1、学年广外外校初三上学期数学期中问卷含答案广外外校2016-2017学年度上学期九年级数学问卷本试卷共5页，25小题，满分150分考试时间120分钟可以使用计算器，用2B铅笔画图，所有答案都要写在答卷上，答在问卷上的答案无效一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列说法正确的是（ ） A “打开电视,正在播新闻联播”是必然事件 B“x0 Bc0 C3是方程ax+bx+c=0的一个解 D 当x1时，y随x的增大而减小 （ 第8题） （第9题）9.如图，ABC中，A=78，AB=4，AC=6，将ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三
2、角形与原三角形不相似的是（ ）A B. C. D. 10.如图，已知A、B是反比例函数（k0，x0）图象上的两点，BCx轴，交y轴于点C动点P从坐标原点O出发，沿OABC（图中“”所示路线）匀速运动，终点为C过P作PMx轴，PNy轴，垂足分别为M、N设四边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（） A BCD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11二次函数y=x+4x-3的最小值是 12如图二次函数y=x-6x+5的图像交x轴于A、B两点，交y轴于点C,则ABC的面积为 13.如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁框ABCD变形为以A为圆心，AB为
3、半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形ABD的面积为 （第12题） （第13题）14.双曲线y=在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，则m的取值是范围 15.如图，直线y=1/2x与双曲线在第一象限的焦点为A（2，m）,则k= 16.已知，如图所示，在ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：ACP=B；APC=ACB； AC2=APAB；ABCP=APCB。其中，能满足ABC和ACP相似的条件是 （填序号）三、解答题(本大题共9小题，满分102分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（本小题满分9分）已知格点ABC.（1）画出与ABC相似的格点A1B1C1，使A1B1C1与ABC
4、的相似比为2；（2）画出与ABC相似的格点A2B2C2，使A2B2C2与ABC的相似比为5： （1） ( 2 )18（本小题满分9分）小明、小林是三河中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入A、B、C三个班，他俩希望能再次成为同班同学，（1）请你用树状图法或列举法，列出所有可能的结果（2）求两人再次成为同班同学的概率19.（本小题满分10分）如图，在阳光下某时刻大树AB的影子落在墙DE上的C点，同时1.2m的标杆影长3m，已知CD=4m，BD=6m，求大树的高度 20.（本小题满分10分）如图，已知反比例函数的图像与一次函数y=ax+b的图像相
5、交于点A（1,4）和点B（n，-2）.（1）求反比例函数与一次函数的解析式（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出x的取值范围21.（本小题满分12分）如图，已知AB是O的直径，点P为圆上一点，点C为AB延长线上一点，PA=PC，C=30（1）求证：CP是O的切线（2）若O的直径为8，求阴影部分的面积22.（本小题满分12分）如图，四边形ABCD中，AC平分DAB,ADC=ACB=90，E是AB的中点。 （1）求证：AC2=ABAD （2）若AD=4，AB=6，求的值23.（本小题满分12分）某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件
6、的商品，经过统计图得到此商品单价在第x天（x为正整数）销售的相关信息，如表所示：（1）请计算第几天该商品单价为25元/件，（2）求网店销售该商品30天里所或利润y（元）关于x（天）的函数关系式（3）这30天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？24.（本小题满分14分）如图，O是ABC的外接圆，AE平分BAC交O于点E，交BC于点D，过点E作直线l/BC（1）判断直线l与O的位置关系，并说明理由（2）若ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE=EF（3）在（2）的条件下，若DE=4，DF=3，求AF的长25.（本小题满分14分）抛物线y=ax2+c与x轴交于A、B两点，顶点为C，点P为抛物
7、线上的点，且位于x轴下方。（1）如图1，若P（1，-3）、B（4，0）求该抛物线的解析式若D是抛物线上一点，满足DPO=POB,求点D的坐标（2）如图2，已知直线PA、PB与y轴分别交于E、F两点，当点P运动时，是否为定值？若是，试求出该定值，若不是，请说明理由广外外校2016-2017学年上学期期中检测九年级数学答案一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分）题号12345678910答案C C CDADDCCA二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，满分18分）11. -7 12 10 13. 25 14. m1 15. 2 16. 三、解答题(本大题共9小题，满分102 分
8、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17解： （1）如图所示：3分 （2）如上图所示：5分 （3）A1C1=2，A2C2=5， A1C1：A2C2=2：5，7分 格点A1B1C1和格点A2B2C2的相似比为2：5， 故答案为：2：528分 18解：（1）小明 A B C 小林 A B C AB CA B C 4分（2）其中两人分到同一个班的可能情形有AA，BB，CC三种P=. 8分19.解：四边形BDCF是矩形，BF=CD=4，BD=CF=6，3分同一时刻，太阳光下物体的实际高度与影长成比例，5分AF：CF=1.2：3，AF=631.2=2.4，大树高度AB=BF+AF=4+2.4=6.4
9、，7分答：大树高6.4米。10分20.解：（1）反比例函数的图象过点A（1，4）， m=4， 1分 反比例函数的解析式为：y=4/m 2分 反比例函数的图象过点B（n，-2）， n=-2 3分 B（-2，-2） 4分 一次函数y=ax+b（k0）的图象过点A（1，4）和点B（-2，-2）， 一次函数的解析式为：y=2x+2； 5分 （2）由图象可知：当x-2或0x1时，一次函数的值小于反比例函数的值 10分21.解：（1）PA=PC A=C=30 AB是o的直径APB=90 3分 由三角形内角和的性质得APB=60 OB=OP OPB=APB=60 又OPB=BPC+C BPC=30 OPC=
10、OPB+BPC=90 CP是o的切线 6分 （2）S阴=S扇-SOBP=r1/6-43=8/3-43 12分22.解：（1）证明：AC平分DAB， DAC=CAB， ADC=ACB=90， ADCACB， 3分 AD：AC=AC：AB， AC2=ABAD 6分（2）解：CEAD，AFDCFE，AD：CE=AF：CF， 9分CE=AB，CE=6=3，AD=4， 12分23.解：（1）分两种情况当1x20时，将m=25代入m=20+1/2x解得x=10当21x30时，由25=10+420/x解得x=28经检验x=28是方程的解x=28答：第10天或第28天时该商品为25元/件。 4分（2）分两种情
11、况当1x20时当时综上所述： 8分（3）当时由当时，当时由可知随的增大而减小当时，元第15天时获得利润最大，最大利润为612.5元. 14分24.解：（1）直线l与O相切理由：如图1所示：连接OE、OB、OCAE平分BAC，BAE=CAEBOE=COE又OB=OC，OEBClBC，OEl直线l与O相切 4分（2）BF平分ABC，ABF=CBF又CBE=CAE=BAE，CBE+CBF=BAE+ABF又EFB=BAE+ABF，EBF=EFBBE=EF 9分（3）由（2）得BE=EF=DE+DF=7DBE=BAE，DEB=BEA，BEDAEB DE:BE=BF:AF，即 4:7=7:AF，解得；AE= 49/4AF=AEEF= 49/47= 21/4 14分25. 3分如图：由DPOPOB 得DPOB，D与P关于y轴对称，P（1，3）得D（-1，-3）；如图，D在P右侧，即图中D2，则D2POPOB，延长PD2交x轴于Q，则QOQP，设Q（q，0），则RtGHP中，（q1）232q2，解得：q5，Q（5，0），则直线PD2为，再联立得：x1或， D2（）点D的坐标为（-1，-3）或（） 6分（2）设B（b，0），则A（-b，0）有ab2c0，b2，过点P（x0，y0）作PHAB，有，易证：PAHEAO，则 即， 9分同理得，则OEOF， 12分又OCc,.是定值，等于2 14分
