学年广外外校初三上学期数学期中问卷含答案.docx
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学年广外外校初三上学期数学期中问卷含答案
广外外校2016-2017学年度上学期九年级
数学问卷
本试卷共5页,25小题,满分150分.考试时间120分钟.可以使用计算器,用2B铅笔画图,所有答案都要写在答卷上,答在问卷上的答案无效.
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.下列说法正确的是().
A.“打开电视,正在播新闻联播”是必然事件
B.“x²<0(x是实数)”是随机事件
C.掷一枚质地均匀的硬币10次,可能5次正面向上
D.为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋质量情况,宜采用普通抽样调查
2.一圆半径为3,圆心到直线的距离为4,则该直线与圆的位置关系是().
A.相切B.相交C.相离D.以上都不是
3.如图,⊙O的弦AB=8,P是劣弧AB中点,连结OP交AB于C,且PC=2,则⊙0的半径为( )
A.8B.4C.5D.10
(第3题)(第4题)(第6题)
4.如图,△ABC的顶点均在○O上,若∠A=36°,则∠BOC的读书为()
A.18°B.36°C.60°D.72°
5.设抛物线C:
y=x²向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度得到抛物线C1,则抛物线C2对应的函数解析式是()
A.y=(x-2)²-3B.y=(x+2)²-3C.y=(x-2)²+3D.y=(x+2)²+3
6.如图,在△ABC中,DE//BC,DB=2AD,△ADE的面积为1,则四边形DBCE的面积为()
A.y=3B.5C.6D.8
7.抛物线y=x²-4的顶点坐标是()
A.(2,0)B.(-2,0)C.(1,-3)D.(0,-4)
8.已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像如图所示,则下列结论正确的是()
A.a>0B.c<0
C.3是方程ax²+bx+c=0的一个解D.当x<1时,y随x的增大而减小
(第8题)(第9题)
9.如图,△ABC中,∠A=78°,AB=4,AC=6,将△ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是()
A.
B.
C.
D.
10.如图,已知A、B是反比例函数
(k>0,x>0)图象上的两点,BC∥x轴,交y轴于点C.动点P从坐标原点O出发,沿O→A→B→C(图中“→”所示路线)匀速运动,终点为C.过P作PM⊥x轴,PN⊥y轴,垂足分别为M、N.设四边形OMPN的面积为S,P点运动时间为t,则S关于t的函数图象大致为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分.)
11.二次函数y=x²+4x-3的最小值是.
12.如图二次函数y=x²-6x+5的图像交x轴于A、B两点,交y轴于点C,则△ABC的面积为.
13.如图,某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁框ABCD变形为以A为圆心,AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细),则所得扇形ABD的面积为.
…
…(第12题)(第13题)
14.双曲线y=在每个象限内,函数值y随x的增大而增大,则m的取值是范围.
15.如图,直线y=1/2x与双曲线在第一象限的焦点为A(2,m),则k=.
16.已知,如图所示,在△ABC中,P为AB上一点,在下列四个条件中:
①∠ACP=∠B;②∠APC=∠ACB;③AC2=AP·AB;④AB·CP=AP·CB。
其中,能满足△ABC和△ACP相似的条件是.(填序号)
三、解答题(本大题共9小题,满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分9分)已知格点△ABC.
(1)画出与△ABC相似的格点△A1B1C1,使△A1B1C1与△ABC的相似比为2;
(2)画出与△ABC相似的格点△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC的相似比为√5:
(1)
(2)
18.(本小题满分9分)小明、小林是三河中学九年级的同班同学,在四月份举行的自主招生考试中,他俩都被同一所高中提前录取,并将被编入A、B、C三个班,他俩希望能再次成为同班同学,
(1)请你用树状图法或列举法,列出所有可能的结果
(2)求两人再次成为同班同学的概率
19.(本小题满分10分)如图,在阳光下某时刻大树AB的影子落在墙DE上的C点,同时1.2m的标杆影长3m,已知CD=4m,BD=6m,求大树的高度
20.(本小题满分10分)如图,已知反比例函数
的图像与一次函数y=ax+b的图像相交于点A(1,4)和点B(n,-2).
(1)求反比例函数与一次函数的解析式
(2)当一次函数的值小于反比例函数的值时,直接写出x的取值范围
21.(本小题满分12分)如图,已知AB是☉O的直径,点P为圆上一点,点C为AB延长线上一点,PA=PC,∠C=30°
(1)求证:
CP是☉O的切线
(2)若☉O的直径为8,求阴影部分的面积
22.(本小题满分12分)如图,四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E是AB的中点。
(1)求证:
AC2=AB·AD
(2)若AD=4,AB=6,求
的值
23.(本小题满分12分)某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品,利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品,经过统计图得到此商品单价在第x天(x为正整数)销售的相关信息,如表所示:
(1)请计算第几天该商品单价为25元/件,
(2)求网店销售该商品30天里所或利润y(元)关于x(天)的函数关系式
(3)这30天中第几天获得的利润最大?
最大利润是多少?
24.(本小题满分14分)如图,☉O是△ABC的外接圆,AE平分∠BAC交☉O于点E,交BC于点D,过点E作直线l//BC
(1)判断直线l与☉O的位置关系,并说明理由
(2)若∠ABC的平分线BF交AD于点F,求证:
BE=EF
(3)在
(2)的条件下,若DE=4,DF=3,求AF的长
25.(本小题满分14分)抛物线y=ax2+c与x轴交于A、B两点,顶点为C,点P为抛物线上的点,且位于x轴下方。
(1)如图1,若P(1,-3)、B(4,0)
①求该抛物线的解析式
②若D是抛物线上一点,满足∠DPO=∠POB,求点D的坐标
(2)如图2,已知直线PA、PB与y轴分别交于E、F两点,当点P运动时,
是否为定值?
若是,试求出该定值,若不是,请说明理由
广外外校2016-2017学年上学期期中检测
九年级数学答案
一、选择题(本大题共有10小题,每小题3分,满分30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
C
D
A
D
D
C
C
A
二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,满分18分)
11.-712.1013.2514.m<1
15.216.
三、解答题(本大题共9小题,满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.解:
(1)如图所示:
…………………………………3分
(2)如上图所示:
…………………………………5分
(3)∵A1C1=2,A2C2=√5,
∴A1C1:
A2C2=2:
√5,………………………7分
∴格点△A1B1C1和格点△A2B2C2的相似比为2:
√5,
故答案为:
2:
√52.………………………8分
18.解:
(1)小明 A B C
小林A B C A B C A B C
………………………………………………………4分
(2)其中两人分到同一个班的可能情形有AA,BB,CC三种
∴P=
=
. ………………………………………………………8分
19.解:
∴四边形BDCF是矩形,BF=CD=4,BD=CF=6,……………………3分
∵同一时刻,太阳光下物体的实际高度与影长成比例,……………………5分
∴AF:
CF=1.2:
3,
∴AF=6÷3×1.2=2.4,
∴大树高度AB=BF+AF=4+2.4=6.4,……………………7分
答:
大树高6.4米。
……………………10分
20.解:
(1)∵反比例函数
的图象过点A(1,4),
∴m=4,…………………………………1分
∴反比例函数的解析式为:
y=4/m.…………………………………2分
∵反比例函数
的图象过点B(n,-2),
∴n=-2…………………………………3分
∴B(-2,-2).…………………………………4分
∵一次函数y=ax+b(k≠0)的图象过点A(1,4)和点B(-2,-2),
∴一次函数的解析式为:
y=2x+2;…………………………………5分
(2)由图象可知:
当x<-2或0<x<1时,一次函数的值小于反比例函数的值.
…………………………………10分
21.解:
(1)∵PA=PC
∴∠A=∠C=30°
∵AB是⊙o的直径∴∠APB=90°…………………………………3分
由三角形内角和的性质得∠APB=60°
∵OB=OP∴∠OPB=∠APB=60°
又∵∠OPB=∠BPC+∠C
∴∠BPC=30°
∴∠OPC=∠OPB+∠BPC=90°
∴CP是⊙o的切线…………………………………6分
(2)S阴=S扇-S△OBP=πr²×1/6-4√3=8/3π-4√3…………………12分
22.解:
(1)证明:
∵AC平分∠DAB,
∴∠DAC=∠CAB,
∵∠ADC=∠ACB=90°,
∴△ADC∽△ACB,…………………………………3分
∴AD:
AC=AC:
AB,
∴AC2=AB·AD…………………………………6分
(2)解:
∵CE∥AD,
∴△AFD∽△CFE,
∴AD:
CE=AF:
CF,…………………………………9分
∵CE=
AB,
∴CE=
×6=3,
∵AD=4,
∴
,
∴
…………………………………12分
23.解:
(1)分两种情况
①当1≤x≤20时,将m=25 代入m=20+1/2x 解得x=10
②当21≤x≤30时,由25=10+420/x 解得x=28
经检验x=28是方程的解
∴x=28
答:
第10天或第28天时该商品为25元/件。
···············4分
(2)分两种情况
①当 1≤x≤20时
②当
时
综上所述:
···················8分
(3)①当
时
由
∵
∴当
时,
②当
时
由
可知
随
的增大而减小
∴当
时,
元
∵
∴第15天时获得利润最大,最大利润为612.5元.··············14分
24.
解:
(1)直线l与⊙O相切理由:
如图1所示:
连接OE、OB、OC.
∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE=∠CAE.
∴∠BOE=∠COE.
又∵OB=OC,
∴OE⊥BC.
∵l∥BC,
∴OE⊥l.
∴直线l与⊙O相切.………………………………………………4分
(2)∵BF平分∠ABC,
∴∠ABF=∠CBF.
又∵∠CBE=∠CAE=∠BAE,
∴∠CBE+∠CBF=∠BAE+∠ABF.
又∵∠EFB=∠BAE+∠ABF,
∴∠EBF=∠EFB.
∴BE=EF.………………………………………………9分
(3)由
(2)得BE=EF=DE+DF=7.
∵∠DBE=∠BAE,∠DEB=∠BEA,
∴△BED∽△AEB.
∴DE:
BE=BF:
AF,即4:
7=7:
AF,解得;AE=49/4.
∴AF=AE﹣EF=49/4﹣7=21/4.………………………………………………14分
25.
……………………………………………………………………………………3分
②如图:
由∠DPO=∠POB得DP∥OB,
D与P关于y轴对称,P(1,-3)得D(-1,-3);
如图,D在P右侧,即图中D2,则∠D2PO=∠POB,延长PD2交x轴于Q,则QO=QP,
设Q(q,0),
则Rt△GHP中,(q-1)2+32=q2,
解得:
q=5,
∴Q(5,0),
则直线PD2为
,
再联立
得:
x=1或
,
∴D2(
)
∴点D的坐标为(-1,-3)或(
)………………………………………6分
(2)设B(b,0),则A(-b,0)
有ab2+c=0,∴b2=
,
过点P(x0,y0)作PH⊥AB,有
,
易证:
△PAH∽△EAO,
则
即
,
∴
,………………………………………9分
同理得
∴
,
∴
,
则OE+OF=
∴
,………………………………………12分
又OC=-c,
∴
.
∴
是定值,等于2.………………………………………14分
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