1、中学数学复习证明题专项练习数学1. 如图|，在平面直角坐标系中|，已知矩形OABC的顶点A(8|，0)|，C(0|，4)|，点P是OA边上的动点(点P与点O、A不重合)|，将PAB沿PB翻折得到PDB|，PD与BC交于点M.(1)判断BMP的形状|，并证明|；(2)在OC边上选取适当的点E|，将POE沿PE翻折得到PFE|，使PF与PD重合设P(x|，0)|，E(0|，y)|，求y关于x的函数关系式|，并求y的最大值|；(3)在(2)的条件下|，当点F恰好落在边CB上时|，请直接写出点P的坐标1. 解：(1)BMP为等腰三角形证明如下：将PAB沿PB翻折得到PDB|，MPBAPB|，BCOA|
2、，MBPBPA|，MPBMBP|，MPMB|，BMP为等腰三角形|；(2)由已知PB平分APD|，PE平分OPF|，PD与PF重合|，PBPE|，则BPE90|，OPEAPB90|，又APBABP90|，OPEABP|，RtPOERtBAP|，|，即|，y关于x的函数关系式为yx(8x)x22x(x4)24(0x8)|，当x4时|，y有最大值为4|；(3)点P的坐标为(4|，0)或(|，0)【解法提示】如解图|，过P作PNCB于N|，第1题解图ECFFNP90|，CEFEFC90|，EFCPFN90|，CEFNFP|，CEFNFP|，|，CF2|，|，由(2)得|，即2y4|，将yx22x代入
3、得：8(x22x)16x216x64|，整理得3x232x800|，解得x14|，x2|，点P的坐标为(4|，0)或(|，0)2. 如图|，在 ABC中|，ABAC|，过点C作CGBA|，交BA的延长线于点G|，一等腰直角三角尺的一条直角边与AC在同一直线上|，该三角尺的直角顶点为F.(1)如图|，当另一条直角边恰好经过点B时|，求证BFCG|；(2)将三角尺沿AC方向平移到图位置时|，另一条直角边交BC于点D|，过点D作DEBA于点E|，试探究线段DE、DF与CG之间满足的等量关系|，并说明理由|；(3)如图|，将三角尺继续沿AC方向平移(点F不与点C重合)时|，若AGAB513|，BC4|
4、，请直接写出DEDF的值第2题图2. (1)证明：如解图|，第2题解图BFAC|，CGAB|，SABCACBFABCG|，ABAC|，BFCG|；(2)解：DEDFCG|；理由：如解图|，连接AD|，第2题解图DFAC|，DEAB|，CGAB|，SACDACDF|，SABDABDE|，SABCABCG|，SACDSABDSABC|，ACDFABDEABCG|，ABAC|，DEDFCG|；(3)DEDF的值为8.【解法提示】如解图|，连接AD|，第2题解图同(2)可得：DEDFCG|，设AG5x|，AGAB513|，ABAC|，ACAB13x|，G90|，GC12x|，在RtBGC中|，BGAB
5、AG13x5x18x|，GC12x|，BC4|，(18x)2(12x)2(4)2|，解得x(负值舍去)|，DEDFCG12x8.3. 如图|，在等边ABC中|，AD是BC边上的中线|，点P是直线AD上的动点(不与点A、D重合)|，连接BP|，将线段BP绕点P逆时针旋转60|，得到线段PM|，连接CM.(1)如图|，当点P在线段AD上时|，直接写出线段AP与CM的数量关系|；(2)如图|，当点P在AD的延长线上时|，(1)中结论是否成立？若成立|，请加以证明|；若不成立|，请说明理由|；(3)如图|，当点P在AD的延长线上|，AMC45时|，若AB2|，请直接写出线段AP 的长第3题图3. 解：
6、(1)APCM|；【解法提示】如解图|，连接BM|，由旋转的性质可得BPMP|，BPM60|，第3题解图BPM是等边三角形|，BPBM|，ABC是等边三角形|，ABBC|，ABPCBPCBPCBM|，ABPCBM|，ABPCBM(SAS)|，APCM|；(2)(1)中结论仍成立证明：如解图|，连接BM|，第3题解图由旋转性质得BPMP|，BPM60|，BPM是等边三角形|，BPBM|，ABCMBP60|，ABPCBM|，ABCB|，ABPCBM|，APCM|；(3)AP2.【解法提示】 如解图|，连接BM.第3题解图由(2)得ABPCBM|，AD为BC边上的中线|，BCMBAP30|，ACB6
7、0|，ACM90|，AMC45|，ACAB2|，CM2|，APCM2.4. 如图|，在菱形ABCD和等边三角形BGF中|，ABC60|，点G在BC边上|，点P是DF的中点|，连接PG、PC.(1)判断PG与PC的关系|，并证明|；(2)将BGF绕点B顺时针旋转60|，如图|，线段PC、PG还满足(1)中的结论吗？写出你的猜想|，并给出证明|；(3)若将BGF绕点B顺时针旋转120|，如图|，连接CG|，PC|，请直接写出CG的长第4题图4. 解：(1)PCPG|，PGPC|；证明：如解图|，延长GP交DC于点E|，第4题解图点P是DF的中点|，DPFP|，BGF是等边三角形|，FGB60|，C
8、GF18060120|，又在菱形ABCD中|，ABC60|，DCG120|，DCGF|，PDEPFG|，在PED和PGF中|，|，PEDPGF(ASA)|，PEPG|，DEFG|，DCBC|，DCDEBCFGBCBG|，即CECG|，CP是EG的中垂线|，即PCPG|，在RtCPG中|，PCG60|，PGPC|；(2)猜想仍满足(1)中结论证明：如解图|，延长GP交DA于点M|，连接MC|，GC|，第4题解图点P是线段DF的中点|，DPFP.ABC60|，CBG60|，BGF是等边三角形|，点F在AB的延长线上|，BFG60|，GFBCAD|，MDPGFP|，在DPM和FPG中|，|，DPMF
9、PG(ASA)|，PMPG|，DMFGBG|，在CDM和CBG中|，|，CDMCBG(SAS)|，CMCG|，DCMBCG|，MCGDCB120|，PMPG|，PCPG|，PCGMCG60|，PGPC|；(3)CG的长为2.【解法提示】如解图|，延长GP到点H|，使PHPG|，连接CH|，DH|，过点F作FNDC|，第4题解图ABC60|，CBG120|，BFG是等边三角形|，点G在AB的延长线上|，点F在CB的延长线上|，点P是线段DF的中点|，FPDP|，在GFP和HDP中|，|，GFPHDP(SAS)|，GFHD|，GFPHDP|，GFHD.FNAGDC|，GFNGFPPFN120|，C
10、DHHDPPDCGFPPFN120|，BFG是等边三角形|，GFGB|，HDGB|，在HDC和GBC中|，120|，HDCGBC(SAS)|，CHCG|，DCHBCG|，DCHHCBBCGHCB120|，即HCG120|，CHCG|，PHPG|，PGPC|，GCP60|，PC|，CG2.5. 问题情境在RtABC中|，BAC90|，ABAC|，点E是直线AC上的一个动点(不与A、C重合)|，以CE为一边作RtDCE|，使DCE90|，且CDCA.沿CA方向平移CDE|，使点C移动到点A|，得到ABF.过点F作FGBC|，交线段BC于点G|，连接DG、EG.深入探究(1)如图|，当点E在线段AC
11、上时|，小文猜想GCGF|，请你帮他证明这一结论|；(2)如图|，当点E在线段AC的延长线上|，且CECA时|，猜想线段DG与EG的数量关系和位置关系|，并证明你的猜想|；拓展应用(3)如图|，将(2)中的“CECA”改为“CECA”|，若设CDE|，请用含的式子表示CGE的度数(直接回答即可|，不必证明)第5题图5. (1)证明：在RtBAC中|，BAC90|，ABAC|，BCAABC45|，FGBC|，FGC90|，GFC90GCF45|，GFCGCF|，GCGF|；(2)解：DGEG|，DGEG|；证明：同(1)可证GCGF|，DCF90|，BCA45|，DCG45|，GFC45|，DC
12、GEFG|，CDE平移得到ABF|，CEAF|，CECFAFCF|，即EFAC|，ACCD|，EFCD|，DCGEFG(SAS)|，DGEG|，DGCEGF|，DGCEGCEGFEGC|，即DGECGF90|，DGEG|；(3)CGE180.【解法提示】同(1)可证GCGF|，同(2)可证DGEG|，DGEG|，DGE90|，DEGEDG45|，CDE|，GDC45|，GCFACB45|，DCF90|，DCG9045135|，DGC180135(45)90|，CGE90DGC180.6. 问题情境在矩形ABCD中|，AD12|，AB4|，在BC上分别取点P、Q|，使BPCQ|，连接AP、DQ|
13、，将ABP、DCQ分别沿AP、DQ折叠得到AMP、DNQ|，连接MN.独立思考如图|，过点M作MEBC于点E|，过点N作NFBC于点F.(1)求证：MENF|；(2)试探究线段MN与BC满足的位置关系|，并说明理由|；(3)若BP3|，求MN的长|；拓展延伸(4)如图|，当点P与点Q重合时|，直接写出MN的长第6题图6. (1)证明： 四边形ABCD是矩形|，BC90|，ABCD|，在ABP和DCQ中|，ABPDCQ|，APBDQC|，由折叠的性质得MPE1802APB|，NQF1802DQC|，MPBP|，NQCQ|，MPENQF|，MPNQ|，在MEP和NFQ中|， MEPNFQ|，MEN
14、F|；(2)解：MNBC.理由：MEBC|，NFBC|，MENF|，由(1)知MENF|，四边形EFNM是矩形|，MNBC|；(3)解：如解图|，延长EM、FN交AD于点G、H|，第6题解图AB4|，BP3|，AM4|，PM3|，ADBC|，EMAD|，AMPMEPMGA|，EMPGAM|，EMPGAM|，.设AG4a|，MG4b|，则EM3a|，EP3b|，BAGBBEG90|，四边形ABEG是矩形|，|，解得|，AG|，由(1)MEPNFQ|，PEFQ|，BPCQ|，BECF|，DHAG|，MNAD2DH|；(4).【解法提示】如解图|，设PM、PN分别交AD于点E、F.由折叠的性质得EPAAPB|，四边形ABCD是矩形|，EPAAPBPAE|，EAEP.设EAEPx|，在RtAME中|，42(6x)2x2|，解得x|，EF122|，EFMN|，PEFPMN|，|，即|，解得MN.第6题解图
