1、全国高考理科数学试题分类汇编word解析版20XX年全国高考理科数学试题分类汇编不等式和线性规划第部分 1.【20XX年四川卷（理04）】若，则一定有A B C D【答案】D【解析】由，又，由不等式性质知：，所以2.【20XX年江西卷（理11）】(1).（不等式选做题）对任意,的最小值为A. B. C. D.【答案】B【解析】3.【20XX年安徽卷（理05）】满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数 的值为（A）或 （B）或（C）或 （D）或【答案】D【解析】可行域如右图所示，可化为，由题意知或4.【20XX年天津卷（理02）】设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为A. B. C.
2、 D.【答案】B【解析】画出可行域，如图所示解方程组得即点A(1，1)当目标函数线过可行域内A点时，目标函数有最小值，即zmin11213.5.【20XX年山东卷（理09）】已知满足的约束条件当目标函数在该约束条件下取得最小值时，的最小值为（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】求得交点为，则，即圆心到直线的距 离的平方。6.【20XX年全国新课标（理09）】不等式组的解集记为.有下面四个命题：，：,：，：.其中真命题是.，.，.，.，【答案】：C【解析】：作出可行域如图：设，即，当直线过时，命题、真命题，选C.7.【20XX年全国新课标（理09）】设x,y满足约束条件，则的最大值为（ ）A
3、. 10 B. 8 C. 3 D. 2【答案】 B【解析】8.【20XX年山东卷（理05）】已知实数满足，则下列关系式恒成立的是(A) (B) (C) (D) 【答案】D【解析】，排除A,B，对于C ，是周期函数，排除C。9.【20XX年北京卷（理06）】若满足且的最小值为-4，则的值为（ ）【答案】D【解析】由约束条件作出可行域如图，由kxy+2=0，得x=，B（）由z=yx得y=x+z由图可知，当直线y=x+z过B（）时直线在y轴上的截距最小，即z最小此时，解得：k=故选：D10.【20XX年天津卷（理07）】设、，则“”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不
4、充分也不必要条件【答案】C【解析】当ab0时，可得ab与a|a|b|b|等价当abb时a|a|0b|b|；反之，由a|a|b|b|知a0b，即ab.11.【20XX年广东卷（理03）】若变量满足约束条件的最大值和最小值分别为M和m，则M-m=A8 B.7 C.6 D.5【答案】C【解析】由题画出如图所示的可行域；由图可知当直线经过点时，当直线经过点时，所以，故选C. 第部分 12.【20XX年湖南卷（理13）】若关于x的不等式的解集为， 则_.【答案】【解析】依得可得，解得13.【20XX年湖南卷（理14）】若变量满足约束条件，且的最小值为，则_.【答案】【解析】求出约束条件中三条直线的交点为
5、,且不等式组限制的区域如图,所以,则当为最优解时,当为最优解时, 因为,所以,故填.14.【20XX年全国大纲卷（14）】设x、y满足约束条件，则的最大值为.【答案】5【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，解得C（1，1）化目标函数z=x+4y为直线方程的斜截式，得由图可知，当直线过C点时，直线在y轴上的截距最大，z最大此时zmax=1+41=5故答案为：515.【20XX年辽宁卷（理16）】对于，当非零实数a，b满足，且使最大时，的最小值为.【答案】2【解析】4a22ab+4b2c=0，=由柯西不等式得，=|2a+b|2故当|2a+b|最大时，有+=， 当b=时，取得最小值为2故答案为：2
6、16.【20XX年陕西卷（理15）】(不等式选做题)设，且，则的最小值为17.【20XX年重庆卷（理16）】若不等式对任意实数恒成立，学 科网则实数的取值范围是_.【答案】-1a【解析】转化为左边的最小值，左边，当时取等号，故18.【20XX年福建卷（理11）】若变量 x，y满足约束条件，则z=3x+y的最小值为_【答案】1【解析】作出不等式对应的平面区域如图，由z=3x+y，得y=3x+z，平移直线y=3x+z，由图象可知当直线y=3x+z，经过点A（0，1）时，直线y=3x+z的截距最小，此时z最小此时z的最小值为z=03+1=1，故答案为：119.【20XX年福建卷（理13）】要制作一个
7、容器为4m3，高为1m的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是（单位：元）【答案】160【解析】设池底长和宽分别为a，b，成本为y，则长方形容器的容器为4m3，高为1m，故底面面积S=ab=4，y=20S+102（a+b）=20（a+b）+80，a+b2=4，故当a=b=2时，y取最小值160，即该容器的最低总造价是160元，故答案为：16020.【20XX年浙江卷（理13）】当实数、满足时，恒成立，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】由约束条件作可行域如图，联立，解得C（1，）联立，解得B（2，1）在xy1=0中取y=0得A（
8、1，0）要使1ax+y4恒成立，则，解得：1实数a的取值范围是故答案为：21.【20XX年上海卷（理05）】若实数满足，则的最小值为.【答案】2【解析】：第部分22.【20XX年福建卷（理23）】已知定义在R上的函数f（x）=|x+1|+|x2|的最小值为a（1）求a的值；（2）若p，q，r为正实数，且p+q+r=a，求证：p2+q2+r23( 1）解：|x+1|+|x2|（x+1）（x2）|=3，当且仅当1x2时，等号成立，f（x）的最小值为3，即a=3；（2）证明：由（1）知，p+q+r=3，又p，q，r为正实数，由柯西不等式得，（p2+q2+r2）（12+12+12）（p1+q1+r1）
9、2 =（p+q+r）2=32=9， 即p2+q2+r2323.【20XX年辽宁卷（理24）】（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数，记的解集为M，的解集为N.（1）求M；（2）当时，证明：.（）当时，由得，故；当时，由得，故；所以的解集为.()由得解得，因此，故.当时，于是.24.【20XX年全国新课标（理24）】（本小题满分10分）选修45：不等式选讲若，且.() 求的最小值；（）是否存在，使得？并说明理由.【解析】：() 由，得，且当时等号成立，故，且当时等号成立，的最小值为. 5分（）由，得，又由()知，二者矛盾，所以不存在，使得成立. 10分25.【20XX年全国新课标（理24）】 （本小题满分10）选修4-5：不等式选讲设函数=（）证明：2；（）若，求的取值范围.（）由a0,有f（x）=x+1/a+x-ax+1/a-(x-a)=1/a+a2.所以f（x）2.（）f（x）=3+1/a+3-a.当a3时，f（3）=a+1/a，由f（3）5得3a当0a3时，f（3）=6-a+，f（3）5得a3综上所诉，a的取值范围为（）20XX年全国高考理科数学试题分类汇编不等式和线性规划杨参东智
