全国高考理科数学试题分类汇编word解析版.docx
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全国高考理科数学试题分类汇编word解析版
20XX年全国高考理科数学试题分类汇编
不等式和线性规划
第
部分
1.【20XX年四川卷(理04)】若
,
,则一定有
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】由
,又
,
由不等式性质知:
,所以
2.【20XX年江西卷(理11)】
(1).(不等式选做题)对任意
的最小值为
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
3.【20XX年安徽卷(理05)】
满足约束条件
,若
取得最大值的最优解不唯一,则实数
的值为
(A)
或
(B)
或
(C)
或
(D)
或
【答案】D
【解析】可行域如右图所示,
可化为
,由题意知
或
4.【20XX年天津卷(理02)】设变量
、
满足约束条件
,则目标函数
的最小值为
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】画出可行域,如图所示.解方程组
得
即点A(1,1).
当目标函数线过可行域内A点时,目标函数有最小值,即zmin=1×1+2×1=3.
5.【20XX年山东卷(理09)】已知
满足的约束条件
当目标函数
在该约束条件下取得最小值
时,
的最小值为
(A)
(B)
(C)
(D)
【答案】B
【解析】
求得交点为
,则
,即圆心
到直线
的距离的平方
。
6.【20XX年全国新课标Ⅰ(理09)】不等式组
的解集记为
.有下面四个命题:
:
,
:
:
,
:
.
其中真命题是
.
,
.
,
.
,
.
,
【答案】:
C
【解析】:
作出可行域如图:
设
,即
,当直线过
时,
,∴
,∴命题
、
真命题,选C.
7.【20XX年全国新课标Ⅱ(理09)】设x,y满足约束条件
,则
的最大值为()
A.10B.8C.3D.2
【答案】B
【解析】
8.【20XX年山东卷(理05)】已知实数
满足
,则下列关系式恒成立的是
(A)
(B)
(C)
(D)
【答案】D
【解析】
,排除A,B,对于C,
是周期函数,排除C。
9.【20XX年北京卷(理06)】若
满足
且
的最小值为-4,则
的值为()
【答案】D
【解析】由约束条件
作出可行域如图,
由kx﹣y+2=0,得x=
,∴B(﹣
).由z=y﹣x得y=x+z.
由图可知,当直线y=x+z过B(﹣
)时直线在y轴上的截距最小,即z最小.
此时
,解得:
k=﹣
.故选:
D
10.【20XX年天津卷(理07)】设
、
,则“
”是“
”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】当ab≥0时,可得a>b与a|a|>b|b|等价.当ab<0时,可得a>b时a|a|>0>b|b|;反之,由a|a|>b|b|知a>0>b,即a>b.
11.【20XX年广东卷(理03)】若变量
满足约束条件
的最大值和最小值分别为M和m,则M-m=
A.8 B.7 C.6 D.5
【答案】C
【解析】由题画出如图所示的可行域;由图可知当直线
经过点
时,
,当直线
经过点
时,
,所以
,故选C.
第
部分
12.【20XX年湖南卷(理13)】若关于x的不等式
的解集为
,则
________.
【答案】
【解析】依得可得
,解得
13.【20XX年湖南卷(理14)】若变量
满足约束条件
,且
的最小值为
,则
____.
【答案】
【解析】求出约束条件中三条直线的交点为
且不等式组
限制的区域如图,所以
则当
为最优解时,
当
为最优解时,
因为
所以
故填
.
14.【20XX年全国大纲卷(14)】设x、y满足约束条件
,则
的最大值为.
【答案】5
【解析】由约束条件
作出可行域如图,
联立
,解得C(1,1).化目标函数z=x+4y为直线方程的斜截式,得
.
由图可知,当直线
过C点时,直线在y轴上的截距最大,z最大.
此时zmax=1+4×1=5.故答案为:
5
15.【20XX年辽宁卷(理16)】对于
,当非零实数a,b满足
,且使
最大时,
的最小值为.
【答案】﹣2
【解析】∵4a2﹣2ab+4b2﹣c=0,∴
=
由柯西不等式得,
[
][
]
=|2a+b|2故当|2a+b|最大时,有
∴
∴
﹣
+
=
=
=
,
当b=
时,取得最小值为﹣2.故答案为:
﹣2
16.【20XX年陕西卷(理15)】(不等式选做题)设
,且
,则
的最小值为
17.【20XX年重庆卷(理16)】若不等式
对任意实数
恒成立,学科网则实数
的取值范围是____________.
【答案】-1≤a≤
【解析】转化为左边的最小值
,
左边
,当
时取等号,故
18.【20XX年福建卷(理11)】若变量x,y满足约束条件
,则z=3x+y的最小值为 _________ .
【答案】1
【解析】作出不等式对应的平面区域如图,
由z=3x+y,得y=﹣3x+z,
平移直线y=﹣3x+z,由图象可知当直线y=﹣3x+z,经过点A(0,1)时,直线y=﹣3x+z的截距最小,此时z最小.此时z的最小值为z=0×3+1=1,故答案为:
1
19.【20XX年福建卷(理13)】要制作一个容器为4m3,高为1m的无盖长方形容器,已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是(单位:
元)
【答案】160
【解析】设池底长和宽分别为a,b,成本为y,则∵长方形容器的容器为4m3,高为1m,
故底面面积S=ab=4,y=20S+10[2(a+b)]=20(a+b)+80,∵a+b≥2
=4,
故当a=b=2时,y取最小值160,即该容器的最低总造价是160元,故答案为:
160
20.【20XX年浙江卷(理13)】当实数
、
满足
时,
恒成立,则实数
的取值范围是________.
【答案】
【解析】由约束条件作可行域如图,
联立
,解得C(1,
).联立
,解得B(2,1).在x﹣y﹣1=0中取y=0得A(1,0).
要使1≤ax+y≤4恒成立,则
,解得:
1
.∴实数a的取值范围是
.故答案为:
21.【20XX年上海卷(理05)】若实数
满足
,则
的最小值为.
【答案】2
【解析】:
第
部分
22.【20XX年福建卷(理23)】已知定义在R上的函数f(x)=|x+1|+|x﹣2|的最小值为a.
(1)求a的值;
(2)若p,q,r为正实数,且p+q+r=a,求证:
p2+q2+r2≥3.
(1)解:
∵|x+1|+|x﹣2|≥|(x+1)﹣(x﹣2)|=3,当且仅当﹣1≤x≤2时,等号成立,
∴f(x)的最小值为3,即a=3;
(2)证明:
由
(1)知,p+q+r=3,又p,q,r为正实数,
∴由柯西不等式得,(p2+q2+r2)(12+12+12)≥(p×1+q×1+r×1)2
=(p+q+r)2=32=9,
即p2+q2+r2≥3
23.【20XX年辽宁卷(理24)】(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
设函数
,
,记
的解集为M,
的解集为N.
(1)求M;
(2)当
时,证明:
.
(Ⅰ)
当
时,由
得
,故
;
当
时,由
得
,故
;
所以
的解集为
.
(Ⅱ)由
得
解得
,因此
,故
.
当
时,
,于是
.
24.【20XX年全国新课标Ⅰ(理24)】(本小题满分10分)选修4—5:
不等式选讲
若
,且
.
(Ⅰ)求
的最小值;
(Ⅱ)是否存在
,使得
?
并说明理由.
【解析】:
(Ⅰ)由
,得
,且当
时等号成立,
故
,且当
时等号成立,
∴
的最小值为
.……5分
(Ⅱ)由
,得
,又由(Ⅰ)知
,二者矛盾,
所以不存在
,使得
成立.……………10分
25.【20XX年全国新课标Ⅱ(理24)】(本小题满分10)选修4-5:
不等式选讲
设函数
=
(Ⅰ)证明:
2;
(Ⅱ)若
,求
的取值范围.
(Ⅰ)由a>0,有f(x)=|x+1/a|+|x-a|≥|x+1/a-(x-a)|=1/a+a≥2.
所以f(x)≥2.
(Ⅱ)f(x)=|3+1/a|+|3-a|.
当a>3时,f(3)=a+1/a,由f(3)<5得3<a<
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