1、人教版八年级下册数学 第18章 平行四边形 单元培优卷第十八章 平行四边形 单元培优卷一、填空题 1.李燕在商场里看到一条很漂亮的丝巾，非常想买但她拿起来看时感觉丝巾不太方商店老板看她犹豫不决的样子，马上过来拉起一组对角，让李燕看另一组对角是否对齐(如图所示)李燕还有些疑惑，老板又拉起另一组对角让李燕检验李燕终于买下这块纱巾你认为李燕买的这块纱巾是正方形的吗？_(填是或否)2.如图，ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CFAE于F，AB10，AC6，则DF的长为_3.如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在边AB、BC上，且EOF90，则S四边形OEBFS正方形ABC
2、D_.4.如图，已知四边形ABCD，从下列任取3个条件组合，使四边形ABCD为矩形，把可能情况写出来(只填写序号即可，要求至少要写二个)(1)ABCD(2)ACBD(3)ABCD(4)OAOC(5)ABC90(6)OBOD_5.如图，在四边形ABCD中，ABDC，E是AD中点，EFBC于点F，BC5，EF3.(1)若ABDC，则四边形ABCD的面积S_；(2)若ABDC，则此时四边形ABCD的面积S_S(用“”或“”或“”填空)6.如图，ABCD中，点E在CD的延长线上，AEBD，EC4，则AB的长是_7.如图，ABCD，将矩形EFGH的顶点E和F分别放在直线AB与CD上，若140，则CFG的
3、度数等于_8.如图，直线AEBD，点C在BD上，若AE5，BD8，ABD的面积为16，则ACE的面积为_9.已知直角坐标系内有四个点O(0,0)，A(3,0)，B(1,1)，C(x,1)，若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则x_.10.如图，RtABC中，BAC90，ABAC，D为BC的中点，P为BC上一点，PFAB于F，PEAC于E，则DF与DE的关系为_11.如图，在ABC中，C2B，D是BC上的一点，且ADAB，点E是BD的中点，连接AE.若BD13，则AC_.12.如图所示，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，ADBC，BADDCB，若不增加任何字母和辅助线，要
4、使得四边形ABCD是矩形，则还需要增加一个条件是_二、选择题 13.ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列条件中，不能判定ABCD是菱形的是()A AD BABAD CACBD DCA平分BCD14.如图，八边形ABCDEFGH中，ABCDEFGH1，BCDEFGHA，ABCDEFH135，则这个八边形的面积等于()A 7 B 8 C 9 D 1415.如图，已知在四边形ABCD中，ABDC，ADBC，连接AC，BD，AC与BD交于点O，若AOBO，AD3，AB2，则四边形ABCD的面积为()A 4 B 5 C 6 D 716.在数学活动课上，老师让同学判定一个四边形门框是否为矩形，下面是
5、某合作小组的四位同学的拟定方案，其中正确的是()A 测量对角线是否互相平分B 测量两组对边是否分别相等C 测量一组对角是否为直角D 测量两组对边是否相等，再测量对角线是否相等17.下列说法错误的是()A 对角线互相平分的四边形是平行四边形B 两组对边分别相等的四边形是平行四边形C 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形18.已知菱形的周长为40，一条对角线长为12，则这个菱形的面积为()A 40 B 47 C 96 D 19019.如图，在ABCD中，M是BC延长线上的一点，若A135，则MCD的度数是()A 45 B 55 C 65 D 7
6、520.在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A AB，CDBABCD，ADBCCABBC，ADDCDABCD，BD21.在RtABC中，ACB90，若D为AB的中点，CD6，则AB的长为()A 24 B 12 C 6 D 322.如图，在ABC中，AB4，BC6，DE、DF是ABC的中位线，则四边形BEDF的周长是()A 5 B 7 C 8 D 1023.下列说法正确的是()A 矩形的对角线互相平分B 平行四边形的对角线相等C 有一个角是直角的四边形是矩形D 对角线相等的四边形是矩形24.如图，A、P是直线m上的任意两个点，B、C是直线n上的两个定点，且直线mn.则下列
7、说法正确的是()AACBPB ABC的周长等于BCP的周长C ABC的面积等于ABP的面积D ABC的面积等于PBC的面积三、解答题 25.如图，点E是ABCD的边AD上一点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，若BGDE，并且AEF70.求AGB的度数26.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，AB6，BO3.求AC的长及BAD的度数27.在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，AE与BF相交于点G.(1)如图1，求证：AEBF；(2)如图2，将BCF沿BF折叠，得到BPF，延长FP交BA的延长线于点Q，若AB4，求QF的值28.如图，已知：ABCD，BEAD，垂足
8、为点E，CFAD，垂足为点F，并且AEDF.求证：(1)BECF；(2)四边形BECF是平行四边形29.在ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CEBF，连接BE、CF.(1)求证：BDFCDE；(2)若DEBC，试判断四边形BFCE是怎样的四边形，并证明你的结论30.如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AEBF.求证：ACFDBE.31.如图，ABC为等边三角形，D、F分别为BC、AB上的点，且CDBF，以AD为边作等边ADE.(1)求证：ACDCBF；(2)点D在线段BC上何处时，四边形CDEF是平行四边形且DEF30.答案1.否2. 23. 4. (1)(
9、4)(6)或(1)(3)(5)5. 156. 27. 1308. 109. 4或210. DFDE且DFED11. 6.512. ACBD或BAD90(答案不唯一)13. A14. A15. C16. D17. D18. C19. A20. D21. B22. D23. A24. D25.解四边形ABCD是平行四边形，ABCD，BD，又BGDE，在ABG和CDE中，ABGCDE，AGBCED，CEDAEF70，AGB70.26.解四边形ABCD是菱形，ACBD，AC2OA，ADAB6，BD2BO236，ABD是等边三角形，BAD60；OA3，AC2OA627. (1)证明E，F分别是正方形AB
10、CD边BC，CD的中点，CFBE，在ABE和BCF中，RtABERtBCF(SAS)，BAECBF，又BAEBEA90，CBFBEA90，BGE90，AEBF；(2)解将BCF沿BF折叠，得到BPF，FPFC，PFBBFC，FPB90，CDAB，CFBABF，ABFPFB，QFQB，设QFx，PBBCAB4，CFPF2，QBx，PQx2，在RtBPQ中，x2(x2)242，解得x5，即QF5. (2)由BCF沿BF对折，得到BPF可得FPFC，PFBBFC，FPB90，在利用角的关系求出QFQB，设设QFx，在RtBPQ中，利用勾股定理可建立关于x的方程解方程求出x的值即可28.证明(1)BE
11、AD，CFAD，AEBDFC90，ABCD，AD，在AEB与DFC中，AEBDFC(ASA)，BECF；(2)BEAD，CFAD，BECF，BECF，四边形BECF是平行四边形 29. (1)证明CEBF，CEDBFD，D是BC边的中点，BDDC，在BDF和CDE中，BDFCDE(AAS)；(2)解 四边形BFCE是矩形，证明：BDFCDE，DEDF，BDDC，四边形BFCE是平行四边形，BDCD，DEBC，BDDCDE，BEC90，平行四边形BFCE是矩形30.证明四边形ABCD是正方形，ABBC，EABCBFABOBCO45，在ABE与BCF中，ABEBCF，ABEBCF，ACFDBE.3
12、1.证明(1)由ABC为等边三角形，ACBC，FBCDCA，在ACD和CBF中，所以ACDCBF(SAS)；(2)当D在线段BC上的中点时，四边形CDEF为平行四边形，且角DEF30度，按上述条件作图，连接BE，在AEB和ADC中，ABAC，EABBADDACBAD60，即EABDAC，AEAD，AEBADC(SAS)，又ACDCBF，AEBADCCFB，EBFB，EBAABC60，EFB为正三角形，EFFBCD，EFB60，又ABC60，EFBABC60，EFBC，而CD在BC上，EF平行且相等于CD，四边形CDEF为平行四边形，D在线段BC上的中点，F在线段AB上的中点，FCD6030则DEFFCD30.
