人教版八年级下册数学 第18章 平行四边形 单元培优卷.docx
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人教版八年级下册数学第18章平行四边形单元培优卷
第十八章平行四边形单元培优卷
一、填空题
1.李燕在商场里看到一条很漂亮的丝巾,非常想买.但她拿起来看时感觉丝巾不太方.商店老板看她犹豫不决的样子,马上过来拉起一组对角,让李燕看另一组对角是否对齐(如图所示).李燕还有些疑惑,老板又拉起另一组对角让李燕检验.李燕终于买下这块纱巾.你认为李燕买的这块纱巾是正方形的吗?
______(填是或否).
2.如图,△ABC中,AD是中线,AE是角平分线,CF⊥AE于F,AB=10,AC=6,则DF的长为________.
3.如图,正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E、F分别在边AB、BC上,且∠EOF=90°,则S四边形OEBF∶S正方形ABCD=__________.
4.如图,已知四边形ABCD,从下列任取3个条件组合,使四边形ABCD为矩形,把可能情况写出来(只填写序号即可,要求至少要写二个)
(1)AB∥CD
(2)AC=BD (3)AB=CD
(4)OA=OC (5)∠ABC=90°(6)OB=OD
________________________________________________________________________
5.如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,E是AD中点,EF⊥BC于点F,BC=5,EF=3.
(1)若AB=DC,则四边形ABCD的面积S=________;
(2)若AB>DC,则此时四边形ABCD的面积S′________S(用“>”或“=”或“<”填空).
6.如图,▱ABCD中,点E在CD的延长线上,AE∥BD,EC=4,则AB的长是________.
7.如图,AB∥CD,将矩形EFGH的顶点E和F分别放在直线AB与CD上,若∠1=40°,则∠CFG的度数等于__________.
8.如图,直线AE∥BD,点C在BD上,若AE=5,BD=8,△ABD的面积为16,则△ACE的面积为________.
9.已知直角坐标系内有四个点O(0,0),A(3,0),B(1,1),C(x,1),若以O,A,B,C为顶点的四边形是平行四边形,则x=__________.
10.如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为BC的中点,P为BC上一点,PF⊥AB于F,PE⊥AC于E,则DF与DE的关系为________________.
11.如图,在△ABC中,∠C=2∠B,D是BC上的一点,且AD⊥AB,点E是BD的中点,连接AE.若BD=13,则AC=__________.
12.如图所示,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AD∥BC,∠BAD=∠DCB,若不增加任何字母和辅助线,要使得四边形ABCD是矩形,则还需要增加一个条件是______________________________.
二、选择题
13.▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,下列条件中,不能判定▱ABCD是菱形的是( )
A.∠A=∠DB.AB=ADC.AC⊥BDD.CA平分∠BCD
14.如图,八边形ABCDEFGH中,AB=CD=EF=GH=1,BC=DE=FG=HA=
,∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=∠H=135°,则这个八边形的面积等于( )
A.7B.8C.9D.14
15.如图,已知在四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC,连接AC,BD,AC与BD交于点O,若AO=BO,AD=3,AB=2,则四边形ABCD的面积为( )
A.4B.5C.6D.7
16.在数学活动课上,老师让同学判定一个四边形门框是否为矩形,下面是某合作小组的四位同学的拟定方案,其中正确的是( )
A.测量对角线是否互相平分
B.测量两组对边是否分别相等
C.测量一组对角是否为直角
D.测量两组对边是否相等,再测量对角线是否相等
17.下列说法错误的是( )
A.对角线互相平分的四边形是平行四边形
B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D.一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形
18.已知菱形的周长为40,一条对角线长为12,则这个菱形的面积为( )
A.40B.47C.96D.190
19.如图,在▱ABCD中,M是BC延长线上的一点,若∠A=135°,则∠MCD的度数是( )
A.45°B.55°C.65°D.75°
20.在下列给出的条件中,能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A.∠A=∠B,∠C=∠D
B.AB∥CD,AD=BC
C.AB=BC,AD=DC
D.AB∥CD,∠B=∠D
21.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,若D为AB的中点,CD=6,则AB的长为( )
A.24B.12C.6D.3
22.如图,在△ABC中,AB=4,BC=6,DE、DF是△ABC的中位线,则四边形BEDF的周长是( )
A.5B.7C.8D.10
23.下列说法正确的是( )
A.矩形的对角线互相平分
B.平行四边形的对角线相等
C.有一个角是直角的四边形是矩形
D.对角线相等的四边形是矩形
24.如图,A、P是直线m上的任意两个点,B、C是直线n上的两个定点,且直线m∥n.则下列说法正确的是( )
A.AC=BP
B.△ABC的周长等于△BCP的周长
C.△ABC的面积等于△ABP的面积
D.△ABC的面积等于△PBC的面积
三、解答题
25.如图,点E是▱ABCD的边AD上一点,连接CE并延长交BA的延长线于点F,若BG=DE,并且∠AEF=70°.求∠AGB的度数.
26.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于O,AB=6,BO=3.求AC的长及∠BAD的度数.
27.在正方形ABCD中,E、F分别为BC、CD的中点,AE与BF相交于点G.
(1)如图1,求证:
AE⊥BF;
(2)如图2,将△BCF沿BF折叠,得到△BPF,延长FP交BA的延长线于点Q,若AB=4,求QF的值
28.如图,已知:
AB∥CD,BE⊥AD,垂足为点E,CF⊥AD,垂足为点F,并且AE=DF.
求证:
(1)BE=CF;
(2)四边形BECF是平行四边形.
29.在△ABC中,D是BC边的中点,E、F分别在AD及其延长线上,CE∥BF,连接BE、CF.
(1)求证:
△BDF≌△CDE;
(2)若DE=
BC,试判断四边形BFCE是怎样的四边形,并证明你的结论.
30.如图,正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O,AE=BF.求证:
∠ACF=∠DBE.
31.如图,△ABC为等边三角形,D、F分别为BC、AB上的点,且CD=BF,以AD为边作等边△ADE.
(1)求证:
△ACD≌△CBF;
(2)点D在线段BC上何处时,四边形CDEF是平行四边形且∠DEF=30°.
答案
1.否
2.2
3.
4.
(1)(4)(6)或
(1)(3)(5)
5.15 =
6.2
7.130°
8.10
9.4或-2
10.DF=DE且DF⊥ED
11.6.5
12.AC=BD或∠BAD=90°(答案不唯一)
13.A
14.A
15.C
16.D
17.D
18.C
19.A
20.D
21.B
22.D
23.A
24.D
25.解 ∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,∠B=∠D,
又∵BG=DE,
在△ABG和△CDE中,
∴△ABG≌△CDE,
∴∠AGB=∠CED,
∵∠CED=∠AEF=70°,
∴∠AGB=70°.
26.解 ∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,AC=2OA,AD=AB=6,BD=2BO=2×3=6,
∴△ABD是等边三角形,
∴∠BAD=60°;
∴OA=
=3
,
∴AC=2OA=6
27.
(1)证明 ∵E,F分别是正方形ABCD边BC,CD的中点,
∴CF=BE,
在△ABE和△BCF中,
∴Rt△ABE≌Rt△BCF(SAS),
∴∠BAE=∠CBF,
又∵∠BAE+∠BEA=90°,
∴∠CBF+∠BEA=90°,
∴∠BGE=90°,
∴AE⊥BF;
(2)解 ∵将△BCF沿BF折叠,得到△BPF,
∴FP=FC,∠PFB=∠BFC,∠FPB=90°,
∵CD∥AB,
∴∠CFB=∠ABF,
∴∠ABF=∠PFB,
∴QF=QB,
设QF=x,PB=BC=AB=4,CF=PF=2,
∴QB=x,PQ=x-2,
在Rt△BPQ中,
∴x2=(x-2)2+42,
解得x=5,
即QF=5.
(2)由△BCF沿BF对折,得到△BPF可得FP=FC,∠PFB=∠BFC,∠FPB=90,在利用角的关系求出QF=QB,设设QF=x,在Rt△BPQ中,利用勾股定理可建立关于x的方程解方程求出x的值即可.
28.证明
(1)∵BE⊥AD,CF⊥AD,
∴∠AEB=∠DFC=90°,
∵AB∥CD,
∴∠A=∠D,
在△AEB与△DFC中,
∴△AEB≌△DFC(ASA),
∴BE=CF;
(2)∵BE⊥AD,CF⊥AD,
∴BE∥CF,
∵BE=CF,
∴四边形BECF是平行四边形.
29.
(1)证明 ∵CE∥BF,
∴∠CED=∠BFD,
∵D是BC边的中点,
∴BD=DC,
在△BDF和△CDE中,
∴△BDF≌△CDE(AAS);
(2)解四边形BFCE是矩形,
证明:
∵△BDF≌△CDE,
∴DE=DF,
∵BD=DC,
∴四边形BFCE是平行四边形,
∵BD=CD,DE=
BC,
∴BD=DC=DE,
∴∠BEC=90°,
∴平行四边形BFCE是矩形.
30.证明 ∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC,∠EAB=∠CBF=∠ABO=∠BCO=45°,
在△ABE与△BCF中,
∴△ABE≌△BCF,
∴∠ABE=∠BCF,
∴∠ACF=∠DBE.
31.证明
(1)由△ABC为等边三角形,AC=BC,∠FBC=∠DCA,
在△ACD和△CBF中,
所以△ACD≌△CBF(SAS);
(2)当D在线段BC上的中点时,四边形CDEF为平行四边形,且角DEF=30度,
按上述条件作图,
连接BE,
在△AEB和△ADC中,
AB=AC,∠EAB+∠BAD=∠DAC+∠BAD=60°,即∠EAB=∠DAC,AE=AD,
∴△AEB≌△ADC(SAS),
又∵△ACD≌△CBF,
∴△AEB≌△ADC≌△CFB,
∴EB=FB,∠EBA=∠ABC=60°,
∴△EFB为正三角形,
∴EF=FB=CD,∠EFB=60°,
又∵∠ABC=60°,
∴∠EFB=∠ABC=60°,
∴EF∥BC,
而CD在BC上,∴EF平行且相等于CD,
∴四边形CDEF为平行四边形,
∵D在线段BC上的中点,
∴F在线段AB上的中点,
∴∠FCD=
×60°=30°
则∠DEF=∠FCD=30°.
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