1、届山东省寿光市高三上学期期末考试数学文试题高三文科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若集合，则（ ）A B C D 2.下列函数中，图象是轴对称图形且在区间上单调递减的是（ ）A B C D 3.若，满足约束条件，则的最大值为（ ）A B C D 4.若角终边过点，则（ ）A B C. D 5.已知双曲线（，）的焦点到渐近线的距离为，且离心率为，则该双曲线的实轴长为（ ）A B C. D 6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B C. D 7.如图，六边形是一个正六边形，若在正六边
2、形内任取一点，则恰好取在图中阴影部分的概率是（ ）A B C. D 8.函数的图象向右平移（）个单位后，得到函数的图象，若为偶函数，则的值为（）A B C. D 9如图是2017年第一季度中国某五省GDP情况图，则下列陈述正确的是（ ）2017年第一季度GDP总量高于4000亿元的省份共有3个；与去年同期相比，2017年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长；去年同期的GDP总量前三位依次是B省、A省、D省；2016年同期C省的GDP总量居于第四位.A B C D10.已知抛物线与直线相交于、两点，为坐标原点，设，的斜率为，则的值为（）A B C. D 11.“干支纪年法”是中国历法上自古以来
3、使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”。“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅癸酉，甲戌、乙亥、丙子癸末，甲申、乙酉、丙戌癸巳，共得到个组成，周而复始，循环记录。2014年是“干支纪年法”中的甲午年，那么2020年是“干支纪年法”中的（）A己亥年 B戊戌年 C.辛丑年 D庚子年12.已知函数，若关于的方程的不同实数根的个数为，则的所有可能值为A3 B1或3 C.3或5 D1或3或5第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分
4、20分，将答案填在答题纸上）13已知函数，则 14已知单位向量，且，若向量，则 15已知正四棱柱的底面边长为，高为，其所有顶点都在球的球面上，若该正四棱柱的侧面积为4，则球的表面积的最小值为 16在如图所示的平面四边形中，为等腰直角三角形，且，则长的最大值为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 若数列的前项和满足： .（1）证明：数列为等比数列，并求；（2）若，求数列的前项和.18 在中，是中点（如图1）.将沿折起到图2中的位置，得到四棱锥.（1）将沿折起的过程中，平面是否成立？并证明你的结论；（2）若，过的平面交于点，且为的中点，求三棱锥的体
5、积.19 为研究某种图书每册的成本费（元）与印刷数（千册）的关系，收集了一些数据并作了初步处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值.表中，.（1）根据散点图判断：与哪一个更适宜作为每册成本费（元）与印刷数（千册）的回归方程类型？（只要求给出判断，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程（回归系数的结果精确到0.01）；（3）若每册书定价为10元，则至少应该印刷多少千册才能使销售利润不低于78840元？（假设能够全部售出，结果精确到1）（附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，）20 已知椭圆的左右焦点分别为，上的动点到两焦点的距离之和为4，当
6、点运动到椭圆的上顶点时，直线恰与以原点为圆心，以椭圆的离心率为半径的圆相切.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左右顶点分别为，若交直线于两点.问以为直径的圆是否过定点？若过定点，请求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由.21 已知函数有两个极值点.（1）求实数的取值范围；（2）设，若函数的两个极值点恰为函数的两个零点，当时，求的最小值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（限定）.（1）写出曲线的极坐标方程，并求与交点的
7、极坐标；（2）射线与曲线与分别交于点（异于原点），求的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求关于的不等式的解集；（2）记的最小值为，证明：.高三文科数学参考答案及评分标准一、选择题1-5:BDCAC 6-10:BCACD 11、12：DA二、填空题13 14 15 16 三、解答题17.解：（1），当时，得，当时，故，即，是以为首项，2为公比的等比数列，.（2），.18.解：（1）将沿折起过程中，平面成立，证明：是中点，在中，由余弦定理得，.，为等腰直角三角形且， 平面.（2）因为，为等边三角形，取中点，连结，则,由（1）知平面，平面，平面平面，平面，三棱锥的高.为中点，.1
8、9.解：（1）由散点图判断，适宜作为每册成本费与印刷册数的回归方程.（2）令，先建立关于的线性回归方程，由于，关于的线性回归方程为，从而关于的回归方程为.（3）假设印刷千册，依题意：.即：，至少印刷10千册.20.解：（1）由椭圆定义可知，直线，故，故椭圆的标准方程为：.（2）设，点，则，由，得：，直线方程为：，令，则，故；直线方程为：，令，则，故；因为，故以为直径的圆与轴交于两点，设为，在以为直径的圆中应用相交弦定理得：，因为，所以，从而以为直径的圆恒过两个定点，.21.解：（1）的定义域为，令，即，要使在上有两个极值点，则方程有两个不相等正根，则解得，即.（2），由于为的两个零点.即，两式相减得：.，又.故，设，为的两根，故，又，即，解得或.因此，此时，即函数在单调递减，当时，取得最小值，.即所求最小值为.22.解：（1）曲线的直角坐标方程为，把，代入，得；联立，得当时，得交点为，当时，得.当时，得交点坐标为，当时，得交点坐标为，与的交点坐标为，.（2）将代入方程中，得，代入方程中，得，的取值范围为.23.解：（1）当时，由，得，又，；当时，由，得，当时，由，得，又，不等式的解集为或.（2），又，.
