1、江西专升本江学院数学2010年专升本高等数学模拟题(一)一. 选择题: *1. 当时,与比较是( ) A.是较高阶的无穷小量 B.是较低阶的无穷小量 C.与是同阶无穷小量,但不是等价无穷小量 D.与是等价无穷小量 *2. 设函数,则等于( ) A. B. C. D. 3. 设,则向量在向量上的投影为( ) A. B. 1 C. D. *4. 设是二阶线性常系数微分方程的两个特解,则( ) A. 是所给方程的解,但不是通解 B. 是所给方程的解,但不一定是通解 C. 是所给方程的通解 D. 不是所给方程的通解 *5. 设幂级数在处收敛,则该级数在处必定( ) A. 发散 B. 条件收敛 C. 绝
2、对收敛 D. 敛散性不能确定二. 填空题: 6. 设,则_。 7.,则_。 8. 函数在区间上的最小值是_。 9. 设,则_。 *10. 定积分_。 *11. 广义积分_。 *12. 设,则_。 13. 微分方程的通解为_。 *14. 幂级数的收敛半径为_。 15. 设区域D由y轴,所围成,则_。三. 解答题: 16. 求极限。 *17. 设,试确定k的值使在点处连续。 18. 设,求曲线上点(1,2e+1)处的切线方程。 19. 设是的原函数,求。 20. 设,求。 *21. 已知平面,。求过点且与平面都垂直的平面的方程。 22. 判定级数的收敛性,若收敛,指出是绝对收敛还是条件收敛。 *2
3、3. 求微分方程满足初始条件的特解。 *24. 求,其中区域D是由曲线及所围成。 *25. 求微分方程的通解。 26. 求函数的极值点与极值,并指出曲线的凸凹区间。 *27. 将函数展开成x的幂级数。 *28. 求函数的极值点与极植。2010年专升本高等数学模拟题(二)一. 选择题: *1. 设函数,是的反函数,则( ) A. B. C. D. *2. 若是的极值点,则( ) A.必定存在,且 B.必定存在,但不一定等于零 C.可能不存在 D.必定不存在 *3. 设有直线,则该直线必定( ) A. 过原点且垂直于x轴 B. 过原点且平行于x轴 C. 不过原点,但垂直于x轴 D. 不过原点,且不
4、平行于x轴 *4. 幂级数在点处收敛,则级数( ) A. 绝对收敛 B. 条件收敛 C. 发散 D. 收敛性与有关 5. 对微分方程,利用待定系数法求其特解时,下面特解设法正确的是( ) A. B. C. D. 二. 填空题: *6. _. 7. 设,则_. *8. 设,则 *9. _. 10. 设,则_. *11. 已知,则过点且同时平行于向量和的平面的方程为_. 12. 微分方程的通解是_. *13. 幂级数的收敛区间是_. 14. 设,则与同方向的单位向量_. *15. 交换二次积分的次序得_.三. 解答题: *16. 计算 *17. 设,求 18. 判定函数的单调区间 19. 求由方程
5、所确定的隐函数的微分 *20. 设函数,求 21. 判定级数的收敛性,若其收敛,指出是绝对收敛,还是条件收敛? 22. 设,求 23. 求微分方程的通解 *24. 将函数展开为麦克劳林级数 25. 设,求 26. 求函数在条件之下的最值。 *27. 求曲线的渐近线 *28. 设区域为D:,计算2010年专升本高等数学模拟题(三)一. 选择题: *1. 函数在点不连续是因为( ) A. B. C.不存在 D.不存在 2. 设为连续函数,且,则下列命题正确的是( ) A.为上的奇函数 B.为上的偶函数 C.可能为上的非奇非偶函数D.必定为上的非奇非偶函数 *3. 设有单位向量,它同时与及都垂直,则
6、为( ) A. B. C. D. 4. 幂级数的收敛区间是( ) A. B. C. D. *5. 按照微分方程通解的定义,的通解是( ) A. B. C. D.(其中是任意常数)二. 填空题: 6. 设为连续函数,则_。 *7. 函数的单调递减区间是_。 8. 设是的一个原函数,则_。 *9. 设,则_。 *10. 设,其中k为常数,则_。 11. 设,则_。 *12. 微分方程的通解为_。 13. 点到平面的距离_。 *14. 幂级数的收敛区间是_(不含端点)。 15. 方程的通解是_。三. 解答题: 16. 求极限。 *17. 设,求。 *18. 求函数在区间上的最大值与最小值。 19.
7、求不定积分。 20. 设由方程确定,求。 21. 若区域D:,计算二重积分。 *22. 求过三点A(0,1,0),B(1,-1,0),C(1,2,1)的平面方程。 *23. 判定级数的收敛性。 24. 求方程的一个特解。 *25. 证明: 26. 设为连续函数,且,求。 *27. 设抛物线过原点(0,0)且当时,试确定a、b、c的值。使得抛物线与直线,所围成图形的面积为,且使该图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积最小。 *28. 求幂级数的和函数,并求级数的和。2010年专升本高等数学模拟题(四)一选择题1下列函数中,当时,与无穷小量相比是高阶无穷小的是( )A B C D 2曲线在内是( )A处
8、处单调减小 B处处单调增加 C具有最大值 D具有最小值3设是可导函数,且,则为( )A1 B0 C2 D 4若,则为( )A B C1 D 5设等于( )A B C D 二填空题: 6设,则= 7设,则 8,则 9设二重积分的积分区域D是,则 10 = 11函数的极小值点为 12若,则 13曲线在横坐标为1点处的切线方程为 14函数在处的导数值为 15 三、解答题: 16(本题满分6分)求函数的间断点17(本题满分6分)计算18(本题满分6分)计算19(本题满分6分)设函数,求20(本题满分6分)求函数的二阶导数21(本题满分6分)求曲线的极值点22(本题满分6分)计算23(本题满分6分)若的
9、一个原函数为,求24(本题满分6分)已知,求常数的值25(本题满分6分)求函数的极值26(本题满分10分)求,其中D是由曲线与所围成的平面区域27(本题满分10分)设,且常数,求证:28(本题满分10分)求函数的单调区间、极值、此函数曲线的凹凸区间、拐点以及渐近线并作出函数的图形2010年专升本高等数学模拟题(五)一选择题1在区间(0,+)内,下列函数中是无界函数的为( ) A B C D 2函数(为常数)在点处( ) A连续且可导 B不连续且不可导 C连续但不可导 D可导但不连续3下列函数在区间0,3上不满足拉格朗日定理条件的是( ) A B C D 4下列定积分中,其值为零的是( ) A
10、B C D 5二次积分( ) A B C D 一、 填空题: 6设函数在处连续,则参数 7设,则= 8函数的间断点是 9已知方程确定函数,则 10设,且,则 11函数在处的导数值为 12不定积分 13若,则 14设,则z的全微分 15设D为矩形,则二重积分 三、解答题:16(本题满分6分)计算17(本题满分6分)计算18(本题满分6分)计算19(本题满分6分)设,求20(本题满分6分)已知椭圆方程为,求21(本题满分6分)设(a为非零常数),求22(本题满分6分)计算23(本题满分6分)计算24(本题满分6分)设,求25(本题满分6分)设,求26(本题满分10分)试确定值,使在处有极值,指出它是极大值还是极小值,并求此极值27(本题满分10分)求曲线和直线所围成图形的面积28(本题满分10分)设在上连续,且对恒有证明: