江西专升本江学院数学.docx
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江西专升本江学院数学
2010年专升本高等数学模拟题
(一)
一.选择题:
*1.当
时,
与
比较是()
A.
是较
高阶的无穷小量
B.
是较
低阶的无穷小量
C.
与
是同阶无穷小量,但不是等价无穷小量
D.
与
是等价无穷小量
*2.设函数
,则
等于()
A.
B.
C.
D.
3.设
,则向量
在向量
上的投影为()
A.
B.1C.
D.
*4.设
是二阶线性常系数微分方程
的两个特解,则
()
A.是所给方程的解,但不是通解
B.是所给方程的解,但不一定是通解
C.是所给方程的通解
D.不是所给方程的通解
*5.设幂级数
在
处收敛,则该级数在
处必定()
A.发散B.条件收敛
C.绝对收敛D.敛散性不能确定
二.填空题:
6.设
,则
_________。
7.
,则
__________。
8.函数
在区间
上的最小值是__________。
9.设
,则
__________。
*10.定积分
__________。
*11.广义积分
__________。
*12.设
,则
__________。
13.微分方程
的通解为__________。
*14.幂级数
的收敛半径为__________。
15.设区域D由y轴,
,
所围成,则
__________。
三.解答题:
16.求极限
。
*17.设
,试确定k的值使
在点
处连续。
18.设
,求曲线上点(1,2e+1)处的切线方程。
19.设
是
的原函数,求
。
20.设
,求
。
*21.已知平面
,
。
求过点
且与平面
都垂直的平面的方程。
22.判定级数
的收敛性,若收敛,指出是绝对收敛还是条件收敛。
*23.求微分方程
满足初始条件
的特解。
*24.求
,其中区域D是由曲线
及
所围成。
*25.求微分方程
的通解。
26.求函数
的极值点与极值,并指出曲线的凸凹区间。
*27.将函数
展开成x的幂级数。
*28.求函数
的极值点与极植。
2010年专升本高等数学模拟题
(二)
一.选择题:
*1.设函数
,
是
的反函数,则()
A.
B.
C.
D.
*2.若
是
的极值点,则()
A.
必定存在,且
B.
必定存在,但
不一定等于零
C.
可能不存在D.
必定不存在
*3.设有直线
,则该直线必定()
A.过原点且垂直于x轴B.过原点且平行于x轴
C.不过原点,但垂直于x轴D.不过原点,且不平行于x轴
*4.幂级数
在点
处收敛,则级数
()
A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与
有关
5.对微分方程
,利用待定系数法求其特解
时,下面特解设法正确的是()
A.
B.
C.
D.
二.填空题:
*6.
_________________.
7.设
,则
_________________.
*8.设
,则
*9.
_________________.
10.设
,则
_________________.
*11.已知
,则过点
且同时平行于向量
和
的平面的方程为_________________.
12.微分方程
的通解是_________________.
*13.幂级数
的收敛区间是_________________.
14.设
,则与
同方向的单位向量
_________________.
*15.交换二次积分
的次序得
_________________.
三.解答题:
*16.计算
*17.设
,求
18.判定函数
的单调区间
19.求由方程
所确定的隐函数
的微分
*20.设函数
,求
21.判定级数
的收敛性,若其收敛,指出是绝对收敛,还是条件收敛?
22.设
,求
23.求微分方程
的通解
*24.将函数
展开为麦克劳林级数
25.设
,求
26.求函数
在条件
之下的最值。
*27.求曲线
的渐近线
*28.设区域为D:
,计算
2010年专升本高等数学模拟题(三)
一.选择题:
*1.函数
在点
不连续是因为()
A.
B.
C.
不存在D.
不存在
2.设
为连续函数,且
,则下列命题正确的是()
A.
为
上的奇函数B.
为
上的偶函数
C.
可能为
上的非奇非偶函数D.
必定为
上的非奇非偶函数
*3.设有单位向量
,它同时与
及
都垂直,则
为()
A.
B.
C.
D.
4.幂级数
的收敛区间是()
A.
B.
C.
D.
*5.按照微分方程通解的定义,
的通解是()
A.
B.
C.
D.
(其中
是任意常数)
二.填空题:
6.设
为连续函数,则
___________。
*7.函数
的单调递减区间是___________。
8.设
是
的一个原函数,则
___________。
*9.设
,则
___________。
*10.设
,其中k为常数,则
___________。
11.设
,则
___________。
*12.微分方程
的通解为___________。
13.点
到平面
的距离
___________。
*14.幂级数
的收敛区间是___________(不含端点)。
15.方程
的通解是______________________。
三.解答题:
16.求极限
。
*17.设
,求
。
*18.求函数
在区间
上的最大值与最小值。
19.求不定积分
。
20.设
由方程
确定,求
。
21.若区域D:
,计算二重积分
。
*22.求过三点A(0,1,0),B(1,-1,0),C(1,2,1)的平面方程。
*23.判定级数
的收敛性。
24.求方程
的一个特解。
*25.证明:
26.设
为连续函数,且
,求
。
*27.设抛物线
过原点(0,0)且当
时,
,试确定a、b、c的值。
使得抛物线
与直线
,
所围成图形的面积为
,且使该图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积最小。
*28.求幂级数
的和函数,并求级数
的和。
2010年专升本高等数学模拟题(四)
一.选择题
1.下列函数中,当
时,与无穷小量
相比是高阶无穷小的是()
A.
B.
C.
D.
2.曲线
在
内是()
A.处处单调减小B.处处单调增加C.具有最大值D.具有最小值
3.设
是可导函数,且
,则
为()
A.1B.0C.2D.
4.若
,则
为()
A.
B.
C.1D.
5.设
等于()
A.
B.
C.
D.
二.填空题:
6.设
,则
=.
7.设
,则
.
8.
,则
.
9.设二重积分的积分区域D是
,则
.
10.
=.
11.函数
的极小值点为.
12.若
,则
.
13.曲线
在横坐标为1点处的切线方程为.
14.函数
在
处的导数值为.
15.
.
三、解答题:
16.(本题满分6分)求函数
的间断点.
17.(本题满分6分)计算
.
18.(本题满分6分)计算
.
19.(本题满分6分)设函数
,求
.
20.(本题满分6分)求函数
的二阶导数.
21.(本题满分6分)求曲线
的极值点.
22.(本题满分6分)计算
.
23.(本题满分6分)若
的一个原函数为
,求
.
24.(本题满分6分)已知
,求常数
的值.
25.(本题满分6分)求函数
的极值.
26.(本题满分10分)
求
,其中D是由曲线
与
所围成的平面区域.
27.(本题满分10分)
设
,且常数
,求证:
.
28.(本题满分10分)
求函数
的单调区间、极值、此函数曲线的凹凸区间、拐点以及渐近线并作出函数的图形.
2010年专升本高等数学模拟题(五)
一.选择题
1.在区间(0,+
)内,下列函数中是无界函数的为()
A.
B.
C.
D.
2.函数
(
为常数)在点
处()
A.连续且可导B.不连续且不可导C.连续但不可导D.可导但不连续
3.下列函数在区间[0,3]上不满足拉格朗日定理条件的是()
A.
B.
C.
D.
4.下列定积分中,其值为零的是()
A.
B.
C.
D.
5.二次积分
()
A.
B.
C.
D.
一、填空题:
6.设函数
在
处连续,则参数
.
7.设
,则
=.
8.函数
的间断点是.
9.已知方程
确定函数
,则
.
10.设
,且
,则
.
11.函数
在
处的导数值为.
12.不定积分
.
13.若
,则
.
14.设
,则z的全微分
.
15.设D为矩形,
,则二重积分
.
三、解答题:
16.(本题满分6分)计算
.
17.(本题满分6分)计算
.
18.(本题满分6分)计算
.
19.(本题满分6分)设
,求
.
20.(本题满分6分)已知椭圆方程为
,求
.
21.(本题满分6分)设
(a为非零常数),求
.
22.(本题满分6分)计算
.
23.(本题满分6分)计算
.
24.(本题满分6分)设
,求
.
25.(本题满分6分)设
,求
.
26.(本题满分10分)试确定
值,使
在
处有极值,指出它是极大值还是极小值,并求此极值.
27.(本题满分10分)求曲线
和直线
所围成图形的面积.
28.(本题满分10分)设
在
上连续,且对
恒有
.证明:
.
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