1、投资比例的计算题目：现有两种股票S1和S2，还有国库券F，国库券收益率为5%。求F、S1、S2的切点组合和有效集。投资者期望效用函数为，若投资者有10万元，问他怎么投资？从网上搜得股票价格如下：S1S2月份股票价格收益率股票价格收益率2014-0315.8311.012014-0217.06-0.0748296711.56-0.048746912014-0119.31-0.1238865510.030.1419702612013-1225.6-0.2819692610.4-0.03622522013-1120.640.21536141110.402013-10170.19401759711.8
2、1-0.127140822013-0916.610.0232084210.70.0987028892013-0810.930.4184936219.880.079731232013-0711.08-0.013630389.99-0.011072082013-069.540.14964819610.56-0.055488692013-0511.4-0.1781198710.79-0.02154652013-049.910.1400690077.740.3322180922013-0310.1-0.018991088.28-0.067441282013-0210.73-0.060508138.68
3、-0.047178562013-019.980.0724604668.71-0.00345026月期望收益率0.0329516990.016738011年期望收益率0.3954203860.200856137方差0.032934640.013308207标准差0.1814790350.115361202协方差0.003260455注：表中的收益率计算为 。由表中可得：39.5420%， 20.0856%，18.1479%， 11.5361%， 0.3260%由题知 5%，可建立如下方程： 9.5986， 8.9844 = 52%=48%即风险投资组合的权重为（52%，48%）。则30.2%=1
4、.36%=11.66%则M点的坐标为（11.66%，30.2%）。由F（0，5%）和M（11.66%，30.2%）可得FM直线方程：，即为投资组合的有效集，其斜率为2.16。投资者的期望效用函数为，即。因为效用函数与有效集相切，则两者斜率相等。对求导，并令其等于有效集的斜率2.16，即，得 = 10.8%，28.328%这分别是使投资者效用最大的投资组合的标准差和期望收益率。令X代表投资于国库券的比例，1-X为投资于风险资产M的比例，则投资者效用最大的投资组合的期望收益率和标准差分别为：则7.38%，即投资于国库券的比例为7.38%。所以，投资于风险资产M的比例为 1-X=1-7.38%=92.62%，则 投资于S1的比例为 48.16%，投资于S2的比例为 44.46%。若投资者有10万元，则投资于国库券 7380元投资于股票S1 48160元投资于股票S2 44460元所以，若投资者有10万元，将分别投资于国库券、股票S1和股票S2的资金为7380元、48160元和44460元。3
