多种投资品的投资比例计算.doc
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投资比例的计算
题目:
现有两种股票S1和S2,还有国库券F,国库券收益率为5%。
求F、S1、S2的切点组合和有效集。
投资者期望效用函数为,若投资者有10万元,问他怎么投资?
从网上搜得股票价格如下:
S1
S2
月份
股票价格
收益率
股票价格
收益率
2014-03
15.83
11.01
2014-02
17.06
-0.07482967
11.56
-0.04874691
2014-01
19.31
-0.12388655
10.03
0.141970261
2013-12
25.6
-0.28196926
10.4
-0.0362252
2013-11
20.64
0.215361411
10.4
0
2013-10
17
0.194017597
11.81
-0.12714082
2013-09
16.61
0.02320842
10.7
0.098702889
2013-08
10.93
0.418493621
9.88
0.07973123
2013-07
11.08
-0.01363038
9.99
-0.01107208
2013-06
9.54
0.149648196
10.56
-0.05548869
2013-05
11.4
-0.17811987
10.79
-0.0215465
2013-04
9.91
0.140069007
7.74
0.332218092
2013-03
10.1
-0.01899108
8.28
-0.06744128
2013-02
10.73
-0.06050813
8.68
-0.04717856
2013-01
9.98
0.072460466
8.71
-0.00345026
月期望收益率
0.032951699
0.016738011
年期望收益率
0.395420386
0.200856137
方差
0.03293464
0.013308207
标准差
0.181479035
0.115361202
协方差
0.003260455
注:
表中的收益率计算为。
由表中可得:
39.5420%,20.0856%,
18.1479%,11.5361%,0.3260%
由题知5%,
可建立如下方程:
9.5986,8.9844
=52%
=48%
即风险投资组合的权重为(52%,48%)。
则30.2%
=
=1.36%
=11.66%
则M点的坐标为(11.66%,30.2%)。
由F(0,5%)和M(11.66%,30.2%)可得FM直线方程:
,即为投资组合的有效集,其斜率为2.16。
投资者的期望效用函数为,即。
因为效用函数与有效集相切,则两者斜率相等。
对求导,并令其等于有效集的斜率2.16,即,得
=10.8%,
28.328%
这分别是使投资者效用最大的投资组合的标准差和期望收益率。
令X代表投资于国库券的比例,1-X为投资于风险资产M的比例,则投资者效用最大的投资组合的期望收益率和标准差分别为:
则7.38%,即投资于国库券的比例为7.38%。
所以,投资于风险资产M的比例为1-X=1-7.38%=92.62%,
则投资于S1的比例为48.16%,
投资于S2的比例为44.46%。
若投资者有10万元,则
投资于国库券7380元
投资于股票S148160元
投资于股票S244460元
所以,若投资者有10万元,将分别投资于国库券、股票S1和股票S2的资金为7380元、48160元和44460元。
3
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- 多种 投资 比例 计算