1、河南省中考数学23题汇总.2008-2013年河南省中考数学第23题汇总4（2008年）23（12分）如图，直线y=x4和x轴、y轴的交点分别为B，C。3点A的坐标是（2,0）（1）试说明ABC是等腰三角形；（2）动点M从点A出发沿x轴向点B运动，同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动，运动的速度均为每秒1个单位长度，当其中一个动点到达终点时，它们都停止运动，设点运动t秒时，MON的面积为s。求s与t的函数关系式；当点M在线段OB上运动时，是否存在s=4的情形？若存在，求出对应的t值；若不存在，说明理由；在运动过程中，当MON为直角三角形时，求t的值。(2009年)23.（11分）如图，在平
2、面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点.(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)动点P从点A出发沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PEAB交AC于点E过点E作EFAD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?连接EQ在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t值.教育资料.（2010年）23（11分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(4,0)，B(0,4)，C(2,0)三
3、点（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，AMB的面积为S求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线yx上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标yAOxCMB（2011年）23.（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线33yx与抛物线4212yxbxc交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为8.4（1）求该抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PEAB于点E.设P
4、DE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值；连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG.随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变.当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标.教育资料.2012教育资料.（2013年）23（11分）如图，抛物线2yxbxc与直线1yx2交于C、D两点，2其中点C在y轴上，点D的坐标为（3，72），点P是y轴右侧的抛物线上的一动点，过点P作PEx轴于点E，交CD于点F。（1）求抛物线的解析式；（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平形四边形？请说明理由（3）若存在点P，使PCF=
5、45，请直接写出相应的点P的坐标答案2008年4解：（1）将y=0代入y=x4,得到x=3,点B的坐标为（3,0）；34将x=0,代入y=x4,得到y=4,点C的坐标为（0,4）2分3在RtOBC中，OC4，OB3，BC5。又A（2,0），AB5，ABBC，ABC是等腰三角形。4分（2）AB=BC=5，故点M、N同时开始运动，同时停止运动。过点N作NDx轴于D，4sinOBCt则NDNB5，当0t2时（如图甲）OM2t,1s=OMND214=(2t)t25224=tt557分当2t5时（如图乙），OMt2,1s=OMND214=(t2)t25224=tt558分（注：若将t的取值范围分别写为0
6、t2和2t5,不扣分）存在s4的情形。教育资料.224当s4时，tt554解得t1=1+11,t2=1-11秒。10分当MNx轴时，MON为直角三角形，3COSMBNtMBNB5325t=5-t,t=58，又MB5t.11分当点M，N分别运动到点B，C时，MON为直角三角形，t=5.故MON为直角三角形时，t=258秒或t5秒12分2009年23.(1)点A的坐标为（4，8）1分将A(4,8)、C（8，0）两点坐标分别代入y=ax2+bx8=16a+4b得0=64a+8b解得a=-12,b=4抛物线的解析式为：y=-122x+4x3分（2）在RtAPE和RtABC中，tanPAE=PEAP=B
7、CAB,即PEAP=48PE=12AP=12tPB=8-t点的坐标为（4+12t，8-t）.点G的纵坐标为：-12（4+12t）2+4(4+12+4(4+12t）=-18t2+8.5分18EG=-t2+8-(8-t)=-18t2+t.-180，当t=4时，线段EG最长为2.7分共有三个时刻.8分t1=163，t2=4013，t3=852511分教育资料.2010年2011年24.（1）对于33yx，当y=0，x=2.当x=-8时，y=-42152.15A20B(8,).点坐标为（，），点坐标为1分212由抛物线yxbxc经过A、B两点，得4012bc,152168bc.解得351352b，c.
8、yxx.3分4244233（2）设直线yx与y轴交于点M42当x=0时，y=32.OM=32.点A的坐标为（2，0），OA=2.AM=225.OAOM4分2OM：OA：AM=34：5.教育资料.由题意得，PDE=OM，AAOM=PED=90，AOMPED.DE：PE：PD=34：5.5分点P是直线AB上方的抛物线上一动点，PD=yP-yD135332(xx)(x)44242=132xx4.6分4412132l(xx4)542318482xx.7分55532l(x3)15.x3时，l最大15.8分5满足题意的点P有三个，分别是317317P(,2),P(,2),1222789789P(,).11
9、分322【解法提示】当点G落在y轴上时，由ACPGOA得PC=AO=2，即12352xx，解得442317317317x，所以P1(,2),P2(,2).222789789当点F落在y轴上时，同法可得P3(,)，22789789P(,)（舍去）.4222012年教育资料.教育资料.2013年25.（11分）（1）直线1yx2经过C，C点坐标为（0，2）2抛物线2yxbxc经过C（0，2）和D（3，72）教育资料.272c233bc，cb272，抛物线的解析式为27yxx22（2）P点横坐标为m，P（m，272mm），F（m，212m2）PFCO，当PF=CO时，以O、C、P、F为定点的四边形为
10、平行四边形当0m3时，2712PFmm2(m2)m3m22232mm，解得：m11，m22，即当m1或2时，OCPF为平行四边形.当m3时，1722PF(m2)(mm2)m3m22317317232mm，解得：m1，m2（舍去）22即当317m时，四边形OCPF为平行四边形.2（3）点P的坐标为（12，72）或（236，1318）当0m3时，点P在CD上方且PCF=45，作PMCD于M，CNPF于N，则：PMCNmPMFCNF，从而2，PM=CM=2C，F1MFFNm2PF=5FM=5CF=552CN=52CN=52m又PF=23mm，25m3mm，2解得：1m，m20（舍去），P的坐标为（1212，72）当m3时，点P在CD下方且FCP=45，作PMCD于M，CNPF于N，则：MPCNmPMFCNF，从而2，FM=1FMFNm255FP25MCP=45，CM=MP=535FP，FC=FM+MC=5FP教育资料.又FC=52CN=52m，有355FPm，525FPm6又2217FP(m2)(mm2)m3m，2223mm0，（舍去）2解得：162313P的坐标为（，）618562mm3m教育资料
