河南省中考数学23题汇总.docx
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河南省中考数学23题汇总
.
2008-2013年河南省中考数学第23题汇总
4
(2008年)23.(12分)如图,直线y=x4和x轴、y轴的交点分别为B,C。
3点A的坐标是(-2,0)
(1)试说明△ABC是等腰三角形;
(2)动点M从点A出发沿x轴向点B运动,同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动,
运动的速度均为每秒1个单位长度,当其中一个动点到达终点时,它们都停止运动,
设点运动t秒时,△MON的面积为s。
①求s与t的函数关系式;
②当点M在线段OB上运动时,是否存在s=4的情形?
若存在,求出对应的t值;若不存
在,说明理由;
③在运动过程中,当△MON为直角三角形时,求t的值。
(2009年)23.(11分)如图,在平面直角坐标系中,已知矩形
ABCD的三个顶点B(4,0)、C(8,0)、D(8,8).抛物线y=ax
2+bx过A、C两点.
(1)直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式;
(2)动点P从点A出发.沿线段AB向终点B运动,同时点Q从点C出发,沿线段CD
向终点D运动.速度均为每秒1个单位长度,运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点
E
①过点E作EF⊥AD于点F,交抛物线于点G.当t为何值时,线段EG最长?
②连接EQ.在点P、Q运动的过程中,判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?
请直接写出相应的t值.
教育资料
.
(2010年)23.(11分)在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A(4,0),B(0,4),
C(2,0)三点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点,点M的横坐标为m,△AMB的面积为S.求S关
于m的函数关系式,并求出S的最大值.
(3)若点P是抛物线上的动点,点Q是直线yx上的动点,判断有几个位置能够使得点
P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点Q的坐标.
y
AOx
C
M
B
(2011年)23.(11分)如图,在平面直角坐标系中,直线33
yx与抛物线
42
1
2
yxbxc交于A、B两点,点A在x轴上,点B的横坐标为-8.
4
(1)求该抛物线的解析式;
(2)点P是直线AB上.方.的抛物线上一动点(不与点A、B重合),过点P作x轴的垂线,
垂足为C,交直线AB于点D,作PE⊥AB于点E.
①设△PDE的周长为l,点P的横坐标为x,求l关于x的函数关系式,并求出l的最
大值;
②连接PA,以PA为边作图示一侧的正方形APFG.随着点P的运动,正方形的大小、位
置也随之改变.当顶点F或G恰好落在y轴上时,直接写出对应的点P的坐标.
教育资料
.
2012
教育资料
.
(2013年)23.(11分)如图,抛物线
2
yxbxc与直线
1
yx2交于C、D两点,
2
其中点C在y轴上,点D的坐标为(3,
7
2
),点P是y轴右侧的抛物线上的一动点,过点P
作PE⊥x轴于点E,交CD于点F。
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P的横坐标为m,当m为何值时,
以O、C、P、F为顶点的四边形是平形四边形?
请说明理由.
(3)若存在点P,使∠PCF=45°,请直.接.写.
出.相应的点P的坐标.
答案
2008年
4
解:
(1)将y=0代入y=x4,得到x=3,∴点B的坐标为(3,0);
3
4
将x=0,代入y=x4,得到y=4,∴点C的坐标为(0,4)⋯⋯⋯⋯2分
3
在Rt△OBC中,∵OC=4,OB=3,∴BC=5。
又A(-2,0),∴AB=5,∴AB=BC,∴△ABC是等腰三角形。
⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
(2)∵AB=BC=5,故点M、N同时开始运动,同时停止运动。
过点N作ND⊥x轴于D,
4
●sin∠OBC=t
则ND=NB
5
,
①当0<t<2时(如图甲)
OM=2-t,
1
∴s=OMND
2
14
=(2t)t
25
224
=tt
55
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分
当2<t≤5时(如图乙),OM=t-2,
1
∴s=OMND
2
14
=(t2)t
25
224
=tt
55
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分
(注:
若将t的取值范围分别写为0≤t≤2和2≤t≤5,不扣分)
②存在s=4的情形。
教育资料
.
224
当s=4时,tt
55
=4
解得t1=1+11,t2=1-11秒。
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分
③当MN⊥x轴时,△MON为直角三角形,
3
●COS∠MBN=t
MB=NB
5
325
∴t
=5-t,∴t=
58
,又MB=5-t.
⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分
当点M,N分别运动到点B,C时,△MON为直角三角形,t=5.
故△MON为直角三角形时,t=
25
8
秒或t=5秒⋯⋯⋯⋯12分
2009年
23.
(1)点A的坐标为(4,8)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分
将A(4,8)、C(8,0)两点坐标分别代入y=ax2+bx
8=16a+4b
得
0=64a+8b
解得a=-
1
2
b=4
∴抛物线的解析式为:
y=-
1
2
2
x+4x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
(2)①在Rt△APE和Rt△ABC中,tan∠PAE=
PE
AP
=
BC
AB
即
PE
AP
=
4
8
∴PE=
1
2
AP=
1
2
t.PB=8-t.
∴点E的坐标为(4+
1
2
t,8-t).
∴点G的纵坐标为:
-
1
2
(4+
1
2
t)2+4(4+1
2+4(4+1
2
t)=-
1
8
t
2+8.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
1
8
∴EG=-
t
2+8-(8-t)
=-
1
8
t
2+t.
∵-
1
8
<0,∴当t=4时,线段EG最长为2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分
②共有三个时刻.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分
t1=
16
3
,t2=
40
13
,t3=
85
25
.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分
教育资料
.
2010年
2011年
24.
(1)对于
33
yx,当y=0,x=2.当x=-8时,y=-
42
15
2
.
15
∴A20B(8,).点坐标为(,),点坐标为
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分
2
1
2
由抛物线yxbxc经过A、B两点,得
4
012bc,
15
2
168bc.
解得
35135
2
b,c.yxx.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
42442
33
(2)①设直线yx与y轴交于点M
42
当x=0时,y=
3
2
.∴OM=
3
2
.
∵点A的坐标为(2,0),∴OA=2.∴AM=225.
OAOM⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
2
∵OM:
OA:
AM=3∶4:
5.
教育资料
.
由题意得,∠PDE=∠OM,A∠AOM=∠PED=90°,∴△AOM~△PED.
∴DE:
PE:
PD=3∶4:
5.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
∵点P是直线AB上方的抛物线上一动点,
∴PD=yP-yD
13533
2
(xx)(x)
44242
=
13
2
xx4.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
44
∴
1213
2
l(xx4)
542
31848
2
xx.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分555
3
2
l(x3)15.x3时,l最大15.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分
5
②满足题意的点P有三个,分别是
317317
P(,2),P(,2),
12
22
789789
P(,).⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分
3
22
【解法提示】
当点G落在y轴上时,由△ACP≌△GOA得PC=AO=2,即12352
xx,解得
442
317317317
x,所以P1(,2),P2(,2).
222
789789
当点F落在y轴上时,同法可得P3(,),
22
789789
P(,)(舍去).
4
22
2012年
教育资料
.
教育资料
.
2013年
25.(11分)
(1)∵直线
1
yx2经过C,∴C点坐标为(0,2)
2
∵抛物线
2
yxbxc经过C(0,2)和D(3,
7
2
)
教育资料
.
2
7
2
c
2
33bc
,∴
c
b
2
7
2
,∴抛物线的解析式为
27
yxx
2
∴2
(2)∵P点横坐标为m,∴P(m,272
mm),F(m,
2
1
2
m2)
∵PF∥CO,∴当PF=CO时,以O、C、P、F为定点的四边形为平行四边形
①当0m3时,
2712
PFmm2(m2)m3m
22
∴
232
mm,解得:
m11,m22,即当m1或2时,OCPF为平行四边形.
②当m3时,
17
22
PF(m2)(mm2)m3m
22
∴
317317
232
mm,解得:
m1,m2(舍去)
22
即当
317
m时,四边形OCPF为平行四边形.
2
(3)点P的坐标为(
1
2
,
7
2
)或(
23
6
,
13
18
)
①当0m3时,点P在CD上方且∠PCF=45°,
作PM⊥CD于M,CN⊥PF于N,则:
PMCNm
△PMF∽△CNF,从而2
,∴PM=CM=2C,F
1
MFFNm
2
∴PF=5FM=5CF=
5
5
2
CN=
5
2
CN=
5
2
m
又∵PF=
23
mm,∴
25
m3mm,
2
解得:
1
m,m20(舍去),∴P的坐标为(
1
2
1
2
,
7
2
)
②当m3时,点P在CD下方且∠FCP=45°,作PM⊥CD于M,CN⊥PF于N,则:
MPCNm
△PMF∽△CNF,从而2
,∴FM=
1
FMFNm
2
5
5
FP
25
∵∠MCP=45°,∴CM=MP=
5
35
FP,∴FC=FM+MC=
5
FP
教育资料
.
又∵FC=
5
2
CN=
5
2
m,∴有
355
FPm,
52
5
FPm
6
又∵
22
17
FP(m2)(mm2)m3m
,∴
22
23
mm0
,(舍去)
2
解得:
1
6
2313
∴P的坐标为(
,)
618
5
6
2
mm3m
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