1、晋江一中德化一中国光中学三校理科晋江一中、德化一中、国光中学三校05-06学年高三下学期数学（理科）第二次联考试卷（考试时间120分钟，满分150分）一、选择题：（5 12=60）1-集合 aJxx2101 , Bx|log2x 0?，则 AR B =（）A. （0, ：） B.（1 , ：） C.（ -： , -1） D.（ -： , -1）.（1，:）2.y =1 log2 x 1 _ x ： 2 的反函数是（）A. y = 2X1 0 ： x ： 1 B. y = 1 2X 1 乞 x ： 2C. y =2xjl 0 ： x ：1 D. y=2x1_x ：23.若a、b R ,则使a-：
2、 b 1成立的一个充分不必要条件是（ ）11A . a b _1 B. a _ 且 b C. b ： -1 D. a_12224.过曲线y =x x 2上一点p0的切线平行于直线 y=3x-1,则点p的坐标为（）A. (1,4)B.(02)C.(-2 ,0)D.(1 , 0)5. 函数y 二 sin2xL1的图象按向量a平移，使之与y二sin 2x的图像重合，则a可I3j以是()A .(JIn -1 )B.,1)C.,1)D. ( , 1)66636.定义在R上的函数f(x)为奇函数，且f(x，5) = f(x)若f(2) 1,f(3) = a则( )A . a 3 B. a ： -3 C.
3、a 1 D. a ： -17.在厶ABC中，a= 2,b 、2,. A二一，则 B 二（)4JI兀,5兀JI2 二A . B.一C. 或D. 或366 6334 44 448.两个非零向量e、e2不共线,若（keez)/ke2）,则实数k的值为（）A. 1 B.-1C.1D. 0 ax b9.关于X的不等式ax-b 0的解集为（1，:：）,贝U关于X的不等式 0的解集x-2（）A. （-1、2） B. （- a、-1） U （2、+R） C. （1 、2） D. （- -2） U （1、）210. 函数y=f（x）在定义域（-0内存在反函数且f（x-1） = x -2x,则1 1厂(-3)为(
4、)A. JI B逅C. 主D 遁36 6 311.已知函数f(x) =x2 4x a(x 0,1),若f (x)有最小值-2 ,则f (x)的最大值为13.设函数f（x）=x3-3x，xR若关于X的方程f（x）=a有3个不同的实根，则实数a的取值范围为 14.已知点A（1，-2）,若向量AB与a=（2，3）同向，AB =2、13 ,则点B坐标为 15.2 yj5 3 応已知 sin ,sin（亠.；） ，且 _：、：.:（0、一）,则5 5 216.给出下列四个命题:1函数y二ax（a 0且a）与函数y=logaaX（a 0且a=1）的定义域相同;2函数y =x2与、仝的值域相同；(1 22x
5、x 2都是奇函数;1 1函数y 一2 2-12 x 1函数y = （x-1）与y = 2 在区间0 , +s）上都是增函数.其中正确命题的序号是 （把你认为正确的命题序号都填上 ）三、解答题： 2 217. （12 分）已知：（0,），且 2sin - -sin： cos： - cos - _ 0 ,2jisin（ ）求 4 的值.si n2： cos2： 118.已知向量 a=C；3, T）, 13=（丄，一）2 2（1）证明a _ b2(2) 若存在实数p、q和非零实数t,使得x = a (q _3)b y=-patlbx _ y求p = f (q)的关系式(3)由(2)的结论，写出P =
6、f(q)的单调递增区间19 .已知：命题p:y=f(x)是f(x)=13x的反函数且 f(a)2,命题q:集合A - 1x| X (a 2)x 1 = 0,x R, B - ：x|x 0?且 Ap| B =.一，求实数 a 的取值范cos（BC）sin A sin（ B _ C）围，使p、q中有且只有一个为真命题。20.(12分)在 ABC中，三内角 A B、C满足条件tanB二(1)判断 ABC形状(2)若：ABC周长为12,求厶ABC面积的最大值21、(12分)某工厂生产一种机器的固定成本为 5000元，且每生产100部，需要增加投入2500元，对销售市场进行调查后得知，市场对此产品的需求
7、量为每年 500部，已知销售收入的函1 2数为H (x) =500x -?x (0乞x乞500)，其中x是产品售出的数量.(1 )若x为年产量，y表示利润，求y = f (x)的表达式；(2)当年产量为何值时，工厂的利润最大，其最大值是多少？(3)当年产量为何值时，工厂有盈利？(已知 21.5625 =4.644)4x t22. (14分)设关于x的方程2x2tx2=0的两根为，：(：)，函数f (x) x +1（1 ）求f（:）和f ）的值(2)证明:f (x)在:，订上是增函数(3)对任意正数x1, x2，求证：卩+2a - Px）（sin ： _cos： ） = 0 4nsin ： =c
8、os 24、 siny i原式二 4 (德一一) 2sin cos 12 218、答案：(23 ,30. a _ b23)1 I(3)2 2(2X y =pa - p( q -=4p t( q -3)=0f(q) = P 丄(2q -3)4若t0增区间为(0, + ： ) t0增区间为(-,0)a b t a b f q -3 ) t b4 (晋一)19、1 X 彳由 f (a) -4一5 叮 q ： 7(1 )若 p 真 q 假 r :5 ：a_ -4 2la 兰-4工a乞-5或a - 7(2)若 p假 q 真 ：a 一7 2la a -4a勺取值范围-5 -4 1U7：(晋一)sin B
9、cos(B -C) cosB cosC sin B sinC20、答案:(1)cosB 2sinC cosB 2sinC cosB:cosB =02sin B sinC =cosB cosC sin B sinC.cos( B C) = 0 ： B C ：二 JT A JB C ，即 A 二一2 2. ABC为直角三角形 2(2) ： a b c = c b2 b c “ J2bc 2 bc 2- =6(2-.2) 2 (国光)2+221、答案:（德一）(1)22、答案:（1）由题意=2，-1，所以4 - 2（： 亠卩）2(2 )因 f(x)=4(x2 Sx-Mx - 2(茨 - tx-2)2
10、 2(x 1)2(x 1)当 X ：,订时，2x2 -tx -2 =2(x_： )(x _ 1)乞0故当 x ：,：时,f (x) _ 0故-f ( P -f(2Xl-J f(:)X-I x2x I， x 工 -所以 f() : f(x1 丄)：:：f(:)xhx2又 fc）： f（ 一 ）： f C）即 IfX| +x2）-f（M 盜）卜：f（ J X +x2所以 J fC） - fc） ： f（凶 厘）- f 竺）：f（ J- fc） x +x2 为 +x22由（1）得 f（： ） 2-,fC）= 一2：且 f （： ） 一 f C ） =| f （： ） 一 f （： ） |af（0 X2 J f （厂 x2：% +x2 % +x2）2a - P|（国光）
