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晋江一中德化一中国光中学三校理科
晋江一中、德化一中、国光中学三校
05---06学年高三下学期数学(理科)第二次联考试卷
(考试时间120分钟,满分150分)
一、选择题:
(512=60)
1-集合aJxx2—101,B」x|log2x0?
,则ARB=()
A.(0,:
:
)B.(1,:
:
)C.(-:
:
-1)D.(-:
:
-1).」(1,:
:
)
2.y=1•log2x1_x:
:
:
2的反函数是()
A.y=2X10:
:
x:
:
1B.y=12X1乞x:
:
2
C.y=2xjl0:
:
x:
1D.y=2x」1_x:
:
2
3.若a、bR,则使a\-:
b1成立的一个充分不必要条件是()
11
A.ab_1B.a_—且bC.b:
:
-1D.a_1
22
2
4.过曲线y=xx2上一点p0的切线平行于直线y=3x-1,则点p°的坐标为()
A.(1
4)
B.(0
2)
C.(-2,
0)
D.(1,0)
5.函数
y二sin
2x
L
1的图象按向
量
a平移,使之与
y二sin2x的图像重合,
则a可
I
3
j
以是
()
A.(
JI
n
——-
■1)
B.
1)
C.
1)
D.(,1)
6
6
6
3
6.定义在R上的函数f(x)为奇函数,且f(x,5)=f(x)若f
(2)・1,f(3)=a则()
A.a3B.a:
:
-3C.a1D.a:
:
-1
7.在厶ABC中,a
=2,b—、2,.A二一,则B二(
)
4
JI
兀,5兀
JI
2二
A.—B.
一
C.或
D.或
—
3
6
66
3
3
■
44
44
4
8.两个非零向量
e、
e2不共线,若(ke
ez)/"
ke2),则实数k的值为()
A.1B.-1
C.
—1
D.0
—ax■b
9.关于X的不等式ax-b0的解集为(1,•:
:
),贝U关于X的不等式0的解集
x-2
()
A.(-1、2)B.(-a、-1)U(2、+R)C.(1、2)D.(--2)U(1、)
2
10.函数y=f(x)在定义域(-〜0]内存在反函数且f(x-1)=x-2x,则
11
厂(-3)为()
A.JIB逅C.主D遁
3663
11.已知函数f(x)=「x2•4x•a(x・[0,1]),若f(x)有最小值-2,则f(x)的最大值为
13.设函数f(x)=x3-3x,x・R若关于X的方程f(x)=a有3个不同的实根,则实数a
的取值范围为
14.已知点A(1,-2),若向量AB与a=(2,3)同向,AB=2、」13,则点B坐标为
15.
2yj53応
已知sin,sin("亠.;),且_:
:
、」:
.:
(0、一),则
552
16.给出下列四个命题:
1函数y二ax(a•0且a")与函数y=logaaX(a•0且a=1)的定义域相同;
2函数y=x2与、仝的值域相同;
(12\2
x
x2
都是奇函数;
11
③函数y「一
22-1
2x1
④函数y=(x-1)与y=2在区间[0,+s)上都是增函数.
其中正确命题的序号是(把你认为正确的命题序号都填上)
三、解答题:
』22
17.(12分)已知:
(0,—),且2sin--sin:
cos:
-cos-_0,
2
ji
sin()
求4的值.
sin2:
cos2:
1
18.已知向量a=C;3,T),13=(丄,一^)
22
(1)证明a_b
2
(2)若存在实数p、q和非零实数t,使得x=a•(q_3)by=-p'a・tlbx_y
求p=f(q)的关系式
(3)由
(2)的结论,写出P=f(q)的单调递增区间
19.已知:
命题p:
y=f」(x)是f(x)=1—3x的反函数且f'(a)<2,命题q:
集合
A-1x|X•(a•2)x•1=0,x・R,B-:
x|x•0?
且Ap|B=.一,求实数a的取值范
cos(B「C)
sinA—sin(B_C)
围,使p、q中有且只有一个为真命题。
20.(12分)在ABC中,三内角AB、C满足条件tanB二
(1)判断ABC形状
(2)若:
ABC周长为12,求厶ABC面积的最大值
21、(12分)某工厂生产一种机器的固定成本为5000元,且每生产100部,需要增加投入2500
元,对销售市场进行调查后得知,市场对此产品的需求量为每年500部,已知销售收入的函
12
数为H(x)=500x-?
x(0乞x乞500),其中x是产品售出的数量.
(1)若x为年产量,y表示利润,求y=f(x)的表达式;
(2)当年产量为何值时,工厂的利润最大,其最大值是多少?
(3)当年产量为何值时,工厂有盈利?
(已知21.5625=4.644)
4x—t
22.(14分)设关于x的方程2x2「tx「2=0的两根为〉,:
(:
「『'),函数f(x)—
x+1
(1)求f(:
)和f)的值
(2)证明:
f(x)在[:
•,订上是增函数
(3)对任意正数
x1,x2,求证:
"卩
+
<2
a-P
x<^x2
+
X2
答案
1、B2、D
3、C4、A5
、B6、D7、
B8、
C
9、B10
、A11、C12、B
1.13、(—2,2)
14、(5,4)
2亦
15、三上
16、©(
③
17、答案:
(2sin二、cos-:
>)(sin:
_cos:
)=04
n
sin:
=cos2
4
、sinyi
原式二4(德一一)
’2
sincos1
22
18、
答案:
(「—2
「3,3
0.a_b
2
3)1I
(3)
22
(2Xy=「pa-p(q-
=4pt(q-3)=0
f(q)=P丄(2q-3)
4
若t>0增区间为(0,+:
:
)t<0增区间为(-,0)
ab'tabfq-3)^tb
4(晋一)
19、
1—X彳
由f°(a)<2得:
1-a
3
:
:
:
2=-5■a:
:
7
设x2(a2)x^0判别式为■=
2
当厶:
:
:
0时,A二•一,此时厶=(a2)一4:
:
:
0,V:
:
:
a:
:
:
02
0
当;-0时,由A「1B=•一得=a_02
吕+x2=-(a+2)v0
・-a>-4
「一5叮q:
:
7
(1)若p真q假r:
…5:
:
:
a_-42
la兰-4
工a乞-5或a-7
(2)若p假q真:
a一72
laa-4
a勺取值范围-5-41U〔7「:
(晋一)
sinBcos(B-C)cosBcosCsinBsinC
20、答案:
(1)
cosB2sinCcosB2sinCcosB
:
cosB=0
2sinBsinC=cosBcosCsinBsinC
.cos(BC)=0:
:
BC:
:
二
―JTAJ[
BC,即A二一
22
.ABC为直角三角形2
(2):
abc=cb2bc“J2bc2bc2
-=6(2--.2)2(国光)
2+^2
21、答案:
(德一)
(1)
22、答案:
(1)
由题意—=2,…-1,所以
4>-2(:
:
£亠卩)2
(2)因f'(x)=4(x2—Sx-Mx-2(茨-tx-2)
22
(x1)
2
(x1)
当X[:
订时,2x2-tx-2=2(x_:
)(x_1)乞0
故当x[:
:
]时,f(x)_0
故-f('P-f(2Xl
-J—f(:
)
X-Ix2
xI,x工-
所以f(>):
:
:
f(x1丄):
:
:
f(:
)
x 又fc): : f (一): : fC) 即If"" X<|+x2 )-f(M盜)卜: f(J— X]+x2 所以JfC)-fc)]: : f(凶厘)-f』竺): : f(J-fc)x^+x2为+x2 2 由 (1)得f(: )2-,fC)=一2: 且f(: )一fC)=|f(: )一f(: )| a f(0X2Jf(厂x2: %+x2%+x2 )£2 a-P| (国光)
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