1、空间点直线平面的位置关系2.1.1平面1已知点P在直线l上，而直线l在平面内，用符号表示为()APl BPlCPl DPl解析直线和平面可看作点的集合，点是基本元素答案D2如下四图表示两个相交平面，其中画法正确的是()解析对于A，图中没有画出平面与平面的交线，另外图中的实线也没有按照画法原则去画，因此A的画法不正确，同理B、C的画法也不正确，D的画法正确答案D3如果直线a平面，直线b平面，Ma，Nb，Ml，Nl，则()Al BlClM DlN解析据公理1可知：直线l上两点M、N都在平面内，所以l在平面内，故选A.答案A4下列语句是对平面的描述：平面是绝对平的且是无限延展的；一个平面将无限的空间
2、分成两部分；平面可以看作空间的点的集合，它是一个无限集；四边形确定一个平面其中正确的序号是_解析根据平面的概念和特征都是从不同的角度对平面的描述，因此都是正确的是错误的如图所示的四边形ABCD四个顶点是不在一个平面内的答案5设平面与平面相交于l，直线a，直线b，abM，则M_l.解析因为abM，a，b，所以M，M.又因为l，所以Ml.答案6在正方体ABCD-A1B1C1D1中，试画出平面AB1D1与平面ACC1A1的交线解根据公理3，只要找到两平面的两个公共点即可如图，设A1C1B1D1O1.O1A1C1，A1C1平面ACC1A1，O1平面ACC1A1.又O1B1D1，B1D1平面AB1D1，
3、O1平面AB1D1.O1是平面ACC1A1与平面AB1D1的公共点而点A显然也是平面ACC1A与平面AB1D1的公共点连接AO1，根据公理3知AO1是平面AB1D1与平面ACC1A1的交线 .7如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为DB的中点，直线A1C交平面C1BD于点M，则下列结论错误的是()AC1，M，O三点共线BC1，M，O，C四点共面CC1，O，A，M四点共面DD1，D，O，M四点共面解析在题图中，连接A1C1，AC，则ACBDO，A1C平面C1BDM.三点C1，M，O在平面C1BD与平面ACC1A1的交线上，即C1，M，O三点共线，选项A，B，C均正确，D不正确答案D
4、8在三棱锥A-BCD的各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EFHGP，则点P()A一定在直线BD上B一定在直线AC上C在直线AC或BD上D不在直线AC上，也不在直线BD上解析如图所示，EF平面ABC，HG平面ACD，EFHGP，P平面ABC，P平面ACD.又平面ABC平面ACDAC，PAC，故选B.答案B9给出下列三个命题：空间四点共面，则其中必有三点共线；空间四点中有三点共线，则此四点必共面；空间四点中任何三点不共线，则此四点不共面其中正确命题的序号是_解析对于命题，可用平行四边形的四个顶点来排除答案10已知平面平面l，点M，N，P，Pl且MNlR，过M，N，P三点所确
5、定的平面记为，则等于_解析如图，MN，RMN，R.又Rl，R.又Pr，P，PR.答案直线PR11求证：两两相交且不共点的四条直线a、b、c、d共面证明(1)无三线共点情况，如图(1)设adM，bdN，cdP，abQ，acR，bcS.因为adM，所以a，d可确定一个平面.因为Nd，Qa，所以N，Q，所以NQ，即b.同理c，所以a，b，c，d共面有三线共点的情况，如图(2)设b，c，d三线相交于点K，与a分别交于N，P，M且Ka，因为Ka，所以K和a确定一个平面，设为.因为Na，a，所以N.所以NK，即b.同理c，d.所以a，b，c，d共面由(1)、(2)知a，b，c，d共面12(创新拓展)在空间
6、四边形ABCD中，H、G分别是AD、CD的中点，E，F分别是边AB，BC上的点，且.求证：直线EH、BD、FG相交于一点证明连接EF、GH(如图所示)H、G分别是AD、CD的中点，GHAC，且GHAC.，EFAC，且EFAC.GHEF，且GHEF.EH与FG相交，设交点为P.EH平面ABD，P平面ABD.同理P平面BCD.又平面ABD平面BCDBD，PBD.直线EH、BD、FG相交于一点2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系1分别和两条异面直线都相交的两条直线一定()A异面 B相交C不相交 D不平行解析和两条异面直线都相交的两条直线可能相交，也可能异面，但一定不平行答案D2若两个三角形不在同
7、一平面内，它们的边两两对应平行，那么这两个三角形()A全等 B相似C仅有一个角相等 D全等或相似解析由等角定理知，这两个三角形的三个角分别对应相等，所以选D.答案D3长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面直线有()A2对 B3对 C6对 D12对解析如图所示，在长方体AC1中，与对角线AC1成异面直线位置关系的是：A1D1、BC、BB1、DD1、A1B1、DC，所以组成6对异面直线答案C4下列命题不正确的是_如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行；如果两条直线都和第三条直线所成的角相等，那么这两条直线平行；两条异面直线所成的角为锐角或直角；直线a与b异面，b与c也异面，则直线
8、a与c必异面解析命题中的两条直线可以相交，也可以异面，还可以平行，对于命题，异面直线不具有传递性答案5若正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，则B1D与CC1所成角的正切值为_解析如图B1D与CC1所成的角为BB1D.DBB1为直角三角形tanBB1D.答案6如图，在长方体木块ABCD-A1B1C1D1中 ，P是面A1C1上的一点，过点P如何画一条直线和棱AB平行？过点P如何画一条直线和BD平行？解如图，过点P在面A1C1内作直线lA1B1，由于A1B1AB，lAB，l即为所画直线连接B1D1，若PB1D1，BB1綉DD1，BDB1D1，B1D1即为所画直线若PB1D1，过点P作直线l1
9、B1D1，B1D1BD，l1BD.l1为平面A1C1内过点P且与BD平行的直线7已知异面直线a与b满足a，b，且c，则c与a，b的位置关系一定是()Ac与a，b都相交Bc至少与a，b中的一条相交Cc至多与a，b中的一条相交Dc至少与a，b中的一条平行解析a，c，a与c相交或平行同理，b与c相交或平行若ca，cb，则ab，这与a，b异面矛盾a，b不能都与c平行，即直线a，b中至少有一条与c相交答案B8一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：ABEF；AB与CM所成的角为60；EF与MN是异面直线；MNCD.以上结论中正确的为()A B C D解析根据正方体平面展开图还原出原来的
10、正方体，如图所示，由图可知ABEF，ABCM，EF与MN是异面直线，MNCD，只有正确答案D9(2012菏泽高一检测)如图，若G、H、M、N分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有_解析中HGMN，中GMHN且GMHN，故HG、NM必相交，正确答案10在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于_解析由于EFA1B，GHBC1，所以A1B与BC1所成的角即为EF与GH所成的角，由于A1BC1为正三角形，所以A1B与BC1所成的角为60，即EF与GH所成的角为60.答案6011如图
11、，ABC和ABC的对应顶点的连线AA，BB，CC交于同一点O，且.(1)求证：ABAB，ACAC，BCBC；(2)求的值(1)证明AABBO，且，ABAB，同理ACAC，BCBC.(2)解ABAB，ACAC且AB和AB、AC和AC方向相反，BACBAC.同理ABCABC，ACBACB，ABCABC且，2.12(创新拓展)如图，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别为CC1、AD的中点 ，求异面直线OE和FD1所成角的余弦值解取D1C1的中点M，连接OM，OF，因为OF綉MD1，所以四边形OFD1M是平行四边形，所以OM綉FD1，所以MOE是异面直线OE
12、和FD1所成的角或其补角连接OC、ME.OMFD1 a，ME a.OEa.所以OE2ME2OM2a2，所以OME是直角三角形，且OEM90，所以cosMOE，即异面直线OE和FD1所成角的余弦值是 .2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系2.1.3平面与平面之间的位置关系1若直线m不平行于平面，且m，则下列结论成立的是()A内的所有直线与m异面B内不存在与m平行的直线C内存在唯一的直线与m平行D内的直线与m都相交解析由题意可知m与相交，故选B.答案B2如果直线l在平面外，那么直线l与平面()A没有公共点 B至多有一个公共点C至少有一个公共点 D有且只有一个公共点解析若l，则l或l与相交于一点
13、故选B.答案B3若一直线上有两点在已知平面外，则下列命题正确的是()A直线上所有的点都在平面外B直线上有无数多个点都在平面外C直线上有无数多个点都在平面内D直线上至少有一个点在平面内解析一直线上有两点在已知平面外，则直线与平面平行或相交相交时有且只有一个点在平面内，故A、C不对；直线与平面平行时，直线没有一个点在平面内，故D不对故选B.答案B4如果空间三个平面每两个都相交，那么它们的交线有_条解析以打开的书页或长方体为模型，观察可得结论答案1或35一条直线和两个相交平面的交线平行，则这条直线满足_(填序号)与两个平面都平行；与两个平面都相交；在两个平面内；至少和其中一个平面平行解析直线和两个平
14、面的交线平行，这条直线可能在其中一个平面内且与另一个平面平行，也可能不在任何一个平面内且与两个平面都平行答案6如果三个平面、满足，a，b，且直线c，cb.(1)判断c与的位置关系，并说明理由；(2)判断c与a的位置关系，并说明理由解(1)c.因为，所以与没有公共点，又c，所以c与无公共点，则c.(2)ca.因为，所以与没有公共点，又a，b，则a，b，且a，b，所以a，b没有公共点由于a，b都在平面内，因此ab，又cb，所以ca.7. 下列四个结论：两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；两条直线没有公共点，则这两条直线平行；两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；一条直线和一个平面
15、内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行其中正确的个数为()A0 B1 C2 D3解析两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线三种位置关系都有可能；两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面；两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线三种位置关系都有可能；一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线也可能在这个平面内 .答案A8若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的直线()A平行 B异面C相交 D平行或异面解析两直线分别在两个平行平面内，则两直线没有公共点，所以分别在这两个平行平面内的直线平行或异面故选D.答案D9经过平面外两点可作这个平面的平行平面的个数是_解析当过两点
16、的直线与平面相交时，不能作出符合题意的平面；当过两点的直线与平面平行时，可作唯一的一个平行平面答案至多可以作一个10若直线a平面，直线b平面，则a与b的位置关系是_解析在长方体ABCD-ABCD中，E，F分别是AA，BB的中点AB平面ABCD，CD平面ABCD，ABCD；AB平面ABCD，AD平面ABCD，ADABA；AD平面ABCD，EF平面ABCD.AD与EF异面答案平行、相交或异面11已知一条直线与一个平面平行，求证：经过这个平面内的一点与这条直线平行的直线必在这个平面内解已知：a，A，Ab，ba.求证：b.证明如图，a，A，Aa，由A和a可确定一个平面，则A，与相交于过点A的直线，设c
17、，由a知，a与无公共点，而c，a与c无公共点a，c，ac.又已知ab，有Ab，Acb与c重合b.12(创新拓展)如图，已知平面l，点A，点B，点C，且Al，Bl，直线AB与l不平行，那么平面ABC与平面的交线与l有什么关系？证明你的结论解平面ABC与的交线与l相交证明：AB与l不平行，且AB，l，AB与l一定相交，设ABlP，则PAB，Pl.又AB平面ABC，l，P平面ABC，P.点P是平面ABC与的一个公共点，而点C也是平面ABC与的一个公共点，且P，C是不同的两点，直线PC就是平面ABC与的交线即平面ABCPC，而PClP，平面ABC与的交线与l相交2.2.1直线与平面平行的判定2.2.1
18、平面与平面平行的判定1下列说法正确的是()一个平面内有两条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行；一个平面内有无数条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行；一个平面内任何直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行；一个平面内有两条相交直线与另外一个平面平行，则这两个平面平行A B C D解析由两平面平行的判定定理知正确答案D2在六棱柱的表面中互相平行的面最多有几对()A2 B3 C4 D5解析当底面是正六边形时，共有4对面互相平行答案C3在正方体EFGHE1F1G1H1中，下列四对截面中彼此平行的一对截面是()A平面E1FG1与平面EGH1B平面FHG1与平面F1H1GC平面F1H1H
19、与平面FHE1D平面E1HG1与平面EH1G解析EGE1G1，FG1EH1，EG面E1FG1，EH1平面E1FG1，且EGEH1E，平面EGH1平面E1FG1.答案A4已知a和b是异面直线，且a平面，b平面，a，b，则平面与的位置关系是_解析在b上任取一点O，则直线a与点O确定一个平面，设l，则l，a，a与l无公共点，al，l.又b，根据面面平行的判定定理可得.答案平行5如图是正方体的平面展开图在这个正方体中，BM平面DE；CN平面AF；平面BDM平面AFN；平面BDE平面NCF.以上四个命题中，正确命题的序号是_解析以ABCD为下底面还原正方体，如图：则易判定四个命题都是正确的答案6(201
20、2南京高一检测)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，ADBC，BAD90，BC2AD.(1)求证：ABPD.(2)在线段PB上是否存在一点E，使AE平面PCD，若存在，指出点E的位置并加以证明；若不存在，请说明理由(1)证明PA平面ABCD，AB平面ABCD，PAAB.又ABAD，PAADA，AB平面PAD.PD平面PAD，ABPD.(2)法一如图(1)，取线段PB的中点E，PC的中点F，连结AE，EF，DF，则EF是PBC的中位线EFBC，EFBC. ADBC，ADBC，ADEF，ADEF，四边形EFDA是平行四边形，AEDF. (1)AE平面PCD，D
21、F平面PCD，AE平面PCD.线段PB的中点E是符合题意的点法二如图(2)，取线段PB的中点E，BC的中点F，连结AE，EF，AF，则EF是PBC的中位线EFPC.EF平面PCD，PC平面PCD，EF平面PCD.ADBC，ADBC，CFBC，ADCF，ADCF. (2)四边形DAFC是平行四边形，AFCD. AF平面PCD，CD平面PCD，AF平面PCD.AFEFF，平面AEF平面PCD.AE平面AEF，AE平面PCD.线段PB的中点E是符合题意的点7已知a是平面外的一条直线，过a作平面使，这样的有()A只能作一个 B至少一个C不存在 D至多一个解析a是平面外的一条直线，a或a与相交当a时，只
22、有一个，当a与相交时，不存在答案D8(2012济宁高一期中)如图，在下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形的序号是()A B C D解析中，取NP中点O，连MO，则MOAB，AB平面MNP；中，在平面MNP内找不到与AB平行的直线，故不能得出；中，AB与平面MNP相交；中，ABNP，AB平面MNP.答案B9设m，n是平面外的两条直线，给出下列三个论断：mn；m；n，以其中两个为条件，余下的一个为结论，可构成三个命题，写出你认为正确的一个命题_解析m，n，mn，mn，即.答案10已知点S是正三角形ABC所在平面外一点，点D，E，
23、F分别是SA，SB，SC的中点，则平面DEF与平面ABC的位置关系是_解析由D，E，F分别是SA，SB，SC的中点知EF是SBC的中位线，EFBC.又BC平面ABC，EF平面ABC，EF平面ABC.同理DE平面ABC.EFDEE，平面DEF平面ABC.答案平行11已知底面是平行四边形的四棱锥P-ABCD，点E在PD上，且PEED21，在棱PC上是否存在一点F，使BF面AEC？证明你的结论，并说出点F的位置解如图，连接BD交AC于O点，连接OE，过B点作OE的平行线交PD于点G，过点G作GFCE，交PC于点F，连接BF.BGOE，BG平面AEC，OE平面AEC，BG平面AEC.同理，GF平面AE
24、C，又BGGFG.平面BGF平面AEC，BF平面AEC. BGOE，O是BD中点，E是GD中点又PEED21，G是PE中点而GFCE，F为PC中点综上，当点F是PC中点时，BF平面AEC.12(创新拓展)如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过点A1作与截面PBC1平行的截面，能否确定截面的形状？如果能，求出截面的面积解取AB，C1D1的中点M，N，连接A1M，MC，CN，NA1.A1N綉PC1綉MC，四边形A1MCN是平行四边形又A1NPC1，A1MBP，A1NA1MA1，C1PPBP，平面A1MCN平面PBC1. 因此，过点A1与截面PBC1平行的截
25、面是平行四边形连接MN，作A1HMN于点H.A1MA1N，MN2，A1MN为等腰三角形A1H.SA1MN2.2.2.3直线与平面平行的性质2.2.4平面与平面平行的性质1如果直线a平面，那么直线a与平面内的()A一条直线不相交B两条相交直线不相交C无数条直线不相交D任意一条直线不相交解析线面平行，则线面无公共点，所以选D，对于C，要注意“无数”并不代表所有答案D2如果平面平面，夹在和间的两线段相等，那么这两条线段所在直线的位置关系是()A平行 B相交C异面 D平行，相交或异面解析在正方体ABCD-A1B1C1D1中，平面ABCD平面A1B1C1D1，AA1BB1，A1DA1BA1，AD1与A1B是异面直线故选D.答案D3如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EF
