1、北师大版八年级数学下册 12 直角三角形 同步练习1.2直角三角形同步练习一、选择题1. 在RtABC中，D为斜边AB的中点，且BC=3，AC=4，则线段CD的长是（）A. 2 B. 3 C. D. 52. 下面说法正确的是个数有（）如果三角形三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是直角三角形；如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这个三角形是直角三角形； 如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；如果A=B=C，那么ABC是直角三角形；若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；在ABC中，若A+B=C，则此三角形是直角三
2、角形A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个3. 如图，在ABC中，CFAB于F，BEAC于E，M为BC的中点，EF=7，BC=10，则EFM的周长是（）A. 17B. 21C. 24D. 274. 如图，在RtABC中，ACB=90，D、E分别为AC、AB的中点，连DE、CE则下列结论中不一定正确的是（）A. B. C. D. 5. 如图，在RtABC中，ACB=90，A=60，AC=6，将ABC绕点C按逆时针方向旋转得到ABC，此时点A恰好在AB边上，则点B与点B之间的距离为（）A. 12B. 6C. D. 6. 在直角三角形中，如果有一个角是30，这个直角三角形的三边之比最有可能的
3、是（）A. 3：4：5 B. 1：1： C. 5：12：13 D. 1：27. 在RtABC中，ACB=90，CDAB于D，CE平分ACD交AB于E，则下列结论一定成立的是（）A. B. C. D. 8. 如图，ABC是直角三角形，ABCD，图中与CAB互余的角有（）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二、填空题9. 如图，在RtABC中，E是斜边AB的中点，若AB=10，则CE=_10. 如图，RtABC中，C=90，AB=10，AC=6，D是BC上一点，BD=5，DEAB，垂足为E，则线段DE的长为_11. 在一个直角三角形中，斜边上的中线长为5，一条直角边长为8，则另一条直角边
4、的长为_12. 在下列条件中：A+B=C，A：B：C=1：2：3，A=90-B，A=B=C中，能确定ABC是直角三角形的条件有_（填序号）13. 在ABC中，A：B：C=1：2：3，CDAB于点D，若AB=10，则BD=_三、解答题14. 如图，在RtABC中，BAC=90，AB=AC，D是BC的中点，AE=BF求证： （1）DE=DF； （2）DEF为等腰直角三角形15. 如图，ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQAD于点Q，PQ=3，PE=1（1）求证：AD=BE；（2）求AD的长答案和解析1.【答案】C【解析】解：AC=4cm，BC=3，AB=5，D为斜边AB的中点
5、，CD=AB=5=故选：C2.【答案】C【解析】解：三角形三个内角的比是1：2：3， 设三个内角的度数分别为x、2x、3x， 由题意得，x+2x+3x=180， 解得，x=30， 则3x=90， 这个三角形是直角三角形，正确； 三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，又三角形的一个外角与与它相邻的一个内角互补， 这个角为90， 这个三角形是直角三角形，正确； 如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形，正确； 如果A=B=C，那么ABC是等边三角形，错误； 若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形，正确； 在ABC中，若A+B=C，又
6、A+B+C=180， 则此三角形是直角三角形，正确， 故选：C 3.【答案】A【解析】解：CFAB，M为BC的中点， MF是RtBFC斜边上的中线， FM=BC=10=5， 同理可得，ME=BC=10=5， 又EF=7， EFM的周长=EF+ME+FM=7+5+5=17 故选A 4.【答案】C【解析】解：A、因为D、E分别为AC、AB的中点，所以EDBC故正确； B、因为ACB=90，EDBC，所以EDAC故正确； C、只有在ABC是等腰直角三角形时才成立，故错误； D、CE为RtABC斜边上的中线，所以CE=BE=AE，故正确 故选C 5.【答案】D【解析】解：连接BB，将ABC绕点C按逆时
7、针方向旋转得到ABC，AC=AC，AB=AB，A=CAB=60，AAC是等边三角形，AAC=60，BAB=180-60-60=60，将ABC绕点C按逆时针方向旋转得到ABC，ACA=BAB=60，BC=BC，CBA=CBA=90-60=30，BCB是等边三角形，CBB=60，CBA=30，ABB=30，BBA=180-60-30=90，ACB=90，A=60，AC=6，AB=12，AB=AB-AA=AB-AC=6，BB=6，故选：D6.【答案】D【解析】解：如图，设30角所对的直角边BC=a， 则AB=2BC=2a， AC=a， 三边之比为a：a：2a=1：2 故选D 7.【答案】C【解析】解
8、：ACB=90，CDAB， ACD+BCD=90，ACD+A=90， BCD=A CE平分ACD， ACE=DCE 又BEC=A+ACE，BCE=BCD+DCE， BEC=BCE， BC=BE 故选：C8.【答案】B解：CD是RtABC斜边上的高，A+B=90，A+ACD=90，与A互余的角有B和ACD共2个故选B9.【答案】5【解析】解：由直角三角形的性质，得CE=AB=5，故答案为：510.【答案】3【解析】解：DEAB， DEB=90， C=DEB， B=B， BEDBCA， ， 即=， DE=3， 故答案为：311.【答案】6【解析】解：直角三角形斜边上的中线长为5， 直角三角形斜边为
9、10， 另一条直角边的长=6， 故答案为：612.【答案】【解析】解：A+B=C，A+B+C=180，2C=180，C=90，则该三角形是直角三角形； A：B：C=1：2：3，A+B+C=180，C=90，则该三角形是直角三角形； A=90-B，则A+B=90，C=90则该三角形是直角三角形； A=B=C，则该三角形是等边三角形 故能确定ABC是直角三角形的条件有13.【答案】2.5【解析】解：根据题意，设A、B、C为k、2k、3k， 则k+2k+3k=180， 解得k=30， 2k=60， 3k=90， AB=10， BC=AB=5， CDAB， BCD=A=30， BD=BC=2.5 故答
10、案为：2.514.【答案】证明：（1）连接AD，RtABC中，BAC=90，AB=AC，B=C=45AB=AC，DB=CD，DAE=BAD=45BAD=B=45AD=BD，ADB=90在DAE和DBF中，.DAEDBF（SAS）DE=DF；（2）DAEDBFADE=BDF，DE=DF，BDF+ADF=ADB=90，ADE+ADF=90DEF为等腰直角三角形15.【答案】（1）证明：ABC为等边三角形，AB=CA=BC，BAE=ACD=60；在ABE和CAD中，ABECAD（SAS），AD=BE；（2）解：ABECAD，CAD=ABE，BPQ=ABE+BAD=BAD+CAD=BAE=60；BQAD，AQB=90，PBQ=90-60=30，PQ=3，在RtBPQ中，BP=2PQ=6，又PE=1，AD=BE=BP+PE=6+1=7
