1、初二数学平行线的证明讲义初二数学平行线的证明讲义 学科教师辅导讲义 学员编号：年 级：八年级(上)课 时 数：3 学员姓名：辅导科目：数 学 学科教师：授课主题 第 14讲-平行线的证明 授课类型 T同步课堂 P 实战演练 S 归纳总结 教学目标 1 了解命题、公理、证明的概念；2 掌握平行线的判定与性质；3 掌握三角形内角和定理与外角和定理。授课日期及时段 T（Textbook-Based）同步课堂 一、知识梳理 知识点一:命题、公理、证明 1、定义：证明时，为了交流的方便，必须对某些名称和术语形成共同的认识.为此，就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义.2、命
2、题：判断一件事情的句子，叫做命题.3、条件和结论：一般地，每个命题都是由条件和结论两部分组成.条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项.命题通常可以写成“如果那么”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论.4、真、假命题、反例(1)正确的命题称为真命题；(2)不正确的命题称为假命题；(3)要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例.5、公理、证明、定理(1)公认的真命题称为公理；(2)演绎推理的过程称为证明；(3)经过证明的真命题称为定理.6、几个常用的定理（1）同角（等角）的补角相等；（2）同角（等角）的
3、余角相等；（3）三角形的任意两边之和大于第三边；（4）对顶角相等.知识点二：平行线的判定与性质 1、平行线的判定 定理 1：同位角相等，两直线平行 定理 2：内错角相等，两直线平行.定理 3：同旁内角互补，两直线平行.定理 4：平行于同一条直线的两条直线平行.2、平行线的性质 性质 1：两直线平行，同位角相等.性质 2：两直线平行，内错角相等.性质 3：两直线平行，同旁内角互补.知识点三：三角形内角和与外角和定理 1、三角形内角和定理：三角形的内角和等于 180.2、外角：ABC 内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，称为ABC的外角.3、定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的
4、和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.4、三角形外角和定理：三角形外角和是 360 5、多边形及其内角和（1）在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。（2）n边形的内角和公式：180（n2）；任何 n（大于 3）边形的外角和等于360。考点一：命题、公理、证明 例 1、下列语句中，是命题的是().A.两点确定一条直线吗？B.在线段 AB上任取一点 C.在A的平分线 AM D.两个锐角的和大于直角 例 2、判断下列命题的真假，是假命题的举出反例 两个锐角的和是钝角 一个角的补角大于这个角 不相等的角不是对顶角 例 3、写出下列命题的条件和结论:(1)两条直线被第三条直线
5、所截,同旁内角互补;(2)如果两个三角形全等,那么它们对应边上的高也相等.例 4、如图，D、E分别是 AC、AB上的点，BD与 CE相交于 O，请你在下面的四个条件中，先选两个为已知条件，再选一个为结论，写出一个正确的命题及其证明过程（只需写出一种情况）AD=AE；AC=AB；CO=BO；C=B 考点二：平行线的判定与性质 例 1、如图，对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到 a b 的是（）A 1=4 B 2=4 C 3+2=4 D 2+3+4=180 例 2、直线 a、b、c、d 的位置如图所示，如果 1=58，2=58，3=70，那么 4 等于（）A58 B70 C110 D116 例
6、 3、下列图形中，由 AB CD，能得到 1=2的是（）A B C D 例 4、MF NF于 F，MF交 AB于点 E，NF 交 CD于点 G，1=140，2=50，试判断 AB和 CD的位置关系，并说明理由 例 5、已知如图所示，B=C，点 B、A、E 在同一条直线上，EAC=B+C，且 AD平分 EAC，试说明 AD BC 的理由 例 6、如图，已知12，CD 求证：AF.例 7、如图，ABCD，12，试说明E和F的关系.考点三：三角形内角和与外角和定理 例 1、如图，三直线两两相交于 A、B、C，CA CB，1=30，则 2的度数为（）A50 B60 C70 D80 例 2、如图所示，A
7、B CD，E=37，C=20，则 EAB的度数为（）A.57 B.60 C.63 D.123 例 3、如图，点 A、B、C、D、E、F是平面上的 6个点，则 A+B+C+D+E+F的度数是（）A180 B360 C540 D720 例 4、在 ABC 中，如图，CD平分 ACB，BE平分 ABC，CD与 BE交于点F，若 DFE=120，则 A=（）A30 B45 C60 D90 例 5、已知 BD、CE是 ABC 的两条高，直线 BD、CE相交于点 H（1）若 A=100，如图，求 DHE的度数；（2）若 ABC 中 A=50，直接写出 DHE的度数是 例 6、若一个 n边形的内角和为 72
8、0，则边数 n=P(Practice-Oriented)实战演练 课堂狙击 1、请判断下列命题的真假性，若是假命题请举反例说明（1）若 ab，则 a2b2；（2）两个无理数的和仍是无理数；（3）若三角形三边 a，b，c满足（ab）（bc）（ca）=0，则三角形是等边三角形；（4）若三条线段 a，b，c满足 a+bc，则这三条线段 a，b，c能够组成三角形 3、如图，能判定 EC AB的条件是（）A B=ACE B A=ECD C B=ACB D A=ACE 4、如图，下列条件1=2；3=4；3+4=180；1+2=180；1+2=90；3+4=90；1=4 中，能判断直线 l1l2 的条件有（
9、）A B C D 5、在 ABC 中，已知 A=4 B=104，则 C 的度数是（）A50 B45 C40 D30 6、下列条件中，能判定 ABC 为直角三角形的是（）A A=2 B=3 C B A+B=2 C C A=B=30 D A=B=C 7、如图，在 ABC 中，ABC=60，ACB=80，BP 平分 ABC，CP 平分 ACB，则 BPC 的大小是（）A100 B110 C115 D120 8、学习了平行线后，小龙同学想出了“过已知直线 m 外一点 P 画这条直线的平行线的新方法”，他是通过折一张半透明的正方形纸得到的（如图（1）（4）请你观察图（1）（4），完成下面的填空题和选择题
10、 第一次折叠后（如图（2）所示），得到的折痕 AB与直线 m 之间的位置关系是 ；将正方形纸展开，再进行第二次折叠（如图（3）所示），得到的折痕 CD与第一次折痕之间的位置关系是 ；再将正方形纸展开（如图（4）所示），可得第二次折痕 CD所在的直线即为过点 P 的已知直线 m 的平行线从图中可知，小明画平行线的依据有 两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行 A B C D 9、如图，已知 CDAB，垂足为 D，EFAB，垂足为 F（1）求证：CDEF；（2）如果1=2，且3=115，求ACB的度数 10、如图，过正五边形 ABCDE的顶点
11、 A作直线 LCD，则1=11、如图，已知 ABC 中，AD是高，AE 是角平分线（1）若 B=20，C=60，求 EAD度数；（2）若 B=，C=（a），则 EAD=（用、的代数式表示）课后反击 1、下列命题中，是假命题的是（）A对顶角相等 B同旁内角互补 C两点确定一条直线 D角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 2、把下列命题改写成“如果，那么”的形式（1）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 （2）等边对等角（3）绝对值相等的两个数一定相等（4）每一个有理数都对应数轴上的一个点（5）直角三角形的两锐角互余 3、如图，直线 a、b被直线 c、d所截，若 1=2，3=115，则
12、4的度数为（）A55 B60 C65 D75 4、如图，下列结论中不正确的是（）A若 ADBC，则1=B B若1=2，则 ADBC C若2=C，则 AECD D若 AECD，则1+3=180 5、将一副三角板按图中的方式叠放，则 等于（）A75 B60 C45 D30 6、如果三角形的三个内角的度数比是 2：3：4，则它是（）A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D钝角或直角三角形 7、如图，在 ABC 中，D是 AB上的一点，E 是 AC 上一点，BE，CD 相交于 F，A=70，ACD=20，ABE=28，则 CFE 的度数为（）A62 B68 C78 D90 8、如图，先填空后证明
13、已知：1+2=180，求证：a b 证明：1=3 ，1+2=180 3+2=180 a b 请你再写出另一种证明方法 9、已知：如图所示，ABC=ADC，BF 和 DE分别平分 ABC 和 ADC，AED=EDC求证：ED BF 证明：BF和 DE 分别平分 ABC 和 ADC（已知）EDC=ADC，FBA=ABC（）又 ADC=ABC（已知），=FBA（等量代换）又 AED=EDC（已知），=（等量代换），ED BF 10、已知：如图，AEBC，FGBC，1=2，D=3+60，CBD=70 （1）求证：ABCD；（2）求C 的度数 11、如图，在 ABC 中，AD是 BC 边上的高，AE是
14、BAC 的平分线，B=42，DAE=18，求 C 的度数 1、【2015娄底】下列命题中错误的是（）A平行四边形的对角线互相平分 B菱形的对角线互相垂直 C同旁内角互补 D矩形的对角线相等 2、【2014晋江市】已知在 ABC 中，C=A+B，则 ABC 的形状是（）A等边三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D钝角三角形 3、【2014六盘水】（1）三角形内角和等于 （2）请证明以上命题 S(Summary-Embedded)归纳总结 1、公理、证明、定理(1)公认的真命题称为公理；(2)演绎推理的过程称为证明；(3)经过证明的真命题称为定理.2、平行线的判定 定理 1：同位角相等，两直线平行 定理 2：内错角相等，两直线平行.定理 3：同旁内角互补，两直线平行.定理 4：平行于同一条直线的两条直线平行.3、平行线的性质 性质 1：两直线平行，同位角相等.性质 2：两直线平行，内错角相等.性质 3：两直线平行，同旁内角互补.4、三角形内角和定理：三角形的内角和等于 180.5、三角形外角和定理：三角形外角和是 360 在“三线八角”类型题中，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行 本节课我学到 我需要努力的地方是
