初二数学平行线的证明讲义.docx
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初二数学平行线的证明讲义初二数学平行线的证明讲义学科教师辅导讲义学员编号:
年级:
八年级(上)课时数:
3学员姓名:
辅导科目:
数学学科教师:
授课主题第14讲-平行线的证明授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标1了解命题、公理、证明的概念;2掌握平行线的判定与性质;3掌握三角形内角和定理与外角和定理。
授课日期及时段T(Textbook-Based)同步课堂一、知识梳理知识点一:
命题、公理、证明1、定义:
证明时,为了交流的方便,必须对某些名称和术语形成共同的认识.为此,就要对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出它们的定义.2、命题:
判断一件事情的句子,叫做命题.3、条件和结论:
一般地,每个命题都是由条件和结论两部分组成.条件是已知的事项,结论是由已知事项推断出的事项.命题通常可以写成“如果那么”的形式,其中“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论.4、真、假命题、反例
(1)正确的命题称为真命题;
(2)不正确的命题称为假命题;(3)要说明一个命题是假命题,常常可以举出一个例子,使它具备命题的条件,而不具有命题的结论,这种例子称为反例.5、公理、证明、定理
(1)公认的真命题称为公理;
(2)演绎推理的过程称为证明;(3)经过证明的真命题称为定理.6、几个常用的定理
(1)同角(等角)的补角相等;
(2)同角(等角)的余角相等;(3)三角形的任意两边之和大于第三边;(4)对顶角相等.知识点二:
平行线的判定与性质1、平行线的判定定理1:
同位角相等,两直线平行定理2:
内错角相等,两直线平行.定理3:
同旁内角互补,两直线平行.定理4:
平行于同一条直线的两条直线平行.2、平行线的性质性质1:
两直线平行,同位角相等.性质2:
两直线平行,内错角相等.性质3:
两直线平行,同旁内角互补.知识点三:
三角形内角和与外角和定理1、三角形内角和定理:
三角形的内角和等于180.2、外角:
ABC内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角,称为ABC的外角.3、定理:
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.4、三角形外角和定理:
三角形外角和是3605、多边形及其内角和
(1)在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
(2)n边形的内角和公式:
180(n2);任何n(大于3)边形的外角和等于360。
考点一:
命题、公理、证明例1、下列语句中,是命题的是().A.两点确定一条直线吗?
B.在线段AB上任取一点C.在A的平分线AMD.两个锐角的和大于直角例2、判断下列命题的真假,是假命题的举出反例两个锐角的和是钝角一个角的补角大于这个角不相等的角不是对顶角例3、写出下列命题的条件和结论:
(1)两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补;
(2)如果两个三角形全等,那么它们对应边上的高也相等.例4、如图,D、E分别是AC、AB上的点,BD与CE相交于O,请你在下面的四个条件中,先选两个为已知条件,再选一个为结论,写出一个正确的命题及其证明过程(只需写出一种情况)AD=AE;AC=AB;CO=BO;C=B考点二:
平行线的判定与性质例1、如图,对于图中标记的各角,下列条件能够推理得到ab的是()A1=4B2=4C3+2=4D2+3+4=180例2、直线a、b、c、d的位置如图所示,如果1=58,2=58,3=70,那么4等于()A58B70C110D116例3、下列图形中,由ABCD,能得到1=2的是()ABCD例4、MFNF于F,MF交AB于点E,NF交CD于点G,1=140,2=50,试判断AB和CD的位置关系,并说明理由例5、已知如图所示,B=C,点B、A、E在同一条直线上,EAC=B+C,且AD平分EAC,试说明ADBC的理由例6、如图,已知12,CD求证:
AF.例7、如图,ABCD,12,试说明E和F的关系.考点三:
三角形内角和与外角和定理例1、如图,三直线两两相交于A、B、C,CACB,1=30,则2的度数为()A50B60C70D80例2、如图所示,ABCD,E=37,C=20,则EAB的度数为()A.57B.60C.63D.123例3、如图,点A、B、C、D、E、F是平面上的6个点,则A+B+C+D+E+F的度数是()A180B360C540D720例4、在ABC中,如图,CD平分ACB,BE平分ABC,CD与BE交于点F,若DFE=120,则A=()A30B45C60D90例5、已知BD、CE是ABC的两条高,直线BD、CE相交于点H
(1)若A=100,如图,求DHE的度数;
(2)若ABC中A=50,直接写出DHE的度数是例6、若一个n边形的内角和为720,则边数n=P(Practice-Oriented)实战演练课堂狙击1、请判断下列命题的真假性,若是假命题请举反例说明
(1)若ab,则a2b2;
(2)两个无理数的和仍是无理数;(3)若三角形三边a,b,c满足(ab)(bc)(ca)=0,则三角形是等边三角形;(4)若三条线段a,b,c满足a+bc,则这三条线段a,b,c能够组成三角形3、如图,能判定ECAB的条件是()AB=ACEBA=ECDCB=ACBDA=ACE4、如图,下列条件1=2;3=4;3+4=180;1+2=180;1+2=90;3+4=90;1=4中,能判断直线l1l2的条件有()ABCD5、在ABC中,已知A=4B=104,则C的度数是()A50B45C40D306、下列条件中,能判定ABC为直角三角形的是()AA=2B=3CBA+B=2CCA=B=30DA=B=C7、如图,在ABC中,ABC=60,ACB=80,BP平分ABC,CP平分ACB,则BPC的大小是()A100B110C115D1208、学习了平行线后,小龙同学想出了“过已知直线m外一点P画这条直线的平行线的新方法”,他是通过折一张半透明的正方形纸得到的(如图
(1)(4)请你观察图
(1)(4),完成下面的填空题和选择题第一次折叠后(如图
(2)所示),得到的折痕AB与直线m之间的位置关系是;将正方形纸展开,再进行第二次折叠(如图(3)所示),得到的折痕CD与第一次折痕之间的位置关系是;再将正方形纸展开(如图(4)所示),可得第二次折痕CD所在的直线即为过点P的已知直线m的平行线从图中可知,小明画平行线的依据有两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行ABCD9、如图,已知CDAB,垂足为D,EFAB,垂足为F
(1)求证:
CDEF;
(2)如果1=2,且3=115,求ACB的度数10、如图,过正五边形ABCDE的顶点A作直线LCD,则1=11、如图,已知ABC中,AD是高,AE是角平分线
(1)若B=20,C=60,求EAD度数;
(2)若B=,C=(a),则EAD=(用、的代数式表示)课后反击1、下列命题中,是假命题的是()A对顶角相等B同旁内角互补C两点确定一条直线D角平分线上的点到这个角的两边的距离相等2、把下列命题改写成“如果,那么”的形式
(1)在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行
(2)等边对等角(3)绝对值相等的两个数一定相等(4)每一个有理数都对应数轴上的一个点(5)直角三角形的两锐角互余3、如图,直线a、b被直线c、d所截,若1=2,3=115,则4的度数为()A55B60C65D754、如图,下列结论中不正确的是()A若ADBC,则1=BB若1=2,则ADBCC若2=C,则AECDD若AECD,则1+3=1805、将一副三角板按图中的方式叠放,则等于()A75B60C45D306、如果三角形的三个内角的度数比是2:
3:
4,则它是()A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D钝角或直角三角形7、如图,在ABC中,D是AB上的一点,E是AC上一点,BE,CD相交于F,A=70,ACD=20,ABE=28,则CFE的度数为()A62B68C78D908、如图,先填空后证明已知:
1+2=180,求证:
ab证明:
1=3,1+2=1803+2=180ab请你再写出另一种证明方法9、已知:
如图所示,ABC=ADC,BF和DE分别平分ABC和ADC,AED=EDC求证:
EDBF证明:
BF和DE分别平分ABC和ADC(已知)EDC=ADC,FBA=ABC()又ADC=ABC(已知),=FBA(等量代换)又AED=EDC(已知),=(等量代换),EDBF10、已知:
如图,AEBC,FGBC,1=2,D=3+60,CBD=70
(1)求证:
ABCD;
(2)求C的度数11、如图,在ABC中,AD是BC边上的高,AE是BAC的平分线,B=42,DAE=18,求C的度数1、【2015娄底】下列命题中错误的是()A平行四边形的对角线互相平分B菱形的对角线互相垂直C同旁内角互补D矩形的对角线相等2、【2014晋江市】已知在ABC中,C=A+B,则ABC的形状是()A等边三角形B锐角三角形C直角三角形D钝角三角形3、【2014六盘水】
(1)三角形内角和等于
(2)请证明以上命题S(Summary-Embedded)归纳总结1、公理、证明、定理
(1)公认的真命题称为公理;
(2)演绎推理的过程称为证明;(3)经过证明的真命题称为定理.2、平行线的判定定理1:
同位角相等,两直线平行定理2:
内错角相等,两直线平行.定理3:
同旁内角互补,两直线平行.定理4:
平行于同一条直线的两条直线平行.3、平行线的性质性质1:
两直线平行,同位角相等.性质2:
两直线平行,内错角相等.性质3:
两直线平行,同旁内角互补.4、三角形内角和定理:
三角形的内角和等于180.5、三角形外角和定理:
三角形外角和是360在“三线八角”类型题中,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键,不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系,只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,才能推出两被截直线平行本节课我学到我需要努力的地方是
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