1、七年级初一数学数学第六章实数的专项培优练习题及解析七年级初一数学数学第六章实数的专项培优练习题（及解析一、选择题1.在求1 + 6 + 6+6,+6+6+66+6+6+6的值时，小林发现：从第二个加数起每一个 加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S = l + 6 + 62 4-63 + 64 + 65 + 6Q B. |b| - d D. b+d0B.没有立方根8C.立方根等于本身的数是0D.57=-35.观察下列等式:21=2, 22=4, 23=8, 2%16, 25=32, 26=64,，根据这个规律，则2。22+23+2%+2?。】9的末位数字是（）A. 0 B. 26.下列各式的值
2、一定为正数的是（）A. a B. a27.在下列结论中，正确的是（）.C.平方根是它本身的数为0, 18.下列各数中，比-2小的数是（）A.-1 B.杰C. 4 D. 6C. (100)2 D. a2+0.01B.X?的算术平方根是XD.府的立方根是2C.0 D. 19.己知）=2，22 =4 2=8，24 = 16, 25 = 32 ，根据这一规律,2刈的个10. + 3| = O,则际了的值是（ ）A. 0 B. 2 C. 2 D. 4二、填空题11.若实数 a、b 满足 k + 2| + JE = 0,则/.12. 一个正数的平方根是2x l和2 x,则x的值为.13.将按下列方式排列，
3、若规定（，小）表示第机排从左向右第个数，则（20, 9）表示的数的相反数是一1 第1排也由 第2排4 1 & 第3排J3 Jg 1 第4 排市4 1 &e 第5排14.对于这样的等式：若（X+1） 5 = 0认5+0%4+吵3+0/2+04+05，则-32。0+16。1-8。2+4。3 - 204+05的值为.15.某校数学课外小组利用数轴为学校门口的一条马路设计植树方案如下：第k棵树种植 k-l k-2在点看处，其中3=1 ,当攵22时，川=%_1+/（=）一丁（二二），丁（。）表示非负实 数。的整数部分，例如7（26） = 2，7（02） = 0.按此方案，第6棵树种植点/为 ；第2011
4、棵树种植点超0“.16.按下面的程序计算：若输入n=100,输出结果是501：若输入n=25,输出结果是631,若开始输入的n值为正 整数，最后输出的结果为656,则开始输入的n值可以是.17.任何实数a,可用表示不大于a的最大整数，如=4, G = l ,现对72进行如下 操作：72玲g=8玲=2玲应=1,类似地：（1）对四只需进行 次操作后变为1：（2）只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是.18.写出一个大于3且小于4的无理数：.19.比较大小：工I二！0.5.（填“” 或“ = ”）220.实。、在数轴上的位置如图所示，则化简k+M+je_）2 =三、解答题21.对于实数a,
5、我们规定用6表示不小于右的最小整数，称a为a的根整数.如 加=4.计算Q=?若m=2,写出满足题意的m的整数值：现对a进行连续求根整数，直到结果为2为止.例如对12进行连续求根整数，第一次 V12 =4,再进行第二次求根整数=2,表示对12连续求根整数2次可得结果为2.对100 进行连续求根整数， 次后结果为2.将以上三个等式两边分别相加得:1x2 2x3 3x4 2猜想并写曲E=.（2）直接写出下列各式的计算结果:11112 3 4 523 .阅读理解:L+L+L j时，若把2 3 4 5M2 3 4；与分别各看着一个整体，再利用分配律进行运算，可以大大简化难度.过程如下：、（1 1 1卜
6、（1 1 1解：设-+ - + 7为A，7+a十三，为B，则原式=B ( l+A) - A ( 1+B ) =B+AB - A - AB=B - A=1 .请用上面方法计算:4 5 6 7；2 3 n + )1 + + - + + 2 3 + 124.数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与 点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础.小白在草稿纸上画了一条数轴进行操作探 究：操作一：（1）折叠纸而，若使表示的点1与-1表示的点重合，则-2表示的点与 表示的点重合：操作二：（2）折叠纸面，若使1表示的点与-3表示的点重合，回答以下问题：/表示的点与数 表示的点重
7、合：若数轴上A、B两点之间距离为8 （A在B的左侧），且A、B两点经折卷后重合，则A、B两点表示的数分别是：操作三：（3）在数轴上剪下9个单位长度（从-1到8）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠， 然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）.若这三条线段的长度之比为1: 1： 2, 则折痕处对应的点所表示的数可能是.剪断处25.你能找出规律吗？（1）计算： ，/479 =: 灰、后=，,16x25结论：JTxb JJ75；屈文后 716x25 .（填（2）请按找到的规律计算:岛同（3）已知：a=&, b=JI6,则石3= （可以用含a, b的式子表示）.26.已知：b是立方根等于本身的负整数
8、，且a、b满足（a+2b）2+|c+|=0,请回答下列问（1）请直接写出a、b、c的值：a=. b=, c=.（2） a、b、c在数轴上所对应的点分别为A、B、C,点D是B、C之间的一个动点（不包括B、C两点)，其对应的数为m,则化简|m+|= .2(3)在(1)、(2)的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点B、点C都以每秒1 个单位的速度向左运动，同时点A以每秒2个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过 后，若点A与点C之间的距离表示为AC,点A与点B之间的距离表示为AB,请问： AB-AC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由：若不变，请求出AB-AC 的值.【参考答案】*
9、试卷处理标记，请不要删除一、选择题1.B解析：B【解析】【分析】首先根据题意，设M=l+a+a2+a3+a%.+a2o】4,求出aM的值是多少，然后求出aM-M的值, 即可求出M的值，据此求出l+a+a2+a3+a，.+a2o19的值是多少即可.【详解】*.* M=l+a+a2+a3+a4+.+a20180.*.aM=a+a2+a3+a4+.+a2014+a2019(2),-，可得 aM-M=a2oi9_i,即(a-1) M=a2019-l,M - M= .故选:B.【点睛】考查了整式的混合运算的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力.2.D解析：D【分析】利用平方运算，立方根的化简和绝对值的
10、意义，逐项判断得结论.【详解】( -a)a2,.选项A说法正确；二就一了 = - a, %7=a,.而万与互为相反数，故选项B说法正确：,旧=-l/a,. 与也互为相反数，故选项C说法正确；V|a| = | -a|,.选项D说法错误.故选：D.【点睛】此题主要考查了绝对值的意义，平方运算及立方根的化简.掌握立方根的化简和绝对值的 意义是解决本题的关键.3.D解析：D【分析】根据实数在数轴上的位置判断大小，结合实数运算法则可得.【详解】根据数轴，-4qV-3, - 2b - 1, 0cl, 2d3,V - 4a - 3, 0cl, ：.ac0,故 A 错误：V -2b - 1, 0cl, /.l
11、|b|2, 0|c|l,故 |c|V|b|,故 B 错误:V - 4a - 3, 2d3, A -3- d-2,故 a - d,故 C错误；V - 2b - 1, 2d0,故 D 正确.故选：D.【点睛】本题主要考查实数与数轴以及实数的大小比较，熟练实数相关知识点是解答此题的关键.4.D解析：D【分析】利用立方根的定义及求法分别判断后即可确定正确的选项.【详解】解：A、64的立方根是4,原说法错误，故这个选项不符合题意；B、的立方根为-!，原说法错误，故这个选项不符合题意：C、立方根等于本身的数是。和士1,原说法错误，故这个选项不符合题意；D、27 =-3,原说法正确，故这个选项符合题意；故选
12、：D.【点睛】本题考查了立方根的应用，注意：一个正数有一个正的立方根、0的立方根是0, 一个负数 有一个负的立方根.5.C解析：c【分析】观察已知等式，发现末位数字以2, 4, 8, 6进行循环，每4个数一个循环的和位数为0, 只要把原式的数的个数除以4得出余数即可求解.【详解】*21=2, 2?=4, 23=8, 24=16, 25=32, 26=64,.末位数字以2, 4, 8, 6循环V20194-4=504-3,.21+22+23+24+.+22。19的末位数字与（2-M+8+6） X504+2+4+8的末位数字相同为4故选：C.【点睛】本题考查了尾数特征，弄清题中的数字循环规律是解本
13、题的关键.6.D解析：D【分析】任何数的绝对值都是一个非负数.非负数（正数和0）的绝对值是它本身，非正数（负数和0）的 绝对值是它的相反数.任何数的平方都是大于等于0的.【详解】选项A中，当a=0,则a =0； 选项B中，当a=0,则a2=0：选项 C 中，当 a=100,则（a-100）2=0；选项D中，无论a取何值，a2+0.01始终大于0.故选：D.【点睛】此题考查绝对值的非负性，算术平方根的非负性，解题关键在于掌握其性质.7. D 解析:D【分析】利用算术平方根、平方根、立方根的定义解答即可.【详解】A.* 错误：8.X?的算术平方根是|x| ,错误：C.平方根是它本身的数为0,错误：
14、D. 庖=8, 8的立方根是2,正确：故选D.【点睛】此题考查算术平方根、平方根、立方根的定义，正确理解相关定义是解题关键.8.B解析：B【分析】根据正数大于零，零大于一切负数，两个负数比大小，绝对值越大负数反而小，可得答案【详解】解：10-1, 1-75 |-2|-1| ,A -75 -2 枢=2玲四=1,.对64只需进行3次操作后变为1.故答案为3：（2）与上而过程类似，有256玲V256 =16玲屈=4玲 /=2玲= 对256 只需进行4次操作即变为1,类似的有2559J基卜15玲厉=3玲即只需 进行3次操作即变为1,故最大的正整数为255：故答案为255.【点睛】本题主要考查算术平方根
15、的应用，熟练掌握算术平方根是解题的关键.18.如等，答案不唯一.【详解】本题考查无理数的概念.无限不循环小数叫做无理数.介于和之间的无理数有无 穷多个，因为，故而9和16都是完全平方数，都是无理数.解析：如怖左等，答案不唯一.【详解】本题考查无理数的概念.无限不循环小数叫做无理数.介于3和4之间的无理数有无穷多个， 因为3? =9,4? =16,故而9和16都是完全平方数，JWJTT.jn,店 都是无理数. 19 . 【分析】首先把两个数采用作差法相减，根据差的正负情况即可比较两个实数的大小.【详解】 , /,/ -2 0 z0 .故 0.5 .故答案为：.【点睛】此题考查实数大小上眼,解题关
16、键在于解析：【分析】首先把两个数采用作差法相减，根据差的正负情况即可比较两个实数的大小.【详解】.y/5-l n c_ /5-1 1 _ /5-2 -0.5- -= ，2 2 2 2故垦1 0.5.2故答案为：.【点睛】此题考查实数大小比较，解题关键在于掌握比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近 似值法等.20.【解析】由数轴得,a+b0,a+b|+=-a-b+b-a=-2a.故答案为-2a.点睛：根据，推广此时a可以看做是一个式子，式子整体大于等于0,把绝对值变为括号;式子整体小解析：-2。【解析】由数轴得,a+b0,I a+b I+ yj（b a） =-a-b+b-a=-2a.故答案为-
17、2q. a.a0点睛：根据。= 八，推广此时。可以看做是一个式子，式子整体大于等于0,把绝一4/0对值变为括号;式子整体小于0,把绝对值变为括号，前而再加负号.最后去括号，化简.三、解答题21 . （1）3； （2）2 , 3, 4（3）3【分析】（1）先计算出Q的大小，再根据新定义可得结果：（2）根据定义可知1标2,可得满足题意的m的整数值：（3）根据定义对100进行连续求根整数，可得3次之后结果为2.【详解】解：（1）根据新定义可得，8=3,故答案为3；（2）.,m=2,根据新定义可得，1（标42,可得m的整数值为2,3,4,故答案为2,3,4：（3） V100=10, 10=4, 4户2
18、,对100进行连续求根整数,3次后结果为2：故答案为3.【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查了对新定义的理解能力，准确理解新定义 是解题的关键.,、1 1 , 、g 2015 小 ，、100722 . ( 1 ) ； (2) ；(3) n + 1 2016 + 1 4032【分析】（1）观察所给的算式可得：分子为1,分母为两个相邻整数的分数可化为这两个整数的倒 数之差，由此即可解答：（2）根据所得的规律把各分数进行转化，再进行分数的加减运算 即可解答；（3）先提取;，类比（2）的运算方法解答即可.4【详解】(2) 1 1 F 4 1x2 2x3 3x4 2015x2016J 1_
19、201520161 1 -2015 .-2016-2016 ZSX 1 . 1 . 1 . . 1 1 1 t 1lx2 2x3 3x4 x( + l) 2 2 3 3 4 + 1 n + (3) 1 1 +. H 2x4 4x6 6x8 2014x2016 + + + + 1x2 2x3 3x4 1007x1008 ( 1 -4- -4- + + , , )4 2 2 3 3 4 1007 1008=-（1-）,4 1008_J_ 1007-4 X10081007-4032 .【点睛】本题考查了有理数的运算，根据题意找出规律是解决问题的关键.23 . （1） : ；（2）7 77 + 1【解
20、析】【分析】根据发现的规律得出结果即可：根据发现的规律将所求式子变形，约分即可得到结果.【详解】, 1 1 I 1 1).原式二(1+A) B -(1)设大+彳+了 +工+工为A, (2 3 4 5(1+B) A=B+AB - A - AB=B - A=一： 7f 1 1 1 1 f 1 1 1 1 ,设匕+ + 为A，匕+ V + , |为儿原式二(1+A) B - (1+B) A=B+AB - A - AB=B - A= .n + 【点睛】考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.24. (1) 2 _2-6-5, 3 (3)2 8 8【分析】(1)根据对称性找到折痕的点为原点o,可以得出-2与2重合：(2)根据对称性找到折痕的点为-1,设表示的点与数a表示的点重合，根据对称性列式求出a的值：因为AB=8,所以A到折痕的点距离为4,因为折痕对应的点为-1,由此得出A、B两点 表示的数：(3)分三种情况进行讨论：设折痕处对应的点所表示的数是x,如图1,当AB： BC：9CD=1： 1： 2 时，所以设 AB=a,
