七年级初一数学数学第六章实数的专项培优练习题及解析.docx
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七年级初一数学数学第六章实数的专项培优练习题及解析
七年级初一数学数学第六章实数的专项培优练习题(及解析
一、选择题
1.在求1+6+6+6,+6+6+66+6+6+6"的值时,小林发现:
从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍,于是她设:
S=l+6+624-63+64+65+6<,+67+68+6,,•・・・・・①然后在①式的两边都乘以6,得:
6s=6+6+6,+6+6$+66+6+6+6+6。
……②
②•①彳导6S—S=6°—1,即5s=6°-1,所以S=
得出答案后,爱动脑筋的小林想:
如果把“6〃换成字母〃才("0且axi),能否求出
1+。
+/+/+/+…+“刈8的值?
你的答案是
2.下列说法错误的是()
A.M与(-a)2相等B.我才与互为相反数
C.%;与百互为相反数D.|a|与I-a|互为相反数
3.实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是()
-4-3-2-101234
A.ac>QB.|b|<|c|
4.下列结论正确的是()
A.64的立方根是±4
C.a>-dD.b+d>0
B.没有立方根
8
C.立方根等于本身的数是0
D.^57=-3
5.观察下列等式:
21=2,22=4,23=8,2%16,25=32,26=64,……,根据这个规律,则
2。
22+23+2%…+2?
。
】9的末位数字是()
A.0B.2
6.下列各式的值一定为正数的是()
A.\a\B.a2
7.在下列结论中,正确的是().
C.平方根是它本身的数为0,±1
8.下列各数中,比-2小的数是()
A.-1B.杰
C.4D.6
C.(100)2D.a2+0.01
B.X?
的算术平方根是X
D.府的立方根是2
C.0D.1
9.己知)=2,22=4>2'=8,24=16,25=32>…,根据这一规律,2刈‘‘的个
10.+3|=O,则际了的值是()
A.0B.±2C.2D.4
二、填空题
11.若实数a、b满足k+2|+JE=0,则/.
12.一个正数的平方根是2x—l和2—x,则x的值为.
13.将按下列方式排列,若规定(,小〃)表示第机排从左向右第〃个数,则
(20,9)表示的数的相反数是一
1第1排
也由第2排
41&第3排
J3Jg1第4排
市41&e第5排
14.对于这样的等式:
若(X+1)5=0认5+0]%4+吵3+0/2+04+05,则-32。
0+16。
1-8。
2+4。
3-204+05的值为.
15.某校数学课外小组利用数轴为学校门口的一条马路设计植树方案如下:
第k棵树种植k-lk-2
在点看处,其中3=1,当攵22时,川=%_1+/(=)一丁(二二),丁(。
)表示非负实数。
的整数部分,例如7(26)=2,7(02)=0.按此方案,第6棵树种植点/为;第2011棵树种植点超0“.
16.按下面的程序计算:
若输入n=100,输出结果是501:
若输入n=25,输出结果是631,若开始输入的n值为正整数,最后输出的结果为656,则开始输入的n值可以是.
17.任何实数a,可用⑶表示不大于a的最大整数,如⑷=4,[G]=l,现对72进行如下操作:
72玲[g]=8玲]⑹=2玲[应]=1,类似地:
(1)对四只需进行次操作后变为1:
(2)只需进行3次操作后变为1的所有正整数中,最大的是.
18.写出一个大于3且小于4的无理数:
.
19.比较大小:
工I二!
0.5.(填“>”或“=”)
2
20.实。
、〃在数轴上的位置如图所示,则化简k+M+je_«)2=
三、解答题
21.对于实数a,我们规定用{6}表示不小于右的最小整数,称{a}为a的根整数.如{加}=4.
⑴计算{Q}=?
⑵若{m}=2,写出满足题意的m的整数值:
⑶现对a进行连续求根整数,直到结果为2为止.例如对12进行连续求根整数,第一次{V12}=4,再进行第二次求根整数{}=2,表示对12连续求根整数2次可得结果为2.对100进行连续求根整数,次后结果为2.
将以上三个等式两边分别相加得:
1x22x33x42
⑴猜想并写曲E=—.
(2)直接写出下列各式的计算结果:
1111
2345
23.阅读理解:
L+L+Lj时,若把
2345M234;
与分别各看着一个整体,再利用分配律进行运算,可以大大
简化难度.过程如下:
、(111卜(111
解:
设-+-+7为A,7+a十三,为B,
则原式=B(l+A)-A(1+B)=B+AB-A-AB=B-A=1.请用上面方法计算:
4567;
23n+\)
1+—+-+・•・+
23〃+1
24.数轴是一个非常重要的数学工具,它使数和数轴上的点建立起对应关系,揭示了数与点之间的内在联系,它是“数形结合”的基础.小白在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究:
操作一:
(1)折叠纸而,若使表示的点1与-1表示的点重合,则-2表示的点与表
示的点重合:
操作二:
(2)折叠纸面,若使1表示的点与-3表示的点重合,回答以下问题:
①/表示的点与数表示的点重合:
②若数轴上A、B两点之间距离为8(A在B的左侧),且A、B两点经折卷后重合,则
A、B两点表示的数分别是:
操作三:
(3)在数轴上剪下9个单位长度(从-1到8)的一条线段,并把这条线段沿某点折叠,然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段(如图).若这三条线段的长度之比为1:
1:
2,则折痕处对应的点所表示的数可能是.
剪断处
25.你能找出规律吗?
(1)计算:
,^/479=:
灰、后=,,16x25
结论:
JTxbJJ75;屈文后716x25.(填
(2)请按找到的规律计算:
①岛同
(3)已知:
a=&,b=JI6,则石3=(可以用含a,b的式子表示).
26.已知:
b是立方根等于本身的负整数,且a、b满足(a+2b)2+|c+'|=0,请回答下列问
(1)请直接写出a、b、c的值:
a=.b=,c=.
(2)a、b、c在数轴上所对应的点分别为A、B、C,点D是B、C之间的一个动点(不包括
B、C两点),其对应的数为m,则化简|m+—|=.
2
(3)在
(1)、
(2)的条件下,点A、B、C开始在数轴上运动,若点B、点C都以每秒1个单位的速度向左运动,同时点A以每秒2个单位长度的速度向右运动,假设t秒钟过后,若点A与点C之间的距离表示为AC,点A与点B之间的距离表示为AB,请问:
AB-AC的值是否随着时间t的变化而改变?
若变化,请说明理由:
若不变,请求出AB-AC的值.
【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除
一、选择题
1.B
解析:
B
【解析】
【分析】
首先根据题意,设M=l+a+a2+a3+a%...+a2o】4,求出aM的值是多少,然后求出aM-M的值,即可求出M的值,据此求出l+a+a2+a3+a,...+a2o19的值是多少即可.
【详解】
*.*M=l+a+a2+a3+a4+...+a20180»
.*.aM=a+a2+a3+a4+...+a2014+a2019
(2),
②-①,可得aM-M=a2oi9_i,
即(a-1)M=a2019-l,
・M-
■■M=.
故选:
B.
【点睛】
考查了整式的混合运算的应用,主要考查学生的理解能力和计算能力.
2.D
解析:
D
【分析】
利用平方运算,立方根的化简和绝对值的意义,逐项判断得结论.
【详解】
•・•(-a)』a2,
••.选项A说法正确;
•二就一了=-a,%7=a,
.・.而万与"互为相反数,故选项B说法正确:
•・,旧=-l/a,
••."与也互为相反数,故选项C说法正确;
V|a|=|-a|,
••.选项D说法错误.
故选:
D.
【点睛】
此题主要考查了绝对值的意义,平方运算及立方根的化简.掌握立方根的化简和绝对值的意义是解决本题的关键.
3.D
解析:
D
【分析】
根据实数在数轴上的位置判断大小,结合实数运算法则可得.
【详解】
根据数轴,-4
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