1、14电势能和电势 学案人教版选修31第4节 电势能和电势1.静电力做功与路径无关，只与电荷的初、末位置有关；静电力做的功等于电势能的减少量。2电荷在某点的电势能，等于把它从该点移到零势能位置时静电力所做的功。3沿电场线方向，电势逐渐降低。4电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。静电力做功的特点、电势能1静电力做功的特点(1)在电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的运动路径无关，只与电荷的起始位置和终止位置有关。这跟重力做功的特点类似。静电力的功是标量，但有正功、负功之分。(2)上述结论虽然是以匀强电场为例推导得出的，但适用于任何电场。2电势能(1)定义：由电荷、电场和电荷
2、在电场中的相对位置决定的能量叫电势能。(2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做正功时，电荷的电势能减少；静电力做负功时，电荷的电势能增加；静电力做的功等于电势能的减少量。若电荷在电场中从A点运动到B点，则WABEpAEpB。静电力做的功只能决定电势能的变化量，而不能决定电荷在电场中某点的电势能的数值。(3)电势能具有相对性。电荷在电场中某点的电势能，等于把它从这点移到零势能位置时静电力所做的功。通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零。电荷在电场中某点的电势能的大小与零电势能点的选取有关，但电荷在某两点之间的电势能之差与零电势能点的选取无关。(4
3、)电势能是标量。电势能有正、负之分，当电荷的电势能为正值时，它就比在零电势能位置的电势能大；为负值时，它就比在零电势位置的电势能小。1电势能和重力势能的对比理解 两种势能比较内容电势能重力势能系统电荷和电场物体和地球大小的相对性电荷在某点的电势能等于把电荷从该点移到零势能位置时静电力做的功物体在某点的重力势能等于把物体从该点移到零势能位置时重力做的功变化大小的量度静电力的功是电势能变化大小的量度，静电力做的功等于电势能的减少量重力的功是重力势能变化大小的量度，重力做的功等于重力势能的减少量对应力做功特点做功多少只与始、末位置有关，与经过的路径无关，且功等于势能的减少量特别提醒(1)电势能的变化
4、是通过静电力做功实现的，重力势能的变化是通过重力做功实现的。(2)在同一电场中，同样从A点到B点，移动正电荷与移动负电荷，电荷的电势能的变化是相反的。(3)静电力做功和重力做功尽管有很多相似特点，但因地球产生的重力场只会对物体产生引力，而电场对其中的电荷既可产生引力，也可产生斥力，所以计算静电力的功时要注意电荷的电性、移动的方向、电场强度的方向等，以便确定功的正负和电势能的变化情况。2电势能大小的判断方法用电场力做功的方法来判断：把电荷从A点移到B点，(1)若电场力做正功，则该电荷的电势能减少，即EpAEpB，电场力做多少正功，电势能就减少多少。(2)若电场力做负功(也可以说是克服电场力做功)
5、，则该电荷的电势能增加，即EpAb，C错。由能量守恒，电势能增加，则动能减小， b点速度小，D对。答案BD借题发挥对于电场中的带电粒子仅在电场力作用下运动的问题，一般的解题思路是： (1)弄清题目给出的是电场线还是等势面，若是等势面，根据两者垂直关系画出电场线。(2)根据带电粒子运动的轨迹判断电荷的受力方向，进而确定电场力做功的情况，电势能、动能等物理量的变化。如果将例题中的电场线改为等势线，其他的都不变，则正确的判断是(选项不变)_。解析：根据等势面的疏密可判知EaEpb，EkaEkb，故B、D错，又由于是负电荷，可判知aEb，abBEaEb，ab 图 146CEabDEaEb，ab审题指导
6、解答本题时应把握以下两点：(1)电场线的疏密表示电场强度的大小。(2)沿着电场线电势逐渐降低。解析电场线的疏密程度表示电场强度的大小，故Eab，选项C正确。答案C借题发挥 电场中各点电势高低的判定方法(1)电场线法。在同一条电场线上，电势顺着电场线的方向逐渐降低。(2)根据由Epq判断。正电荷所在处的电势能越大，该点电势越高；负电荷所在处的电势能越大，该点电势越低。(3)根据场源电荷的电场来判断。在正电荷产生的电场中，离它越近电势越高；在负电荷产生的电场中，情况恰好相反。(4)根据电场力做功来判断。正电荷在电场力作用下移动时，电场力做正功，电荷由高电势处移向低电势处；正电荷克服电场力做功，电荷
7、由低电势处移向高电势处。对于负电荷，情况恰好相反。电场中的功能关系例3如图147所示，带正电的点电荷固定于Q点，电子在库仑力作用下，做以Q点为焦点的椭圆运动。M、P、N为椭圆上的三点，P点是轨道上离Q点最近的点。电子在从M经P到达N点的过程中()A速率先增大后减小 B速率先减小后增大 C电势能先减小后增大 D电势能先增大后减小 图 147思路点拨解答本题的关键是明确电场力做功与电势能变化的关系。解析电子受到点电荷Q的引力，当电子由M点向P点运动时，二者距离减小，电场力做正功，故电势能减小，又由动能定理知，动能增大，即速率增大；当电子由P点向N点运动时，动能减小，电势能增大，故正确答案为A、C。
8、答案AC借题发挥 先判断电场力做功的正、负，然后判断电势能的变化，再根据动能定理确定动能的变化和速率的变化。引力在距离减小时做正功，在距离增大时做负功；斥力在距离减小时做负功，在距离增大时做正功。在电场中把电荷量为4109 C的正电荷从A点移到B点，克服电场力做功6108 J，下列说法中正确的是()A电荷在B点具有的电势能是6108 JBB点的电势是15 VC电荷的电势能增加了6108 JD电荷的电势能减少了6108 J解析：在没有明确零电势点的情况下，不能确定电场中各点电势和电势能的具体值，A、B错误。克服电场力做了多少功，电荷的电势能就增加多少，D错误，C正确。答案：C随堂基础巩固1关于同
9、一电场的电场线，下列表述正确的是()A电场线是客观存在的B电场线越密，电场强度越小C沿着电场线方向，电势越来越低D电荷在沿电场线方向移动时，电势能减小解析：电场是客观存在的，而电场线是假想的，A错；电场线越密的地方电场越强，B错；沿着电场线的方向电势逐渐降低，C对；负电荷沿着电场线方向移动时电场力做负功，电势能增加，D错。答案：C2下列关于等势面的说法，正确的是()A电荷在等势面上移动时，由于不受电场力作用，所以电场力不做功B在同一个等势面上各点的电场强度大小相等C两个不等电势的等势面可能相交D若相邻两等势面的电势差相等，则等势面的疏密程度能反映电场强度的大小解析：电荷在等势面上移动时，静电力
10、与等势面垂直，静电力不做功，A错误；在同一等势面上各点的电势相等，但电场强度大小不一定相等，B错误；等差等势面越密的地方，电场越强，D正确；等势面相交处其电势相等，故不等电势的等势面不可能相交，C错误。答案：D3.如图148所示，a、b为竖直向上的电场线上的两点，一带电质点在a点由静止释放，沿电场线方向向上运动，到b点恰好速度为零，下列说法中正确的是()A带电质点在a、b两点受到的电场力都是竖直向上的 图 148Ba点的电势比b点的电势高C带电质点在a点的电势能比在b点的电势能小Da点的电场强度比b点的电场强度大解析：质点在a点由静止释放，沿电场线方向向上运动，说明电场力的方向一定向上，质点在
11、a点受到的电场力大于重力，到b点恰好速度为零，说明质点的运动必是先加速后减速，可知质点在b点受到的电场力小于重力，由此可知EaEb，沿电场线方向电势一定降低，质点由a到b，电场力做正功，所以电势能减小。答案：ABD4.如图149所示，电子在一条电场线上从a点运动到b点，电势能增加，试判定a、b两点电势高低。解析：可用下面三种方法来分析： 图 149法一：利用电场线的方向来判断：由于电势能增加，电场力一定做负功，即电场力方向和电荷运动方向相反，从b指向a。而负电荷受电场力的方向和电场强度方向相反，电场强度方向应是由a指向b，因此电场线的方向是从a指向b。顺着电场线的方向电势越来越低，a点电势比b
12、点电势高。法二：利用电场力做功公式来判断：由于电势能增加，电场力一定做负功，即Wab为负值，而q是负电荷，即q为负值。由Wabq(ab)得知ab0，故ab。法三：利用电势能判断：正电荷q为正值，在电势越高的地方电势能越大，而对负电荷q为负值，在电势越高的地方电势能越小，而本题已知条件是负电荷在a点电势能较小，a点电势高。答案：a点电势高课时跟踪训练(满分50分时间30分钟)一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共计40分。每小题至少有一个选项正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内)1下列说法正确的是()A将电荷由电势低的地方移到电势高的地方，电势能一定增加B将正电荷由电势低的地方移到电势
13、高的地方，电势能一定增加C将负电荷由电势高的地方移到电势低的地方，电势能一定增加D无论是正电荷还是负电荷，电场力做负功时电势能一定增加解析：由公式得Epq，正电荷在电势越高的地方电势能越大，负电荷在电势越低的地方电势能越大。当把正电荷由电势高的地方移到电势低的地方时，电势能会减少，当把负电荷从电势高的地方移到电势低的地方时，电势能将增加，A错误，B、C正确；根据电场力做功与电势能变化的关系可知，当电场力做正功时，电势能减少，当电场力做负功时，电势能增加，D正确。答案：BCD2某电场的电场线分布如图1所示，以下说法正确的是()图 1Ac点电场强度大于b点电场强度Ba点电势高于b点电势C若将一试探
14、电荷q由a点释放，它将沿电场线运动到b点D若在d点再固定一点电荷Q，将一试探电荷q由a移至b的过程中，电势能减小解析：根据电场线的疏密程度表示电场强度的大小可知c点的电场强度小于b点的电场强度，选项A错误；根据沿电场线方向电势逐渐降低可知a点电势高于b点电势，选项B正确；只有当电场线为直线时，试探电荷静止释放，才能沿电场线运动，所以选项C错误；若在d点再固定一点电荷Q，将一试探电荷q由a移至b的过程中，电场力做正功，电势能减小，选项D正确。答案：BD3如图2中虚线为匀强电场中的等势线，两粒子M、N质量相等，所带电荷的绝对值也相等。现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹
15、分别如图中两条实线所示。点a、b、c为实线与虚线的交点，已知O点电势高于c点。若不计重力，则()图 2AM带负电荷，N带正电荷BM带正电荷，N带负电荷CN在从O点运动至a点的过程中电势降低DM在O点和b点电势能相同解析：由O点电势高于c点电势知，电场强度方向垂直虚线向下，由两粒子运动轨迹的弯曲方向知N粒子所受电场力方向向上，M粒子所受电场力方向向下，故M粒子带正电，N粒子带负电，A、C错误，B正确，O、b两点位于同一等势线上，D正确。答案：BD4.如图3所示，在粗糙水平面上固定一点电荷Q，在M点无初速度释放一带有恒定电荷量的小物块，小物块在点电荷Q的电场中运动到N点静止，则从M点运动到N点的过
16、程中() 图 3A小物块所受静电力逐渐减小B小物块具有的电势能逐渐减小CM点的电势一定高于N点的电势D小物块电势能变化量的大小一定等于克服摩擦力做的功解析：小物块在从M到N运动过程中，一定受到向左的摩擦力，所以库仑力一定向右。随着由M到N运动，离电荷Q距离越来越大，所以物块受到静电力即库仑力一定减小，A正确；由动能定理可得mgxWE0，即WEmgx，静电力做正功，小物块具有的电势能减小，其减少量等于滑动摩擦力做功的值，B、D正确；因点电荷Q的电性未知，因而不能判断M、N两点电势的高低，C错。答案：ABD5.某带电粒子仅在电场力作用下由A点运动到B点，电场线、粒子在A点的初速度v0及运动轨迹如图
17、4所示，可以判定()A粒子在A点的加速度小于它在B点的加速度 图 4B粒子在A点的动能小于它在B点的动能C粒子在A点的电势能小于它在B点的电势能D电场中A点的电势低于B点的电势解析：由电场线的疏密可知电场强度EBEA，所以粒子的加速度aBaA，A项正确；由定性画出的等势面并根据沿电场线方向电势降低，可知电势AB，D项错；由粒子运动轨迹的弯曲趋向可知电场力做正功，所以动能增大、电势能减小，即EkBEkA，EpBEpA，B项对，C项错。答案：AB6.如图5所示，虚线a、b、c代表静电场中的三个等势面，它们的电势分别为a、b和c，abc。一带正电粒子射入电场中，其运动轨迹如图中实线KLMN所示。由图可知()A粒子从K到L的过程中，电场力做负功B粒子从L到M的过程中，电场力做负功 图 5C粒子从K到L的过程中，电势能增加D粒子从L到M的过程中，动能减少解析：由a、b、c的关系可知，静电场是正的点电荷产生的电场，带电的粒子从K到L的过程中，粒子受到库仑斥力的作用，克服电场力做功，粒子动能减少，电势能增加；粒子从L到M的过程中，电场力做正功，粒子的动能增加，电势能减少，故正确答案为A、C。答案：AC
