14电势能和电势 学案人教版选修31.docx
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14电势能和电势学案人教版选修31
第4节电势能和电势
1.静电力做功与路径无关,只与电荷的初、末位置有关;
静电力做的功等于电势能的减少量。
2.电荷在某点的电势能,等于把它从该点移到零势能位
置时静电力所做的功。
3.沿电场线方向,电势逐渐降低。
4.电场线跟等势面垂直,并且由电势高的等势面指向电
势低的等势面。
静电力做功的特点、电势能
1.静电力做功的特点
(1)在电场中移动电荷时,静电力做的功与电荷的运动路径无关,只与电荷的起始位置和终止位置有关。
这跟重力做功的特点类似。
静电力的功是标量,但有正功、负功之分。
(2)上述结论虽然是以匀强电场为例推导得出的,但适用于任何电场。
2.电势能
(1)定义:
由电荷、电场和电荷在电场中的相对位置决定的能量叫电势能。
(2)静电力做功与电势能变化的关系:
①静电力做正功时,电荷的电势能减少;静电力做负功时,电荷的电势能增加;静电力做的功等于电势能的减少量。
若电荷在电场中从A点运动到B点,则WAB=EpA-EpB。
②静电力做的功只能决定电势能的变化量,而不能决定电荷在电场中某点的电势能的数值。
(3)电势能具有相对性。
①电荷在电场中某点的电势能,等于把它从这点移到零势能位置时静电力所做的功。
②通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零,或把电荷在大地表面上的电势能规定为零。
③电荷在电场中某点的电势能的大小与零电势能点的选取有关,但电荷在某两点之间的电势能之差与零电势能点的选取无关。
(4)电势能是标量。
电势能有正、负之分,当电荷的电势能为正值时,它就比在零电势能位置的电势能大;为负值时,它就比在零电势位置的电势能小。
1.电势能和重力势能的对比理解
两种势能
比较内容
电势能
重力势能
系统
电荷和电场
物体和地球
大小的
相对性
电荷在某点的电势能等于把电荷从该点移到零势能位置时静电力做的功
物体在某点的重力势能等于把物体从该点移到零势能位置时重力做的功
变化大小
的量度
静电力的功是电势能变化大小的量度,静电力做的功等于电势能的减少量
重力的功是重力势能变化大小的量度,重力做的功等于重力势能的减少量
对应力做
功特点
做功多少只与始、末位置有关,与经过的路径无关,且功等于势能的减少量
[特别提醒]
(1)电势能的变化是通过静电力做功实现的,重力势能的变化是通过重力做功实现的。
(2)在同一电场中,同样从A点到B点,移动正电荷与移动负电荷,电荷的电势能的变化是相反的。
(3)静电力做功和重力做功尽管有很多相似特点,但因地球产生的重力场只会对物体产生引力,而电场对其中的电荷既可产生引力,也可产生斥力,所以计算静电力的功时要注意电荷的电性、移动的方向、电场强度的方向等,以便确定功的正负和电势能的变化情况。
2.电势能大小的判断方法
用电场力做功的方法来判断:
把电荷从A点移到B点,
(1)若电场力做正功,则该电荷的电势能减少,即EpA>EpB,电场力做多少正功,电势能就减少多少。
(2)若电场力做负功(也可以说是克服电场力做功),则该电荷的电势能增加,即EpA 1.下列说法中正确的是( ) A.无论是正电荷还是负电荷,从电场中某点移到无穷远处时,电场力做的正功越多,电荷在该点的电势能就越大 B.无论是正电荷还是负电荷,从电场中某点移到无穷远处时,电场力做的正功越少,电荷在该点的电势能就越大 C.无论是正电荷还是负电荷,从无穷远处移到电场中某点时,克服电场力做功越多,电荷在该点的电势能就越大 D.无论是正电荷还是负电荷,从无穷远处移到电场中某点时,电场力做功越多,电荷在该点的电势能就越大 解析: 无穷远处的电势能为零,电荷从电场中某处移到无穷远处时,若电场力做正功,电势能减少,到无穷远处时电势能减为零,电荷在该点的电势能为正值,且等于移动过程中电荷电势能的变化,也就等于电场力做的功,因此电场力做的正功越多,电荷在该点电势能越大,A正确,B错误;电荷从无穷远处移到电场中某点时,若克服电场力做功,电势能由零增大到某值,此值就是电荷在该点的电势能值,因此,电荷在该点的电势能等于电荷从无穷远处移到该点时,克服电场力所做的功,故C正确,D错误。 答案: AC 电 势 (1)定义: 电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值,叫做这一点的电势,用φ表示。 (2)定义式: φ= 。 (3)在国际单位制中,电势的单位是伏特(V),1V=1J/C。 (4)电势是标量,只有大小,没有方向。 (5)沿着电场线方向,电势逐渐降低。 1.对电势的三点理解 (1)电势的相对性。 电势是相对的,只有先确定了零电势点的位置,才能确定其他点的电势,电场中某点的电势跟零电势位置的选取有关,在理论研究中,对不是无限大的带电体产生的电场,选择无限远处的电势为0;实际问题中,常选取无限远处或大地的电势为零。 (2)电势的固有性。 电势φ是表示电场能的性质的一个物理量,电场中某点处φ的大小是由电场本身决定的,与在该点处是否放入试探电荷及电荷的电性和电荷量均无关,这和许多用比值定义的物理量相同,如前面学过的电场强度E=F/q。 (3)电势是标量。 在规定了电势零点后,电场中各点的电势可以是正值,也可以是负值。 正值表示该点电势高于零电势,负值表示该点电势低于零电势。 显然,电势的正、负只表示大小,不表示方向,当规定无限远处为零电势后,正电荷产生的电场中各点的电势为正值,负电荷产生的电场中各点的电势为负值,且越靠近正电荷的地方电势越高,越靠近负电荷的地方电势越低。 2.电势能与电势的区别与联系 电势φ 电势能Ep 物理 意义 反映电场的能的性质的物理量 反映电荷在电场中某点所具有的能量 相关 因素 电场中某一点的电势φ的大小,只跟电场本身有关,跟点电荷q无关 电势能的大小是由点电荷q和该点电势φ共同决定的 大小 电势沿电场线逐渐降低,规定零电势点后,某点的电势高于零,则为正值;某点的电势低于零,为负值 正点电荷(+q): 电势能的正负跟电势的正负相同 负点电荷(-q): 电势能的正负跟电势的正负相反 单位 伏特V 焦耳J 联系 φ= 或Ep=qφ,二者均是标量 3.电势和电场强度的关系 电势φ 电场强度E 物理 意义 描述电场的能的性质 描述电场的力的性质 大小 (1)电场中某点的电势等于该点跟选定的标准位置(零电势点)间的电势差 (2)φ= ,φ在数值上等于单位正电荷在电场中该点具有的电势能 (1)电场中某点的电场强度等于放在该点的点电荷所受的电场力F跟点电荷电荷量q的比值 (2)E= ,E在数值上等于单位正电荷在该点所受到的静电力 矢标性 标量 矢量 单位 V/m N/C 联系 (1)电势沿着电场强度的方向降低 (2)大小之间不存在任何关系,电势为零的点,电场强度不一定为零;电势高的地方,电场强度不一定大;电场强度为零的地方,电势不一定为零;电场强度大的地方,电势不一定高 4.如何比较电场中两点电势的高低 (1)根据电场力做功判断: ①在两点间移动正电荷,如果电场力做正功,则电势降低,如果电场力做负功,则电势升高。 ②在两点间移动负电荷,如果电场力做正功,则电势升高;如果电场力做负功,则电势降低。 (2)根据电场线确定: 电场线的方向就是电势降低最快的方向。 (3)根据电荷电势能的变化: ①如果在两点间移动正电荷时,电势能增加,则电势升高;电势能减少,则电势降低。 ②如果在两点间移动负电荷时,电势能增加,则电势降低;电势能减少,则电势升高。 2.在静电场中,把一个电荷量q=2.0×10-5C的负电荷由M点移到N点,电场力做正功6.0×10-4J,由N点移到P点,电场力做负功1.0×10-3J,则M、N、P三点电势高低关系是________。 解析: 首先画一条电场线,如图所示。 在中间位置附近画一点作为M点。 因为由M→N电场力做正功,即沿着电场线移动,而负电荷受电场力与场强方向相反,则可确定N点在M点左侧。 由N→P电场力做负功,即沿着电场线移动,又因1.0×10-3J>6.0×10-4J,所以肯定移过了M点,所以P点位于M点右侧。 这样,M、N、P三点电势的高低关系是φN>φM>φP。 答案: φN>φM>φP 等势面 1.定义 电场中电势相等的各点构成的面。 2.等势面的特点 (1)在同一等势面上移动电荷时静电力不做功。 (2)等势面一定跟电场线垂直,即跟电场强度方向垂直。 (3)电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面,两个不同的等势面永不相交。 (4)电势之差相等的等势面密的地方,电场强度大,电势之差相等的等势面疏的地方,电场强度小。 1.几种典型电场的等势面 (1)点电荷电场中的等势面: 以点电荷为球心的一簇球面。 如图1-4-1甲所示。 图1-4-1 (2)等量异种点电荷电场中的等势面: 是两簇对称曲面。 如图1-4-1乙所示。 (3)等量同种点电荷电场中的等势面: 是两簇对称曲面。 如图1-4-2甲所示。 图1-4-2 (4)匀强电场中的等势面是垂直于电场线的一簇平行平面。 如图1-4-2乙所示。 (5)形状不规则的带电导体附近的电场线及等势面。 如图1-4-3所示。 图1-4-3 [特别提醒] 带方向的线段表示电场线,无方向的线表示等势面。 图中的等势“面”画成了线,即以“线”代“面”。 2.等量同种、异种点电荷的电势分布特点 位置 电势 电荷 连线上 连线的中垂线上 从中点沿中垂线向两侧 连线上和中垂线上关于中点对称点 两等量 正电荷 中点处 最低 与连线交点处最高 降低 等势 两等量 负电荷 中点处 最高 与连线交点处最低 升高 等势 两等量 异种电 荷 从正电 荷向负 电荷降 低 中垂线为等势线 不变 中垂线上等势,连线上与零电势点差值相等,一正一负 [特别提醒] 在等量异种电荷形成的电场中,若沿中垂线移动电荷至无穷远处,电场力不做功,当取无穷远处电势为零时,中垂线上各点的电势也为零。 3.等势面的应用 (1)由等势面可以判断电场中各点电势的高低及差别。 (2)由等势面可以判断电荷在电场中移动时静电力做功的情况。 (3)由于等势面和电场线垂直,已知等势面的形状分布,可以绘制电场线,从而确定电场的大体分布。 (4)由等差等势面的疏密,可以定性地确定某点电场强度的大小。 3. 如图1-4-4所示,虚线表示一簇关于x轴对称的等势面,在轴上有A、B两点,则( ) A.A点电场强度小于B点电场强度 B.A点电场强度方向指向x轴负方向 C.A点电场强度大于B点电场强度图1-4-4 D.A点电势高于B点电势 解析: 由电场线与等势面的关系可知,电场线一定与等势面垂直,且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面,作出相应的电场线分布,如图所示,则可知A、B两点处的电场强度方向应与x轴同向,由电场线的疏密可知,A点处的电场强度EA小于B点处的电场强度EB,故正确答案为A、D项。 答案: AD 根据电场线或等势面以及电荷的运动轨迹解决问题 [例1] 如图1-4-5所示,实线是一个电线中的电场线,虚线是一个负试探电荷在这个电场中的轨迹,若电荷是从a处运动到b处,以下判断正确的是( ) A.电荷从a到b加速度减小 B.b处电势能大图1-4-5 C.b处电势高 D.电荷在b处速度小 [审题指导] 解答本题时应把握以下三点: (1)由电场线疏密比较电场强度的大小。 (2)由轨迹确定电场力的方向及电势高低。 (3)由电场力做功确定电势能及动能大小。 [解析] b处电场线比a处密,说明b处电场强度大于a处电场强度,所以b处加速度大于a处加速度,A错。 由a到b电场力做负功,电势能增大,B对。 试探电荷为负电荷,F的方向指向凹侧,所以电场线方向从疏到密,所以φa>φb,C错。 由能量守恒,电势能增加,则动能减小,b点速度小,D对。 [答案] BD 借题发挥对于电场中的带电粒子仅在电场力作用下运动的问题,一般的解题思路是: (1)弄清题目给出的是电场线还是等势面,若是等势面,根据两者垂直关系画出电场线。 (2)根据带电粒子运动的轨迹判断电荷的受力方向,进而确定电场力做功的情况,电势能、动能等物理量的变化。 如果将例题中的电场线改为等势线,其他的都不变,则正确的判断是(选项不变)________。 解析: 根据等势面的疏密可判知Ea 答案: C 电势及其高低的判断 [例2] (2011·上海高考)电场线分布如图1-4-6所示,电场中a、b两点的电场强度大小分别为Ea和Eb,电势分别为φa和φb,则( ) A.Ea>Eb,φa>φb B.Ea>Eb,φa<φb图1-4-6 C.Ea D.Ea [审题指导] 解答本题时应把握以下两点: (1)电场线的疏密表示电场强度的大小。 (2)沿着电场线电势逐渐降低。 [解析] 电场线的疏密程度表示电场强度的大小,故Ea [答案] C 借题发挥 电场中各点电势高低的判定方法 (1)电场线法。 在同一条电场线上,电势顺着电场线的方向逐渐降低。 (2)根据由Ep=qφ判断。 正电荷所在处的电势能越大,该点电势越高;负电荷所在处的电势能越大,该点电势越低。 (3)根据场源电荷的电场来判断。 在正电荷产生的电场中,离它越近电势越高;在负电荷产生的电场中,情况恰好相反。 (4)根据电场力做功来判断。 正电荷在电场力作用下移动时,电场力做正功,电荷由高电势处移向低电势处;正电荷克服电场力做功,电荷由低电势处移向高电势处。 对于负电荷,情况恰好相反。 电场中的功能关系 [例3] 如图1-4-7所示,带正电的点电荷固定于Q点,电子在库仑力作用下,做以Q点为焦点的椭圆运动。 M、P、N为椭圆上的三点,P点是轨道上离Q点最近的点。 电子在从M经P到达N点的过程中( ) A.速率先增大后减小 B.速率先减小后增大 C.电势能先减小后增大D.电势能先增大后减小图1-4-7 [思路点拨] 解答本题的关键是明确电场力做功与电势能变化的关系。 [解析] 电子受到点电荷Q的引力,当电子由M点向P点运动时,二者距离减小,电场力做正功,故电势能减小,又由动能定理知,动能增大,即速率增大;当电子由P点向N点运动时,动能减小,电势能增大,故正确答案为A、C。 [答案] AC 借题发挥 先判断电场力做功的正、负,然后判断电势能的变化,再根据动能定理确定动能的变化和速率的变化。 引力在距离减小时做正功,在距离增大时做负功;斥力在距离减小时做负功,在距离增大时做正功。 在电场中把电荷量为4×10-9C的正电荷从A点移到B点,克服电场力做功6×10-8J,下列说法中正确的是( ) A.电荷在B点具有的电势能是6×10-8J B.B点的电势是15V C.电荷的电势能增加了6×10-8J D.电荷的电势能减少了6×10-8J 解析: 在没有明确零电势点的情况下,不能确定电场中各点电势和电势能的具体值,A、B错误。 克服电场力做了多少功,电荷的电势能就增加多少,D错误,C正确。 答案: C [随堂基础巩固] 1.关于同一电场的电场线,下列表述正确的是( ) A.电场线是客观存在的 B.电场线越密,电场强度越小 C.沿着电场线方向,电势越来越低 D.电荷在沿电场线方向移动时,电势能减小 解析: 电场是客观存在的,而电场线是假想的,A错;电场线越密的地方电场越强,B错;沿着电场线的方向电势逐渐降低,C对;负电荷沿着电场线方向移动时电场力做负功,电势能增加,D错。 答案: C 2.下列关于等势面的说法,正确的是( ) A.电荷在等势面上移动时,由于不受电场力作用,所以电场力不做功 B.在同一个等势面上各点的电场强度大小相等 C.两个不等电势的等势面可能相交 D.若相邻两等势面的电势差相等,则等势面的疏密程度能反映电场强度的大小 解析: 电荷在等势面上移动时,静电力与等势面垂直,静电力不做功,A错误;在同一等势面上各点的电势相等,但电场强度大小不一定相等,B错误;等差等势面越密的地方,电场越强,D正确;等势面相交处其电势相等,故不等电势的等势面不可能相交,C错误。 答案: D 3. 如图1-4-8所示,a、b为竖直向上的电场线上的两点,一带电质点在a点由静止释放,沿电场线方向向上运动,到b点恰好速度为零,下列说法中正确的是( ) A.带电质点在a、b两点受到的电场力都是竖直向上的图1-4-8 B.a点的电势比b点的电势高 C.带电质点在a点的电势能比在b点的电势能小 D.a点的电场强度比b点的电场强度大 解析: 质点在a点由静止释放,沿电场线方向向上运动,说明电场力的方向一定向上,质点在a点受到的电场力大于重力,到b点恰好速度为零,说明质点的运动必是先加速后减速,可知质点在b点受到的电场力小于重力,由此可知Ea>Eb,沿电场线方向电势一定降低,质点由a到b,电场力做正功,所以电势能减小。 答案: ABD 4.如图1-4-9所示,电子在一条电场线上从a点运动到b点,电势能增加,试判定a、b两点电势高低。 解析: 可用下面三种方法来分析: 图1-4-9 法一: 利用电场线的方向来判断: 由于电势能增加,电场力一定做负功,即电场力方向和电荷运动方向相反,从b指向a。 而负电荷受电场力的方向和电场强度方向相反,电场强度方向应是由a指向b,因此电场线的方向是从a指向b。 顺着电场线的方向电势越来越低,a点电势比b点电势高。 法二: 利用电场力做功公式来判断: 由于电势能增加,电场力一定做负功,即Wab为负值,而q是负电荷,即q为负值。 由Wab=q(φa-φb)得知φa-φb>0,故φa>φb。 法三: 利用电势能判断: 正电荷q为正值,在电势越高的地方电势能越大,而对负电荷q为负值,在电势越高的地方电势能越小,而本题已知条件是负电荷在a点电势能较小,a点电势高。 答案: a点电势高 [课时跟踪训练] (满分50分 时间30分钟) 一、选择题(本大题共8个小题,每小题5分,共计40分。 每小题至少有一个选项正确,把正确选项前的字母填在题后的括号内) 1.下列说法正确的是( ) A.将电荷由电势低的地方移到电势高的地方,电势能一定增加 B.将正电荷由电势低的地方移到电势高的地方,电势能一定增加 C.将负电荷由电势高的地方移到电势低的地方,电势能一定增加 D.无论是正电荷还是负电荷,电场力做负功时电势能一定增加 解析: 由公式φ= 得Ep=qφ,正电荷在电势越高的地方电势能越大,负电荷在电势越低的地方电势能越大。 当把正电荷由电势高的地方移到电势低的地方时,电势能会减少,当把负电荷从电势高的地方移到电势低的地方时,电势能将增加,A错误,B、C正确;根据电场力做功与电势能变化的关系可知,当电场力做正功时,电势能减少,当电场力做负功时,电势能增加,D正确。 答案: BCD 2.某电场的电场线分布如图1所示,以下说法正确的是( ) 图1 A.c点电场强度大于b点电场强度 B.a点电势高于b点电势 C.若将一试探电荷+q由a点释放,它将沿电场线运动到b点 D.若在d点再固定一点电荷-Q,将一试探电荷+q由a移至b的过程中,电势能减小 解析: 根据电场线的疏密程度表示电场强度的大小可知c点的电场强度小于b点的电场强度,选项A错误;根据沿电场线方向电势逐渐降低可知a点电势高于b点电势,选项B正确;只有当电场线为直线时,试探电荷静止释放,才能沿电场线运动,所以选项C错误;若在d点再固定一点电荷-Q,将一试探电荷+q由a移至b的过程中,电场力做正功,电势能减小,选项D正确。 答案: BD 3.如图2中虚线为匀强电场中的等势线,两粒子M、N质量相等,所带电荷的绝对值也相等。 现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出,两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示。 点a、b、c为实线与虚线的交点,已知O点电势高于c点。 若不计重力,则 ( ) 图2 A.M带负电荷,N带正电荷 B.M带正电荷,N带负电荷 C.N在从O点运动至a点的过程中电势降低 D.M在O点和b点电势能相同 解析: 由O点电势高于c点电势知,电场强度方向垂直虚线向下,由两粒子运动轨迹的弯曲方向知N粒子所受电场力方向向上,M粒子所受电场力方向向下,故M粒子带正电,N粒子带负电,A、C错误,B正确,O、b两点位于同一等势线上,D正确。 答案: BD 4.如图3所示,在粗糙水平面上固定一点电荷Q,在M点无初速度释放一带有恒定电荷量的小物块,小物块在点电荷Q的电场中运动到N点静止,则从M点运动到N点的过程中( )图3 A.小物块所受静电力逐渐减小 B.小物块具有的电势能逐渐减小 C.M点的电势一定高于N点的电势 D.小物块电势能变化量的大小一定等于克服摩擦力做的功 解析: 小物块在从M到N运动过程中,一定受到向左的摩擦力,所以库仑力一定向右。 随着由M到N运动,离电荷Q距离越来越大,所以物块受到静电力即库仑力一定减小,A正确;由动能定理可得μmgx-WE=0,即WE=μmgx,静电力做正功,小物块具有的电势能减小,其减少量等于滑动摩擦力做功的值,B、D正确;因点电荷Q的电性未知,因而不能判断M、N两点电势的高低,C错。 答案: ABD 5.某带电粒子仅在电场力作用下由A点运动到B点,电场线、粒子在A点的初速度v0及运动轨迹如图4所示,可以判定( ) A.粒子在A点的加速度小于它在B点的加速度图4 B.粒子在A点的动能小于它在B点的动能 C.粒子在A点的电势能小于它在B点的电势能 D.电场中A点的电势低于B点的电势 解析: 由电场线的疏密可知电场强度EB>EA,所以粒子的加速度aB>aA,A项正确;由定性画出的等势面并根据沿电场线方向电势降低,可知电势φA>φB,D项错;由粒子运动轨迹的弯曲趋向可知电场力做正功,所以动能增大、电势能减小,即EkB>EkA,EpB 答案: AB 6.如图5所示,虚线a、b、c代表静电场中的三个等势面,它们的电势分别为φa、φb和φc,φa>φb>φc。 一带正电粒子射入电场中,其运动轨迹如图中实线KLMN所示。 由图可知( ) A.粒子从K到L的过程中,电场力做负功 B.粒子从L到M的过程中,电场力做负功图5 C.粒子从K到L的过程中,电势能增加 D.粒子从L到M的过程中,动能减少 解析: 由φa、φb、φc的关系可知,静电场是正的点电荷产生的电场,带电的粒子从K到L的过程中,粒子受到库仑斥力的作用,克服电场力做功,粒子动能减少,电势能增加;粒子从L到M的过程中,电场力做正功,粒子的动能增加,电势能减少,故正确答案为A、C。 答案: AC
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