1、宁波学年第一学期九年级期中测试数学试题卷含答案2018-2019 学年第一学期九年级期中测试数 学 试 题 卷一、选择题（每小题 4 分，共 48 分）1. 抛物线 y 2(x 3)2 1的顶点坐标是( )A(3，1) B(3，1) C(3，1) D(3，1)2. 下列选项中属于必然事件的是( )A. 从只装有黑球的袋子摸出一个白球B. 不在同一直线上的三个点确定一个圆C. 抛掷一枚硬币，第一次正面朝上，第二次反面朝上D. 每年 10 月 1 日是星期五3. 一条水管的截面如图所示，已知排水管的半径 OB=10，水面宽 AB=16，则截面圆心 O 到水面的距离 OC 的的长是( )A4 B5
2、C6 D8 第 3 题图 第 5 题图 第 6 题图4. 将抛物线 y x2 先向左平移2 个单位，再向下平移3 个单位后所得抛物线的解析式为( )A y (x 2)2 3B y (x 2)2 3C y (x 2)2 3Dy (x 2)2 35. 如图，点 A，B，C 在O 上，若BOC=72，则BAC 的度数是( ) A18 B36 C54 D726. 甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是( )A. 掷一枚质地均匀的正六面体的骰子，向上的一面点数是 1 点的概率B. 抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的概率C
3、. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率D. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率7. 圆内接四边形 ABCD 中，若ABC =123，则D 的度数是( )A45 B60 C90 D1358. 下列命题正确的个数是( )平分弧的直径垂直平分弧所对的弦 平分弦的直径平分弦所对的弧垂直于弦的直线必过圆心 垂直于弦的直径平分弦所对的弧A1 个 B2 个 C3 个 D4 个9. 二次函数 y a(x m)2 n 的图象如图，则一次函数 y mx n 的图象经过( )A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第二、三、四象限 D第一、三、四象限第 9 题
4、图 第 10 题图 第 11 题图 第 12 题图10. 若干个正方形按如图方式拼接，三角形 M 经过旋转变换能得到三角形 N ，下列四个点能作为旋转中心的是( )A点 A B点 B C点 C D点 D11. 如图，CD 是O 的弦，O 是圆心，把O 的劣弧沿着 CD 对折，A 是对折后劣弧上的一点，CAD=100，则B 的度数是( )A50 B60 C80 D10012. 如图，动点 A 在抛物线 y x2 2x 30 x 3 上运动，直线l 经过点(0，6)，且与 y 轴垂直，过点 A 作 ACl 于点 C，以 AC 为对角线作矩形 ABCD，则另一对角线 BD 的取值范围正确的是( )A
5、. 2 BD 3B. 3 BD 6C. 1 BD 6D. 2 BD 6二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）13. 已知O 的半径为 5，若 P 到圆心 O 的距离是 4，则点 P 与O 的位置关系是 14. 盒子里有 3 支红色笔芯，2 支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同从中任意摸出一支笔芯，则摸出黑色笔芯的概率是 15已知点(1，y1)，(0，y2)，(4，y3)都在抛物线 y ax2 2ax 5(a 0) 上，则 y1，y2，y3的大小关系 （用“”连接）16. 如图，边长相等的正五边形和正六边形拼接在一起，则ABC 的度数为 第 16 题图 第 18 题图17. 若抛物线 y 2x
6、2 x c 与坐标轴有两个交点，则字母c 应满足的条件是 18. 如图是小明制作的一副弓箭，点 A，D 分别是弓臂 BAC 与弓弦 BC 的中点，沿 AD 方向拉弓的过程中，假设弓臂 BAC 始终保持圆弧形，弓弦不伸长；当弓箭从自然状态的点 D 拉到点 D1 ，使其成为以 D1 为圆心的扇形 B1 AC1 ， B1C1 垂直平分 AD1 ， AD1 30 cm，则弓臂 BAC 的长度是 三、解答题（第 19 题 6 分，第 2021 题各 8 分，第 2224 题各 10 分，第 25 题 12 分，第26 题 14 分，共 78 分）19. 已知二次函数当 x=1 时，y 有最大值为 5，且
7、它的图象经过点(2，3)，求这个函数的表达式20. 如图在RtABC 中，C=90(1) 请用直尺和圆规在图中画出直角ABC 的外接圆；（不写作法，保留作图痕迹）(2) 若 AC=5，BC=12，请直接写出该直角三角形的外接圆的面积AC B21. 某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容规定：每位考生必须在三个物理实验（用纸签 A、B、C 表示）和三个化学实验（用纸签 D、E、F 表示）中各抽取一个进行考试小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个(1) 用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果；(2) 求小刚抽到物理实验 B 和化学实验 F 的概率22
8、. 如图，点 A，B，C，D 在O 上，连结 AB，CD，BD， 若 AB=CD 求证：ABD=CDB23. 如图，抛物线 y ax2 c 与直线 y 3 相交于点 A，B，与 y 相交于点 C(0，1)，其中点A 的横坐标为4(1) 计算 a，c 的值；(2) 求出抛物线 y ax2 c 与 x 轴的交点坐标；24. 如图，AB 为O 的直径，CD 是弦，ABCD 于点 E，OFAC 于点 F，BE=OF(1) 求证：AFOCEB；(2)若 BE=4， CD 8 3 ，求：O 的半径；求图中阴影部分的面积25. 为满足市场需求，某超市购进一种品牌糕点，每盒进价是 40 元超市规定每盒售价不得
9、少于 45 元根据以往销售经验发现，当售价定为每盒 45 元时，每天可以卖出 700 盒，每盒售价每提高 1 元，每天要少卖出 20 盒(1) 试求出每天的销售量 y （盒）与每盒售价 x （元）之间的函数关系式；(2) 当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润 P（元）最大？最大利润是多少？(3) 为稳定物价，有关管理部门限定：这种糕点的每盒售价不得高于 58 元如果超市想要每天获得不低于 6000 元的利润，那么超市每天至少销售糕点多少盒？26. 定义：有一个角是其对角一半的圆的内接四边形叫做圆美四边形，其中这个角叫做美角(1) 如图 1，若四边形 ABCD 是圆美四边形，求美角A 的度数(
10、2) 在(1)的条件下，若 O 的半径为 5求 BD 的长如图 2，在四边形 ABCD 中，若 CA 平分BCD，则 BC+CD 的最大值是 (3) 在(1)的条件下，如图 3，若 AC 是O 的直径，请用等式表示线段 AB，BC，CD 之间的数量关系，并说明理由 2018-2019 学年第一学期九年级期中测试数学试题卷参考答案及评分建议一、选择题（每小题 4 分，共 48 分）题号123456789101112答案ABCDBDCBACCD二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）13点 P 在O 内 14 2515y2y1y31624 17 c 1 或 0 1820cm8三、解答题（第 19
11、 题 6 分，第 2021 题各 8 分，第 2224 题各 10 分，第 25 题 12 分，第26 题 14 分，共 78 分）19设 y a x 12 51 分把(2，3)代入得： 3 a 2 12 5a=2 5 分3 分 y 2 x 12 56 分20(1)图略 4 分 (2) 169 4 分421(1)树状图略 4 分 (2) 194 分22证明：AB=CD AB CD3 分 AB AC CD AC 5 分 AD BC7 分ABD=CDB 10 分23(1)设 y ax2 11 分把(4，3)代入得： 3 a 42 13 分 a 144 分 y 1 x2 14 a 1 ，c=1 5
12、分4(2)y 1 x2 1 047 分x=2 9 分(2，0)，(2，0) 10 分24(1)证明：AB 为O 的直径，ABCD BC BD1 分A=DCB 2 分OFACAFO=CEBBE=OFAFOCEB 3 分 (2)AB 为O 的直径，ABCD CE 1 CD 4 24 分设 OC=r，则 OE=r4， r2 r 42 4 32r=8 6 分连结 OD OE 4 1 OC2COB=605 分COD=120 7 分 S 120 82 64 8 分扇形CBD360 3 SOCD 1 CD OE 1 8 3 4 162 29 分S S S S 64 1610 分阴 弓形CBD扇形CBDOCD
13、 325(1)y=70020(x45)=160020x 3 分(2)P=(x40)y=(x40)(160020x)=20x2+2400x6400（45x80） 6 分 x b2a 60 在 45x80 内，此时 p=8000当每盒售价定为 60 元时，每天销售的利润 P（元）最大，最大利润是 8000 元8 分(3)P=20x2+2400x6400600050x70 10 分x5850x58，y 随 x 的增大而减小，则当 x=58 时，y 最小为 440 盒 即超市每天至少销售糕点 440 盒 12 分26(1)四边形 ABCD 是圆美四边形A 1C ，A+C=180 2 分2A=60 4 分15. 连结 BD，OB，OD，作 OEBDBOD=2A=120 5 分OB=ODBOE 1BOD 60 2OBE=30 6 分 OE 1 OB 52 2 BE 3OE 523 7 分 BD 2BE 510 10 分8 分16. 延长 BC，AD 交于点 E四边形 ABCD 内接于OBAD+BCD=180DCE+BCD=180BAD=DCE=60 11 分AC 为O 的直径B=ADC=90=CDEE=30 13 分在 RtCDE 和RtABE 中CE=2CD， BE 3AB BC CE BC 2CD 3AB14 分
