宁波学年第一学期九年级期中测试数学试题卷含答案.docx
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宁波学年第一学期九年级期中测试数学试题卷含答案
2018-2019学年第一学期九年级期中测试
数学试题卷
一、选择题(每小题4分,共48分)
1.抛物线y2(x3)21的顶点坐标是()
A.(3,1)B.(3,-1)C.(-3,1)D.(-3,-1)
2.下列选项中属于必然事件的是()
A.从只装有黑球的袋子摸出一个白球
B.不在同一直线上的三个点确定一个圆
C.抛掷一枚硬币,第一次正面朝上,第二次反面朝上
D.每年10月1日是星期五
3.一条水管的截面如图所示,已知排水管的半径OB=10,水面宽AB=16,则截面圆心O到水面的距离OC的的长是()
A.4B.5C.6D.8
第3题图第5题图第6题图
4.将抛物线yx2先向左平移2个单位,再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为()
A.y(x2)23
B.y(x2)23
C.y(x2)23
D.y(x2)23
5.如图,点A,B,C在⊙O上,若∠BOC=72º,则∠BAC的度数是()A.18°B.36°C.54°D.72°
6.甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中,统计了某一结果出现的频率,绘出的统计图如图所示,则符合这一结果的实验可能是()
A.掷一枚质地均匀的正六面体的骰子,向上的一面点数是1点的概率
B.抛一枚质地均匀的硬币,出现正面朝上的概率
C.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃的概率
D.在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”的概率
7.圆内接四边形ABCD中,若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,则∠D的度数是()
A.45°B.60°C.90°D.135°
8.下列命题正确的个数是()
①平分弧的直径垂直平分弧所对的弦②平分弦的直径平分弦所对的弧
③垂直于弦的直线必过圆心④垂直于弦的直径平分弦所对的弧
A.1个B.2个C.3个D.4个
9.二次函数ya(xm)2n的图象如图,则一次函数ymxn的图象经过()
A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限
C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限
第9题图第10题图第11题图第12题图
10.若干个正方形按如图方式拼接,三角形M经过旋转变换能得到三角形N,下列四个点能作为旋转中心的是()
A.点AB.点BC.点CD.点D
11.如图,CD是⊙O的弦,O是圆心,把⊙O的劣弧沿着CD对折,A是对折后劣弧上的一点,∠CAD=100°,则∠B的度数是()
A.50°B.60°C.80°D.100°
12.如图,动点A在抛物线yx22x30x3上运动,直线l经过点(0,6),且与y轴垂直,过点A作AC⊥l于点C,以AC为对角线作矩形ABCD,则另一对角线BD的取值范围正确的是()
A.2BD3
B.
3BD6
C.
1BD6
D.
2BD6
二、填空题(每小题4分,共24分)
13.已知⊙O的半径为5,若P到圆心O的距离是4,则点P与⊙O的位置关系是.
14.盒子里有3支红色笔芯,2支黑色笔芯,每支笔芯除颜色外均相同.从中任意摸出一支笔芯,则摸出黑色笔芯的概率是.
15.已知点(-1,y1),(0,y2),(4,y3)都在抛物线yax22ax5(a0)上,则y1,y2,y3
的大小关系.(用“<”连接)
16.
如图,边长相等的正五边形和正六边形拼接在一起,则∠ABC的度数为.
第16题图第18题图
17.若抛物线y2x2xc与坐标轴有两个交点,则字母c应满足的条件是.
18.如图是小明制作的一副弓箭,点A,D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点,沿AD方向拉弓的过程中,假设弓臂BAC始终保持圆弧形,弓弦不伸长;当弓箭从自然状态的点D拉到点D1,使其成为以D1为圆心的扇形B1AC1,B1C1垂直平分AD1,AD130cm,则弓臂BAC的长度是.
三、解答题(第19题6分,第20—21题各8分,第22—24题各10分,第25题12分,第
26题14分,共78分)
19.已知二次函数当x=1时,y有最大值为5,且它的图象经过点(2,3),求这个函数的表达式.
20.如图在Rt△ABC中,∠C=90°.
(1)请用直尺和圆规在图中画出直角△ABC的外接圆;(不写作法,保留作图痕迹)
(2)若AC=5,BC=12,请直接写出该直角三角形的外接圆的面积.
A
CB
21.某市今年中考理、化实验操作考试,采用学生抽签方式决定自己的考试内容.规定:
每位考生必须在三个物理实验(用纸签A、B、C表示)和三个化学实验(用纸签D、E、F表示)中各抽取一个进行考试.小刚在看不到纸签的情况下,分别从中各随机抽取一个.
(1)用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果;
(2)求小刚抽到物理实验B和化学实验F的概率.
22.如图,点A,B,C,D在⊙O上,连结AB,CD,BD,若AB=CD.求证:
∠ABD=∠CDB.
23.如图,抛物线yax2c与直线y3相交于点A,B,与y相交于点C(0,-1),其中点
A的横坐标为-4.
(1)计算a,c的值;
(2)求出抛物线yax2c与x轴的交点坐标;
24.如图,AB为⊙O的直径,CD是弦,AB⊥CD于点E,OF⊥AC于点F,BE=OF.
(1)求证:
△AFO≌△CEB;
(2)若BE=4,CD83,求:
①⊙O的半径;
②求图中阴影部分的面积.
25.为满足市场需求,某超市购进一种品牌糕点,每盒进价是40元.超市规定每盒售价不得
少于45元.根据以往销售经验发现,当售价定为每盒45元时,每天可以卖出700盒,
每盒售价每提高1元,每天要少卖出20盒.
(1)试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式;
(2)当每盒售价定为多少元时,每天销售的利润P(元)最大?
最大利润是多少?
(3)为稳定物价,有关管理部门限定:
这种糕点的每盒售价不得高于58元.如果超市想
要每天获得不低于6000元的利润,那么超市每天至少销售糕点多少盒?
26.定义:
有一个角是其对角一半的圆的内接四边形叫做圆美四边形,其中这个角叫做美角.
(1)如图1,若四边形ABCD是圆美四边形,求美角∠A的度数.
(2)在
(1)的条件下,若⊙O的半径为5.
①求BD的长.
②如图2,在四边形ABCD中,若CA平分∠BCD,则BC+CD的最大值是.
(3)在
(1)的条件下,如图3,若AC是⊙O的直径,请用等式表示线段AB,BC,CD之间的数量关系,并说明理由.
2018-2019学年第一学期九年级期中测试数学试题卷参考答案及评分建议
一、选择题(每小题4分,共48分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
C
D
B
D
C
B
A
C
C
D
二、填空题(每小题4分,共24分)
13.点P在⊙O内14.2
5
15.y2 16.24°17.c1或018.20πcm 8 三、解答题(第19题6分,第20—21题各8分,第22—24题各10分,第25题12分,第 26题14分,共78分) 19.设yax125 …………1分 把(2,3)代入得: 3a2125 ∴a=-25分 …………3分 ∴y2x125 …………6分 20. (1)图略4分 (2)1694分 4 21. (1)树状图略4分 (2)1 9 …………4分 22. 证明: ∵AB=CD ∴ABCD …………3分 ∴ABACCDAC …………5分 ∴ADBC …………7分 ∴∠ABD=∠CDB10分 23. (1)设yax21 …………1分 把(-4,3)代入得: 3a421 …………3分 ∴a1 4 …………4分 ∴y1x21 4 ∴a1,c=-15分 4 (2) y1x210 4 …………7分 ∴x=±29分 ∴(-2,0),(2,0)10分 24. (1)证明: ∵AB为⊙O的直径,AB⊥CD ∴BCBD …………1分 ∴∠A=∠DCB2分 ∴OF⊥AC ∴∠AFO=∠CEB ∵BE=OF ∴△AFO≌△CEB3分 (2)①∵AB为⊙O的直径,AB⊥CD ∴CE1CD42 …………4分 设OC=r,则OE=r-4, ∴r2r42432 ∴r=86分 ②连结OD ∵OE41OC 2 ∴∠COB=60° …………5分 ∴∠COD=120°7分 ∴S1208264 …………8分 扇形CBD 3603 ∴S△OCD 1CDOE183416 22 …………9分 SSS S6416 …………10分 阴弓形CBD 扇形CBD △OCD3 25. (1)y=700-20(x-45)=1600-20x3分 (2)P=(x-40)y=(x-40)(1600-20x) =-20x2+2400x-6400(45≤x≤80)6分 ∵xb 2a 60在45≤x≤80内,此时p=8000 当每盒售价定为60元时,每天销售的利润P(元)最大,最大利润是8000元. …………8分 (3)∵P=-20x2+2400x-6400≥6000 ∴50≤x≤7010分 ∵x≤58 ∴50≤x≤58,y随x的增大而减小,则当x=58时,y最小为440盒.即超市每天至少销售糕点440盒12分 26. (1)∵四边形ABCD是圆美四边形 ∴∠A1∠C,∠A+∠C=180°2分 2 ∴∠A=60°4分 15.①连结BD,OB,OD,作OE⊥BD ∴∠BOD=2∠A=120°5分 ∵OB=OD ∴∠BOE1∠BOD602 ∴∠OBE=30°6分 ∴OE1OB5 22 ∴BE 3OE5 2 37分 ∴BD2BE5 ②1010分 …………8分 16.延长BC,AD交于点E ∵四边形ABCD内接于⊙O ∴∠BAD+∠BCD=180° ∵∠DCE+∠BCD=180° ∴∠BAD=∠DCE=60°11分 ∵AC为⊙O的直径 ∴∠B=∠ADC=90°=∠CDE ∴∠E=30°13分 在Rt△CDE和Rt△ABE中 CE=2CD,BE3ABBCCE ∴BC2CD 3AB …………14分
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