1、XX年小升初数学总复习西师版XX年小升初数学总复习（西师版）一、数与代数：A、数的认识、数的意义：整数：像3、2、1、0、1、2、3这样的数统称为整数。整数包括正整数、0、负整数。整数的个数是无限的。没有最小的整数，也没有最大的整数，自然数是整数的一部分。自然数包括0、正整数。所以不能说：“整数就是自然数”，但“自然数是整数”说法正确。自然数：用来表示物体个数的数。像0、1、2、3、4、5叫做自然数。一个物体也没有用“0”表示。自然数的个数是无限的，最小的自然数是0，没有最大的自然数。小数：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份这样的一份或几份的数是十分之几、百分之几、千分之几可以用
2、小数表示。小数的分类：纯小数和带小数：整数部分是0的小数叫做纯小数，如：0.2，0.08,0.56，。整数部分不是0的小数叫做带小数。如：3.5,690.03,7.0，带小数包括纯小数、带小数。有限小数和无限小数：小数部分的位数是有限的小数叫做有限小数；如：6.54,0.33,0.5606，。有限小数的判定方法：必是最简分数，分母只含有2的质因数或只含有5的质因数，如果分母中还含有了2和5以外的其它质因数，这个分数就不能化成有限小数。小数部分的位数是无限的小数叫做无限小数。循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。循环节：一个循环小数
3、的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个小数的循环节。自然数是等于或大于0的整数，也可以说是不小于0的整数，既是非负整数。0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界点。、数的读法和写法。多位数的读法和写法多位数的读数法则：从高位到低位，一级一级地往下读；每级末尾不管有几个0，都不读；每级的开端或中间有一个0或连续的几个0，都只读一个零。多位数的写数法则：从高位到低位，一级一级地往下写；哪一位上一个单位都没有，就在那一位上写0。小数的读法与写法：读法：通常是整数部分按整数的读法去读，小数点读作“点”，小数部分按从左向右的顺序只读出数字。写法：写小数时，整数部分按整数部分的写法去写，小数点写在
4、个位的右下角，小数部分按从左向右的顺序依次写出每一个数位上的数字。分数的读法与写法：读法：读分数时，先读分数的分母，再读“分之”最后读分子。读带分数时，要先读整数部分，再读“又”字，最后按分数部分的读法读分数部分。，写法：写分数时，要先写分数线，再写分母，最后写分子，写带分数时，要先写整数部分，再写分数部分，整数部分要对其分数线，二者要紧凑。百分数的读法与写法：读法：百分数的读法与分数相同。写法：百分数通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。写百分数时，先写分子，再写百分号。数的大小比较：整数的大小比较：比较两个整数的大小，首先要看它们的位数，如果位数不相同，那么位数多
5、的那个数就大；如果位数相同，就先从高位比起，相同数位上的数大的那个数就大；小数的大小比较：先比较它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上数大的那个数就大；十分位上的数字相同，百分位上的数大那个数就大。以此类推。分数的大小比较：分母相同的分数，分子大的那个分数就大；分子相同的分数，分母小的那个分数反而大。分子、分母都不同的分数相比较，先通分，转化成同分母分数后，再比较大小。正数和负数的大小比较：负数都比正数小。0大于一切负数，0小于一切正数。两个负数相比较：如果ab，则ab。就是在不看负数符号的情况下：数大的那个数反而小,如:266。三、数的变化规律和性质：乘法中的一些规
6、律：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干倍，积也随着扩大或缩小相同的倍数。一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。一个非零的数乘小于1的数，积就小于这个数；乘大于1的数，积就大于这个数。除法中的一些规律：除数不变，被除数扩大或缩小若干倍，商也随着扩大或缩小相同的倍数。被除数不变，除数扩大或缩小若干倍，商反而缩小或扩大相同的倍数。被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变，这叫做商不变规律。当被除数不为零时，除数大于1，商反而小于被除数；除数小于1，商反而大于被除数。小数的基本性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变，这叫做小数的基本性质。判断：在小数点的末尾添上0或者
7、去掉0，小数的大小不变。给小数添上0或者去掉0，小数的大小不变。近似数末尾的0不能去掉。小数点的位置移动引起小数的大小变化规律：小数点每向右移动一位、两位、三位这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍；小数点每向左移动一位、两位、三位该数就缩小到原数的1/10、1/100、1/1000。分数的基本性质：分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数值不变，这叫做分数的基本性质。约分和通分：把一个分数化成和原分数相等的，且分子分母都比原分数小的的分数叫做约分；把异分母分数分别化成和原分数相等的同分母分数，叫做通分。分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。比的基本性质：比的前项和后项同时
8、乘或除以相同的数，比值不变。这叫做比的基本性质。比例的基本性质：在比例中，两内项的积等于两外项的积，这叫做比例的基本性质。四、数的改写：把多位数改写成以”万“或者以”亿”单位的数。直接改写：把一个多位数改写成用“万”或“亿”作单位的数的方法是：在“万”位或“亿”位的右下角打上小数点，再在数后面加上“万”或“亿”字，用“=”连接。省略尾数改写成近似数：找到多位数“万”位或“亿”位，看“千位”或“千万位”上的数是否满5，满了5就向前一位进一，没满5就舍去，同时在后面加上一个“万”字或“亿”字，用“”连接。常以“四舍五入到哪位或省略万级后面的尾数、精确到哪位、保留到哪位”等题样出现。求小数的近似数：
9、根据要求，要把小数保留到哪一位，就把这一位后面的尾数按照“四舍五入法”省略，中间用“”。根据实际需要另有“进一法或去尾法”的情况。进一法：就是在保留整数时，无论十分位上的数是多少，一律往整数部分进一。如：运货物、物体分装箱、乘车的人数安排、需要安排材料等一类有余数的除法数学问题。去尾法：就是在保留整数时，无论十分位上的数是多少，一律去掉。如：买书、做服装、做通风管等一类有余数的除法数学问题。小数、分数、百分数的互化：小数化成分数方法：先看小数点后面有几位小数，就在1的后面添上几个0做分母，原来的小数去掉小数点后做分子。能约分的必约成最简分数。分数化成小数方法：用分子除以分母。小数化成百分数的方
10、法：把小数的小数点向右移动两位，同时在后面添上“%”。百分数化成小数的方法：把百分数的分子的小数点向左移动两位，同时去掉后面的“%”。百分数化成分数的方法：先把百分数的改写成分母是100的分数，然后约成最简分数。分数化成百分数的方法：先把分数化成小数，再把小数化成百分数。常用分数与小数、百分数的互化：0.550%0.2525%0.7575%0.220%0.440%0.660%0.880%0.12512.5%0.37537.5%0.62562.5%0.87587.5%0.110%0.011%0.0010.1%0.00010.01%=0.05=5%=0.15=15%=0.35=35%=0.45=4
11、5%=0.55=55%=0.65=65%=0.85=85%=0.95=95%0.044%0.088%0.1616%0.2424%0.022%常用整数的倍数值：250254100256150258200123002516400521507543002250125450012581000五、数的整除：整除：整数a除以整数b，除得的商正好是整数且没有余数，我们就说数a能被数b整除。因数和倍数：如果ab=c那么a、b就叫做c的因数，c就叫做a、b的倍数。一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。综上：一个数的
12、最大因数=它的最小的倍数公因数和最大公因数：几个数的公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的那个数叫做这几个数的最小公倍数。求两个数的最大公因数的方法：一般采用列举法，就是把两个数的因数一一列举出来，然后找出两个数的公因数，其中最大的那个数就是这两个数最大公因数。也可以采用短除法。短除法求最大公因数的方法：把两个数写在的横线上，先用着这两个数的公有质因数做除数，如果两个数的商是互质数，除数就是这两个数的所得的商就是这两个数的最大公因数。如果两个数的商不互质，就按照上面的方法继续除，直到两个数
13、的商最后是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这两个数的最大公因数。求两个数的最小公倍数的方法：一般也采用列举法，把两个数的倍数数根据需要按从小到大的顺序列举一部分，然后找出两个数的公有的倍数，其中最小的那个公倍数就是这两个数的最小公倍数。也可以采用短除法。短除法求最小公倍数的方法：把两个数写在的横线上，先用着这两个数的公有质因数做除数，所得的商写在横线下的相对应的位置，如果两个数的商是互质数，就把除数和最后的两个商连乘起来，所得的积就是这两个数的最小公倍数；如果两个数的商不互质，就按照上面的方法继续除，直到两个数的商最后是互质数为止，然后把所有的除数和最后所得商连乘起来，所得的
14、积就是这两个数的最小公倍数。求两个数的最大公因数和最小公倍数的特殊方法：如果两个数中，较大数是较小数的倍数，较小数就是较大数的因数，则较大数是这两个数的最小公倍数；较小数是这两个数的最大公因数。如果两个数是互质数，则它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积。奇数和偶数：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。最小的偶数是0，最小的奇数是1，最小的偶质数是2。链接：判定：在自然数中，不是奇数就是偶数。n为任意自然数时，2n表示为偶数，连续后两个偶数分别表示为2n+2、2n+4。n为任意自然数时，2n表示为偶数，2n+1表示奇数，连续后两个奇数分别表示为2n+3、2n
15、+52、3、5的倍数的特征。个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。个位上是0或5的数都是5的倍数。能同时被2和3整除的数，一定是6的倍数；能同时被2和5整除的数，个位一定是0；能同时被3和5整除的数，一定是15的倍数；能同时被2、3、5整除的数，一定是30的倍数；最小两位数是30，最大两位数是90。最小三位数是120，最大三位数是990。0以内既是奇数又是合数的数只有9和15。0以内的质数有：2、3、5、7；11、13、17、19；23、290、质数和合数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和
16、它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。质数有且只有两个因数，合数至少有三个因数。1既不是质数也不数合数。最小的质数是2，既是质数又是奇数的最小一位数是3，最小的合数是4，百数表中，最大的质数是97。判断：所有的合数都是偶数；如：9它是合数但不是偶数。所有的偶数都是合数；如：0，2它是偶数但不是合数。1、质因数与分解质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。把一个合数用质数相乘的形式表示出来，就是分解质因数。分解质因数的方法：把一个合数分解质因数，通常用短除法，分解质因数时，先用这个合数的质因数去除，得出的商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式；得出的商如
17、果是合数，就照上面的方法继续下去，直到得出商是质数为止，然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。3、互质数的6种特例：相邻两个自然数一定是互质数；例如：15和1658和59相邻两个奇数一定是互质数；例如：15和1761和63和任意一个自然数一定是互质数；例如：1和261和100和任意一个奇数一定是互质数；例如：2和252和39两个不同的质数一定是互质数；例如：7和1323和31一质一合，不成倍数就一定是互质数。例如：5和3311和28大于0的自然数的分类方法：根据是否是2的倍数，自然数可分为：奇数和偶数。根据所含因数的个数，自然数可分为：1、质数、合数。B、数的运算：一、四则运算的意义和计算方
18、法加法的意义：把两个数合并成一个数的运算。减法的意义：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。乘法的意义：一个数乘整数，就是求几个相同加数和的简便运算。一个数乘小数，可以看作是求这个数的十分之几，百分之几是多少？一个数乘分数，就是求这个数的几分之几是多少。除法的意义：以这两个数的积和其中的一个因数，求另一个因数的运算。计算方法：、加法的计算方法。整数和小数：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，要向前一位进1。分数：同分母分数相加，分母不变只把分子相加。异分母分数相加，先通分，再按照同分母分数加法法则进行计算。、减法的计算方法：整数和小数：相同数位对齐，从低位减起，哪一位
19、上的数不够减，从前一位退1，在本位上加10后再减。分数：同分母分数相减，分母不变，只把分子相减。异分母分数相减，先通分，再按照同分母分数减法法则进行计算。、乘法的计算方法：整数乘法的计算方法：相同数位对齐，从末尾乘起，用第二个因数的每一位上的数去乘个因数，用哪一位的数去乘，乘得的积的末尾就要和那一位对齐，最后把每次乘得的积的相加。链接：两位数两位数的速算方法：尾数相乘，对角相乘再相加，首数相乘。4612294步：尾数相乘：7对角相乘再相加2=14。第二步：对角相乘再相加：32=6、76=42；两积相加6+42=48；48+1=49第三步：首数相乘：36=1818+4=22小数乘法的计算方法：计
20、算小数乘法，末尾对齐，先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的末尾起向左数出几位，点上小数点。分数乘法的计算方法：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。、除法的计算方法除法的计算方法：整数除法的计算方法：从被除数的高位除起，除的时候，除数有几位数就先看被除数的前几位，如果前几位不够除，再多看一位，除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面，每次除得余数必须比除数小。小数除法的计算方法：除数是整数的小数除法，要按照整数除法的计算方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数的末尾添上0继续除。除数是小数的除法：先移动除
21、数的小数点，使它变为整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动相同位数，然后按除数是整数的小数除法的计算方法进行计算。分数除法的计算方法：甲数除以乙数等于甲数乘乙数的倒数。倒数：乘积为1的两个数互为倒数。0没有倒数。1的倒数是1。估算：把参与运算的某个数看成与它接近的整十、整百或整千数，再运算出结果，使用“”号连接。常用策略：凑整的方法。利用给定的数据个体特征进行。如：12681000，是把126看作125来估算，属于小估范畴。二、四则运算的验算方法：“加数+加数=和”的验算方法：调换两个加数的位置再加一遍。求个加数=和另一个加数。“被减数-减数=差”的验算方法：求被减数=差+
22、减数求减数=被减数差“因数因数=积”的验算方法：调换两个因数的位置再乘一遍。求一个因数=积另一个因数。“被除数除数=商”无余数的除法的验算方法：求被除数=商除数求除数=被除数商“被除数除数=商余数”有余数的除法的验算方法：求被除数=商除数+余数求除数=商三、0与1在四则运算中特性：a+0=aa0=00a=0a0=aa1=aaa=0a1=a1a=乘法交换律：abba乘法结合律：ca乘法分配律：cacbc或cacbc乘法分配律的逆运用：acbcc或acbcc五、运算性质：减法的运算性质：a-b-c=a-a-=a-b+c除法的运算性质：abc=aa=abcc=ac+bcc=ac-bc六、运算顺序：加
23、法、减法叫做一级运算，乘法、除法叫做二级运算。在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算，后算级运算。在一个有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。七、解决问题：复合应用题：用两步或两步以上计算来解答的应用题。分析此问题，一般采用分析法或综合法。分析法：从要求问题入手，逐步找出解答问题所需要的信息，求得问题的解决。综合法：从已知条件入手，利用已知条件看能解决什么问题，从而求得问题的解决。解决问题的一般步骤：首先理解题意，找出已知条件何所求问题；其次。分析数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么；再次，确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数；最后进行检验，写出答案。一般应用题常用数量关系总价单价数量单价总价数量数量总价单价路程速度时间速度路程时间时间路程速度在相遇问题中：共行路程速度和相遇时间速度和共行路程相遇时间相遇时间共行路程速度和工作总量工效工作时间工效工作总量工作时间工作时间工作总量工效总产量单产量数量单产量总产量数量数量总产量单产量
