XX年小升初数学总复习西师版.docx
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XX年小升初数学总复习西师版
XX年小升初数学总复习(西师版)
一、《数与代数》:
A、数的认识
、数的意义:
整数:
像—3、—2、—1、0、1、2、3……这样的数统称为整数。
整数包括正整数、0、负整数。
整数的个数是无限的。
没有最小的整数,也没有最大的整数,自然数是整数的一部分。
自然数包括0、正整数。
所以不能说:
“整数就是自然数”,但“自然数是整数”说法正确。
自然数:
用来表示物体个数的数。
像0、1、2、3、4、5……叫做自然数。
一个物体也没有用“0”表示。
自然数的个数是无限的,最小的自然数是0,没有最大的自然数。
小数:
把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份的数是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。
小数的分类:
纯小数和带小数:
整数部分是0的小数叫做纯小数,如:
0.2,0.08,0.56,…。
整数部分不是0的小数叫做带小数。
如:
3.5,690.03,7.0,…带小数包括纯小数、带小数。
有限小数和无限小数:
小数部分的位数是有限的小数叫做有限小数;如:
6.54,0.33,0.5606,…。
有限小数的判定方法:
①必是最简分数,②分母只含有2的质因数或只含有5的质因数,如果分母中还含有了2和5以外的其它质因数,这个分数就不能化成有限小数。
小数部分的位数是无限的小数叫做无限小数。
循环小数:
一个小数,从小数部分的某一位起一个数字或几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫做循环小数。
循环节:
一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个小数的循环节。
自然数是等于或大于0的整数,也可以说是不小于0的整数,既是非负整数。
0既不是正数也不是负数。
0是正数和负数的分界点。
、数的读法和写法。
多位数的读法和写法
.多位数的读数法则:
从高位到低位,一级一级地往下读;
每级末尾不管有几个0,都不读;
每级的开端或中间有一个0或连续的几个0,都只读一个零。
.多位数的写数法则:
从高位到低位,一级一级地往下写;
哪一位上一个单位都没有,就在那一位上写0。
小数的读法与写法:
读法:
通常是整数部分按整数的读法去读,小数点读作“点”,小数部分按从左向右的顺序只读出数字。
写法:
写小数时,整数部分按整数部分的写法去写,小数点写在个位的右下角,小数部分按从左向右的顺序依次写出每一个数位上的数字。
分数的读法与写法:
读法:
读分数时,先读分数的分母,再读“分之”最后读分子。
读带分数时,要先读整数部分,再读“又”字,最后按分数部分的读法读分数部分。
,
写法:
写分数时,要先写分数线,再写分母,最后写分子,写带分数时,要先写整数部分,再写分数部分,整数部分要对其分数线,二者要紧凑。
百分数的读法与写法:
读法:
百分数的读法与分数相同。
写法:
百分数通常不写成分数形式,而是在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
写百分数时,先写分子,再写百分号。
数的大小比较:
整数的大小比较:
比较两个整数的大小,首先要看它们的位数,如果位数不相同,那么位数多的那个数就大;如果位数相同,就先从高位比起,相同数位上的数大的那个数就大;
小数的大小比较:
先比较它们的整数部分,整数部分大的那个数就大;整数部分相同的,十分位上数大的那个数就大;十分位上的数字相同,百分位上的数大那个数就大。
…以此类推。
分数的大小比较:
分母相同的分数,分子大的那个分数就大;;分子相同的分数,分母小的那个分数反而大。
分子、分母都不同的分数相比较,先通分,转化成同分母分数后,再比较大小。
正数和负数的大小比较:
负数都比正数小。
0大于一切负数,0小于一切正数。
两个负数相比较:
如果a>b,则-a<-b。
就是在不看负数符号的情况下:
数大的那个数反而小,如:
-26<-6。
三、数的变化规律和性质:
.乘法中的一些规律:
一个因数不变,另一个因数扩大或缩小若干倍,积也随着扩大或缩小相同的倍数。
一个因数扩大若干倍,另一个因数缩小相同的倍数,积不变。
一个非零的数乘小于1的数,积就小于这个数;乘大于1的数,积就大于这个数。
.除法中的一些规律:
除数不变,被除数扩大或缩小若干倍,商也随着扩大或缩小相同的倍数。
被除数不变,除数扩大或缩小若干倍,商反而缩小或扩大相同的倍数。
被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商不变,这叫做商不变规律。
当被除数不为零时,除数大于1,商反而小于被除数;除数小于1,商反而大于被除数。
.小数的基本性质:
小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变,这叫做小数的基本性质。
判断:
①在小数点的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变。
②给小数添上0或者去掉0,小数的大小不变。
★近似数末尾的0不能去掉。
★小数点的位置移动引起小数的大小变化规律:
小数点每向右移动一位、两位、三位•••这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍•••;小数点每向左移动一位、两位、三位•••该数就缩小到原数的1/10、1/100、1/1000•••。
.分数的基本性质:
分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数,分数值不变,这叫做分数的基本性质。
约分和通分:
把一个分数化成和原分数相等的,且分子分母都比原分数小的的分数叫做约分;把异分母分数分别化成和原分数相等的同分母分数,叫做通分。
分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
.比的基本性质:
比的前项和后项同时乘或除以相同的数,比值不变。
这叫做比的基本性质。
.比例的基本性质:
在比例中,两内项的积等于两外项的积,这叫做比例的基本性质。
四、数的改写:
把多位数改写成以”万“或者以”亿”单位的数。
直接改写:
把一个多位数改写成用“万”或“亿”作单位的数的方法是:
在“万”位或“亿”位的右下角打上小数点,再在数后面加上“万”或“亿”字,用“=”连接。
省略尾数改写成近似数:
找到多位数“万”位或“亿”位,看“千位”或“千万位”上的数是否满5,满了5就向前一位进一,没满5就舍去,同时在后面加上一个“万”字或“亿”字,用“≈”连接。
常以“四舍五入到哪位或省略万级后面的尾数、精确到哪位、保留到哪位”等题样出现。
求小数的近似数:
根据要求,要把小数保留到哪一位,就把这一位后面的尾数按照“四舍五入法”省略,中间用“≈”。
根据实际需要另有“进一法或去尾法”的情况。
进一法:
就是在保留整数时,无论十分位上的数是多少,一律往整数部分进一。
如:
运货物、物体分装箱、乘车的人数安排、需要安排材料等一类有余数的除法数学问题。
去尾法:
就是在保留整数时,无论十分位上的数是多少,一律去掉。
如:
买书、做服装、做通风管等一类有余数的除法数学问题。
小数、分数、百分数的互化:
小数化成分数方法:
先看小数点后面有几位小数,就在1的后面添上几个0做分母,原来的小数去掉小数点后做分子。
能约分的必约成最简分数。
分数化成小数方法:
用分子除以分母。
小数化成百分数的方法:
把小数的小数点向右移动两位,同时在后面添上“%”。
百分数化成小数的方法:
把百分数的分子的小数点向左移动两位,同时去掉后面的“%”。
百分数化成分数的方法:
先把百分数的改写成分母是100的分数,然后约成最简分数。
分数化成百分数的方法:
先把分数化成小数,再把小数化成百分数。
常用分数与小数、百分数的互化:
=0.5=50%
=0.25=25%=0.75=75%
=0.2=20%=0.4=40%=0.6=60%=0.8=80%
=0.125=12.5%=0.375=37.5%=0.625=62.5%=0.875=87.5%
=0.1=10%=0.01=1%=0.001=0.1%=0.0001=0.01%
=0.05=5%=0.15=15%=0.35=35%=0.45=45%
=0.55=55%=0.65=65%=0.85=85%=0.95=95%
=0.04=4%=0.08=8%=0.16=16%=0.24=24%
=0.02=2%
常用整数的倍数值:
×2=5025×4=10025×6=15025×8=200
×12=30025×16=400
5×2=15075×4=300
×2=250125×4=500125×8=1000
五、数的整除:
整除:
整数a除以整数b,除得的商正好是整数且没有余数,我们就说数a能被数b整除。
。
因数和倍数:
如果a×b=c那么a、b就叫做c的因数,c就叫做a、b的倍数。
一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
综上:
一个数的最大因数=它的最小的倍数
公因数和最大公因数:
几个数的公有的因数,叫做这几个数的公因数;其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
公倍数和最小公倍数:
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数;其中最小的那个数叫做这几个数的最小公倍数。
。
求两个数的最大公因数的方法:
一般采用列举法,就是把两个数的因数一一列举出来,然后找出两个数的公因数,其中最大的那个数就是这两个数最大公因数。
也可以采用短除法。
短除法求最大公因数的方法:
把两个数写在的横线上,先用着这两个数的公有质因数做除数,如果两个数的商是互质数,除数就是这两个数的所得的商就是这两个数的最大公因数。
如果两个数的商不互质,就按照上面的方法继续除,直到两个数的商最后是互质数为止,然后把所有的除数连乘起来,所得的积就是这两个数的最大公因数。
求两个数的最小公倍数的方法:
一般也采用列举法,把两个数的倍数数根据需要按从小到大的顺序列举一部分,然后找出两个数的公有的倍数,其中最小的那个公倍数就是这两个数的最小公倍数。
也可以采用短除法。
短除法求最小公倍数的方法:
把两个数写在的横线上,先用着这两个数的公有质因数做除数,所得的商写在横线下的相对应的位置,如果两个数的商是互质数,就把除数和最后的两个商连乘起来,所得的积就是这两个数的最小公倍数;如果两个数的商不互质,就按照上面的方法继续除,直到两个数的商最后是互质数为止,然后把所有的除数和最后所得商连乘起来,所得的积就是这两个数的最小公倍数。
求两个数的最大公因数和最小公倍数的特殊方法:
如果两个数中,较大数是较小数的倍数,较小数就是较大数的因数,则较大数是这两个数的最小公倍数;较小数是这两个数的最大公因数。
如果两个数是互质数,则它们的最大公因数是1,最小公倍数是这两个数的乘积。
奇数和偶数:
在自然数中,是2的倍数的数叫做偶数,不是2的倍数的数叫做奇数。
最小的偶数是0,最小的奇数是1,最小的偶质数是2。
链接:
①判定:
在自然数中,不是奇数就是偶数。
②n为任意自然数时,2n表示为偶数,连续后两个偶数分别表示为2n+2、2n+4。
③n为任意自然数时,2n表示为偶数,2n+1表示奇数,连续后两个奇数分别表示为2n+3、2n+5
2、3、5的倍数的特征。
个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
一个数各个数位上的数字的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
个位上是0或5的数都是5的倍数。
能同时被2和3整除的数,一定是6的倍数;
能同时被2和5整除的数,个位一定是0;
能同时被3和5整除的数,一定是15的倍数;
能同时被2、3、5整除的数,一定是30的倍数;最小两位数是30,最大两位数是90。
最小三位数是120,最大三位数是990。
0以内既是奇数又是合数的数只有9和15。
0以内的质数有:
2、3、5、7;11、13、17、19;23、29
0、质数和合数:
一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数;一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。
质数有且只有两个因数,合数至少有三个因数。
1既不是质数也不数合数。
最小的质数是2,既是质数又是奇数的最小一位数是3,最小的合数是4,百数表中,最大的质数是97。
判断:
①所有的合数都是偶数;如:
9它是合数但不是偶数。
②所有的偶数都是合数;如:
0,2它是偶数但不是合数。
1、质因数与分解质因数:
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,其中每个质数都是这个合数的质因数。
把一个合数用质数相乘的形式表示出来,就是分解质因数。
分解质因数的方法:
把一个合数分解质因数,通常用短除法,分解质因数时,先用这个合数的质因数去除,得出的商如果是质数,就把除数和商写成相乘的形式;得出的商如果是合数,就照上面的方法继续下去,直到得出商是质数为止,然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。
3、互质数的6种特例:
相邻两个自然数一定是互质数;例如:
15和1658和59……
相邻两个奇数一定是互质数;例如:
15和1761和63……
和任意一个自然数一定是互质数;例如:
1和261和100……
和任意一个奇数一定是互质数;例如:
2和252和39……
两个不同的质数一定是互质数;例如:
7和1323和31……
一质一合,不成倍数就一定是互质数。
例如:
5和3311和28……
大于0的自然数的分类方法:
根据是否是2的倍数,自然数可分为:
奇数和偶数。
根据所含因数的个数,自然数可分为:
1、质数、合数。
B、数的运算:
一、四则运算的意义和计算方法
加法的意义:
把两个数合并成一个数的运算。
减法的意义:
已知两个数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算。
乘法的意义:
一个数乘整数,就是求几个相同加数和的简便运算。
一个数乘小数,可以看作是求这个数的十分之几,百分之几•••是多少?
一个数乘分数,就是求这个数的几分之几是多少。
除法的意义:
以这两个数的积和其中的一个因数,求另一个因数的运算。
计算方法:
⑴、加法的计算方法。
①整数和小数:
相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数相加满十,要向前一位进1。
②分数:
同分母分数相加,分母不变只把分子相加。
异分母分数相加,先通分,再按照同分母分数加法法则进行计算。
⑵、减法的计算方法:
①整数和小数:
相同数位对齐,从低位减起,哪一位上的数不够减,从前一位退1,在本位上加10后再减。
②分数:
同分母分数相减,分母不变,只把分子相减。
异分母分数相减,先通分,再按照同分母分数减法法则进行计算。
⑶、乘法的计算方法:
①整数乘法的计算方法:
相同数位对齐,从末尾乘起,用第二个因数的每一位上的数去乘个因数,用哪一位的数去乘,乘得的积的末尾就要和那一位对齐,最后把每次乘得的积的相加。
链接:
两位数×两位数的速算
方法:
尾数相乘,对角相乘再相加,首数相乘。
×4612
294
步:
尾数相乘:
7对角相乘再相加2=14。
第二步:
对角相乘再相加:
3×2=6、7×6=42;两积相加6+42=48;48+1=49
第三步:
首数相乘:
3×6=1818+4=22
②小数乘法的计算方法:
计算小数乘法,末尾对齐,先按照整数乘法的计算方法算出积,再看因数中一共有几位小数,就从积的末尾起向左数出几位,点上小数点。
③分数乘法的计算方法:
分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。
⑷、除法的计算方法
①除法的计算方法:
整数除法的计算方法:
从被除数的高位除起,除的时候,除数有几位数就先看被除数的前几位,如果前几位不够除,再多看一位,除到被除数的哪一位,就把商写在哪一位的上面,每次除得余数必须比除数小。
②小数除法的计算方法:
除数是整数的小数除法,要按照整数除法的计算方法去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐。
如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数的末尾添上0继续除。
除数是小数的除法:
先移动除数的小数点,使它变为整数,除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也要向右移动相同位数,然后按除数是整数的小数除法的计算方法进行计算。
③分数除法的计算方法:
甲数除以乙数等于甲数乘乙数的倒数。
倒数:
乘积为1的两个数互为倒数。
0没有倒数。
1的倒数是1。
④估算:
把参与运算的某个数看成与它接近的整十、整百或整千数,再运算出结果,使用“≈”号连接。
常用策略:
凑整的方法。
利用给定的数据个体特征进行。
如:
126ⅹ8≈1000,是把126看作125来估算,属于小估范畴。
二、四则运算的验算方法:
“加数+加数=和”的验算方法:
调换两个加数的位置再加一遍。
求—个加数=和○—另一个加数。
“被减数-减数=差”的验算方法:
求被减数=差+减数求减数=被减数—差
“因数×因数=积”的验算方法:
调换两个因数的位置再乘一遍。
求一个因数=积÷另一个因数。
“被除数÷除数=商”无余数的除法的验算方法:
求被除数=商×除数求除数=被除数÷商
“被除数÷除数=商……余数”有余数的除法的验算方法:
求被除数=商×除数+余数求除数=÷商
三、0与1在四则运算中特性:
a+0=aa×0=00÷a=0a-0=aa×1=a
a-a=0a÷1=a1÷a=
乘法交换律:
ab=ba
乘法结合律:
×c=a×
乘法分配律:
×c=ac+bc或×c=ac-bc
乘法分配律的逆运用:
ac+bc=×c或ac-bc=×c
五、运算性质:
减法的运算性质:
a-b-c=a-a-=a-b+c
除法的运算性质:
a÷b÷c=a÷
a÷=a÷b×c÷c=a÷c+b÷c÷c=a÷c-b÷c
六、运算顺序:
加法、减法叫做一级运算,乘法、除法叫做二级运算。
在一个没有括号的算式里,如果只含有同一级运算,要从左往右依次计算;如果含有两级运算,要先算第二级运算,后算级运算。
在一个有括号的算式里,要先算小括号里面的,再算中括号里面的。
七、解决问题:
复合应用题:
用两步或两步以上计算来解答的应用题。
分析此问题,一般采用分析法或综合法。
分析法:
从要求问题入手,逐步找出解答问题所需要的信息,求得问题的解决。
综合法:
从已知条件入手,利用已知条件看能解决什么问题,从而求得问题的解决。
解决问题的一般步骤:
首先理解题意,找出已知条件何所求问题;其次。
分析数量关系,确定先算什么,再算什么,最后算什么;再次,确定每一步该怎样算,列出算式,算出得数;最后进行检验,写出答案。
一般应用题常用数量关系
.总价=单价×数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价
.路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度
在相遇问题中:
共行路程=速度和×相遇时间
速度和=共行路程÷相遇时间相遇时间=共行路程÷速度和
.工作总量=工效×工作时间工效=工作总量÷工作时间
工作时间=工作总量÷工效
.总产量=单产量×数量单产量=总产量÷数量
数量=总产量÷单产量
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