1、初中地理记忆顺口溜汇总我国省级行政区记忆口诀京津沪渝直辖市蒙宁新藏桂自治一国两制台港澳东北三省黑吉辽冀晋鲁归华北苏浙皖赣在华东湘鄂豫归华中华南还有粤闽琼川滇黔归西南西北还有陕甘青我国之最面积最小的省是澳门纬度最高的省是黑龙江面积最大的省是新疆跨经度最广的省是内蒙古跨纬度最广的省海南省人口最多的省河南人口最少的省澳门我国七大古都七大古都是北京，西安南京杭州城；河南洛阳和开封，安阳殷墟史料重。北京故宫天安门，颐和园及八达岭。西安大小两雁塔，骊山华清池秦陵。南京雨花台江桥，蓄武湖和中山陵。杭州西湖双十景，灵隐寺与飞来峰。洛阳龙门石窟精，白马少林寺著名。开封铁塔和龙亭，相国寺钟观音听。中国铁矿：我国铁
2、矿有八家，内蒙白云湖北大。辽宁鞍山和本溪，河北迁安安徽马。海南铁矿在石碌，四川一朵攀枝花。中国煤矿：中国煤矿有十一，开滦峰峰省份冀。辽宁煤矿是阜新，大阳西山在山西。安徽淮北江苏徐，黑龙抓住鹤和鸡，平顶山矿省份豫。有色金属矿：德兴铜矿在江西，湖南锡矿山产锑。贵州铜仁产汞矿，云南个旧出产锡。甘肃金昌矿产镍，钨矿产地赣大余。湖南水口山铅锌，广西平果出产铝。内蒙白云泥土稀，山东招远有金币。货运选择三原则：贵重急需量不大，最佳选择是航空。易死变质鲜活货，短程可用公路送，远程而且数量大，铁路上有专车用。大宗笨重远距离，水运铁路二者中。中国十大旅游景点：北京故宫八达岭，避暑山庄河北行。陕西省内秦皇陵，长江三
3、峡鄂渝境。安徽黄，桂桂林，浙江西湖苏园林,台湾岛上日月明。人口较多的少数民族：我国是个多民族，少数民族五十五，人口最多是壮族，四百万人满回土，苗维彝藏和蒙古。我十四陆上邻国：北面俄蒙古，朝鲜在东岸西北哈吉塔，三个皆斯坦印尼和不丹，四国在西南西边巴和基，还有阿富汗南方三国家，老缅和越南中国地形区特点：青藏高原有雪山，远看是山近成川。内蒙高原第二大，一望无际地面坦。黄土高原黄土松，支离破碎多沟坎。云贵高原峰岭众，岩溶坝子到处看。塔里、准噶、柴达木，盆地内部戈壁滩，四川盆地山岭环，内有成都象把扇。三大平原北向南，东北华北长江岸。东北海拔200米，人民常把黑土翻。华北又称黄淮海，海拔50地势坦。河汊交
4、织湖泊多，“水乡”遍布长江岸。我国人口分布的地理界线:大体以黑龙江的黑河市和云南省腾冲市划一条直线为界，该线东南部人口多，该线西北部人口少。地势阶梯界线:第一级阶梯和第二级阶梯的界线：西起昆仑山脉，经祁连山脉向东南到横断山脉东缘。 第二级阶梯和第三级阶梯的界线：由东北向西南依次是大兴安岭、太行山、巫山、雪峰山。地形区界线:（1）内蒙古高原和东北平原界线：大兴安岭（2）黄土高原和华北平原界线：太行山脉。（3）四川盆地和长江中下游平原界线：巫山。（4）云贵高原和青藏高原界线：横断山脉。（5）准格尔盆地和塔里木盆地界线：天山山脉。（6）青藏高原和塔里木盆地界线：昆仑山脉。（7）黄土高原和汉水谷口地界
5、线：秦岭。（8）河西走廊和柴达木盆地界线：祁连山脉。（9）四川盆地和汉水谷地界线：大巴山脉。（10） 内蒙古高原和黄土高原界线：古长城。（11） 长江中下游平原和华北平原界线：淮河。气候界线（1）1月0等温线（也是亚热带与暖温带及高原气候区分界线）：大体沿着青藏高原东南边缘，向东经过秦岭淮河一线。（2）800毫米等降水量线（湿润区和半湿润区界线）：沿着青藏高原东南边缘，向东经过秦岭淮河一线。（3）400毫米等降水量线（半湿润区和半干旱区界线）：从大兴安岭西坡经过张家口、兰州、拉萨附近，到喜马拉雅山脉东部。（4）200毫米等降水量线（半干旱区与干旱区界线）：大致通过阴山、贺兰山、祁连山、巴颜喀拉
6、山到冈底斯山一线。5、河流界线（1）外流区和内流区的界线：北段大体沿大兴安岭阴山贺兰山祁连山（东端）一线，南段比较接近200毫米等降水量线。（2长江水系与黄河水系分水岭：巴颜喀拉山脉秦岭。（3）长江水系与珠江水系的分水岭：南岭。（4）澜沧江与怒江的分水岭：怒山。（5）长江流域与东南沿海诸河流域的分水岭：武夷山。三大自然区界线（1）东部季风区与西北干旱半干旱区的界线：400毫米等降水量线。（2）青藏高寒区与东部季风区的界线：3000米等高线。（3）青藏高寒区的北部与西北干旱半干旱区的界线：大体从昆仑山向东经过阿尔金山、祁连山一线。自然地区界线（1）东部季风区内部自然地区界线:南方地区和北方地区界
7、线（华北暖温带湿润地区与华中亚热带湿润地区）：秦岭淮河（1月0等温线，日平均气温10积温4500等值线）东北温带湿润、半湿润地区与华北暖温带湿润、半湿润地区界线：日平均气温10积温3200等值线。华中亚热带湿润地区与华南热带湿润地区界线：日平均气温10积温7500等值线。西北干旱半干旱区内部自然地区界线:内蒙古温带草原地区与西北温带及暖温带荒漠地区的界线：贺兰山一线，相当于200毫米等降水量线。农业活动界线（1）牧区与农耕区的界线：大体接近400毫米等降水量线。（2）水田区与旱作区的界线：秦岭淮河。行政区界线（1）南疆与北疆的界线（流动沙丘与固定、半固定沙丘界线）：天山。（2）湖北省与重庆市的
8、界线：巫山。（3）福建省与江西省的界线：武夷山。（4）广东省与湖南省的界线：南岭。（5）西藏自治区与新疆维吾尔自治区的界线：昆仑山脉。（6）甘肃省与青海省的界线：祁连山脉。（7）四川省与陕西省的界线：大巴山脉。综合地理界线（1）秦岭淮河一线是我国的一条重要地理分界线，这条线的南北景观有很大的差异；黄土高原的南界大致是1月0等温线、800毫米等降水量线通过的地方亚热带与暖温带的界线湿润区与半湿润区的界线亚热带长绿阔叶林和温带落叶阔叶林的界线河流有无结冰期的界线农业水田与旱地、两年三熟与一年两熟制、水稻和小麦杂粮的界线长江水系与黄河水系的分界线（2）大兴安岭也是我国一条重要地理分界线，其东西两侧的
9、景观也有较大差异： 400毫米等降水量线通过的地方季风区与非季风区分界线内流区与外流区的分界线内蒙古高原和东北平原的界线我国地势第二级阶梯与第三级阶梯的界线通过的地方 森林景观与草原景观界线通过的地方地理方位记忆歌上北下南左为西,右东两手来区分；北东西南出新闻,四方符号NEWS论。(即: 北纬N；东经E；西经-W；南纬S。)其他：1）秦岭淮河线，南北农特点：以北为旱地，多用水浇灌；东北春小麦，作物一熟年；华北冬小麦，两年能熟三。秦淮线以南，耕地多水田；年熟两或三，水稻为重点。水文特征变，北河汛斯短；有冰流量小，水混位变显。南河流量大，水位变不显；沙少汛期长，冬季无冰现。气候分界线，五个大方面：
10、无霜生长期，长短南北反；湿润半湿润，八百等降线；亚热暖温带，一月零度线。植被界以南，绿色为常年；亚热阔叶林，热带雨林南。以北温草原，落阔叶广泛；针阔混交林，针叶林北边。地表十分陆占三，亚欧非洋两美南。亚欧两洲本一体，乌拉高加分两边；亚非原本相结连，苏伊运河来割断；亚洲北美隔水望，白令海峡在中间；中美南北来牵线，巴拿运河又阻拦；数大洋洲面积小，似断不断亚下边。亚欧非洋东半球，南北美占西半边，唯有南极搞独立，冰层覆盖称高原。洋，大洋洲。两美，南美洲和北美洲。南，南极洲。乌拉，乌拉尔山脉和乌拉尔河。高加，高加索山脉苏伊运河，苏伊士运河。巴拿运河，巴拿马运河。2）西经二十度，东经一百六，一刀切下去，东
11、西两半球。南北半球分，赤道零纬度，四季温带显，南北相反出。3）地球表面积，总共五亿一；水陆百分比，海洋占七一。陆地六大块，含岛分七洲；亚非南北美，南极大洋欧。水域四大洋，太平最深广； 大西“S”样，印度北冰洋。板块构造学，六块来拼合；块内较稳定，交界地震多。4）东北三省黑吉辽 北部边疆内蒙古两河两山连京津 两湖三江接皖沪南部琼台闽粤桂 川黔云藏加重庆西北陕甘宁青新 港澳特别行政区中国历史八年级上册记忆歌诀一 :鸦片战争(一)十九世纪上半期， 英国鸦片牟暴利， 鸦片输入中国后， 中国贫弱更加剧。1839 林则徐， 虎门销烟长志气， 销烟200多万斤， 民族英雄后人记。(二)1840鸦片战 ,琦善
12、与英搞谈判，民族英雄遭查办， 1842签条款，南京条约割香港 ，赔款2100万(西班牙银元)开放五处商口岸，近代历史此开端。二 :第二次鸦片战争期间列强侵华罪行(一)1856到60， 二次鸦片起战争， 1860占天津， 10月攻入北京城， 联军火烧圆明园, 烧杀抢掠无人性。沙俄乘机起歹心，系列条约不平等， 割地一百五十多万， 民族灾难更加深。(二)金田起义太平军， 1853占南京， 奋起抗击洋枪队， 击毙华尔快人心。三 :收复新疆 阿古柏侵新疆， 自立为汗想称王。陕甘总督左宗棠，主张收复我新疆，1876率清军， “先北后南”好方针，“缓进急战”打敌人， 收复新疆快人心。 1884建行省，历史意
13、义大得很。四: 甲午中日战争(一)日本称霸野心狼，甲午中日战争响， 民族英雄邓世昌， 黄海大战英名扬， 指挥“致远”撞“吉野”， 日军舰队遭重创。(二)清朝政府太无能 ， 马关条约又签定，“辽台澎岛”给日本， 赔偿二亿两白银，让日办厂又通商 ， 半殖民地更加深。五 :八国联军侵华战争(一)“义和团起山东，不到三月遍地红”， 反帝爱国立战功，抗击联军逞英雄。 1900铭记心，八国联军占北京， 烧杀抢掠丧天尽，馨竹难书此罪行。(二)1901要记住，辛丑条约受屈辱， 赔款白银4.5(亿两)，反帝活动被禁锢，东交民巷为使馆，拆毁炮台占铁路， “半殖半封”全形成，人民生活更痛苦。六 :洋务运动洋务运动新
14、主张， “师夷长技以自强”。 中央代表恭亲王，地方(曾)国藩李鸿章， 张之洞 左宗棠，兴工业 办工厂，建海军 开学堂， “自强”“求富”似梦乡。 洋务运动虽失败，未使中国得富强， 但引科技和经验，客观作用不能忘。七: 戊戌变法(一) 马关条约传北京， “康梁”带头联举人， “公车上书”轰全国， 变法维新开序幕。(二)1 8 9 8， 戊戌变法， 慈禧政变， 六君子被杀。八: 辛 亥 革 命(一)“中山”创建革命党， “兴中”“同盟”新主张， 民族 民权 和民生， “三民主义”大旗扬。(二) 一九一 一，武昌起义， 次年元旦， “民国”成立。(三)辛亥革命意义深， “民主共和”入人心， 清朝统治
15、被推翻，封建专制不复返。 窃国大盗袁世凯，军阀统治上了台。九 :新文化运动(一)中华民国建立初，新旧思潮起冲突， 先驱“陈李”和“胡鲁”，举旗“科学”和“民主”，新青年擂战鼓，“四倡”“四反”闯新路。(二)十月革命炮声响， 新世纪里见曙光， 马克思主义传中国， 救国救民指方向。十 :五四爱国运动和中国共产党的成立(一)巴黎和会传消息，中国落后受人欺， 郁积愤怒像火山，五四运动就掀起， 学生集会大游行， “反帝爱国”搞斗争，“外争主权”反签字，内除国贼”曹汝霖，工人阶级登舞台，各地民众当援兵， 彻底反帝又反封，爱国精神后人敬。(二)1921记心上，南湖游船不一样， 中共“一大”此召开，确立目标与
16、党纲， 陈独秀当书记，中国诞生共产党。十一: 北伐战争:1926 北 伐 军，挥师北伐10万人， 打倒军阀闹革命，目标吴、孙、张作霖。 叶挺率领独立团，连克两桥传佳音。正当北伐获大胜，蒋汪右派叛革命， 1927“四一二”，血的教训牢记心。十二 :星星之火可以燎原(一) 1927八月一(日) ，南昌武装大起义， 朱德、贺龙、周恩来，指挥起义举战旗， 打响反抗第一枪，建军节日由此起。(二)毛泽东在湘赣，秋收起义红旗展， 创建革命根据地，朱毛会师井冈山， 三湾改编党掌权，星星之火可燎原。十三 :红军不怕远征难 33年10月临大敌， 五次围剿战火起, 博古、李德错指挥， 被迫放弃根据地。红军不怕远征难
17、，实行战略大转移， 长征途中到遵义，正确领导才确立， 救党救军救革命，生死攸关转危机，爬雪山，过草地，胜利会师在吴起， 长征二万五千里，世界史上是壮举。一、 二、 三、 四、 五、 六、 七、 八、 九、 一十、 数与代数1.有理数的加法、乘法运算一：同号相加一边倒， 异号相加“大”减“小”； 符号跟着大的跑， 绝对值相等“零”正好。同号得正异号负， 一项为零积是零。 【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。 2.合并同类项 合并同类项， 法则不能忘； 只求系数代数和， 字母、指数不变样。 3.去、添括号法则 去括号、添括号， 关键看符号； 括号前面是正号， 去、添括号不变号； 括号前面是负号，
18、 去、添括号都变号。 4.单项式运算 加、减、乘、除、乘（开）方， 三级运算分得清； 系数进行同级（运）算， 指数运算降级（进）行。 5.分式混合运算法则 分式四则运算，顺序乘除加减； 乘除同级运算，除法符号须变（乘）； 乘法进行化简，因式分解在先； 分子分母相约，然后再行运算； 加减分母需同，分母化积关键； 找出最简公分母，通分不是很难； 变号必须两处，结果要求最简。 6.平方差公式 两数和乘两数差，等于两数平方差； 积化和差变两项，完全平方不是它。 7.完全平方公式 首平方又末平方，二倍首末在中央； 和的平方加再加，先减后加差平方。 8.因式分解 一提二套三分组，十字相乘也上数； 四种方法
19、都不行，拆项添项去重组； 重组无望试求根，换元或者算余数； 多种方法灵活选，连乘结果是基础； 同式相乘若出现，乘方表示要记住。 【注】一提（提公因式)二套（套公式） 9.二次三项式的因式分解 先想完全平方式，十字相乘是其次； 两种方法行不通，求根分解去尝试。 10.比和比例 两数相除也叫比，两比相等叫比例; 基本性质第一条，外项积等内项积；前后项和比后项，组成比例叫合比； 前后项差比后项，组成比例是分比；两项和比两项差，比值相等合分比；前项和比后项和，比值不变叫等比；商定变量成正比，积定变量成反比；判断四数成比例，两端积等中间积。 11. 根式和无理式 表示方根代数式，都可称其为根式；根式异于
20、无理式，被开方式无限制；无理式都是根式，区分它们有标志；被开方式有字母，才能称为无理式。 12.最简根式的条件 最简根式三条件：号内不把分母含， 幂指（数）根指（数）要互质，幂指比根指小一点。 、方程与不等式 1.解一元一次方程 已知未知闹分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒。先去分母再括号，移项合并同类项；系数化1还没好，回代 2.一元一次不等式 去分母、去括号，移项时候要变号； 同类项、合并好，再把系数来除掉； 两边除（以）负数时，不等号改向别忘了。 3.解一元一次绝对值不等式 大(鱼)于(吃)取两边,小(鱼)于(吃)取中间。 4.解一元一次不等式组 大大取较大，小小取较小
21、； 大小、小大中间找 大大,小小无处找。 5.解分式方程 同乘最简公分母，化成整式写清楚； 求得解后须验根，原（根）留、增（根）舍别含糊。 6.解一元二次方程 也可直接套公式，因题而异择良方。 方程没有一次项，直接开方最理想；如果缺少常数项，因式分解没商量； b、c相等都为零，等根是零不要忘；b、c同时不为零，因式分解或配方； 7.解一元二次不等式 首先化成一般式，构造函数第二站；判别式值若非负，曲线横轴有交点； a正开口它向上，大于零则取两边；代数式若小于零，解集交点数之间； 方程若无实数根，口上大零解为全；小于零将没有解，开口向下正相反。 、函数 1.坐标系上坐标点 坐标平面点(x,y),
22、横在前来纵在后；X轴上y为0,x为0在Y轴。 象限角的平分线，坐标特征有特点；一、三横纵都相等,二、四横纵恰相反。平行某轴的直线，点的坐标有讲究； 平行于X轴,纵等横不同； 平行于Y轴,横等纵不同。 对称点坐标要记牢,相反位置莫混淆； X轴对称y相反,Y轴对称X反； 原点对称最好记,横纵坐标变符号。 2.函数自变量的取值 分式分母不为零，偶次根下负不行； 零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行。 3.判断正比例函数： 判断正比例函数，检验当分两步走； 一量表示另一量，是与否； 若有还要看取值，全体实数都要有。 4.正比例函数（）图像与性质 正比函数很简单，经过原点一直线；K正一三负二四，变化趋势
23、记心间； K正左低右边高，同大同小向爬山；K负左高右边低，一大另小下山峦。 5.反比例函数（）图像与性质 反比函数双曲线，所有都不过原点；K正一三负二四，两轴是它渐近线； K正左高右边低，一三象限滑下山；K负左低右边高，二四象限如爬山。 6.一次函数（）图像与性质 一次函数是直线，图像经过仨象限；两个系数k与b,作用之大莫小看； k为正来右上斜,x增减y增减；k为负来左下展,变化规律正相反； k是斜率定夹角,b与Y轴来相见；k的绝对值越大,线离横轴就越远 7.二次函数（）图像与性质 二次方程零换y，二次函数便出现；全体实数定义域，图像叫做抛物线； 抛物线有对称轴，两边单调正相反；开口、顶点和交
24、点,它们确定图象现； 开口、大小由a断,c与Y轴来相见；b的符号较特别，符号与a相关联； 顶点非高即最低。上低下高很显眼，如果要画抛物线，平移也可去描点； 提取配方定顶点，两条途径再挑选，若要平移也不难，先画基础抛物线， 列表描点后连线，平移规律记心间，左加右减括号内，号外上加下要减。 8.三角函数 三角函数的增减性：正增余减。 特殊三角函数值（30度、45度、60度）记忆： 正弦(值)、余弦(值)分母2、正切(值)、余切(值)分母3。 二、空间与图形 、线与角 1.直线、射线与线段 直线射线与线段，形状相似有关联； 直线长短不确定，可向两方无限延；射线仅有一端点，反向延长成直线； 线段定长两
25、端点，双向延伸变直线。 两点定线是共性，组成图形最常见。 2.角 一点出发两射线，组成图形叫做角； 共线反向是平角，平角之半叫直角； 平角两倍成周角，小于直角叫锐角； 直平之间是钝角，平周之间叫优角； 和为直角叫互余，和为平角叫互补。 3.两点间距离公式 同轴两点求距离，大减小数就为之；与轴等距两个点，间距求法亦如此；平面任意两个点，横纵标差先求值； 差方相加开平方，距离公式要牢记。 、平面图形 1.平行四边形的判定 要证平行四边形，两个条件才能行； 一证对边都相等，或证对边都平行； 一组对边也可以，必须相等且平行； 对角线，是个宝，互相平分“跑不了”； 对角相等也有用，“两组对角”才能成。
26、2.矩形的判定 任意一个四边形，三个直角成矩形； 对角线等互平分，四边形它是矩形。 已知平行四边形，一个直角叫矩形； 两对角线若相等，理所当然为矩形。 3.菱形的判定 任意一个四边形，四边相等成菱形； 四边形的对角线，垂直互分是菱形； 已知平行四边形，邻边相等叫菱形； 两对角线若垂直，顺理成章为菱形。 4.梯形的辅助线 移动梯形对角线，两腰之和成一线；平行移动一条腰，两腰同在“”现； 延长两腰交一点，“”中有平行线；作出梯形两高线，矩形显示在眼前； 已知腰上一中线，莫忘作出中位线。 5.三角形的辅助线 题中若有角（平）分线，可向两边作垂线；线段垂直平分线，引向两端把线连； 三角形边两中点，连接
27、则成中位线；三角形中有中线，延长中线翻一番。 6.圆内的正多边形 份相等分割圆，n值必须大于三，依次连接各分点，内接正n边形在眼 7.7. 7. 圆中比例线段 遇等积，改等比，横找竖找定相似；不相似，别生气，等线等比来代替； 遇等比，改等积，引用射影和圆幂；平行线，转比例，两端各自找联系。 8.圆的证明 圆的证明不算难 常把半径直径连 有弦可作弦心距 它定垂直平分弦 直径是圆最大弦 直圆周角立上边 它若垂直平分弦 垂径、射影响耳边 还与圆有关角 勿忘相互有关联 圆周、圆心、弦切角 细找关系把线连 同弧圆周角相等 证题用它最多见 圆中若有弦切角 夹弧找到就好办 圆有内接四边形 对角互补记心间 外
28、角等于内对角 四边形定内接圆 直角相对或共弦 试试加个辅助圆 若是证题打转转 四点共圆可解难 要想证明圆切线 垂直半径过外端 直线与圆有共点 证垂直来半径连 直线与圆未给点 需证半径作垂线 四边形有内切圆 对边和等是条件 如遇圆与圆 弄清位置很关键 两圆相切作公切 两圆相交连公弦 经过分点做切线 切线相交n个点 n个交点做顶点 外切正n边形便出现正n边很美观 它有内接外切圆 内接外切都唯一 两圆还是同心圆 它的图形轴对称 n条轴都过圆心 如果n值为偶数 中心对称很方便 正n边形做计算 边心距、半径是关键 内切外接圆半径 边心距、半径分别换 分成直角三角形2n个整 依此计算便简单 9.几何图形中
29、的辅助线 人说几何很困难 难点就在辅助线 辅助线如何添 把握定理和概念 还要刻苦加钻研 找出规律凭经验 图中有角平分线 可向两边作垂线 也可将图对折看 对称以后关系现 角平分线平行线 等腰三角形来添 角平分线加垂线 三线合一试试看 线段垂直平分线 常向两端把线连 要证线段倍与半 延长缩短可试验 三角形中两中点 连接则成中位线 三角形中有中线 延长中线等中线 平行四边形出现 对称中心等分点 梯形里面作高线 平移一腰试试看 平行移动对角线 补成三角形常见 证相似比线段 添线平行成习惯 等积式子比例换 寻找线段很关键 直接证明有困难 等量代换少麻烦 斜边上面作高线 比例中项一大片。半径与弦长计算 弦
30、心距来中间站 圆上若有一切线 切点圆心半径连 切线长度的计算 勾股定理最方便 要想证明是切线 半径垂线仔细辨 是直径 成半圆 想成直角径连弦 弧有中点圆心连 垂径定理要记全 圆周角边两条弦 直径和弦端点连 弦切角边切线弦 同弧对角等找完 要想作个外接圆 各边作出中垂线 还要作个内接圆 内角平分线梦圆如果遇到相交圆 不要忘作公共弦 内外相切的两圆 经过切点公切线 若是添上连心线 切点肯定在上面 要作等角添个圆 证明题目少困难 辅助线是虚线 画图注意勿改变 假如图形较分散 对称旋转去实验 基本作图很关键 平时掌握要熟练 解题还要多心眼 经常总结方法 切勿盲目乱添线 方法灵活应多变 分析综合方法选 困难再多也会减 虚心勤学加苦练 成绩上升成直线 几何证题难不难 关键常在辅助线知中点、作中线 中线处长加倍看 底角倍半角分线 有时也作处长线 线段和差及倍分 延长截取证全等 公共角、公共边 隐含条件须挖掘全等图形多变换 旋转平移加折叠 中位线、常相连 出现平行就好办 四边形、对角线 比例相似平行线 梯形问题好解决 平移腰、作高线两腰处长义一点 亦可平移对角线 正余弦、正余切 有了直角就方便 特殊角、特殊边 作出垂线就解决 实际问题莫要慌 数学建模帮你忙圆中问题也不难 下面我们慢慢谈 弦心距、要垂弦 遇到直径周角连 切点
