初中地理记忆顺口溜汇总.docx
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初中地理记忆顺口溜汇总
我国省级行政区记忆口诀
京津沪渝直辖市 蒙宁新藏桂自治 一国两制台港澳 东北三省黑吉辽 冀晋鲁归华北 苏浙皖赣在华东 湘鄂豫归华中 华南还有粤闽琼
川滇黔归西南 西北还有陕甘青
我国之最
面积最小的省是澳门 纬度最高的省是黑龙江 面积最大的省是新疆 跨经度最广的省是内蒙古 跨纬度最广的省海南省 人口最多的省河南
人口最少的省澳门
我国七大古都
七大古都是北京,西安南京杭州城; 河南洛阳和开封,安阳殷墟史料重。
北京故宫天安门,颐和园及八达岭。
西安大小两雁塔,骊山华清池秦陵。
南京雨花台江桥,蓄武湖和中山陵。
杭州西湖双十景,灵隐寺与飞来峰。
洛阳龙门石窟精,白马少林寺著名。
开封铁塔和龙亭,相国寺钟观音听。
中国铁矿:
我国铁矿有八家,内蒙白云湖北大。
辽宁鞍山和本溪,河北迁安安徽马。
海南铁矿在石碌,四川一朵攀枝花。
中国煤矿:
中国煤矿有十一,开滦峰峰省份冀。
辽宁煤矿是阜新,大阳西山在山西。
安徽淮北江苏徐,黑龙抓住鹤和鸡, 平顶山矿省份豫。
有色金属矿:
德兴铜矿在江西,湖南锡矿山产锑。
贵州铜仁产汞矿,云南个旧出产锡。
甘肃金昌矿产镍,钨矿产地赣大余。
湖南水口山铅锌,广西平果出产铝。
内蒙白云泥土稀,山东招远有金币。
货运选择三原则:
贵重急需量不大,最佳选择是航空。
易死变质鲜活货,短程可用公路送, 远程而且数量大,铁路上有专车用。
大宗笨重远距离,水运铁路二者中。
中国十大旅游景点:
北京故宫八达岭,避暑山庄河北行。
陕西省内秦皇陵,长江三峡鄂渝境。
安徽黄,桂桂林,浙江西湖苏园林, 台湾岛上日月明。
人口较多的少数民族:
我国是个多民族,少数民族五十五, 人口最多是壮族,四百万人满回土, 苗维彝藏和蒙古。
我十四陆上邻国:
北面俄蒙古,朝鲜在东岸 西北哈吉塔,三个皆斯坦 印尼和不丹,四国在西南 西边巴和基,还有阿富汗 南方三国家,老缅和越南
中国地形区特点:
青藏高原有雪山,远看是山近成川。
内蒙高原第二大,一望无际地面坦。
黄土高原黄土松,支离破碎多沟坎。
云贵高原峰岭众,岩溶坝子到处看。
塔里、准噶、柴达木,盆地内部戈壁滩, 四川盆地山岭环,内有成都象把扇。
三大平原北向南,东北华北长江岸。
东北海拔200米,人民常把黑土翻。
华北又称黄淮海,海拔50地势坦。
河汊交织湖泊多,“水乡”遍布长江岸。
我国人口分布的地理界线:
大体以黑龙江的黑河市和云南省腾冲市划一条直线为界,该线东南部人口多,该线西北部人口少。
地势阶梯界线:
第一级阶梯和第二级阶梯的界线:
西起昆仑山脉,经祁连山脉向东南到横断山脉东缘。
第二级阶梯和第三级阶梯的界线:
由东北向西南依次是大兴安岭、太行山、巫山、雪峰山。
地形区界线:
(1)内蒙古高原和东北平原界线:
大兴安岭
(2)黄土高原和华北平原界线:
太行山脉。
(3)四川盆地和长江中下游平原界线:
巫山。
(4)云贵高原和青藏高原界线:
横断山脉。
(5)准格尔盆地和塔里木盆地界线:
天山山脉。
(6)青藏高原和塔里木盆地界线:
昆仑山脉。
(7)黄土高原和汉水谷口地界线:
秦岭。
(8)河西走廊和柴达木盆地界线:
祁连山脉。
(9)四川盆地和汉水谷地界线:
大巴山脉。
(10)内蒙古高原和黄土高原界线:
古长城。
(11)长江中下游平原和华北平原界线:
淮河。
气候界线
(1)1月0℃等温线(也是亚热带与暖温带及高原气候区分界线):
大体沿着青藏高原东南边缘,向东经过秦岭~淮河一线。
(2)800毫米等降水量线(湿润区和半湿润区界线):
沿着青藏高原东南边缘,向东经过秦岭~淮河一线。
(3)400毫米等降水量线(半湿润区和半干旱区界线):
从大兴安岭西坡经过张家口、兰州、拉萨附近,到喜马拉雅山脉东部。
(4)200毫米等降水量线(半干旱区与干旱区界线):
大致通过阴山、贺兰山、祁连山、巴颜喀拉山到冈底斯山一线。
5、河流界线
(1)外流区和内流区的界线:
北段大体沿大兴安岭~阴山~贺兰山~祁连山(东端)一线,南段比较接近200毫米等降水量线。
(2长江水系与黄河水系分水岭:
巴颜喀拉山脉~秦岭。
(3)长江水系与珠江水系的分水岭:
南岭。
(4)澜沧江与怒江的分水岭:
怒山。
(5)长江流域与东南沿海诸河流域的分水岭:
武夷山。
三大自然区界线
(1)东部季风区与西北干旱半干旱区的界线:
400毫米等降水量线。
(2)青藏高寒区与东部季风区的界线:
3000米等高线。
(3)青藏高寒区的北部与西北干旱半干旱区的界线:
大体从昆仑山向东经过阿尔金山、祁连山一线。
自然地区界线
(1)东部季风区内部自然地区界线:
①南方地区和北方地区界线(华北暖温带湿润地区与华中亚热带湿润地区):
秦岭~淮河(1月0℃等温线,日平均气温≥10℃积温4500℃等值线)
②东北温带湿润、半湿润地区与华北暖温带湿润、半湿润地区界线:
日平均气温≥10℃积温3200℃等值线。
③华中亚热带湿润地区与华南热带湿润地区界线:
日平均气温≥10℃积温7500℃等值线。
西北干旱半干旱区内部自然地区界线:
内蒙古温带草原地区与西北温带及暖温带荒漠地区的界线:
贺兰山一线,相当于200毫米等降水量线。
农业活动界线
(1)牧区与农耕区的界线:
大体接近400毫米等降水量线。
(2)水田区与旱作区的界线:
秦岭~淮河。
行政区界线
(1)南疆与北疆的界线(流动沙丘与固定、半固定沙丘界线):
天山。
(2)湖北省与重庆市的界线:
巫山。
(3)福建省与江西省的界线:
武夷山。
(4)广东省与湖南省的界线:
南岭。
(5)西藏自治区与新疆维吾尔自治区的界线:
昆仑山脉。
(6)甘肃省与青海省的界线:
祁连山脉。
(7)四川省与陕西省的界线:
大巴山脉。
综合地理界线
(1)秦岭~淮河一线是我国的一条重要地理分界线,这条线的南北景观有很大的差异;
①黄土高原的南界 ②大致是1月0℃等温线、800毫米等降水量线通过的地方 ③亚热带与暖温带的界线 ④湿润区与半湿润区的界线
⑤亚热带长绿阔叶林和温带落叶阔叶林的界线 ⑥河流有无结冰期的界线 ⑦农业水田与旱地、两年三熟与一年两熟制、水稻和小麦杂粮的界线
⑧长江水系与黄河水系的分界线
(2)大兴安岭也是我国一条重要地理分界线,其东西两侧的景观也有较大差异:
①400毫米等降水量线通过的地方 ②季风区与非季风区分界线 ③内流区与外流区的分界线 ④内蒙古高原和东北平原的界线
⑤我国地势第二级阶梯与第三级阶梯的界线通过的地方 ⑥森林景观与草原景观界线通过的地方
地理方位记忆歌 上北下南左为西, 右东两手来区分; 北东西南出新闻, 四方符号NEWS论。
(即:
北纬-N;东经-E;西经-W;南纬-S。
)
其他:
1) 秦岭淮河线,南北农特点:
以北为旱地,多用水浇灌; 东北春小麦,作物一熟年; 华北冬小麦,两年能熟三。
秦淮线以南,耕地多水田; 年熟两或三,水稻为重点。
水文特征变,北河汛斯短; 有冰流量小,水混位变显。
南河流量大,水位变不显;
沙少汛期长,冬季无冰现。
气候分界线,五个大方面:
无霜生长期,长短南北反; 湿润半湿润,八百等降线; 亚热暖温带,一月零度线。
植被界以南,绿色为常年; 亚热阔叶林,热带雨林南。
以北温草原,落阔叶广泛; 针阔混交林,针叶林北边。
地表十分陆占三,亚欧非洋两美南①。
亚欧两洲本一体,乌拉高加分两边②; 亚非原本相结连,苏伊运河来割断③; 亚洲北美隔水望,白令海峡在中间;
中美南北来牵线,巴拿运河又阻拦④; 数大洋洲面积小,似断不断亚下边。
亚欧非洋东半球,南北美占西半边, 唯有南极搞独立,冰层覆盖称高原。
①洋,大洋洲。
两美,南美洲和北美洲。
南,南极洲。
②乌拉,乌拉尔山脉和乌拉尔河。
高加,高加索山脉 ③苏伊运河,苏伊士运河。
④巴拿运河,巴拿马运河。
2) 西经二十度,东经一百六, 一刀切下去,东西两半球。
南北半球分,赤道零纬度, 四季温带显,南北相反出。
3) 地球表面积,总共五亿一; 水陆百分比,海洋占七一。
陆地六大块,含岛分七洲; 亚非南北美,南极大洋欧。
水域四大洋,太平最深广;
大西“S”样,印度北冰洋。
板块构造学,六块来拼合; 块内较稳定,交界地震多。
4) 东北三省黑吉辽北部边疆内蒙古 两河两山连京津两湖三江接皖沪 南部琼台闽粤桂川黔云藏加重庆 西北陕甘宁青新港澳特别行政区
中国历史八年级上册记忆歌诀
一:
鸦片战争
(一)十九世纪上半期,英国鸦片牟暴利,鸦片输入中国后,中国贫弱更加剧。
1839林则徐,虎门销烟长志气,销烟200多万斤,民族英雄后人记。
(二)1840鸦片战,琦善与英搞谈判,民族英雄遭查办,1842签条款,《南京条约》割香港,赔款2100万(西班牙银元)
开放五处商口岸,近代历史此开端。
二:
第二次鸦片战争期间列强侵华罪行
(一)1856到60,二次鸦片起战争,1860占天津,10月攻入北京城,联军火烧圆明园,烧杀抢掠无人性。
沙俄乘机起歹心,系列条约不平等,割地一百五十多万,民族灾难更加深。
(二)金田起义太平军,1853占南京,奋起抗击洋枪队,击毙华尔快人心。
三:
收复新疆阿古柏侵新疆,自立为汗想称王。
陕甘总督左宗棠,主张收复我新疆,1876率清军,“先北后南”好方针,
“缓进急战”打敌人,收复新疆快人心。
1884建行省,历史意义大得很。
四:
甲午中日战争
(一)日本称霸野心狼,甲午中日战争响,民族英雄邓世昌,黄海大战英名扬,指挥“致远”撞“吉野”,日军舰队遭重创。
(二)清朝政府太无能,《马关条约》又签定,“辽台澎岛”给日本,赔偿二亿两白银,让日办厂又通商,半殖民地更加深。
五:
八国联军侵华战争
(一)“义和团起山东,不到三月遍地红”,反帝爱国立战功,抗击联军逞英雄。
1900铭记心,八国联军占北京,烧杀抢掠丧天尽,馨竹难书此罪行。
(二)1901要记住,《辛丑条约》受屈辱,赔款白银4.5(亿两),反帝活动被禁锢,
东交民巷为使馆,拆毁炮台占铁路,“半殖半封”全形成,人民生活更痛苦。
六:
洋务运动
洋务运动新主张,“师夷长技以自强”。
中央代表恭亲王,地方(曾)国藩李鸿章,张之洞左宗棠,兴工业办工厂,
建海军开学堂,“自强”“求富”似梦乡。
洋务运动虽失败,未使中国得富强,但引科技和经验,客观作用不能忘。
七:
戊戌变法
(一)《马关条约》传北京,“康梁”带头联举人,“公车上书”轰全国,变法维新开序幕。
(二)1898,戊戌变法,慈禧政变,六君子被杀。
八:
辛亥革命
(一)“中山”创建革命党,“兴中”“同盟”新主张,民族民权和民生,“三民主义”大旗扬。
(二)一九一一,武昌起义,次年元旦,“民国”成立。
(三)辛亥革命意义深,“民主共和”入人心,清朝统治被推翻,封建专制不复返。
窃国大盗袁世凯,军阀统治上了台。
九:
新文化运动
(一)中华民国建立初,新旧思潮起冲突,先驱“陈李”和“胡鲁”,举旗“科学”和“民主”,《新青年》擂战鼓,“四倡”“四反”闯新路。
(二)十月革命炮声响,新世纪里见曙光,马克思主义传中国,救国救民指方向。
十:
五四爱国运动和中国共产党的成立
(一)巴黎和会传消息,中国落后受人欺,郁积愤怒像火山,五四运动就掀起,学生集会大游行,“反帝爱国”搞斗争,
“外争主权”反签字,内除国贼”曹汝霖,工人阶级登舞台,各地民众当援兵,彻底反帝又反封,爱国精神后人敬。
(二)1921记心上,南湖游船不一样,中共“一大”此召开,确立目标与党纲,陈独秀当书记,中国诞生共产党。
十一:
北伐战争:
1926北伐军,挥师北伐10万人,打倒军阀闹革命,目标吴、孙、张作霖。
叶挺率领独立团,连克两桥传佳音。
正当北伐获大胜,蒋汪右派叛革命,1927“四一二”,血的教训牢记心。
十二:
星星之火可以燎原
(一)1927八月一(日),南昌武装大起义,朱德、贺龙、周恩来,指挥起义举战旗,打响反抗第一枪,建军节日由此起。
(二)毛泽东在湘赣,秋收起义红旗展,创建革命根据地,朱毛会师井冈山,三湾改编党掌权,星星之火可燎原。
十三:
红军不怕远征难33年10月临大敌,五次围剿战火起,博古、李德错指挥,被迫放弃根据地。
红军不怕远征难,实行战略大转移,长征途中到遵义,正确领导才确立,救党救军救革命,生死攸关转危机,
爬雪山,过草地,胜利会师在吴起,长征二万五千里,世界史上是壮举。
一、
二、
三、
四、
五、
六、
七、
八、
九、
一十、
数与代数1.有理数的加法、乘法运算一:
同号相加一边倒,异号相加“大”减“小”;符号跟着大的跑,绝对值相等“零”正好。
同号得正异号负,一项为零积是零。
【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。
2.合并同类项合并同类项,法则不能忘;只求系数代数和,字母、指数不变样。
3.去、添括号法则去括号、添括号,关键看符号;括号前面是正号,去、添括号不变号;括号前面是负号,去、添括号都变号。
4.单项式运算加、减、乘、除、乘(开)方,三级运算分得清;系数进行同级(运)算,指数运算降级(进)行。
5.分式混合运算法则分式四则运算,顺序乘除加减;乘除同级运算,除法符号须变(乘);乘法进行化简,因式分解在先;分子分母相约,然后再行运算;加减分母需同,分母化积关键;找出最简公分母,通分不是很难;变号必须两处,结果要求最简。
6.平方差公式两数和乘两数差,等于两数平方差;积化和差变两项,完全平方不是它。
7.完全平方公式首平方又末平方,二倍首末在中央;和的平方加再加,先减后加差平方。
8.因式分解一提二套三分组,十字相乘也上数;四种方法都不行,拆项添项去重组;重组无望试求根,换元或者算余数;多种方法灵活选,连乘结果是基础;同式相乘若出现,乘方表示要记住。
【注】一提(提公因式)二套(套公式)
9.二次三项式的因式分解先想完全平方式,十字相乘是其次;两种方法行不通,求根分解去尝试。
10.比和比例两数相除也叫比,两比相等叫比例;基本性质第一条,外项积等内项积;前后项和比后项,组成比例叫合比;前后项差比后项,组成比例是分比;两项和比两项差,比值相等合分比;前项和比后项和,比值不变叫等比;商定变量成正比,积定变量成反比;判断四数成比例,两端积等中间积。
11.根式和无理式表示方根代数式,都可称其为根式;根式异于无理式,被开方式无限制;无理式都是根式,区分它们有标志;被开方式有字母,才能称为无理式。
12.最简根式的条件最简根式三条件:
号内不把分母含,幂指(数)根指(数)要互质,幂指比根指小一点。
Ⅱ、方程与不等式1.解一元一次方程已知未知闹分离,分离方法就是移,加减移项要变号,乘除移了要颠倒。
先去分母再括号,移项合并同类项;系数化1还没好,回代2.一元一次不等式去分母、去括号,移项时候要变号;同类项、合并好,再把系数来除掉;两边除(以)负数时,不等号改向别忘了。
3.解一元一次绝对值不等式大(鱼)于(吃)取两边,小(鱼)于(吃)取中间。
4.解一元一次不等式组大大取较大,小小取较小;大小、小大中间找大大,小小无处找。
5.解分式方程同乘最简公分母,化成整式写清楚;求得解后须验根,原(根)留、增(根)舍别含糊。
6.解一元二次方程也可直接套公式,因题而异择良方。
方程没有一次项,直接开方最理想;如果缺少常数项,因式分解没商量;b、c相等都为零,等根是零不要忘;b、c同时不为零,因式分解或配方;7.解一元二次不等式首先化成一般式,构造函数第二站;判别式值若非负,曲线横轴有交点;a正开口它向上,大于零则取两边;代数式若小于零,解集交点数之间;方程若无实数根,口上大零解为全;小于零将没有解,开口向下正相反。
Ⅲ、函数1.坐标系上坐标点坐标平面点(x,y),横在前来纵在后;X轴上y为0,x为0在Y轴。
象限角的平分线,坐标特征有特点;一、三横纵都相等,二、四横纵恰相反。
平行某轴的直线,点的坐标有讲究;平行于X轴,纵等横不同;平行于Y轴,横等纵不同。
对称点坐标要记牢,相反位置莫混淆;X轴对称y相反,Y轴对称X反;原点对称最好记,横纵坐标变符号。
2.函数自变量的取值分式分母不为零,偶次根下负不行;零次幂底数不为零,整式、奇次根全能行。
3.判断正比例函数:
判断正比例函数,检验当分两步走;一量表示另一量,是与否;若有还要看取值,全体实数都要有。
4.正比例函数()图像与性质正比函数很简单,经过原点一直线;K正一三负二四,变化趋势记心间;K正左低右边高,同大同小向爬山;K负左高右边低,一大另小下山峦。
5.反比例函数()图像与性质反比函数双曲线,所有都不过原点;K正一三负二四,两轴是它渐近线;K正左高右边低,一三象限滑下山;K负左低右边高,二四象限如爬山。
6.一次函数()图像与性质一次函数是直线,图像经过仨象限;两个系数k与b,作用之大莫小看;k为正来右上斜,x增减y增减;k为负来左下展,变化规律正相反;k是斜率定夹角,b与Y轴来相见;k的绝对值越大,线离横轴就越远7.二次函数()图像与性质二次方程零换y,二次函数便出现;全体实数定义域,图像叫做抛物线;抛物线有对称轴,两边单调正相反;开口、顶点和交点,它们确定图象现;开口、大小由a断,c与Y轴来相见;b的符号较特别,符号与a相关联;顶点非高即最低。
上低下高很显眼,如果要画抛物线,平移也可去描点;提取配方定顶点,两条途径再挑选,若要平移也不难,先画基础抛物线,列表描点后连线,平移规律记心间,左加右减括号内,号外上加下要减。
8.三角函数三角函数的增减性:
正增余减。
特殊三角函数值(30度、45度、60度)记忆:
正弦(值)、余弦(值)分母2、正切(值)、余切(值)分母3。
二、空间与图形Ⅰ、线与角1.直线、射线与线段直线射线与线段,形状相似有关联;直线长短不确定,可向两方无限延;射线仅有一端点,反向延长成直线;线段定长两端点,双向延伸变直线。
两点定线是共性,组成图形最常见。
2.角一点出发两射线,组成图形叫做角;共线反向是平角,平角之半叫直角;平角两倍成周角,小于直角叫锐角;直平之间是钝角,平周之间叫优角;和为直角叫互余,和为平角叫互补。
3.两点间距离公式同轴两点求距离,大减小数就为之;与轴等距两个点,间距求法亦如此;平面任意两个点,横纵标差先求值;差方相加开平方,距离公式要牢记。
Ⅱ、平面图形1.平行四边形的判定要证平行四边形,两个条件才能行;一证对边都相等,或证对边都平行;一组对边也可以,必须相等且平行;对角线,是个宝,互相平分“跑不了”;对角相等也有用,“两组对角”才能成。
2.矩形的判定任意一个四边形,三个直角成矩形;对角线等互平分,四边形它是矩形。
已知平行四边形,一个直角叫矩形;两对角线若相等,理所当然为矩形。
3.菱形的判定任意一个四边形,四边相等成菱形;四边形的对角线,垂直互分是菱形;已知平行四边形,邻边相等叫菱形;两对角线若垂直,顺理成章为菱形。
4.梯形的辅助线移动梯形对角线,两腰之和成一线;平行移动一条腰,两腰同在“△”现;延长两腰交一点,“△”中有平行线;作出梯形两高线,矩形显示在眼前;已知腰上一中线,莫忘作出中位线。
5.三角形的辅助线题中若有角(平)分线,可向两边作垂线;线段垂直平分线,引向两端把线连;三角形边两中点,连接则成中位线;三角形中有中线,延长中线翻一番。
6.圆内的正多边形份相等分割圆,n值必须大于三,依次连接各分点,内接正n边形在眼.7.7.7.圆中比例线段遇等积,改等比,横找竖找定相似;不相似,别生气,等线等比来代替;遇等比,改等积,引用射影和圆幂;平行线,转比例,两端各自找联系。
8.圆的证明圆的证明不算难常把半径直径连有弦可作弦心距它定垂直平分弦直径是圆最大弦直圆周角立上边它若垂直平分弦垂径、射影响耳边还与圆有关角勿忘相互有关联圆周、圆心、弦切角细找关系把线连同弧圆周角相等证题用它最多见圆中若有弦切角夹弧找到就好办圆有内接四边形对角互补记心间外角等于内对角四边形定内接圆直角相对或共弦试试加个辅助圆若是证题打转转四点共圆可解难要想证明圆切线垂直半径过外端直线与圆有共点证垂直来半径连直线与圆未给点需证半径作垂线四边形有内切圆对边和等是条件如遇圆与圆弄清位置很关键两圆相切作公切两圆相交连公弦经过分点做切线切线相交n个点n个交点做顶点外切正n边形便出现正n边很美观它有内接外切圆内接外切都唯一两圆还是同心圆它的图形轴对称n条轴都过圆心如果n值为偶数中心对称很方便正n边形做计算边心距、半径是关键内切外接圆半径边心距、半径分别换分成直角三角形2n个整依此计算便简单9.几何图形中的辅助线人说几何很困难难点就在辅助线辅助线如何添把握定理和概念还要刻苦加钻研找出规律凭经验图中有角平分线可向两边作垂线也可将图对折看对称以后关系现角平分线平行线等腰三角形来添角平分线加垂线三线合一试试看线段垂直平分线常向两端把线连要证线段倍与半延长缩短可试验三角形中两中点连接则成中位线三角形中有中线延长中线等中线平行四边形出现对称中心等分点梯形里面作高线平移一腰试试看平行移动对角线补成三角形常见证相似比线段添线平行成习惯等积式子比例换寻找线段很关键直接证明有困难等量代换少麻烦斜边上面作高线比例中项一大片。
半径与弦长计算弦心距来中间站圆上若有一切线切点圆心半径连切线长度的计算勾股定理最方便要想证明是切线半径垂线仔细辨是直径成半圆想成直角径连弦弧有中点圆心连垂径定理要记全圆周角边两条弦直径和弦端点连弦切角边切线弦同弧对角等找完要想作个外接圆各边作出中垂线还要作个内接圆内角平分线梦圆如果遇到相交圆不要忘作公共弦内外相切的两圆经过切点公切线若是添上连心线切点肯定在上面要作等角添个圆证明题目少困难辅助线是虚线画图注意勿改变假如图形较分散对称旋转去实验基本作图很关键平时掌握要熟练解题还要多心眼经常总结方法切勿盲目乱添线方法灵活应多变分析综合方法选困难再多也会减虚心勤学加苦练成绩上升成直线几何证题难不难关键常在辅助线知中点、作中线中线处长加倍看底角倍半角分线有时也作处长线线段和差及倍分延长截取证全等公共角、公共边隐含条件须挖掘全等图形多变换旋转平移加折叠中位线、常相连出现平行就好办四边形、对角线比例相似平行线梯形问题好解决平移腰、作高线两腰处长义一点亦可平移对角线正余弦、正余切有了直角就方便特殊角、特殊边作出垂线就解决实际问题莫要慌数学建模帮你忙圆中问题也不难下面我们慢慢谈弦心距、要垂弦遇到直径周角连切点
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