1、学年北京市丰台区九年级数学第一学期期末试题含答案2019北京丰台初三（上）期末 数 学 201901考试须知1 本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。考试时间120分钟2 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号3 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答5 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1 如果A是锐角，且sinA= ,那么A的读数时A90 B60 C45 D302 如图，A，B，C是O上的点，如果BOC
2、=120那么BAC的度数是A90 B60 C45 D303 将二次函数y=x-4x+1化成y=a(x-h)+k的形式为Ay= (x-4)+1 By= (x-4)-3Cy= (x-2)-3 Dy= (x+2)-34 如图，在 ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，那么EF与CF的比是A1：2 B1：3C2：1 D3：15 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B在反比例函数y=（x0）的图像上，如果将矩形OCAD的面积记为S1,矩形OEBF的面积为S2,那么S1，S2的关系是AS1S2 BS1=S2CS10,b0,c0 Ba0,c0Ca0,c0 Da0,b08 对于不为零的两个实数a,b
3、，如果规定：ab那么函数y=2x的图像大致是二、填空题（）9 如图，在RtABC中，C=90，BC=5，AB=6，那么cosB= .10 如果2m=3n，那么m:n= .11 如果反比例函数y=,当x0时，y随x的增大而减小，那么m的值可能是 （写出一个即可）12 永定塔是北京园博园的标志性建筑，其外观为辽金风格的八角九层塔，游客可登至塔顶，俯瞰园博园全貌，如图，在A处测得CAD=30没在B处测得CBD=45，并测得AB=52米，那么永定塔的高CD约是 米。（14，17，结果保留整数）13 如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，如果B=60，AC=4，那么CD的长为 。14 已知某抛物线上
4、部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：X2-1012y50-34-3那么该抛物线的顶点的坐标是 。15 刘徽是我国古代最杰出的数学家之一，他在九章算术圆田术中用“割圆术”证明了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法，（注：圆周率=圆的周长与该圆直径的比值）“割圆术”就是以“圆内接正多边形的面积”，来无限逼近“圆面积”，刘徽形容他的“割圆术”说：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失刘徽计算圆周率是从正六边形开始的，易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正三角形，每个三角形的边长均为圆的半径R，此时圆内接正六边形的周长为6R，如果将圆内接正六边形的周长等同于圆
5、的周长，可得圆周率为3，当正十二边形内接于圆时，如果按照上述方法计算，可得圆周率为 。（参考数据：sin15026）16 阅读下面材料：在数学课上，老师请同学们思考如下问题：请利用直尺和圆规四等分.小亮的做法如下：如图，（1）连接AB;（2）作AB的垂直平分线CD交于点M，交AB于点T；（3）分别作线段AT，线段BT的垂直平分线EF，GH，交于N，P两点；那么N，M,P三点把四等分老师文：“小亮的作法正确吗？”请回答：小亮的作法 （“正确”或“不正确”），理由是 。三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5份，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、
6、演算或证明过程。17 计算：sin60=tan45+2cos6018 函数y=mx2-2mx-3m是二次函数。（1）如果该二次函数的图象与y轴的交点为（0，3），那么m= .（2）在给定的坐标系中画出（1）中二次函数的图象19 如图，在ABC中，D，E分别是边AB,AC上的点，连接DDE,且ADE=ACB，（1）求证：ADEACB;（2）如果E是AC的中点，AD=8,AB=10，求AE的长。20 如图，在平面直角坐标系xOy中，点O为正方形ABCD对角线的交点，且正方形ABCD的边均与某条坐标轴平行或垂直，AB=4（1）如果反比例函数y=的图象经过点A，求这个反比例函数的表达式；（2）如果反比
7、例函数y=的图象与正方形ABCD有公共点，请直接写出k的取值范围。21 如图1，某学校开展“交通安全日”活动，在活动中，交警叔叔向同学们展示了大货车盲区的分布情况，并提醒大家；坐在驾驶室的司机根本看不到在盲区中的同学们，所以一定要远离大货车的盲区，保护自身安全，小刚所在的学习小组为了更好的分析大货车盲区的问题，将图1用平面图形进行表示，并标注了测量出的数据，如图2，在图2中大货车的形状为矩形，盲区1为梯形，盲区2、盲区3为直角三角形，盲区4为正方形。请你帮助小刚的 学习小组解决下面的问题：（1）盲区1的面积约是 m；盲区2的面积约是 m；（14，17，sin2504，cos2509，tan25
8、05，结果保留整数）（2）如果大货车的中心A点位圆心，覆盖所有盲区的半径最小的圆为大货车的危险区域，请在图2中画出大货车的危险区域。22 如图是边长为1的正方形网格，A1B1C1的顶点均在格点上。（1）在该网格中画出A2B2C2（顶点均在格点上），使A2B2C2A1B1C1；（2）请写出（1）中作图的主要步骤，并说明使A2B2C2和A1B1C1相似的依据23 如图，AB是O的直径，C是O上一点，连接AC，过点B作O的切线，交AC的延长线于点D，在AD上取一点E，使AE=AB,连接BE，交O于点F。请补全图形并解决下面的问题；（1）求证：BAE=2EBD；（2）如果AB=5,sinEBD=，求B
9、D的长。24 小哲的姑妈经营一家花店，随着越来越多的人喜爱“多肉植物”，姑妈也打算销售“多肉植物”，小哲帮助姑妈针对某种“多肉植物”做了市场查后，绘制了以下两张图标表：（1）如果在三月份出售这种植物，单株获利 元。（2）请你运用所学知识，帮助姑妈求出哪个月销售这种多肉植物，单株获利最大？（提示：单株获利=单株售价单株成本）25 如图P是所对弦AB上一动点，过点P作PCAB交于点C，取AP中点D，连接CD，已知AB=6cm,设A,P两点间的距离为xcm，C,D两点间的距离为ycm.（当点P与点A重合时，y的值为0；当点P与点B重合时，y的值为3）小凡根据学习函数的经验，对函数y随自变量x放入变化
10、而变化的规律进行了研究，下面是小凡的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如小表：x/cm0123456y/cm0223234333（2）建立平面直角坐标系，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象：（3）结合所画出的函数图像，解决问题：当C=30时，AP的长度约为 。26 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+3a过点A（-1，0）（1）求抛物线的对称轴 （2）直线y=x+4与y轴交友点B，与该抛物线对称轴交于点C，如果该抛物线与线段BC有交点，结合函数的图象，求a的取值范围。27 如图。ABC是等边三角形，D,E分别hiAC,BC
11、边上的点，且AD=CE，连接BD，AE相交于点F。（1）BFE的读数是 ；（2）如果=，那么= ;（3）如果=时，请用含n的式子表示AF,BF的数量关系，并证明。28 对于平面直角坐标系xOy中的点P和C，给出如下定义；若C上存在一个点M，使得MP=MC，则称点P为C的“等径点”。已知点D（，），E（0，2），F（-2，0）（1）当C的半径C为1时，在点D，E,F中，C的“等径点”是 ；作直线EF，若直线EF上的点T（m,n）是C的“等径点”，求m的取值范围。（2）过点E作EGEF交x轴于点G,若EFG各边上所有的点都是某个圆的“等径点”，求这个圆的半径r的取值范围。数学试题答案一选择题(本题
12、共16分,每小题2分)题号12345678答案DBCABDBC二填空(本题共16分,每小题2分)9： 10：3:2; 11：m2 即可： 12：70: 13：4 14：(1,-4); 15：312:16：不正确: EF,GH平分的不是弧AM, 弧BM所对的弦三 解答题 (本题共68分, 第 17-22题, 每小题5分, 第23-26题, 每小题6分, 第27,28,每小题7分)17解: 原式 = 1+2 .3分= -1+1 .4分= .5 分18 解: (1) -l; .2 分(2) 略. .5 分19解 :(1) 证明: ADE=ACBA=A, ADE ACB .2分(2) 由 (I) 已知 ADE ACB, = 点E是AC的中点,设AE=x, AC=2AE=2x. AD=8,AB=10, = 解得x=(负值舍去). AE=. .5分20 .解:(1)由题意,得A(2,2).反比例函数,y= 的图象经过点A, k=4反比例函数的表达株式y=. .2分 (2)0k4 或-4k0时,如图1,将x=0代入抛物线得y=3a,抛物线与线段BC有交点, 3a4，解得a a0时,如图2,将x=-2代入抛物线得y=-a抛物线与线段BC有交点, -a2,解得a2综上所述,a或a-2.6分
