学年北京市丰台区九年级数学第一学期期末试题含答案.docx
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学年北京市丰台区九年级数学第一学期期末试题含答案
2019北京丰台初三(上)期末
数学2019.01
考试须知
1.本试卷共8页,共三道大题,28道小题,满分100分。
考试时间120分钟
2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。
4.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答
5.考试结束,将本试卷和答题卡一并交回
一、选择题(本题共16分,每小题2分)
下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的
1.如果∠A是锐角,且sinA=,那么∠A的读数时
A.90°B.60°C.45°D.30°
2.如图,A,B,C是⊙O上的点,如果∠BOC=120°那么∠BAC的度数是
A.90°B.60°C.45°D.30°
3.将二次函数y=x²-4x+1化成y=a(x-h)²+k的形式为
A.y=(x-4)²+1B.y=(x-4)²-3
C.y=(x-2)²-3D.y=(x+2)²-3
4.如图,在ABCD中,E是AB的中点,EC交BD于点F,那么EF与CF的比是
A.1:
2B.1:
3
C.2:
1D.3:
1
5.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A,B在反比例函数y=(x>0)的图像上,如果将矩形OCAD的面积记为S1,矩形OEBF的面积为S2,那么S1,S2的关系是
A.S1>S2B.S1=S2
C.S1 6.如图,将一把折扇打开后,小东测量出∠AOC=160°,OA=25m,OB=10cm,那么由,及线段AB,线段CD所围成的扇面的面积约是 A.157cm²B.314cm²C.628cm²D.733cm² 7.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示,那么下列说法正确的是 A.a>0,b>0,c>0B.a<0,b>0,c>0 C.a<0,b>0,c<0D.a<0,b<0,c>0 8.对于不为零的两个实数a,b,如果规定: a★b那么函数y=2★x的图像大致是 二、填空题() 9.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5,AB=6,那么cosB=. 10.如果2m=3n,那么m: n=. 11.如果反比例函数y=,当x>0时,y随x的增大而减小,那么m的值可能是(写出一个即可) 12.永定塔是北京园博园的标志性建筑,其外观为辽金风格的八角九层塔,游客可登至塔顶,俯瞰园博园全貌,如图,在A处测得∠CAD=30°没在B处测得∠CBD=45°,并测得AB=52米,那么永定塔的高CD约是 米。 (≈1.4,≈1.7,结果保留整数) 13.如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,如果∠B=60°,AC=4,那么CD的长为。 14.已知某抛物线上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表: X ··· 2 -1 0 1 2 ··· y ··· 5 0 -3 4 -3 ··· 那么该抛物线的顶点的坐标是。 15.刘徽是我国古代最杰出的数学家之一,他在《九章算术圆田术》中用“割圆术”证明了圆面积的精确公式,并给出了计算圆周率的科学方法,(注: 圆周率=圆的周长与该圆直径的比值) “割圆术”就是以“圆内接正多边形的面积”,来无限逼近“圆面积”,刘徽形容他的“割圆术”说: 割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆合体,而无所失 刘徽计算圆周率是从正六边形开始的,易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正三角形,每个三角形的边长均为圆的半径R,此时圆内接正六边形的周长为6R,如果将圆内接正六边形的周长等同于圆的周长,可得圆周率为3,当正十二边形内接于圆时,如果按照上述方法计算,可得圆周率为。 (参考数据: sin15°≈0.26) 16.阅读下面材料: 在数学课上,老师请同学们思考如下问题: 请利用直尺和圆规四等分. 小亮的做法如下: 如图, (1)连接AB; (2)作AB的垂直平分线CD交于点M, 交AB于点T; (3)分别作线段AT,线段BT的垂直平分线EF,GH, 交于N,P两点; 那么N,M,P三点把四等分 老师文: “小亮的作法正确吗? ” 请回答: 小亮的作法(“正确”或“不正确”),理由是。 三、解答题(本题共68分,第17-22题,每小题5份,第23-26题,每小题6分,第27,28题,每小题7分)解答应写出文字说明、演算或证明过程。 17.计算: sin60°=tan45°+2cos60° 18.函数y=mx2-2mx-3m是二次函数。 (1)如果该二次函数的图象与y轴的交点为(0,3),那么m=. (2)在给定的坐标系中画出 (1)中二次函数的图象 19.如图,在△ABC中,D,E分别是边AB,AC上的点,连接DDE,且∠ADE=∠ACB, (1)求证: △ADE∽△ACB; (2)如果E是AC的中点,AD=8,AB=10,求AE的长。 20.如图,在平面直角坐标系xOy中,点O为正方形ABCD对角线的交点,且正方形ABCD的边均与某条坐标轴平行或垂直,AB=4. (1)如果反比例函数y=的图象经过点A,求这个反比例函数的表达式; (2)如果反比例函数y=的图象与正方形ABCD有公共点,请直接写出k的取值范围。 21.如图1,某学校开展“交通安全日”活动,在活动中,交警叔叔向同学们展示了大货车盲区的分布情况,并提醒大家;坐在驾驶室的司机根本看不到在盲区中的同学们,所以一定要远离大货车的盲区,保护自身安全,小刚所在的学习小组为了更好的分析大货车盲区的问题,将图1用平面图形进行表示,并标注了测量出的数据,如图2,在图2中大货车的形状为矩形,盲区1为梯形,盲区2、盲区3为直角三角形,盲区4为正方形。 请你帮助小刚的学习小组解决下面的问题: (1)盲区1的面积约是m²;盲区2的面积约是m²; (≈1.4,≈1.7,sin25°≈0.4,cos25°≈0.9,tan25°≈0.5,结果保留整数) (2)如果大货车的中心A点位圆心,覆盖所有盲区的半径最小的圆为大货车的危险区域,请在图2中画出大货车的危险区域。 22.如图是边长为1的正方形网格,△A1B1C1的顶点均在格点上。 (1)在该网格中画出△A2B2C2(顶点均在格点上),使△A2B2C2∽△A1B1C1; (2)请写出 (1)中作图的主要步骤,并说明使△A2B2C2和△A1B1C1相似的依据 23.如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,连接AC,过点B作⊙O的切线,交AC的延长线于点D,在AD上取一点E,使AE=AB,连接BE,交⊙O于点F。 请补全图形并解决下面的问题; (1)求证: ∠BAE=2∠EBD; (2)如果AB=5,sin∠EBD=,求BD的长。 24.小哲的姑妈经营一家花店,随着越来越多的人喜爱“多肉植物”,姑妈也打算销售“多肉植物”,小哲帮助姑妈针对某种“多肉植物”做了市场查后,绘制了以下两张图标表: (1)如果在三月份出售这种植物,单株获利元。 (2)请你运用所学知识,帮助姑妈求出哪个月销售这种多肉植物,单株获利最大? (提示: 单株获利=单株售价——单株成本) 25.如图P是所对弦AB上一动点,过点P作PC⊥AB交于点C,取AP中点D,连接CD,已知AB=6cm,设A,P两点间的距离为xcm,C,D两点间的距离为ycm.(当点P与点A重合时,y的值为0;当点P与点B重合时,y的值为3) 小凡根据学习函数的经验,对函数y随自变量x放入变化而变化的规律进行了研究,下面是小凡的探究过程,请补充完整: (1)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如小表: x/cm 0 1 2 3 4 5 6 y/cm 0 2.2 3.2 3.4 3.3 3 (2)建立平面直角坐标系,描出补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象: (3)结合所画出的函数图像,解决问题: 当∠C=30°时,AP的长度约为。 26.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+3a过点A(-1,0) (1)求抛物线的对称轴 (2)直线y=x+4与y轴交友点B,与该抛物线对称轴交于点C,如果该抛物线与线段BC有交点,结合函数 的图象,求a的取值范围。 27.如图。 △ABC是等边三角形,D,E分别hiAC,BC边上的点,且AD=CE,连接BD,AE相交于点F。 (1)∠BFE的读数是; (2)如果=,那么=; (3)如果=时,请用含n的式子表示AF,BF的数量关系,并证明。 28.对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C,给出如下定义;若⊙C上存在一个点M,使得MP=MC,则称点P为⊙C的“等径点”。 已知点D(,),E(0,2),F(-2,0) (1)当⊙C的半径⊙C为1时, ①在点D,E,F中,⊙C的“等径点”是; ②作直线EF,若直线EF上的点T(m,n)是⊙C的“等径点”,求m的取值范围。 (2)过点E作EG⊥EF交x轴于点G,若△EFG各边上所有的点都是某个圆的“等径点”,求这个圆的半径r的取值范围。 数学试题答案 一选择题(本题共16分,每小题2分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B C A B D B C 二填空(本题共16分,每小题2分) 9: 10: 3: 2;11: m>2即可: 12: 70: 13: 414: (1,-4);15: 3.12: 16: 不正确: EF,GH平分的不是弧AM,弧BM所对的弦 三解答题(本题共68分,第17-22题,每小题5分,第23-26题,每小题6分,第27, 28,每小题7分) 17.解: 原式=–1+2×.......3分 =-1+1.........4分 =........5分 18.解: (1)-l;................2分 (2)略...................5分 19.解: (1)证明: ∵∠ADE=∠ACB.∠A=∠A,∴ ∴△ADE∽△ACB..................2分 (2)由(I)已知△ADE∽△ACB, ∴= ∵点E是AC的中点,设AE=x, ∴AC=2AE=2x. ∵AD=8,AB=10, ∴= 解得x=(负值舍去). ∴AE=............5分 20.解: (1)由题意,得A(2,2). ∵反比例函数,y=的图象经过点A,≤ ∴k=4. 反比例函数的表达株式y=.................2分 (2)0 21.解: (1)5: 4.......................4分 (2)略..............................5 22.解: (1)略: ....2分 (2)略....................................5分 23.解: 作图正确..............................1分 (1)证明: 连接AF. ∵AB是⊙O的直径, ∴△AFB=90 ∵AB=AE, ∴△BAE=2△BAF. ∵BD是⊙O的切线, ∴∠ABD=90 ∵∠BAF+∠ABF=90,∠EBD+∠ABF=90, ∴∠BAF=∠EBD. ∴∠BAE=2∠EBD..............................3分 (2)过点E作EH⊥BD于H. ∵∠BAF=∠EBD. ∴sin∠BAF=sin∠EBD. 在Rt△ABF中, ∵AB=5, ∴BF=. ∴BE=2BF=. 在Rt△EBH中, ∵EH=BE,sin∠EBH=2. ∴BH=4. ∵EH∥AB, ∴= ∴=解得DH= ∴BD=BH+HD=.............6分 24.解: (1)1: ..................2分 (2)设直线的表达式为=kx+b(k≠0). ∵点(3,5)和(6,3)在直线上, ∴直线的表达式为=-+7. 设抛物线的表达式为=a+k. ∵顶点(6,1),点(3,4)在抛物线上, ∴抛物线的表达式为=+1. ∴=-+7-+1] =-+ 在5月销售这种多肉植物,单株获利最大.........................6分 25.解: (1)2.8: .......................2分 (2)略..........................4分 (3)3.3.................6分 26.解: (1)∵抛物线y=a+bx+3a过点A(-1,0), ∴a-b+3a=0. ∴b=4a. ∴抛物线解析式可化为y=a+4ax+3a. ∴抛物线的对称轴为x=-=-2......................2分 (2)由题意,得B(0,4),C(-2,2) ∵抛物线y=a+4ax+3a过点A(-1,0),且抛物线的对称轴为x=-2, 由抛物线的对称性可知,抛物线也一定经过A的对称点(-3,0). ①a>0时,如图1, 将x=0代入抛物线得y=3a, ∵抛物线与线段BC有交点, ∴3a≥4,解得a≥ ②a<0时,如图2, 将x=-2代入抛物线 得y=-a ∵抛物线与线段BC'有交点, ∴-a≥2,解得a≤2. 综上所述,a≥或a≤-2. ...............6分
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