1、动点问题题型方法归纳动点问题题型方法归纳动态几何特点 问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位 置。）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、 相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。 下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。一、三角形边上动点31、（ 2009年齐齐哈尔市）直线y = - 3 x + 6与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时 从O点出发，同时到达 A点，运动停止点Q沿线段OA 运动，速度为
2、每秒 1 个单位长 度，点P沿路线OB A运动（1）直接写出 A、B两点的坐标；（2）设点Q的运动时间为t秒， OPQ的面积为S ，求出S 与t之间的函数关系式；48（3）当S = 48时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第 四个顶点 M 的坐标提示：第（2）问按点P 到拐点 B 所有时间分段分类；第（3）问是分类讨论：已知三定点 O、P、Q ，探究第四点构成平行四边形时按已知线段身份不同分类 OP为边、OQ为边，OP为边、OQ为对角线，OP为对角线、OQ为边。然后画出各类的图形，根据图形性质求顶点坐标。2、（ 2009年衡阳市）如图，AB是O 的直径，弦BC=2c
3、m，ABC=60（1）求O 的直径；（2）若D 是AB延长线上一点，连结CD，当BD长为多少时，CD与O相切；（3）若动点 E 以 2cm/s 的速度从 A 点出发沿着 AB方向运动，同时动点 F 以 1cm/s的速度 从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为t（s）（0 t 2） ，连结EF，当t为何值时，BEF 为直角三角形注意：第（3）问按直角位置分类讨论3、（2009 重庆綦江）如图，已知抛物线 y =a（x-1）2+3 3（a 0）经过点 A（-2，0） ，抛 物线的顶点为D，过O作射线OMAD过顶点D平行于x轴的直线交射线OM 于点C ， B 在 x 轴正半轴上，连结 BC （1）求
4、该抛物线的解析式；（2）若动点P从点O出发，以每秒 1 个长度单位的速度沿射线OM 运动，设点P运动的 时间为t（s） 问当t 为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）若OC = OB ，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1个长度单 位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止 运动设它们的运动的时间为t （s） ，连接PQ ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？ 并求出最小值及此时PQ的长注意：发现并充分运用特殊角DAB=60二、 特殊四边形边上动点4、（ 2009 年吉林省）如图所示，菱形ABCD的边长为
5、6 厘米， B=60从初始时刻开 始，点P 、Q同时从A点出发，点P以1厘米/秒的速度沿A C B的方向运动，点Q以 2 厘米/秒的速度沿A B C D的方向运动，当点Q运动到D点时， P 、 Q两点 同时停止运动，设P 、Q运动的时间为x秒时，APQ与ABC重叠部分的面积为 y 平 方厘米（这里规定：点和线段是面积为O的三角形），解答下列问题：（1）点P 、 Q从出发到相遇所用时间是 秒；秒；2）点P 、Q从开始运动到停止的过程中，当APQ是等边三角形时x的值是3）求 y 与 x 之间的函数关系式提示：第（3）问按点 Q 到拐点时间B、C所有时间分段分类 ； 提醒 高相等的两个三角形面积比等
6、于底边的比 。5、（2009 年哈尔滨）如图 1，在平面直角坐标系中，点 O 是坐标原点，四边形 ABCO 是菱 形，点A的坐标为（ -3 ，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y 轴于点 H（1）求直线 AC 的解析式；（2）连接 BM，如图 2，动点 P从点 A 出发，沿折线 ABC 方向以2 个单位秒的速度向终 点C 匀速运动，设PMB的面积为S（ S 0），点 P的运动时间为t秒，求 S与t之间的 函数关系式（要求写出自变量 t 的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当 t 为何值时，MPB 与BCO 互为余角，并求此时直线 OP 与 直线 AC所夹锐角的正切值图
7、（ 1）注意：第（2）问按点P 到拐点B 所用时间分段分类；第（3 ）问发现MBC=90 ，BCO 与ABM 互余，画出点 P 运动过程中， MPB= ABM 的两种情况，求出 t 值。利用 OB AC, 再求 OP 与 AC 夹角正切值 .6、（2009 年温州）如图，在平面直角坐标系中，点 A（ 3 ，0），B（3 3 ，2），C（0，2）动 点 D 以每秒 1 个单位的速度从点 0 出发沿 OC 向终点 C 运动，同时动点 E 以每秒 2 个单位的 速度从点A出发沿AB向终点B运动过点E作EF上AB，交BC于点F，连结DA、DF设运 动时间为 t 秒（1）求ABC 的度数；（2）当t 为
8、何值时，ABDF；（3）设四边形 AEFD 的面积为 S求 S 关于 t 的函数关系式；若一抛物线y=x2+mx经过动点E，当S2 3时，求m的取值范围（写出答案即可）注意：发现特殊性，DEOA7、（07 黄冈）已知：如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCO 是菱形，且AOC=60，点 B 的坐标是（0,8 3），点P从点 C 开始以每秒 1 个单位长度的速度在线段 CB 上向点 B 移动，同时，点 Q 从点 O 开始以每秒 a（1a3）个单位长度的速度沿射线 OA 方向移动，设t （0 t 8）秒后，直线 PQ交 OB于点 D.（1）求AOB 的度数及线段 OA 的长；（2）求经过 A，B
9、，C 三点的抛物线的解析式；4（3）当 a =3, OD =3 时，求 t 的值及此时直线 PQ 的解析式；（4）当a为何值时，以 O，P，Q，D 为顶点的三角形与 OAB相似？当 a 为何值时，以O，P，Q，D 为顶点的三角形与 OAB 不相似？请给出你的结论，并加以证明.8、（08 黄冈）已知：如图，在直角梯形COAB中，OCAB ，以O为原点建立平面直角 坐标系，A，B，C三点的坐标分别为 A（8，0），B（8，10），C（0，4），点D为线段BC的中点， 动点P从点O出发，以每秒 1个单位的速度，沿折线OABD的路线移动，移动的时间为t秒（1）求直线 BC 的解析式；（2）若动点P 在
10、线段OA上移动，当t为何值时，四边形OPDC的面积是梯形COAB面积2的？7（3）动点P从点O出发，沿折线OABD的路线移动过程中，设OPD的面积为S ，请 直接写出S 与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；（4）当动点P在线段 AB上移动时，能否在线段OA上找到一点Q，使四边形CQPD为矩 形？请求出此时动点P 的坐标；若不能，请说明理由9、（09 年黄冈市）如图,在平面直角坐标系 xoy14中,抛物线y=118x2 -49x-10与 x轴的交点为点 A,与 y 轴的交点为点 B. 过点 B作 x轴的平 行线 BC,交抛物线于点 C,连结 AC现有两动点 P,Q分别从 O,C两点同时出
11、发,点 P以每秒 4 个 单位的速度沿 OA向终点 A移动,点 Q以每秒 1 个单位的速度沿 CB向点 B移动,点 P停止运动 时,点 Q也同时停止运动,线段 OC,PQ相交于点 D,过点 D作 DEOA,交CA于点 E,射线 QE交 x 轴于点 F设动点 P,Q移动的时间为 t（单位:秒）（1）求 A,B,C三点的坐标和抛物线的顶点的坐标;（2）当 t为何值时,四边形 PQCA为平行四边形?请写出计算过程;9（3）当 0t0）（1）当t = 2时，AP = ，点Q 到AC的距离是 ；（2）在点 P 从 C 向 A 运动的过程中，求APQ 的面积 S 与 t 的函数关系式；（不必写出 t 的取
12、值范围）（3）在点 E 从B 向 C 运动的过程中，四边形 QBED 能否成为直角梯形？若能，求 t 的值若 不能，请说明理由；提示：（）按哪两边平行分类，按要求画出图形，再结合图形性质求出 t 值；有二种成立 的情形，；（）按点 P 运动方向分类，按要求画出图形再结合图形性质求出 t 值；有二种情形， t 时，时15、（2009年包头）已知二次函数y = ax2 +bx+c（a 0）的图象经过点A（1，0），B（2，0），C（0，- 2） ，直线x = m （ m 2 ）与x轴交于点D （1）求二次函数的解析式；（2）在直线x = m （ m 2 ）上有一点E （点E 在第四象限），使得E、
13、D、B为顶点的三 角形与以 A、O、C为顶点的三角形相似，求E 点坐标（用含m的代数式表示）； （3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F ，使得四边形ABEF为平行四边形？ 若存在，请求出m的值及四边形ABEF的面积；若不存在，请说明理由提示：第（2）问，按对应锐角不同分类讨论，有两种情形；第（3）问，四边形 ABEF 为平行四边形时，E、F 两点纵坐标相等，且 AB=EF，对第（2） 问中两种情形分别讨论。四、 抛物线上动点16、（ 2009 年湖北十堰市）如图， 已知抛物线 y = ax2 + bx + 3（a0）与x轴交于点A（1，0）和点B （3，0），与y轴交于点C（1）
14、求抛物线的解析式；（2） 设抛物线的对称轴与x轴交于点 M ，问在对称轴上是否存在点 P，使CMP为等腰三 角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由（3） 如图，若点 E 为第二象限抛物线上一动点，连接 BE、 CE，求四边形 BOCE 面积的 最大值，并求此时E 点的坐标注意：第（2）问按等腰三角形顶点位置分类讨论画图再由图形性质求点 P 坐标 C 为顶点时，以 C为圆心 CM为半径画弧，与对称轴交点即为所求点P，M 为顶点时，以 M 为圆心 MC为半径画弧，与对称轴交点即为所求点P，P 为顶点时，线段MC的垂直平分 线与对称轴交点即为所求点 P。第（3）问
15、方法一，先写出面积函数关系式，再求最大值（涉及二次函数最值）； 方 法二，先求与BC平行且与抛物线相切点的坐标（涉及简单二元二次方程组），再求面积。17、（ 2009年黄石市）正方形 ABCD在如图所示的平面直角坐标系中， A在x轴正半轴上， D在y轴的负半轴上， AB交y轴正半轴于E，BC交x轴负半轴于F ，OE =1，抛物线y = ax2 + bx - 4 过 A、D、F 三点（1）求抛物线的解析式；（2）Q是抛物线上D、F间的一点，过Q点作平行于x轴的直线交边AD于M ，交BC所3在直线于N ，若S四边形AFQM = 3 SFQN ，则判断四边形AFQM 的形状；（3）在射线DB上是否存
16、在动点P ，在射线CB上是否存在动点H ，使得APPH且AP=PH ，若存在，请给予严格证明，若不存在，请说明理由注意：第（2）问，发现并利用好NMFA且NMFA;第（3）问，将此问题分离出来单独解答，不受其它图形的干扰。需分类讨论，先画出合适的图形，再证明。近三年黄冈中考数学坐 标 几 何 题 ”（ 动 点 问 题 ） 分析马铁汉）070809动点个数两个一个两个问题背景特殊菱形两边上 移动特殊直角 梯形三 边 上 移动抛物线中特殊 直角梯形底边 上移动考查难点探究相似三角形探究三角 形面积函 数关系式探究等腰三角形考点菱形性质特殊角三角 函数求直线、抛物 线解析式 相似三角形 不等式求直线
17、 解析式四边形 面积的表 示动三角 形面积函 数 矩形 性质求抛物线顶 点坐标探究平行四 边形探究动三角 形面积是定值探究等腰三 角形存在性特点 菱形是含6 0 的特殊菱形； A O B 是 底 角 为 30 的 等 腰 三 角 形。一个动点速 度是参数字母。探究相似三 角形时，按对应 角不同分类讨 论；先画图，再 探究。通过相似三 角形过度，转化 相似比得出方 程。 利用a 、 t 范 围，运用不等式 求出a 、 t 的 值 。观察图 形构造特 征适当割 补表示面 积动点按 到拐点时 间分段分 类画出矩 形必备条 件的图形 探究其存 在性直角梯形是 特殊的（一底 角是45 ）点动带动线动线动中的特 殊性（两个交 点 D 、 E 是定 点 ； 动 线 段 PF 长度是定值， PF=OA）通过相似三 角形过度，转 化相似比得出 方程。探究等腰三 角形时，先画 图 ， 再 探 究（按 边相等分类讨 论）三年共同点：特殊四边形为背景；点动带线动得出动三角形；探究动三角形问题 ( 相 似 、 等 腰 三 角 形 、 面 积函数关系式)；求直线、抛物线解析式；探究存在性问题时 ， 先 画 出 图 形 ， 再 根 据 图 形性质探究答案。大趋势：
