1、因数和倍数讲义因数和倍数第一讲一、课前热身：填空：看到85=40这个算式，我想说句话：（ ）和（ ）是40的因数；（ ）既是5的倍数，也是8的倍数。二、内容讲解：知识点一因数和倍数的认识例1、（1）写出30的所有因数。 （2）写出2的倍数，说一说你能写出多少个？ 总结：通过上现两题我知道：一个数的因数个数是（ ），最小的因数是（ ），最大的因数是它本（ ）。一个数的倍数有（ ）个，最小的倍数是（ ），没有最大的倍数。易错题辨析：1、因为1.256，所以1.2和5是6的因数，6是1.2和5的倍数。这句话对吗？答：不对。为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）。（见
2、教材第12页）所以，小数和0都不在我们本单元要研究的范围内。2、因为122=24，所以我们可以说12和2是因数，24是倍数。这句话说的正确吗？答：不对。因为因数和倍数是相互依存的，在一个式子里我们必须说明白谁是谁的因数，谁是谁的倍数。在这个式子里，我们可以说12是24的因数，2也是24的因数（或12和2是24的因数）；24是12的倍数，也是2的倍数（或24是12和2的倍数）。练习一：1、写出下面各数的因数和倍数（倍数至少写5个） 15的因数： 24的因数： 15的倍数： 24的倍数：2、填空：（1）16的因数有（ ），3的倍数有（ ）。（2）24的因数有（ ）说明：一个数因数的个数是（ ），最
3、小的因数是（ ），最大的因数是（ ）（3）3的倍数有（ ）说明：一个数的倍数的个数是（ ），最小的倍数是（ ），（ ）最大的倍数（4）a是大于0的自然数，它的最大因数是（ ），最小倍数是（ ）。（5）a是41的因数，那么（ ）。（6）一个数的最大因数是36，这个数是（ ），它的所有因数有（ ），这个数的最小倍数是（ ）。（7）如果ab=30，那么（ ）和（ ）是（ ）的因数；（ ）是（ ）和（ ）的倍数。（8）一个小于30的自然数，既是8的倍数，又是12的倍数，这个数是（ ）。（9）一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（ ）（10）一个数的最小倍数除以它的最大因素，商是（ ）（11）一个数既
4、是32的因数，又是4的倍数，这个可能是（ ）、（ ）、（ ）和（ ）。2、判断题：（1）12的因数有4个。（ ）（2）15是45的倍数，45是15的倍数。（ ）（3）任何数都没有最大的倍数。（ ）（4）1是任何非零自然数的因数。（ ）（5）一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。（ ）（6）因为512=60，所以5和12是因数，60是倍数。（ ）知识点二2、3和5的倍数特征例3、（1）写出060中2的倍数，说一说你发现了什么？ 总结：我发现（ ）位上是（ ）的数是2的倍数。 是2的倍数的数又叫偶数，0出是偶数。不是2的倍数的数叫做奇数。（2）写出060中5的倍数，说一说你发现了什么？ 总结：我发
5、现（ ）位上是（ ）的数是2的倍数。（3）写出060中3的倍数，说说你发现了什么？ 我发现：（ ）位上的（ ）的数是3的倍数（4）写出060中既是2倍数又是5的倍数的数，说说你发现了什么？ 我发现：（ ）位上是（ ）的数是2和5的倍数（5）（4）写出060中既是2倍数又是3的倍数的数，说说你发现了什么？ 我发现：（ ）位上是（ ）；（ ）的数同时是2和3的倍数（6）写出0200中同时是2、3、5的倍数的数，说说你发现了什么？ 我发现：（ ）位上是（ ）；（ ）的数同时是2、3、5的倍数练习二：1、选一选，填一填。805 850 480 504 520 820 250 852 825 582 5
6、28 3262的倍数： 偶数： 奇数： 3的倍数： 5的倍数： 同时是2、3的倍数： 同时是2、5的倍数： 同时是2、3、5的倍数： 总结：（1）2的倍数特征是： （2）3的倍数特征是： （3）5的倍数特征是： （4）2、3的倍数特征是： （5）2、5的倍数特征是： （6）2、3、5的倍数特征是： （7）偶数的定义： （8）奇数的定义： 2、填空：（1）100到119内，2的倍数有（ ），3的倍数有（ ），5的倍数有（ ）。（2）在56 80 95 130 135 789中，2 的倍数由（ ）；5的倍数有（ ）。既是2的倍数，又是5的倍数的数有（ ）（3）在三位数中，最小的奇数是（ ），最大的
7、奇数是（ ）；最小的偶数时（ ），最大的偶数是（ ）。（4）一个数既是27的因数，又是3的倍数，这个数是（ ）（5）一个数既是54的因数，又是9的倍数，同时这个数的因数有2和3，这个数是（ ）。（6）100以内最大的偶数与最小的奇数的和是（），差是（）。（7）一个数既是30的因数，又是2和5的倍数，这个数是（ ）。三、课堂总结：四、课后作业：1、填空：（1）个位上是（ ）的数，都是2的倍数；个位上是（ ）的数，都是5的倍数。（2）一个数（ ）上的数的（ ）是3的倍数，这个数就是3的倍数（3）在自然数中是2的倍数的数叫做（ ）。0也是（ ）不是2的倍数的数叫做（ ）。（4）能同时被2 5整除的最
8、小两位数是（ ）。（5）在89 121 132 480 157 783中，是3的倍数的有（ ）（6）802是（ ）的倍数，它至少要加上（ ）就是3的倍数，至少加上（ ）就是5的倍数。（7）a、b、c是三个不同的自然数（均不为0 ），ab=c，我们就说（ ）和（ ）是（ ）因数。（ ）是（ ）和（ ）的倍数。2、将下列各数按要求分一分。35 36 92 52 100 990 245 536 221 98 418 1655的倍数： 2的倍数： 3的倍数： 既是2、3的倍数又是5的倍数： 3、对下列的数字按要求分类53 27 60 33 0 75 38 14 81 1 92奇数： 偶数： 4、选择正
9、确的答案（1）6和4都能被8（ ）。A 除尽 B整除（2）2.58=20，那么（ ） A、 20是2.5的8倍 B、 20是2.5的倍数（3）甲数的最小倍数正好等于乙数的最大因数，甲数和乙数比较（ ） A甲数 乙数 B 甲数 = 乙数 C 甲数 乙数 D不能确定（4）如果ab=30，那么（ ） A a一定是b的倍数 B a可能是b的倍数（5）一个奇数与5相乘，积不可能是（ ）A 奇数 B 偶数 C5的倍数（2）既是2 的倍数，又是5的倍数的最大的两位数是（ ） A 98 B90 C 100(3) a b c是三个不同的自然数（均不为0 ），ab=c，这个上说法错误的 是（ ） A c一定是a
10、b的倍数 B a b都是c的倍数 C a是b的因数，b是a的倍数5、判断（1）个位上是3 6 9的数一定是3的倍数。（ ）（2）9的倍数一定是3的倍数。（ ）（3）一个数各数位上的数都是3的倍数，这个数一定是3的倍数。（ ）（4）用2 3 4三个数字组成的三位数一定是3的倍数。（ ）（5）3的倍数一定是奇数。（ ）（6）5的倍数比3的倍数大。（ ）（7）2的倍数都是偶数，5的倍数都是奇数。（ ）（8）个位上是3的数可能是3的倍数（ ）（9）一个三位数各个数位上的数字都相同，这个数一定是3的倍数（ ） 6、填空（1） 在_上填写一个数字，使这个数既是3的倍数又是奇数 7_ 34_ 42_ 56_
11、（2） 在_上填写一个数字，使每个数既是5的倍数又是偶数 7_0 _50 1_ _ 3_（3） 在_上填写一个数字，使每个数既是5的倍数又是2 3的倍数42_ _1_ _50 3_07、从5 0 2 8 四个数中选3个数字组成一个三位数，使它符合题目要求（1） 奇数：_（2） 偶数：_（3） 2的倍数：_（4） 5的倍数：_（5） 3的倍数：_（6） 既是2的倍数又是3的倍数_（7） 既是2的倍数又是5的倍数_（8） 既是3的倍数又是5的倍数_7、用12个边长是1cm的小正方形摆一个长方形，你会几种摆法？ 可以摆成长是 厘米，宽是 厘米的长方形，即 12。 也可以摆成长是 厘米，宽是 厘米的长
12、方形，即 12。 还可以摆成长是 厘米，宽是 厘米的长方形，即 12。（9） 以上所填的都是12的 ，12是这些数的 。 因数与倍数第二讲一、课前热身：1、说出2、3、5的倍数特征。2、在方格纸上画长方形，使它的面积是18平方厘米,边长要是整厘米数。（每个小方格的边长是1cm）3、填空：（1）如果abc (a、b、c是不为0的整数)，那么，c是 和 的倍数，a和b是c的 ；如果A、B是两个整数（B0），且AB2，那么A是B的 ，B是A的 。（2）一个数，既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（）。（3）一个数，它的倍数的个数是 ，其中最小的一个因数是 ，最大的一个因数是 。（4）28的最大因
13、数和最小倍数的和是（ ），差是（ ），商是（ ）。（1）相邻的两个自然数相减，差是（ ），相邻的两个偶数相差（ ）.二、内容讲解：知识点一质数和合数的认识质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数的数。合数：一个数，如果除了1和它本身外还有别的因数的数。通过对比学习，我们可以得出：1既不是质数，也不是合数。例1、按要求分类：1 17 8 2 311 87 0 156奇数： 偶数： 质数： 合数： 练习一：1、完成下列表格。 1 质数（素数） 合数特征只有一个因数只有（ ）和（ ）两个因数有（ ）个以上的因数举例2、填空：（1）比9大比13小的奇数是（ ）。 （2）最小的合数是（ ）。（3）100
14、以内最大的质数是（ ）。 （4）100以内最大的奇数是（ ）。（5）最小的自然数是（ ）。 （6）既不是质数也不是合数的数是（ ）。（7）20以内的质数有（ ），其中（ ）是偶数。（8）120中，既是奇数又是质数的有（ ）；既是奇数又是合数的有：（ ）；既是偶数又是质数的有（ ）；既是偶数又是合数的有：（ ）；既不是质数，又不是合数的有（ ）。（9）一个三位数，百位上既是奇数又是合数中最小的自然数，十位上是一个最大的质数，个位上是最小的合数，这个数是（ ）。（10）所有的质数都只有（ ）个因数，所有的合数都至少有（ ）个因数。（11）有两个质数，它们的和是小于100的奇数，并且是17的倍数，这
15、两个质数分别是（ ）和（ ）。（12）已知a b c 都是质数，且a=b+c，那么abc的最小值是（ ）3、吴老师家的电话号码从左往右依次是：A 最小奇数的5倍 B 既是8的因数，又是8的倍数。C 是一位数，并又因数3的偶数。 D 最大的一位数E 既不是质数，也不是合数的数。 F 最小的合数G 既是质数，又是偶数的数。 H 10以内最大的质数4、三张数字卡片1 、2、 3，从中抽出两张、三张，分别组成两位数和三位数，其中那些是质数，哪些是合数？5、在括号内填上适当的质数。15=（ ）+（ ） 8= （ ）+（ ） 34=（ ）+（ ） 20=（ ）+（ ） 100=（ ）（ ） 94=（ ）（
16、 ）6=（ ）（ ） 21=（ ）（ ）（ ）+（ ） 6、判断题。（1）奇数都比偶数小。 ( )（2）一个数的因数一定比它的倍数小。( )（3）质数与质数的乘积还是质数。( ) （4）是3的倍数，一定是9的倍数。（ ）（5）两个质数的和一定是偶数。( ) （6）质数一定是奇数，合数一定是偶数。（ ）（7）一个数的因数都比它的倍数小。（ ）（8） 因为7856，所以56是倍数，7和8是因数。（ ）知识点二因数和倍数的应用例2、五年（1）班同学排队做操，人数在40 50人之间。如果每行排7人，正好没有剩余。五年（1）班最多有多少人？分析：从题中我们知道两个条件，分别是：（1）人数在40 50人之
17、间；（2）“每行排7人，正好没有剩余”，也就是说总人是7的倍数。综合上述两个条件，我们可知：五年（1）班同学人数是40 50之间7人倍数，也就是49人。例3、有48个苹果，5个一盒能正好装完吗？3个一盒能正好装完吗？2个一盒能正好装完吗？为什么？4859（个）3（个） 48316（个） 48224（个）答：因为48不是5的倍数，所以每盒装5个不能正好装完。而48正好是3和2的倍数，所每盒。练习二：1、小红的奶奶从农村带来一些土鸡蛋，这些鸡蛋到少在10个以上，小红数了数，不论是两个两个的数，还是三个三个数的都正好数完。你知道这些鸡蛋至少有多少个吗？2、商店里运来75个玉米，如果每5个装一筐，能正
18、好装完吗？还可以怎么装？装几筐？3、爸爸买回24个水果，让淘气把水果放入篮中，不许一次拿完，也不许一个一个的拿，并且每次拿的个数要相同，拿到最后正好一个不剩。淘气共有几种拿法？每种拿法各拿几个？4、小朋友到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3本日记本，售货员阿姨说应付134元，小红认为不对。你能解释这是为什么吗？ 5、五年级有81个同学参加春游活动。（1）他们分成几组的人数才相等？ （2）如果要5个人分成一组，至少再来几人才能正好完成？6、小芳在学校组织的读书节活动中，阅读了一批课外书籍，她阅读课外书籍的本数正好是10以内所有的合数的和，小芳这次读书节活动中一共读了多少本课外书籍？
19、课堂练习：1、按要求做： 1、2、3、4、6、8、12、18、24、32、36、72 72的因数（ ） 4的倍数（ ）质数：（ ）合数：（ ）2、填空：（1）我是一个三位数，百位上的数字是最小的奇数，个位上的数字是最小的自然数，十位上的数字是比4大的质数，我可能是 （2）我是一个两位数，同时是2和5的倍数，十位与个位上的数字之和是6，我是（ ）。（3）最小的奇数是（ ），最小的质数是（ ），最小的合数是（ ）。（4）一个两位数是质数，它的十位数字与个位数调换，仍是一个质数，这样的两位数有（ ）。3、在下面的 “”里填上一个适当的数字。（1）既是2的倍数，又是3的倍数。 472（2）既有因数3，
20、又有因数5。 41（3）既是2的倍数，又是5的倍数。 529(4) 同时是2,3,5的倍数 7(5)同时是3,5 的倍数 125（6）有因数2，同时又是3的倍数 384、从下面的4张数字卡片中选出两张按要求组成两位数。（1）质数： （2）合数：（3）2的倍数： （4）3的倍数：（5）5的倍数：（6）既是3的倍数又是5的倍数：（7）既是2的倍数又是5的倍数： （8）同时是2,3,5 的倍数: （9）同时是2,3 的倍数：5、谁说的对?(对的打“”，错的打“”)（1）一个数的因数一定比这个数的倍数小。（ ）（2）一个数越大，它的因数的个数越多。（ ）（3）两个质数的乘积一定是合数。（ ）(4) 所
21、有的质数加上1后，就变成了合数。（ ）(5) 合数一定是合数。（ ）（6）一个数是9的倍数，这个数就一定是3的倍数。（ ）三、课堂总结：四、课后作业：1、填空：（1） 最小的奇数是（ ）； （2）既不是质数，也不是合数的数是（ ）；（3）最小的合数是（ ）； （4）既是质数，又是偶数的数是（ ）；（5）既是8的因数，又是8的倍数的数是（ ） （6）10以内最大的质数是（ ）。（7）的自然数中，相邻的质数是（ ）和（ ），相邻的合数是（ ）和（ ）。（8）如果有两个素数的和等于24，可以是（）（），（）（）或（）（）。（9）在20以内的质数中，（）加上2还是质数。（10）如果a的最大因数是17，
22、b的最小倍数是1，则a+b的和的所有因数有（）个；a-b的差的所有因数有（）个；ab的积的所有因数有（）个。（11）有两个质数，它们的和是小于100的奇数，并且是17的倍数，这两个质数分别是（ ）和（ ）。（12）24的因数中有（ ）个是合数因数，分别（ ），既不是质数因数又不是合数因数的是（ ）。（13）猜电话号码：0592A B C D E F G提示：A5的最小倍数 B最小的自然数 C5的最大因数 D它既是4的倍数，又是4的因数 E它的所有因数是1，2，3，6 F它是10以内最大的合数 G它只有一个因数这个号码就是 2、从下面四张数字卡片中取出三张，按要求组成三位数。（1）奇数： （2）
23、偶数： （3）3的倍数： （4）既有因数2，又有因数3： （5）既是2的倍数，又是5的倍数： （6）同时是2、3、5的倍数： 3、判断题任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。()一个数的倍数一定大于这个数的因数。()个位上是0的数都是2和5的倍数。()一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。()5是因数，10是倍数。()36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18，共有7个。()因为189=2，所以18是倍数，9是因数。()任何一个自然数最少有两个因数。()一个数如果是24的倍数，则这个数一定是4和8的倍数。()15的倍数有15、30、45。()一个自然数越大，它的因
24、数个数就越多。()两个素数相乘的积还是素数。()14、一个合数至少得有三个因数。()、在自然数列中，除2以外，所有的偶数都是合数。()15的因数有3和5。()在140的数中，36是4最大的倍数。()1是16的因数，16是16的倍数。()一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，也就是说一个数的最大因数等于它的最小倍数。()1是所有非零自然数的因数。()所有的偶数都是合数。()个位上是3、6、9的数都能被3整除。()4、解决问题：（1）食品店运来80个面包，如果2个一袋正好能装完吗？如果5个一袋正好能装完吗？为什么？如果3个一袋，还需买来多少个面包才能正好能装完？（2）五年（3）班同学人数在40 50人之间。如果每行排9人，正好没有剩余。五年（1）班最多有多少人？（3）要把48个桃子分成若干相等份，可以有几种分法？（4）有一堆桃子，如果每个放一盘，多出一个。如果每个放一盘，多出个，如果每个放一盘，正好放完，这些桃子最少有多少个？（5）幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了32颗糖平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是多少？（6）傍晚开电灯时，淘气的佳佳一连拉了下开关，请问：现在灯是亮了还是没有亮？下呢？下呢？
