因数和倍数讲义.docx
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因数和倍数讲义
因数和倍数第一讲
一、课前热身:
填空:
看到8×5=40这个算式,我想说句话:
()和()是40的因数;()既是5的倍数,也是8的倍数。
二、内容讲解:
知识点一――因数和倍数的认识
例1、
(1)写出30的所有因数。
(2)写出2的倍数,说一说你能写出多少个?
总结:
通过上现两题我知道:
①一个数的因数个数是(),最小的因数是(),最大的因数是它本()。
②一个数的倍数有()个,最小的倍数是(),没有最大的倍数。
易错题辨析:
1、因为1.2×5=6,所以1.2和5是6的因数,6是1.2和5的倍数。
这句话对吗?
答:
不对。
为了方便,在研究因数和倍数的时候,我们所说的数指的是整数(一般不包括0)。
(见教材第12页)所以,小数和0都不在我们本单元要研究的范围内。
2、因为12×2=24,所以我们可以说12和2是因数,24是倍数。
这句话说的正确吗?
答:
不对。
因为因数和倍数是相互依存的,在一个式子里我们必须说明白谁是谁的因数,谁是谁的倍数。
在这个式子里,我们可以说12是24的因数,2也是24的因数(或12和2是24的因数);24是12的倍数,也是2的倍数(或24是12和2的倍数)。
练习一:
1、写出下面各数的因数和倍数(倍数至少写5个)
15的因数:
24的因数:
15的倍数:
24的倍数:
2、填空:
(1)16的因数有(),3的倍数有()。
(2)24的因数有( ).说明:
一个数因数的个数是( ),最小的因数是( ),最大的因数是( ).
(3)3的倍数有( ).说明:
一个数的倍数的个数是( ),最小的倍数是( ),( )最大的倍数.
(4)a是大于0的自然数,它的最大因数是( ),最小倍数是( )。
(5)a 是41的因数,那么( )。
(6)一个数的最大因数是36 ,这个数是( ),它的所有因数有( ),这个数的最小倍数是( )。
(7)如果a÷b=30,那么()和()是()的因数;()是()和()的倍数。
(8)一个小于30的自然数,既是8的倍数,又是12的倍数,这个数是( )。
(9)一个数的最小倍数减去它的最大因数,差是()
(10)一个数的最小倍数除以它的最大因素,商是()
(11)一个数既是32的因数,又是4的倍数,这个可能是()、()、()和()。
2、判断题:
(1)12的因数有4个。
()
(2)15是45的倍数,45是15的倍数。
()
(3)任何数都没有最大的倍数。
()
(4)1是任何非零自然数的因数。
()
(5)一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。
()
(6)因为5×12=60,所以5和12是因数,60是倍数。
()
知识点二――2、3和5的倍数特征
例3、
(1)写出0-60中2的倍数,说一说你发现了什么?
总结:
我发现()位上是()的数是2的倍数。
是2的倍数的数又叫偶数,0出是偶数。
不是2的倍数的数叫做奇数。
(2)写出0-60中5的倍数,说一说你发现了什么?
总结:
我发现()位上是()的数是2的倍数。
(3)写出0-60中3的倍数,说说你发现了什么?
我发现:
()位上的()的数是3的倍数
(4)写出0-60中既是2倍数又是5的倍数的数,说说你发现了什么?
我发现:
()位上是()的数是2和5的倍数
(5)(4)写出0-60中既是2倍数又是3的倍数的数,说说你发现了什么?
我发现:
()位上是();()的数同时是2和3的倍数
(6)写出0-200中同时是2、3、5的倍数的数,说说你发现了什么?
我发现:
()位上是();()的数同时是2、3、5的倍数
练习二:
1、选一选,填一填。
805850480504520820250852825582528326
⑴2的倍数:
⑵偶数:
⑶奇数:
⑷3的倍数:
⑸5的倍数:
⑹同时是2、3的倍数:
⑺同时是2、5的倍数:
⑻同时是2、3、5的倍数:
总结:
(1)2的倍数特征是:
(2)3的倍数特征是:
(3)5的倍数特征是:
(4)2、3的倍数特征是:
(5)2、5的倍数特征是:
(6)2、3、5的倍数特征是:
(7)偶数的定义:
(8)奇数的定义:
2、填空:
(1)100到119内,2的倍数有(),3的倍数有(),5的倍数有()。
(2)在56﹑80﹑95﹑130﹑135﹑789中,2的倍数由();5的倍数有()。
既是2的倍数,又是5的倍数的数有()
(3)在三位数中,最小的奇数是(),最大的奇数是();最小的偶数时(),最大的偶数是()。
(4)一个数既是27的因数,又是3的倍数,这个数是()
(5)一个数既是54的因数,又是9的倍数,同时这个数的因数有2和3,这个数是()。
(6)100以内最大的偶数与最小的奇数的和是( ),差是( )。
(7)一个数既是30的因数,又是2和5的倍数,这个数是()。
三、课堂总结:
四、课后作业:
1、填空:
(1)个位上是()的数,都是2的倍数;个位上是()的数,都是5的倍数。
(2)一个数()上的数的()是3的倍数,这个数就是3的倍数
(3)在自然数中是2的倍数的数叫做()。
0也是()不是2的倍数的数叫做()。
(4)能同时被2﹑5整除的最小两位数是()。
(5)在89121132480157783中,是3的倍数的有()
(6)802是()的倍数,它至少要加上()就是3的倍数,至少加上()就是5的倍数。
(7)a、b、c是三个不同的自然数(均不为0),a×b=c,我们就说()和()是()因数。
()是()和()的倍数。
2、将下列各数按要求分一分。
3536925210099024553622198418165
5的倍数:
2的倍数:
3的倍数:
既是2、3的倍数又是5的倍数:
3、对下列的数字按要求分类
53276033075381481192
奇数:
偶数:
4、选择正确的答案
(1)6和4都能被8()。
A除尽B整除
(2)2.5×8=20,那么()
A、20是2.5的8倍B、20是2.5的倍数
(3)甲数的最小倍数正好等于乙数的最大因数,甲数和乙数比较()
A甲数>乙数B甲数=乙数C甲数<乙数D不能确定
(4)如果a÷b=30,那么()
Aa一定是b的倍数Ba可能是b的倍数
(5)一个奇数与5相乘,积不可能是()
A奇数B偶数C5的倍数
(2)既是2的倍数,又是5的倍数的最大的两位数是()
A98B90C100
(3)abc是三个不同的自然数(均不为0),a×b=c,这个上说法错误的是()
Ac一定是ab的倍数Bab都是c的倍数Ca是b的因数,b是a的倍数
5、判断
(1)个位上是369的数一定是3的倍数。
()
(2)9的倍数一定是3的倍数。
()
(3)一个数各数位上的数都是3的倍数,这个数一定是3的倍数。
()
(4)用234三个数字组成的三位数一定是3的倍数。
()
(5)3的倍数一定是奇数。
()
(6)5的倍数比3的倍数大。
()
(7)2的倍数都是偶数,5的倍数都是奇数。
()
(8)个位上是3的数可能是3的倍数()
(9)一个三位数各个数位上的数字都相同,这个数一定是3的倍数()
6、填空
(1)在___上填写一个数字,使这个数既是3的倍数又是奇数
7___34___42___56___
(2)在___上填写一个数字,使每个数既是5的倍数又是偶数
7___0___501______3___
(3)在___上填写一个数字,使每个数既是5的倍数又是23的倍数
42______1______503___0
7、从5028四个数中选3个数字组成一个三位数,使它符合题目要求
(1)奇数:
_________________________
(2)偶数:
_________________________
(3)2的倍数:
_________________________
(4)5的倍数:
_________________________
(5)3的倍数:
_________________________
(6)既是2的倍数又是3的倍数_________________________
(7)既是2的倍数又是5的倍数_________________________
(8)既是3的倍数又是5的倍数_________________________
7、用12个边长是1cm的小正方形摆一个长方形,你会几种摆法?
①可以摆成长是厘米,宽是厘米的长方形,即×=12。
②也可以摆成长是厘米,宽是厘米的长方形,即×=12。
③还可以摆成长是厘米,宽是厘米的长方形,即×=12。
(9)以上所填的都是12的,12是这些数的。
因数与倍数第二讲
一、课前热身:
1、说出2、3、5的倍数特征。
2、在方格纸上画长方形,使它的面积是18平方厘米,边长要是整厘米数。
(每个小方格的边长是1cm)
3、填空:
(1)如果a×b=c(a、b、c是不为0的整数),那么,c是和的倍数,
a和b是c的;如果A、B是两个整数(B≠0),且A÷B=2,那么A是B的,B是A的。
(2)一个数,既是12的倍数,又是12的因数,这个数是( )。
(3)一个数,它的倍数的个数是,其中最小的一个因数是,最大的一个因数是。
(4)28的最大因数和最小倍数的和是(),差是(),商是()。
(1)相邻的两个自然数相减,差是(),相邻的两个偶数相差().
二、内容讲解:
知识点一――质数和合数的认识
质数:
一个数,如果只有1和它本身两个因数的数。
合数:
一个数,如果除了1和它本身外还有别的因数的数。
通过对比学习,我们可以得出:
1既不是质数,也不是合数。
例1、按要求分类:
11782311870156
奇数:
偶数:
质数:
合数:
练习一:
1、完成下列表格。
1
质数(素数)
合数
特征
只有一个因数
只有()和()两个因数
有()个以上的因数
举例
2、填空:
(1)比9大比13小的奇数是()。
(2)最小的合数是()。
(3)100以内最大的质数是()。
(4)100以内最大的奇数是()。
(5)最小的自然数是()。
(6)既不是质数也不是合数的数是()。
(7)20以内的质数有(),其中()是偶数。
(8)1—20中,既是奇数又是质数的有();既是奇数又是合数的有:
();既是偶数又是质数的有();既是偶数又是合数的有:
();既不是质数,又不是合数的有()。
(9)一个三位数,百位上既是奇数又是合数中最小的自然数,十位上是一个最大的质数,个位上是最小的合数,这个数是()。
(10)所有的质数都只有()个因数,所有的合数都至少有()个因数。
(11)有两个质数,它们的和是小于100的奇数,并且是17的倍数,这两个质数分别是()和()。
(12)已知abc都是质数,且a=b+c,那么a×b×c的最小值是()
3、吴老师家的电话号码从左往右依次是:
A最小奇数的5倍B既是8的因数,又是8的倍数。
C是一位数,并又因数3的偶数。
D最大的一位数
E既不是质数,也不是合数的数。
F最小的合数
G既是质数,又是偶数的数。
H10以内最大的质数
4、三张数字卡片1、2、3,从中抽出两张、三张,分别组成两位数和三位数,其中那些是质数,哪些是合数?
5、在括号内填上适当的质数。
15=()+()8=()+()34=()+()
20=()+()100=()+()94=()+()
6=()×()21=()×()=()+()
6、判断题。
(1)奇数都比偶数小。
( )
(2)一个数的因数一定比它的倍数小。
( )
(3)质数与质数的乘积还是质数。
( )
(4)是3的倍数,一定是9的倍数。
( )
(5)两个质数的和一定是偶数。
( )
(6)质数一定是奇数,合数一定是偶数。
( )
(7)一个数的因数都比它的倍数小。
( )
(8)因为7×8=56,所以56是倍数,7和8是因数。
( )
知识点二――因数和倍数的应用
例2、五年
(1)班同学排队做操,人数在40~50人之间。
如果每行排7人,正好没有剩余。
五年
(1)班最多有多少人?
分析:
从题中我们知道两个条件,分别是:
(1)人数在40~50人之间;
(2)“每行排7人,正好没有剩余”,也就是说总人是7的倍数。
综合上述两个条件,我们可知:
五年
(1)班同学人数是40~50之间7人倍数,也就是49人。
例3、有48个苹果,5个一盒能正好装完吗?
3个一盒能正好装完吗?
2个一盒能正好装完吗?
为什么?
48÷5=9(个)···3(个)48÷3=16(个)48÷2=24(个)
答:
因为48不是5的倍数,所以每盒装5个不能正好装完。
而48正好是3和2的倍数,所每盒。
练习二:
1、小红的奶奶从农村带来一些土鸡蛋,这些鸡蛋到少在10个以上,小红数了数,不论是两个两个的数,还是三个三个数的都正好数完。
你知道这些鸡蛋至少有多少个吗?
2、商店里运来75个玉米,如果每5个装一筐,能正好装完吗?
还可以怎么装?
装几筐?
3、爸爸买回24个水果,让淘气把水果放入篮中,不许一次拿完,也不许一个一个的拿,并且每次拿的个数要相同,拿到最后正好一个不剩。
淘气共有几种拿法?
每种拿法各拿几个?
4、小朋友到文具店买日记本,日记本的单价已看不清楚,他买了3本日记本,售货员阿姨说应付134元,小红认为不对。
你能解释这是为什么吗?
5、五年级有81个同学参加春游活动。
(1)他们分成几组的人数才相等?
(2)如果要5个人分成一组,至少再来几人才能正好完成?
6、小芳在学校组织的读书节活动中,阅读了一批课外书籍,她阅读课外书籍的本数正好是10以内所有的合数的和,小芳这次读书节活动中一共读了多少本课外书籍?
课堂练习:
1、按要求做:
1、2、3、4、6、8、12、18、24、32、36、72
72的因数()
4的倍数()
质数:
()
合数:
()
2、填空:
(1)我是一个三位数,百位上的数字是最小的奇数,个位上的数字是最小的自然数,十位上的数字是比4大的质数,我可能是
(2)我是一个两位数,同时是2和5的倍数,十位与个位上的数字之和是6,我是()。
(3)最小的奇数是(),最小的质数是(),最小的合数是()。
(4)一个两位数是质数,它的十位数字与个位数调换,仍是一个质数,这样的两位数有()。
3、在下面的“□”里填上一个适当的数字。
(1)既是2的倍数,又是3的倍数。
47□2
(2)既有因数3,又有因数5。
4□1□
(3)既是2的倍数,又是5的倍数。
529□
(4)同时是2,3,5的倍数7□□
(5)同时是3,5的倍数12□5
(6)有因数2,同时又是3的倍数3□8
4、从下面的4张数字卡片中选出两张按要求组成两位数。
(1)质数:
(2)合数:
(3)2的倍数:
(4)3的倍数:
(5)5的倍数:
(6)既是3的倍数又是5的倍数:
(7)既是2的倍数又是5的倍数:
(8)同时是2,3,5的倍数:
(9)同时是2,3的倍数:
5、谁说的对?
(对的打“√”,错的打“×”)
(1)一个数的因数一定比这个数的倍数小。
()
(2)一个数越大,它的因数的个数越多。
()
(3)两个质数的乘积一定是合数。
()
(4)所有的质数加上1后,就变成了合数。
()
(5)合数一定是合数。
()
(6)一个数是9的倍数,这个数就一定是3的倍数。
()
三、课堂总结:
四、课后作业:
1、填空:
(1)最小的奇数是();
(2)既不是质数,也不是合数的数是();
(3)最小的合数是();(4)既是质数,又是偶数的数是();
(5)既是8的因数,又是8的倍数的数是()(6)10以内最大的质数是()。
(7)1――9的自然数中,相邻的质数是()和(),相邻的合数是()和()。
(8)如果有两个素数的和等于24,可以是( )+( ),( )+( )或( )+( )。
(9)在20以内的质数中,( )加上2还是质数。
(10)如果a的最大因数是17,b的最小倍数是1,则a+b的和的所有因数有( )个;a-b的差的所有因数有( )个;a×b的积的所有因数有( )个。
(11)有两个质数,它们的和是小于100的奇数,并且是17的倍数,这两个质数分别是()和()。
(12)24的因数中有()个是合数因数,分别(),既不是质数因数又不是合数因数的是()。
(13)猜电话号码:
0592-ABCDEFG
提示:
A——5的最小倍数B——最小的自然数C——5的最大因数
D——它既是4的倍数,又是4的因数
E——它的所有因数是1,2,3,6
F——它是10以内最大的合数
G——它只有一个因数
这个号码就是
2、从下面四张数字卡片中取出三张,按要求组成三位数。
(1)奇数:
(2)偶数:
(3)3的倍数:
(4)既有因数2,又有因数3:
(5)既是2的倍数,又是5的倍数:
(6)同时是2、3、5的倍数:
3、 判断题
⑴任何自然数,它的最大因数和最小倍数都是它本身。
( )
⑵一个数的倍数一定大于这个数的因数。
( )
⑶个位上是0的数都是2和5的倍数。
( )
⑷一个数的因数的个数是有限的,一个数的倍数的个数是无限的。
( )
⑸5是因数,10是倍数。
( )
⑹36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18,共有7个。
( )
⑺因为18÷9=2,所以18是倍数,9是因数。
( )
⑻任何一个自然数最少有两个因数。
( )
⑼一个数如果是24的倍数,则这个数一定是4和8的倍数。
( )
⑽15的倍数有15、30、45。
( )
⑾一个自然数越大,它的因数个数就越多。
( )
⑿两个素数相乘的积还是素数。
( )14、一个合数至少得有三个因数。
( )、⒀在自然数列中,除2以外,所有的偶数都是合数。
( )
⒁15的因数有3和5。
( )
⒂在1—40的数中,36是4最大的倍数。
( )
⒃1是16的因数,16是16的倍数。
( )
⒄一个数的最大因数和最小倍数都是它本身,也就是说一个数的最大因数等于它的最小倍数。
( )
⒅1是所有非零自然数的因数。
( )
⒆所有的偶数都是合数。
( )
⒇个位上是3、6、9的数都能被3整除。
( )
4、解决问题:
(1)食品店运来80个面包,如果2个一袋正好能装完吗?
如果5个一袋正好能装完吗?
为什么?
如果3个一袋,还需买来多少个面包才能正好能装完?
(2)五年(3)班同学人数在40~50人之间。
如果每行排9人,正好没有剩余。
五年
(1)班最多有多少人?
(3)要把48个桃子分成若干相等份,可以有几种分法?
(4)有一堆桃子,如果每2个放一盘,多出一个。
如果每5个放一盘,多出2个,如果每3个放一盘,正好放完,这些桃子最少有多少个?
(5)幼儿园里有一些小朋友,王老师拿了32颗糖平均分给他们,正好分完。
小朋友的人数可能是多少?
(6)傍晚开电灯时,淘气的佳佳一连拉了7下开关,请问:
现在灯是亮了还是没有亮?
100下呢?
765下呢?
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