对数与对数运算教学设计.docx
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对数与对数运算教学设计
对数与对数运算教学设计
教学设计方案
课题名称
2.2.1对数与对数运算
授课教师
工作单位
年级学科
高一数学
教材版本
版人教A
一、教学内容分析
课11中第二章对数函数内容的第A本节课是新课标高中数学人教版必修学对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型,时,也就是对数函数的入门。
习起来比较困难。
而对数函数又是本章的重要内容,在高考中占有一定的分量,同时在解决一些日常生活问题及对函数类型的拓广,它是在指数函数的基础上,科研中起着十分重要的作用.通过本节课的学习,可以让学生理解对数的概念,。
同时,从而进一步深化对对数模型的认识与理解,为学习对数函数做好准备通过对对数概念的学习,对培养学生对立统一、相互联系、相互转化的思想,培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义.
二、教学目标
1.知识与技能1)理解对数的概念,了解对数与指数的关系;().掌握对数式与指数式的关系。
(3)理解和掌握对数的性质;(2.过程与方法2)通过实例认识对数模型,体会引入对数的必要性;
(1)通过观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化;(23)通过分组探究进行活动,掌握对数的重要性质。
(3.情感、态度与价值观)通过本节的学习体验数学的严谨性,培养细心观察、认真分析分析、严谨1(认真的良好思维习惯和不断探求新知识的精神;)感知从具体到抽象、从特殊到一般、从感性到理性认知过程;
(2)体验数学的科学功能、符号功能和工具功能,培养直觉观察、探索发现、(3科学论证的良好的数学思维品质.对数式与指数式的相互转化.
(2)
(1)教学重点:
重点:
对数的概念;
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对数与对数运算教学设计
(2)对数性质的理解.教学难点:
(1)对数概念的理解;
三、学习者特征分析
且学习主动性不够,学习有依赖性,现阶段大部分学生学习的自主性较差,通过对指数与指数幂的运算的学习,的信心不足,对数学存在或多或少的恐惧感.学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想,并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼.因此,学生已具备了探索、发现、研究对数定义的转化、教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、认识基础,故应通过指导,归纳等数学思想的学习方法.
四、教学过程
教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
创设情境提出问题概念形成
引例一尺之锤,日取其半,万1.世不竭。
次,还有多长?
1)取4(0.125)取多少次,还有(2尺?
亿元,aGDP为2.2002年我国那么如果每年平均增长8%,年的是2002经过多少年GDP2倍?
一、对数的概念数函,如果一般地?
?
x那么数?
1a?
0且aa?
NNax的对数,为底叫做以记作N?
logx叫做对,其中aaN数的底数,叫做真数。
)底数的限制:
1注意:
(1?
0且a?
a;对数的书写格式;
(2)二.对数与指数的互化
)这是同(11.分析:
学们熟悉的指数模型,411?
?
易得?
?
?
162?
?
x次,则
(2)可设取有x1?
?
?
?
?
x?
0.125?
?
2?
?
x年,2.分析:
设经过则有x?
?
?
?
2?
8%1?
x?
由于对数是由指数师:
所以由前反推过来的,面的知识得到且0a?
.1?
a
由学过的指数知识,引入课题,培养学生探究意识让学生了解对数与指数的关系,明确对数与指数的区别,及它们互化,体会等价转化这个数学思想
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对数与对数运算教学设计
概念深化能力提升
bb?
?
logaN?
Na问题:
对数的定义中,为什.”么规定“1a?
a?
0且三、两个重要对数为底10
(1)常用对数:
以Nlog为记,的对数简10;Nlg为底的e)自然对数:
以(2Nlog对数,简记为Nlne幂的对数运算法则:
积、商、,0M>,且a≠1,如果a>0有:
>0N
(1)logN?
logM?
log(MN)aaaM
(2)NlogM?
loglog?
aaaNn(3))n?
R?
nlogM(Mlogaa课堂练习:
将下列指数式写出对数1式:
);(2
(1)a5303232?
?
数写出指列对数式2.将下式:
3?
log27)2);((234?
loga3求下列各式的值:
3.;log64log64;
(1))(242四、对数的性质探究活动1求下列各式的值:
1log;2
(1));(1lg33)(1ln思考:
你发现了什么?
探究活动2求下列各式的值:
log3
(1)2;();10lg3;(3)eln思考:
你发现了什么?
;)解:
1(15?
log322a?
log30)2(3)(12.327?
32)(4a3?
3
2)1)6(3.(于数等”的对“10”,即“0?
log1比,类a01?
a于对数等底数的”,即“11alog?
a
本练习让学生独立阅读1和课本例后思考例2完成,从而熟悉对数式与指数式的相互转化探究活动由学生独立完成,通过思考,然后小组讨论自己得出结论,培养学生类比、分类、归纳的能力
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对数与对数运算教学设计
五、教学策略选择与信息技术融合的设计
3探究活动求下列各式的值:
);1);(2(6log0.3log7272思考:
你发现了什么?
探究活动4求下列各式的值:
443log2;(
(1));10lg3)(38eln思考:
你发现了什么?
:
等式对数恒NlogN?
aa:
等式对数恒nn?
logaa
教师活动
预设学生活动
设计意图
1
探究活动求下列各式的值:
1log);(
(1)2;1lg3)(31ln思考:
你发现了什么?
”,即”的对数等于“0“10?
log1,类比01?
aa
探究活动由学生独立完成,通过思考,然后小组讨论自己得出结论,培养学生类比、分类、归纳的能力
2
探究活动求下列各式的值:
3log2)
(1);;(10lg3);(3eln思考:
你发现了什么?
底数的对数等于“1”,即1loga?
a
3
探究活动求下列各式的值:
;;(
(1)2).log063log7272思考:
你发现了什么?
对数恒等式:
NlogNa?
a
4
探究活动求下列各式的值:
443log1()lg;
(2)10;3)3(8eln思考:
你发现了什么?
nnalog?
对数恒等式:
a
六、教学评价设计
探索和交流的过程中获得在思考、学生在独立思考的基础上进行合作交流,对于奇偶性的应用采取讲练结合的方式进行对函数奇偶性的全面的体验和理解。
处理,使学生边学边练,及时巩固。
七、教学板书
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对数与对数运算教学设计
2.2.1对数与对数运算一、对数的概念?
?
x1且a?
aN?
a?
0的对数,记作a为底N那么数一般地,如果函数x叫做以Nlogx?
叫做真数。
a叫做对数的底数,N,其中a二.对数与指数的互化bb?
logaN?
N?
a
NlogNlg;为底的对数,简记为10三、两个重要对数
(1)常用对数:
以10NlogNln,简记为e为底的对数
(2)自然对数:
以e积、商、幂的对数运算法则:
0有:
,N>1,且a≠,M>0如果a>0M
(2)?
logNMlog?
logn(3))(n?
RlogM?
nlogM
(1)N?
logM)log(MN?
logaaaNaaaaa四、对数的性质n01log?
na?
logNlogNa?
a)(13()
(2)aa
八、教学反思
采用讲讲练以双基为教学主题,对数的教学采用讲练结合的教学模式。
教学中,数学家对对数通过教师的讲,练的教学程序,运用指数式与对数式的转化策略,的痴迷激发学生好奇,从实际问题导入对数概念、对数符号,理解对数的意义,掌握求对数值的方法,通过典型例题的讲授,充分揭示对数式与指数式间的关系,掌握求对使学生进一步理解对数式与指数式间的关系,通过学生典型习题的练,数的一些方法,在讲练结合中实现教学目标。
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- 对数 运算 教学 设计
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