步步高必修一物理第二章第3节.docx

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步步高必修一物理第二章第3节

第3节　匀变速直线运动的位移与时间的关系

1．当物体做匀速直线运动时，其位移的表达式为x＝____，在v－t图象中，图线和时间坐标轴包围的面积在数值上等于________的大小．

2．当物体做匀变速直线运动时，其位移的表达式为x＝____________________，公式中若规定初速度的方向为正方向，当物体做加速运动时，a取正值，当物体做减运动时，a取负值．

3．若物体的初速度为零，匀加速运动的位移公式可以简化为x＝__________________.在v－t图象中，图象与时间轴所围成的________表示物体的位移．

4．一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是（　　）

A．物体的末速度一定与时间成正比

B．物体的位移一定与时间的平方成正比

C．物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比

D．若为匀加速运动，速度和位移都随时间增加；若为匀减速运动，速度和位移都随时间减小

5．从静止开始做匀加速直线运动的物体，第2s内通过的位移为0.9m，则（　　）

A．第1s末的速度为0.8m/s

B．第1s内通过的位移是0.45m

C．加速度为0.6m/s2

D．前3s内的位移是1.2m

【概念规律练】

知识点一　位移公式x＝v0t＋

at2的应用

1．在公式v＝v0＋at和x＝v0t＋

at2中涉及的五个物理量，除t是标量外，其他四个量v、v0、a、x都是矢量，在直线运动中四个矢量的方向都在一条直线中，当取其中一个量的方向为正方向时，其他三个量的方向与此相同的取正值，与此相反的取负值，若取速度v0方向为正方向，以下说法正确的是（　　）

A．匀加速直线运动中a取负值

B．匀加速直线运动中a取正值

C．匀减速直线运动中a取正值

D．无论匀加速直线运动还是匀减速直线运动a都取正值

2．某质点的位移随时间变化的关系式为x＝4t＋2t2，x与t的单位分别是m和s，则质点的初速度和加速度分别是（　　）

A．4m/s和2m/s2B．0和4m/s2

C．4m/s和4m/s2D．4m/s和0

3．由静止开始做匀加速直线运动的汽车，第1s内通过的位移为0.4m，问：

（1）汽车在第1s末的速度为多大？

（2）汽车在第2s内通过的位移为多大？

知识点二　利用v－t图象分析物体的运动

4．如图1所示为某物体做直线运动的v－t图象，求8s内物体的位移的大小．

图1

5．某人骑自行车在平直道路上行进，图2中的实线记录了自行车开始一段时间内的v－t图象．某同学为了简化计算，用虚线作近似处理，下列说法正确的是（　　）

图2

A．在t1时刻，虚线反映的加速度比实际的大

B．在O～t1时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大

C．在t1～t2时间内，由虚线计算出的位移比实际的大

D．在t3～t4时间内，虚线反映的是匀速直线运动

【方法技巧练】

一、利用平均速度公式分析物体的运动

6．我国自行研制的“枭龙”战机已在四川某地试飞成功．假设该战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v所需时间为t，则起飞前的运动距离为（　　）

A．vtB.

C．2vtD．不能确定

二、多过程问题的分析方法

7．一质点从A点由静止开始，先以加速度a1＝2m/s2做匀加速直线运动，紧接着以大小为a2＝3m/s2的加速度做匀减速直线运动，到达B点时恰好静止．若质点运动的总时间为t＝10s．求A、B间的距离．

8．某一做直线运动的物体其v－t图象如图3所示，根据图象求：

图3

（1）物体距出发点最远的距离；

（2）前4s物体的位移大小；

（3）前4s内通过的路程．

1．一物体由静止开始做匀加速直线运动，在时间t内通过位移x，则它从出发开始通过x/4所用的时间为（　　）

A.

B.

C.

D.

t

2．某物体运动的速度图象如图4所示．根据图象可知（　　）

图4

A．0～2s内的加速度为1m/s2

B．0～5s内的位移为10m

C．第1s末与第3s末的速度方向相同

D．第1s末与第5s末加速度方向相同

3．一个做匀加速直线运动的物体，初速度v0＝2.0m/s，它在第3s内通过的位移是4.5m，则它的加速度为（　　）

A．0.5m/s2B．1.0m/s2

C．1.5m/s2D．2.0m/s2

4．若一质点从t＝0开始由原点出发沿直线运动，其速度—时间图象如图5所示，则该质点（　　）

图5

A．t＝1s时离原点最远

B．t＝2s时离原点最远

C．t＝3s时回到原点

D．t＝4s时回到原点

5．图6是某物体做直线运动的v－t图象，由图象可得到的正确结果是（　　）

图6

A．t＝1s时物体的加速度大小为1.0m/s2

B．t＝5s时物体的加速度大小为0.75m/s2

C．第3s内物体的位移为1.5m

D．物体在加速过程的位移比减速过程的位移大

6．一辆汽车以20m/s的速度沿平直路面行驶，当汽车以5m/s2的加速度刹车时，则刹车2s内与刹车6s内的位移之比为（　　）

A．1∶1B．3∶4

C．3∶1D．4∶3

7．如图7所示是两个物体A和B由同一地点出发沿同一直线向同一方向运动的速度—时间图象．由图象可知，A、B出发的情况为（　　）

图7

A．A、B同时开始运动

B．A、B的初速度均为零

C．开始时A的速度变化比B快

D．开始一段时间内，A在B前面

题　号

1

2

3

4

5

6

7

答　案

8.某物体以v0＝1.2m/s的初速度做匀加速直线运动，在第5s内物体的位移为2.1m．求物体的加速度和8s内的位移．

9．汽车以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后经2s速度变为6m/s，求：

（1）刹车后2s内前进的距离及刹车过程中的加速度；

（2）刹车后前进9m所用的时间；

（3）刹车后8s内前进的距离．

10．汽车以15m/s的速度匀速行驶，司机发现前方有危险，在0.8s后才能作出反应，实施制动，这个时间称为反应时间．若汽车刹车时能产生的最大加速度为5m/s2，从汽车司机发现前方有危险到刹车后汽车完全停下来，汽车所通过的距离叫刹车距离．求：

（1）在反应时间内汽车行驶的距离；

（2）刹车后汽车行驶的距离．

第3节　匀变速直线运动的位移与时间的关系

课前预习练

1．vt　位移

2．v0t＋

at2

3.

at2　面积

4．C　5.C

课堂探究练

1．B　[据v＝v0＋at可知，当v0与a同向时，v增大；当v0与a反向时，v减小．x＝v0t＋

at2也是如此，故当v0取正值时，匀加速直线运动中，a取正；匀减速直线运动中，a取负，故选项B正确．]

2．C

3．

（1）0.8m/s　

（2）1.2m

解析　

（1）由x＝

at2得a＝

＝

m/s2＝0.8m/s2，

所以汽车在第1s末的速度为

v1＝at＝0.8×1m/s＝0.8m/s.

（2）汽车在前2s内通过的位移为x′＝

at′2＝

×0.8×22m＝1.6m，所以第2s内汽车的位移为：

x2＝x′－x＝1.6m－0.4m＝1.2m.

点评　

（1）解此类问题时，可以画草图帮助分析．

（2）对于运动学问题，往往可以用多种方法解决，例如本题，同学们可以思考一下其他的方法．

（3）运动学问题中利用位移公式解题时，往往容易忽视公式中物理量的方向，公式x＝v0t＋

at2中，v0、a、x都是矢量．

（4）求第n秒内的位移要用公式Δxn＝xn－xn－1，而同学们往往求成前n秒的位移．

4．见解析

解析　物体在前2s内做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a1＝15m/s2，所以前2s内的位移x1＝

a1t

＝

×15×22m＝30m.

物体在2～5s内做匀速直线运动，速度的大小v2＝30m/s，

则这3s内物体的位移x2＝v2t2＝30×3m＝90m.

物体在5～8s内做匀减速直线运动，初速度v2＝30m/s，加速度a2＝－10m/s2，则这3s内物体的位移

x3＝v2t3＋

a2t

＝30×3m＋

×（－10）×32m＝45m

所以物体在这8s内的位移

x＝x1＋x2＋x3＝30m＋90m＋45m＝165m

5．BD　[在v－t图象中斜率表示加速度的大小，图线与横轴围成的面积的数值表示位移的大小．在t1时刻，虚线的斜率小于实线的斜率，故虚线反映的加速度比实际的小，A错；在O～t1时间内，虚线围成的面积大于实线围成的面积，故由虚线计算出的平均速度比实际的大，B正确；在t1～t2时间内，虚线围成的面积比实线围成的面积小，故C错；在t3～t4时间内，虚线平行于t轴，故反映的是匀速直线运动，D正确．]

点评　

（1）在v－t图象中，图线的斜率表示物体的加速度，而图象5时间轴所围的面积的数值表示这段时间内物体所发生的位移的大小．

（2）利用v－t图象分析直线运动问题要比利用其他方法更直观、更简便．

6．B　[因为战机在起飞前做匀加速直线运动，则x＝

t＝

t＝

t.B选项正确．]

7．60m

解析　设加速阶段时间为t1，减速阶段时间为t2，取a1的方向为正方向：

加速阶段的末速度v为：

v＝a1t1，①

由题知减速阶段初速度也为v，则有：

0＝v－a2t2，②

又：

t1＋t2＝10s，③

由①②③并代入数据可得：

t1＝6s，t2＝4s，v＝12m/s，运动的总位移x为：

x＝

t1＋

t2＝60m.

方法总结　

（1）分析物体的运动问题，要养成画物体运动草图的习惯，并在图中标注有关物理量，这样将加深对物体运动过程的理解，有助于发现已知量与未知量之间的相互关系，迅速找到解题的突破口．

（2）如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，弄清物体在每段上的运动情况及遵循的规律，应该特别注意的是各段交接点处的速度往往是解题的关键，该点速度是前段的末速度，同时又是后段的初速度，是联系前、后两段的桥梁，并要注意前、后段的位移x、加速度a、时间t之间的联系．

8．

（1）6m　

（2）5m　（3）7m

课后巩固练

1．B

2．AC　[由图象可知0～2s内的加速度a＝

m/s2＝1m/s2，A对；0～5s内的位移x＝

m＝7m，B错；第1s末与第3s末的速度都为正，C对；第1s末加速度为正，第5s末加速度为负，D错．]

3．B

4．BD　[做直线运动的速度—时间图线与时间轴所围成的图形面积表示了质点的位移，要想离原点最远，则所围成图形面积应最大．t＝1s时，所围成图形为△OAB，t＝2s时，为△OAC.很显然S△OAC>S△OAB，所以t＝2s时位移大，离原点最远；当t＝3s时，所围图形为△OAC和△CDE，由于△CDE在t轴以下位移为负，则S合应为S△OAC－S△CDE≠0，t＝4s时，S合＝S△OAC－S△CDF＝0，即位移为零，质点回到原点，故选B、D.]

5．B

6．B　[汽车刹车后最终静止，应先求汽车运动的最大时间，由v＝v0＋at得，t＝

＝

s＝4s，即刹车后，汽车运动4s,6s内的位移即4s内的位移，因为x2＝v0t1＋

at

，得x2＝20×2m＋

×（－5）×22m＝30m，x4＝20×4m＋

×（－5）×16m＝40m＝x6，所以x2∶x6＝3∶4.]

7．ABCD　[t＝0时，二者速度皆为零．开始运动后的一段时间内，aA>aB，因此vA>vB.故A、B、C、D都正确．]

8．0.2m/s2　16m

解析　设物体的加速度为a，在第4s末物体速度v4为：

由v＝v0＋at得：

v4＝1.2＋4a，①

由x＝v0t＋

at2得：

2.1＝v4×1＋

a×12.②

①②联立解得：

a＝0.2m/s2，设物体在8s内的位移为x8，由x＝v0t＋

at2得：

x8＝1.2×8m＋

×0.2×82m＝16m.

9．

（1）16m　－2m/s2　

（2）1s　（3）25m

解析　

（1）取初速度方向为正方向，汽车刹车后做匀减速直线运动，由v＝v0＋at得a＝

＝

m/s2＝－2m/s2，负号表示加速度方向与初速度方向相反．

再由x＝v0t＋

at2可求得x＝16m，也可以用平均速度求解，x＝

·t＝16m.

（2）由位移公式x＝v0t＋

at2，可得9＝10t＋

×（－2）t2，解得t1＝1s（t2＝9s．不符合实际，舍去），即前进9m所用时间为1s.

（3）设汽车刹车所用最长时间为t′，则汽车经过时间t′速度变为零．由速度公式v＝v0＋at可得t′＝5s，即刹车5s汽车就已停止运动，在8s内位移即为5s内位移x＝v0t′＋

at′2＝（10×5）m＋[

×（－2）×52]m＝25m.

10．

（1）12m　

（2）22.5m

解析　

（1）在反应时间内汽车做匀速直线运动，其位移为x1＝v0t1＝15×0.8m＝12m.

（2）由开始制动到速度为零的时间

t2＝

＝

s＝3s.

汽车制动后做匀减速直线运动，

位移x2＝v0t2－

at

＝（15×3－

×5×32）m＝22.5m.