梅州市中考数学试题及答案.docx
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梅州市中考数学试题及答案
梅州市2012年初中毕业生学业考试
数学试卷
说明:
本试卷共4页,23小题,满分120分。
考试用时90分钟。
姓名、
注意事项:
1•答题前,考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、
试室号、座位号,再用2B铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑。
2•选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑,如需改
动,用橡皮擦擦干净后,再重新选涂其他答案,答案不能答在试卷上。
3•非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定
区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不
准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4•考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。
5•本试卷不用装订,考完后统一交县招生办(中招办)封存。
■.2bb4ac—b
参考公式:
抛物线y=ax2+bx+c(a老)的对称轴是直线x=——,顶点坐标是(一j,—)。
2a2a4a
21—2—2—2
S=n[(x—xi)+(x—X2)+…+(x—X1)]
15分。
每小题给出四个答案,其中只有一个是正确的。
A2B.2C.1D1
2.下列图形中是轴对称图形的是()
A.B.C.D.
3.某同学为了解梅州市火车站今年“五一”期间每天乘车人数,随机抽查了其中五天的乘
车人数,所抽查的这五天中每天乘车人数是这个问题的()
A.总体B.个体C.样本D.以上都不对
4.如图,在折纸活动中,小明制作了一张"ABC纸片,点D、E分别是边AB、
AC上,将"ABC沿着DE折叠压平,A与A'重合,若/A=75°则/1+/
B.210°C.105°D.75
5.在同一直角坐标系下,直线
1
y=x+1与双曲线y=-的交点的个数为(
X
C.2个D.不能确定
二、填空题:
每小题3分,共24分。
6.使式子m—2有意义的最小整数m是
7.若代数式—4x6y与x2ny是同类项,则常数n的值为
8.梅州水资源丰富,水力资源的理论发电量为775000千瓦,这个数据用科学计数法可表示
为千瓦。
9.正六边形的内角和为度。
10.为参加2012年“梅州市实践毕业生升学体育考试”,小峰同学进行了刻苦训练,在投
掷实心球时,测得5次投掷的成绩(单位:
m)8,8.5,8.8,8.5,9.2。
这组数据的:
①众
数是;②中位数是:
③方差是。
11.春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光做投影实验,这块正方形木板在地面上形成
的投影是可能是
12.如图,/AOE=/BOE=15°,
FA
题□图
(写出符合题意的两个图形即可)
13.如图,连接在一起的两个正方形的边长都为1cm,一个微型机器人由点A开始按
ABCDEFCGA…的顺序沿正方形的边循环移动。
①第一次到达G点时移动了cm;②当
微型机器人移动了2012cm时,它停在点。
三、解答题
14.(7分)计算:
|—3|—.12+2sin60+(才)—1
15.(7分)解不等式组:
:
+:
—^+彳>3x,并判断—1、I2这两个数是否为该不等式组的解。
16.(7分)为实施校园文化公园化战略,提升校园文化品位,在“回赠母校一颗树”活动中,
我市某中学准备在校园内空地上种植桂花树、香樟树、柳树、木棉树,为了解学生喜爱的树
种情况,随机调查了该校部分学生,并将调查结果整理后制成了如下统计图:
(1)该中学一共随机调查了人;
(2)条形统计图中的m=,n=;
(3)如果在该学校随机抽查了一位学生,那么该学生喜爱的香樟树的概率是
17.(7分)如图,在边长为1的正方形组成的网格中,"的坐标分别是A(3,2)、B(1,3)。
AAOB绕点0逆时针旋转接填写答案)
(1)点A关于点0中心对称的点的坐标为;
(2)点A1的坐标为;
(3)在旋转过程中,点B经过的路径为弧BB1,那么弧
18.(8分)
解方程:
-2T+竺2=-1
x—11—X
19.(8分)如图,AC是OO的直径,弦BD交AC于点
(1)求证:
AADEsABCE;
(2)如果AD2=AE%C,求证:
CD=CB
A处加满油,以每小时
y(升)与行驶时间x(小时)的函数关系的图象如图所示的直
60千米的速度匀速行驶。
已知警
20.(8分)一辆警车在高速公路的车一次加满油后,油箱内的余油量线I上的一部分。
题20图
(1)求直线I的函数关系式;
(2)如果警车要回到A处,且要求警车中的余油量不能少于10升,那么警车可以行驶到离A处的最远距离是多少?
1
21.(8分)如图,已知"ABC,按如下步骤作图:
①分别以A、C为圆心,以大于QAC的长为半径在AC两边作弧,交于两点M、N;②连接MN,分别交AB、AC于点D、0;③过C作CE//AB交MN于点E,连接AE、CD。
(1)求证:
四边形ADCE是菱形;
(2)当/ACB=90°BC=6,“ADC的周长为18时,求四边形ADCE的面积。
22.(10分)
(1)已知一兀二次方程x2+px+q=0(p2—4q>0)的两根为X2;求证:
X1+x2=—p,X1・x2=q。
(2)已知抛物线y=x2+px+q与x轴交于A、B两点,且过点(—1,—1),设线段AB的长为d,当p为何值时,d2取得最小值,并求出最小值。
23.(11分)如图,矩形OABC中,A(6,0)、C(0,2.3)、D(0,3.3),射线I过点D且与x轴平行,点P、Q分别是I和x轴正半轴上动点,满足/PQO=60°
(1)①点B的坐标是;②/CAO=度;③当点Q与点A重合时,点P的坐标
为;(直接写出答案)
(2)设OA的中心为N,PQ与线段AC相交于点M,是否存在点P,使"AMN为等腰三角
形?
若存在,请直接写出点P的横坐标为m,若不存在,请说明理由。
(3)设点P的横坐标为x,"OPQ与矩形OABC的重叠部分的面积为S,试求S与x的函数关系式和相应的自变量x的取值范围。
参考答案
一、DCBAC
二、6.2;7.3;8.7.75W5;9.720;10.8.5,8,0.196;11.正方形、菱形(答案可以不统
12.2;13.8,D
三、14.解:
原式=3—2〔3+2X-f+3=3
19.
(1)证明:
如图•/Cd=Cd
18•解:
方程两边都乘以(x2—1)
4—(x+1)(x+2)=—(x—1)
1
x=3
经检验x=3是原方程的解
•x=1
3
又•••/1=/2
•••/ADEs/BCE
(2)证明:
如图由AD2=AE・AC得ADE=AC
又•••AC是OO的直径
•••/ADC=90°即有/AED=90°
•直径AC丄BD
•CD=CB
20.解:
(1)设直线I的解析式是y=kx+b,由题意得
3X4:
解得\b:
606
•y=—6x+60
•警车最远的距离可以到:
60>|5
21.
(1)证明:
由题意可知直线DE是线段AC的垂直平分线
•AC丄DE,即/AOD=/COE=90°且AD=CD、AO=CO又•••CE//AB
•/1=/2
•"AOD6COE
•OD=OE
•四边形ADCE是菱形
(2)解:
当/ACB=90°时,OD//BC,即有"ADOs"ABC,
•OD_AO_1
•
BC=AC=2
—p—;'p2—4q
2=q
又•••BC=6
•OD:
3
又•••"ADC的周长为18
•AD+AO:
9即AD:
9—AO
•OD:
,jAD?
—AO?
:
3可得AO:
4
1
•S^ACPE:
24
22.
(1)证明:
a:
1,b:
p,c:
q
•":
p2—4q
—p±p2—4q
•x:
—
即Xi=
—p+p2—4q—p—,;p2—4q
X2=—
•X什X2:
22
—p+,p2—4q—p—p2—4q
+2:
—p,xi•c:
-p+p2—4q
2
(2)把代入(—1,—1)得p—q=2,q=p—2
设抛物线y=x2+px+q与x轴交于A、B的坐标分别为(xi,0)、(X2,0)
222222
•••由d=Xi—X2可得d=(xi—X2)=(xi+X2)—4Xi・X2=p—4q=p—4p+8=(p—2)+4
当p=2时,d2的最小值是4
23.(i)(6,2.3),30,(3,3.3)
情况②,如图AM=ANOINJQ且丄作MJ丄x轴、PI丄x轴;
oo。
並113“曰V3
MJ=MQWin60=AQWin60=(OA—IQ—01)«Sin60=〒(3—m)="AM=?
AN=2,可得〒(3—
3
m)=2得m=3—,3
情况③°NQA*AM=NM,此时M的横坐标是4.5,m=2
(3)当OWxw3时,如图,OI=x,IQ=PI«tan60=3,OQ=OI+IQ=3+x;
由题意可知直线i〃Bc〃OA,可得OQ=PO=DO=3^=3,EF=3(3+x),此时重叠部分是梯形,
其面积为:
1血
S梯形=2(EF+OQ)OC=3(3+x)
当3 232 OIAQV
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