十四中王勇.docx
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十四中王勇.docx
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十四中王勇
教学设计表
教师
王勇
学校
洛阳市第十四中学
年级
高二
学时
一学时
教学目标
知识与技能
:
通过对任意三角
形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理的内容及其证明方法;会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。
过程与方法:
让学生从
已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中,边与其对角的关系,引导学生通过观察,推导,比较,由特殊到一般归纳出正弦定理,并进行定理
基本应用的实践操作。
情感态度与价值观:
培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力;培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力,通过三角形函数、正弦定理、向量的数量
积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。
教学重点难点
重点:
是正弦定理的探索、证明及其基本应用。
难点:
是正弦定理应用中“已知两边和其中一边的对角解三角形,判断解的个数”,以及逻辑思维能力的培养。
学习者分析
由于本课内容和一些与测量、几何计算有关的实际问题相关,教学中若能注意课程与生活实际的联系,注重知识的发生过程,定能激起学生的学习兴趣。
当然本课涉及代数推理,定理证明中可能涉及多方面的知识方法,综合性强,学生学习方面有一定困难。
教学环节
教学内容
活动设计
活动目标
媒体使用及分析
(白板使用功能)
(一)创设情境:
如图,设A、B两点在河的两岸,要测量两点之间的距离,测量者在A的同侧,在所在的河岸边选定一点C,测出AC的距离是55m,
BAC=
,
ACB=
.求A、B两点的距离(精确到0.1m).
师:
解三角形,需要用到许多三角形的知识,你对三角形中的边角知识知多少?
生:
······,“大角对大边,大边对大角”
师:
“a>b>c←→A>B>C”,这是定性地研究三角形中的边角关系,我们能否更深刻地、从定量的角度研究三角形中的边角关系?
从实际问题出发,引入数学课题。
ppt问题展示
(二)猜想、实验:
1、发散思维,提出猜想:
从定量的角度考察三角形中的边角关系,猜想可能存在哪些关系?
(学情预设:
此处,学生根据已有知识“a>b>c←→A>B>C”,可能出现以
下答案情形。
如
这种错误。
)
2、研究特例,提炼猜想:
考察等边三角形、特殊直角三角形的边角关系,提炼出
3、实验验证,完善猜想:
这一关系式在一般的三角形中是否成立呢?
教师用几何画板演示,师生一起得出猜想,即在任意三角形中,有
。
培养学生的发散思维,猜想也是一种数学能力
着重培养学生对问题的探究意识和动手实践能力
几何画板演示实验
(三)证明探究:
1、特殊入手,探究证明:
在初中,我们已学过如何解直角三角形,下面就首先来探讨直角三角形中,角与边的等式关系。
在Rt
ABC中,设BC=a,AC=b,AB=c,
,根据锐角的正弦函数的定义,有
,
,又
则
,从而在直角三角形ABC中,
。
2、推广拓展,探究证明:
问题2:
在锐角三角形ABC中,如何构造、表示“a与
、b与sinB”的关系呢?
探究1:
能否构造直角三角形,将问题化归为已知问题?
[学情预设:
此处,学生可能出现以下答案情形。
学生对直角三角形中证明定理的方法记忆犹新,可能通过以下三种方法构造直角三角形。
生1:
如图1,过C作BC边上的线CD,交BA的延长线于D,得到直角三角形DBC。
生2:
如图2,过A作BC边上的高线AD,化归为两个直角三角形问题。
经过师生讨论指出:
方法2,简单明了,容易得到“c与
、b与sinB”的关系式。
问题3:
钝角三角形中如何推导正弦定理?
(留做课后作业)
(四)理解定理、基本应用:
1、正弦定理:
在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即
问题4、定理结构上有什么特征,有哪些变形式?
(1)从结构看:
各边与其对角的正弦严格对应,成正比例,体现了数学的和谐美。
(2)从方程的观点看:
每个方程含有四个量,知三求一。
从而知正弦定理的基本作用为:
①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边,如
;
②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值,如
。
2、例题分析
例1.在
中,已知
,
,
,解三角形。
评述:
定理的直接应用,对于解三角形中的复杂运算可使用计算器。
3、课堂练习:
(1)、引例
(2)、教材P4练习1、2
设计二个课堂练习,练习
(1)目的是首尾呼应、学以致用;练习
(2)巩固正弦定理的简单应用(选用正弦定理的两种情况)
(五)课堂小结:
1、正弦定理反映了边与其对角正弦成正比的规律,据此,可以用角的正弦替代对边,具有美学价值.
2、利用正弦定理解决三类三角形问题:
(1)已知两角和任一边,求其他两边和一角。
(2)已知两边和其中一边的对角,求另一边的对角,进而求出其他的边和角。
(3)实现边与角的正弦的互化。
(六)作业布置:
1、书面作业:
P10习题1.11、2
2、研究类作业:
1)在△ABC中,
,研究k的几何意义
2)已知三角形的两边一角,这个三角形能唯一确定吗?
分散难点,循序渐进,在课后让学生先行思考,后面可适当探究
七、教学反思:
白板应用的思考
白板教学应用较为突出或关键的事件及思考
应用白板前后教学效果的比较?
形成了哪些生成性资源,如何再次使用?
其他建议
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