人教版八年级数学上册第十二章《全等三角形》检测试题二.docx
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人教版八年级数学上册第十二章《全等三角形》检测试题二
第十二章《全等三角形》检测试题
(二)
一.选择题
1.下列条件中,能判定两个直角三角形全等的是( )
A.一锐角对应相等B.两锐角对应相等
C.一条边对应相等D.两条直角边对应相等
2.如图,已知∠DCE=90°,∠DAC=90°,BE⊥AC于B,且DC=EC,若BE=7,AB=3,则AD的长为( )
A.3B.5C.4D.不确定
3.如图,AC和BD相交于O点,若OA=OD,用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需( )
A.AB=DCB.OB=OCC.∠C=∠DD.∠AOB=∠DOC
4.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,交BC于点D,AB=10,S△ABD=15,则CD的长为( )
A.3B.4C.5D.6
5.如图,用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图,则说明∠CAD=∠DAB的依据是( )
A.SASB.ASAC.AASD.SSS
6.如图,已知△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,不正确的等式是( )
A.AB=ACB.∠BAE=∠CADC.BE=DCD.AD=DE
7.已知图中的两个三角形全等,则∠1等于( )
A.72°B.60°C.50°D.58°
8.如图,AB=DB,∠1=∠2,请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是( )
A.BC=BEB.AC=DEC.∠A=∠DD.∠ACB=∠DEB
9.如图,已知△ABC≌△CDE,其中AB=CD,那么下列结论中,不正确的是( )
A.AC=CEB.∠BAC=∠ECDC.∠ACB=∠ECDD.∠B=∠D
10.如图,聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分,他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形,那么聪聪画图的依据是( )
A.SSSB.SASC.ASAD.AAS
11.如图所示,在下列条件中,不能判断△ABD≌△BAC的条件是( )
A.∠D=∠C,∠BAD=∠ABCB.∠BAD=∠ABC,∠ABD=∠BAC
C.BD=AC,∠BAD=∠ABCD.AD=BC,BD=AC
12.如图,AD为∠CAF的角平分线,BD=CD,过D作DE⊥AC于E,DF⊥AB交BA的延长线于F,则下列结论:
①△CDE≌△BDF;②CE=AB+AE;③∠BDC=∠BAC;④∠DAF=∠CBD.其中正确结论的序号有( )
A.①②③④B.②③④C.①②③D.①②④
二.填空题
13.已知△ABC≌△DEF,∠A=50°,∠B=60°,则∠F= .
14.如图,在直线l上有三个正方形m、q、n,若m、q的面积分别为4和9,则n的面积为 .
15.如图,△ABC中,点D、E在BC边上,∠BAD=∠CAE请你添加一对相等的线段或一对相等的角的条件,使△ABD≌△ACE.你所添加的条件是 .
16.如图为6个边长相等的正方形的组合图形,则∠1+∠2+∠3= °.
17.如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,∠ABC的平分线BD交AC于点D,CE⊥BD,交BD的延长线于点E,若BD=8,则CE= .
18.如图,已知△ABC≌△A′BC′,AA′∥BC,∠ABC=70°,则∠CBC′= .
三.解答题
19.在∠MAN内有一点D,过点D分别作DB⊥AM,DC⊥AN,垂足分别为B,C.且BD=CD,点E,F分别在边AM和AN上.
(1)如图1,若∠BED=∠CFD,请说明DE=DF;
(2)如图2,若∠BDC=120°,∠EDF=60°,猜想EF,BE,CF具有的数量关系,并说明你的结论成立的理由.
20.如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,D为AB延长线上一点,点E在BC边上,且BE=BD,连接AE,DE,DC.
(1)求证:
△ABE≌△CBD;
(2)若∠CAE=30°,求∠BDC的度数.
21.如图,AD是△ABC的角平分线,点F、E分别在边AC、AB上,连接DE、DF,且∠AFD+∠B=180°.
(1)求证:
BD=FD;
(2)当AF+FD=AE时,求证:
∠AFD=2∠AED.
22.如图,△ABC和△EBD中,∠ABC=∠DBE=90°,AB=CB,BE=BD,连接AE,CD,AE与CD交于点M,AE与BC交于点N.
(1)求证:
AE=CD;
(2)求证:
AE⊥CD;
(3)连接BM,有以下两个结论:
①BM平分∠CBE;②MB平分∠AMD.其中正确的有 (请写序号,少选、错选均不得分).
23.如图,在△ABC中,AB=AC=8,BC=12,点D从B出发以每秒2个单位的速度在线段BC上从点B向点C运动,点E同时从C出发以每秒2个单位的速度在线段CA上向点A运动,连接AD、DE,设D、E两点运动时间为t秒(0<t<4)
(1)运动 秒时,AE=
DC;
(2)运动多少秒时,△ABD≌△DCE能成立,并说明理由;
(3)若△ABD≌△DCE,∠BAC=α,则∠ADE= (用含α的式子表示).
参考答案
一.选择题
1.解:
两直角三角形隐含一个条件是两直角相等,要判定两直角三角形全等,起码还要两个条件,故可排除A、C;
而B构成了AAA,不能判定全等;
D构成了SAS,可以判定两个直角三角形全等.
故选:
D.
2.解:
∵∠DCE=90°,
∴∠ACD+∠BCE=90°,
∵BE⊥AC,
∴∠CBE=90°,∠E+∠BCE=90°,
∴∠ACD=∠E,
在△ACD和△BCE中,
,
∴△ACD≌△BEC(AAS),
∴AD=BC,AC=BE=7,
∵AB=3,
∴BC=AC﹣AB=7﹣3=4.
故选:
C.
3.解:
A、AB=DC,不能根据SAS证两三角形全等,故本选项错误;
B、∵在△AOB和△DOC中
,
∴△AOB≌△DOC(SAS),故本选项正确;
C、两三角形相等的条件只有OA=OD和∠AOB=∠DOC,不能证两三角形全等,故本选项错误;
D、根据∠AOB=∠DOC和OA=OD,不能证两三角形全等,故本选项错误;
故选:
B.
4.解:
如图,过点D作DE⊥AB于E,
∵∠C=90°,AD平分∠BAC,
∴DE=CD,
∴S△ABD=
AB•DE=
×10•DE=15,
解得DE=3,
∴CD=3.
故选:
A.
5.解:
从角平分线的作法得出,
△AFD与△AED的三边全部相等,
则△AFD≌△AED.
故选:
D.
6.解:
∵△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,
∴AB=AC,∠BAE=∠CAD,BE=DC,AD=AE,
故A、B、C正确;
AD的对应边是AE而非DE,所以D错误.
故选:
D.
7.解:
如图,由三角形内角和定理得到:
∠2=180°﹣50°﹣72°=58°.
∵图中的两个三角形全等,
∴∠1=∠2=58°.
故选:
D.
8.解:
A、添加BC=BE,可根据SAS判定△ABC≌△DBE,故正确;
B、添加AC=DE,SSA不能判定△ABC≌△DBE,故错误;
C、添加∠A=∠D,可根据ASA判定△ABC≌△DBE,故正确;
D、添加∠ACB=∠DEB,可根据AAS判定△ABC≌△DBE,故正确.
故选:
B.
9.解:
∵△ABC≌△CDE,AB=CD
∴∠ACB=∠CED,AC=CE,∠BAC=∠ECD,∠B=∠D
∴第三个选项∠ACB=∠ECD是错的.
故选:
C.
10.解:
根据题意,三角形的两角和它们的夹边是完整的,所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形.
故选:
C.
11.解:
A、符合AAS,能判断△ABD≌△BAC;
B、符合ASA,能判断△ABD≌△BAC;
C、不能判断△ABD≌△BAC;
D、符合SSS,能判断△ABD≌△BAC.
故选:
C.
12.解:
∵AD平分∠CAF,DE⊥AC,DF⊥AB,
∴DE=DF,
在Rt△CDE和Rt△BDF中,
,
∴Rt△CDE≌Rt△BDF(HL),故①正确;
∴CE=AF,
在Rt△ADE和Rt△ADF中,
,
∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL),
∴AE=AF,
∴CE=AB+AF=AB+AE,故②正确;
∵Rt△CDE≌Rt△BDF,
∴∠DBF=∠DCE,
∵∠AOB=∠COD,(设AC交BD于O),
∴∠BDC=∠BAC,故③正确;
∴∠DAE=∠DCB,
∵∠DBC=∠DCB,
∴∠DAE=∠DBC,
∵Rt△ADE≌Rt△ADF,
∴∠DAE=∠DAF,
∴∠DAF=∠CBD,故④正确;
综上所述,正确的结论有①②③④共4个.
故选:
A.
二.填空题(共6小题)
13.解:
∵∠A=50°,∠B=60°
,
又∵∠A+∠B+C=180°,
∴∠C=70°,
∵△ABC≌△DEF,
∴∠F=∠C,
即:
∠F=70°.
故答案为:
70°.
14.解:
由于m、q、n都是正方形,所以AC=CD,∠ACD=90°;
∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°,
∴∠BAC=∠DCE,且AC=CD,∠ABC=∠DEC=90°
∴△ACB≌△DCE(AAS),
∴AB=CE,BC=DE;
在Rt△ABC中,由勾股定理得:
AC2=AB2+BC2=AB2+DE2,
即Sn=Sm+Sq=4+9=13,
∴正方形n的面积为13,
故答案为:
13.
15.解:
添加AB=AC,
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
在△ABD和△ACE中
,
∴△ABD≌△ACE(ASA),
故答案为:
AB=AC.
16.解:
观察图形可知:
△ABC≌△BDE,
∴∠1=∠DBE,
又∵∠DBE+∠3=90°,
∴∠1+∠3=90°.
∵∠2=45°,
∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°.
故答案为:
135.
17.解:
如图,延长BA、CE相交于点F,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠CBD,
在△BCE和△BFE中,
,
∴△BCE≌△BFE(ASA),
∴CE=EF,
∵∠BAC=90°,CE⊥BD,
∴∠ACF+∠F=90°,∠ABD+∠F=90°,
∴∠ABD=∠ACF,
在△ABD和△ACF中,
,
∴△ABD≌△ACF(ASA),
∴BD=CF,
∵CF=CE+EF=2CE,
∴BD=2CE=8,
∴CE=4.
故答案为:
4.
18.解:
∵AA′∥BC,
∴∠A′AB=∠ABC=70°,
∵△ABC≌△A′BC′,
∴BA=BA′,∠A′BC=∠ABC=70°,
∴∠A′AB=∠AA′B=70°,
∴∠A′BA=40°,
∴∠ABC′=30°,
∴∠CBC′=40°,
故答案为:
40°.
三.解答题(共5小题)
19.解:
(1)∵DB⊥AM,DC⊥AN,
∴∠DBE=∠DCF=90°,
在△BDE和△CDF中,
∵
∴△BDE≌△CDF(AAS).
∴DE=DF;
(2)EF=FC+BE,
理由:
过点D作∠CDG=∠BDE,交AN于点G,
在△BDE和△CDG中,
,
∴△BDE≌△CDG(ASA),
∴DE=DG,BE=CG.
∵∠BDC=120°,∠EDF=60°,
∴∠BDE+∠CDF=60°.
∴∠FDG=∠CDG+∠CDF=60°,
∴∠EDF=∠GDF.
在△EDF和△GDF中,
,
∴△EDF≌△GDF(SAS).
∴EF=GF,
∴EF=FC+CG=FC+BE.
20.
(1)证明:
∵∠ABC=90°,
∴∠DBC=90°,
在△ABE和△CBD中
∴△ABE≌△CBD(SAS);
(2)解:
∵AB=CB,∠ABC=90°,
∴∠BCA=45°,
∴∠AEB=∠CAE+∠BCA=30°+45°=75°,
∵△ABE≌△CBD,
∴∠BDC=∠AEB=75°.
21.证明:
(1)过点D作DM⊥AB于M,DN⊥AC于N,
如图1所示:
∵DM⊥AB,DN⊥AC,
∴∠DMB=∠DNF=90°,
又∵AD平分∠BAC,
∴DM=DN,
又∵∠AFD+∠B=180°,
∠AFD+∠DFN=180°,
∴∠B=∠DFN,
在△DMB和△DNF中,
∴△DMB≌△DNF(AAS)
∴BD=FD;
(2)在AB上截取AG=AF,连接DG.
如图2所示,
∵AD平分∠BAC,
∴∠DAF=∠DAG,
在△ADF和△ADG中.
,
∴△ADF≌△ADG(SAS).
∴∠AFD=∠AGD,FD=GD
又∵AF+FD=AE,
∴AG+GD=AE,
又∵AE=AG+GE,
∴FD=GD=GE,
∴∠GDE=∠GED
又∵∠AGD=∠GED+∠GDE=2∠GED.
∴∠AFD=2∠AED
22.
(1)证明:
∵∠ABC=∠DBE,
∴∠ABC+∠CBE=∠DBE+∠CBE,
即∠ABE=∠CBD,
在△ABE和△CBD中,
,
∴△ABE≌△CBD,
∴AE=CD.
(2)∵△ABE≌△CBD,
∴∠BAE=∠BCD,
∵∠NMC=180°﹣∠BCD﹣∠CNM,∠ABC=180°﹣∠BAE﹣∠ANB,
又∠CNM=∠ANB,
∵∠ABC=90°,
∴∠NMC=90°,
∴AE⊥CD.
(3)结论:
②
理由:
作BK⊥AE于K,BJ⊥CD于J.
∵△ABE≌△CBD,
∴AE=CD,S△ABE=S△CDB,
∴
•AE•BK=
•CD•BJ,
∴BK=BJ,∵作BK⊥AE于K,BJ⊥CD于J,
∴BM平分∠AMD.
不妨设①成立,则△CBM≌△EBM,则AB=BD,显然不可能,故①错误.
故答案为②.
23.解:
(1)由题可得,BD=CE=2t,
∴CD=12﹣2t,AE=8﹣2t,
∴当AE=
DC,时,8﹣2t=
(12﹣2t),
解得t=3,
故答案为:
3;
(2)当△ABD≌△DCE成立时,AB=CD=8,
∴12﹣2t=8,
解得t=2,
∴运动2秒时,△ABD≌△DCE能成立;
(3)当△ABD≌△DCE时,∠CDE=∠BAD,
又∵∠ADE=180°﹣∠CDE﹣∠ADB,∠B=∠180°﹣∠BAD﹣∠ADB,
∴∠ADE=∠B,
又∵∠BAC=α,AB=AC,
∴∠ADE=∠B=
(180°﹣α)=90°﹣
α.
故答案为:
90°﹣
α.
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