流体动力学知识点复习.docx
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流体动力学知识点复习
6.2流体动力学基础
知识点一:
流场的基本概念
一、迹线
某一质点在某一时段内的运动轨迹线。
图中烟火的轨迹为迹线。
二、流线
1、流线的定义
表示某一瞬时流体各点流动趋势的曲线,曲线上任一点的切线方向与该点的流速方向重合。
如图为流线谱中显示的流线形状。
2、流线的作法
在流场中任取一点,绘出某时刻通过该点的流体质点的流速矢量u1,再画出距1点很近的2点在同一时刻通过该处的流体质点的流速矢量u2…,如此继续下去,得一折线1234 …,若各点无限接近,其极限就是某时刻的流线。
3、流线的性质
a.同一时刻的不同流线,不能相交。
因为根据流线定义,在交点的液体质点的流速向量应同时与这两条流线相切,即一个质点不可能同时有两个速度向量。
b.流线不能是折线,而是一条光滑的曲线。
因为流体是连续介质,各运动要素是空间的连续函数。
c.流线簇的疏密反映了速度的大小(流线密集的地方流速大,稀疏的地方流速小)。
因为对不可压缩流体,元流的流速与其过水断面面积成反比。
4、流线的方程
在流线上某点取微元长度dl(不代表位移),dl在各坐标轴上的投影分别为dx、dy、dz,则:
或
流线的微分方程
迹线与流线的比较:
概念
定 义
备 注
流线
流线是表示流体流动趋势的一条曲线,在同一瞬时线上各质点的速度向量都与其相切,它描述了流场中不同质点在同一时刻的运动情况。
流线方程为:
时间t为参变量。
迹线
迹线是指某一质点在某一时段内的运动轨迹,它描述流场中同一质点在不同时刻的运动情况。
迹线方程为:
式中时间t为自变量。
三、恒定流和非恒定流
1、恒定流
流体质点的运动要素只是坐标的函数,与时间无关。
――恒定流动
过流场中某固定点所作的流线,不随时间而改变——流线与迹线重合
2、非恒定流
流体质点的运动要素,既是坐标的函数,又是时间的函数。
――非恒定流动
质点的速度、压强、加速度中至少有一个随时间而变化。
迹线与流线不一定重合
注意:
在定常流动情况下,流线的位置不随时间而变,且与迹线重合。
在非定常流动情况下,流线的位置随时间而变;流线与迹线不重合。
四、流管、流束、总流
流管:
在流场中取任一封闭曲线(不是流线),通过该封闭曲线的每一点
作流线,这些流线所组成的管状空间。
管内外的流体质点不能交流。
流束:
流管中的流体。
微元流束:
流管的横截面积为微元面积时的流束。
总流:
由无限多微元流束所组成的总的流束。
五、过水(流)断面
与某一流束中各条流线相垂直的截面,称为此流束的过水断面。
即水道(管道、明渠等)中垂直于水流流动方向的横断面,如图1-1,2-2断面。
六、流速
(1)点速u:
某一空间位置处的流体质点的速度。
(2)均速v:
同一过水断面上,各点流速u对断面a的算术平均值。
微元流束的过水断面上,可以中心处的流速作为各点速度的平均值。
七、流量 q
单位时间内通过某流束过水断面的流体体积。
米3/秒,升/秒
微元流束 dq=uda
总流 q=∫qdq=∫auda
知识点二:
连续性方程
1、微元流束的连续性方程
微元流束上两个过水断面da1、da2,相应的速度分别为u1、u2,密度分别为ρ1、ρ2;dt时间内,经da1流入的质量为dm1=ρ1u1da1dt,经da2流出的质量为dm2=ρ2u2da2dt,
对定常流动,根据质量守恒定律:
ρ1u1da1dt=ρ2u2da2dt → ρ1u1da1=ρ2u2da2
对不可压缩流体ρ1=ρ2 , u1da1=u2da2
得:
dq1=dq2
不可压缩流体定常流动微元流束的连续性方程
意义:
在同一时间内通过微元流束上任一过水断面的流量相等。
——流束段内的流体体积(质量)保持不变。
2、总流连续性方程
将ρ1u1da1=ρ2u2da2进行积分:
∫a1ρ1u1da1=∫a2ρ2u2da2
根据
, 得:
ρ1mv1a1=ρ2mv2a2
ρ1m、ρ2m——断面1、2上流体的平均密度。
ρ1mq1=ρ2mq2 总流连续性方程
对不可压缩流体 q1=q2 或
物理意义:
对于保证连续流动的不可压缩流体,过水断面面积与断面平均流速成反比,即流线密集的地方流速大 ,而流线疏展的地方流速小。
问题:
1、一变直径管段,a断面直径是b断面直径的2倍,则b断面的流速是a断面流速的4倍。
对
2、变直径管的直径d1=320mm,d2=160mm,流速υ1=1.5m/s,υ2为:
a.3m/s; b.4m/s; c.6m/s; d.9m/s。
c.
知识点三:
恒定总流能量方程
一、不可压缩无粘性流体伯努利方程
意义:
无粘性流体沿流线运动时,其有关值的总和是沿流向不变的。
二、不可压缩有粘性流体伯努利方程
意义:
粘性流体沿流线运动时,其有关值的总和是沿流向逐渐减少的。
各项的能量意义与几何意义:
能量意义
几何意义
z
比位能—单位重量流体流经给定点时的位能
位置水头(位头)—流体质点流经给定点时所具有的位置高度
p/γ
比压能—单位重量流体流经给定点时的压能
压强水头(压头)—流体质点流经给定点时的压强高度
u2/2g
比动能—单位重量流体流经给定点时的动能
速度水头(速度头)—流体质点流经给定点时,因具有速度u,可向上自由喷射而能够到达的高度
h'l
能量损失—单位重量流体流动过程中损耗的机械能
损失水头
三、伯努利方程的能量意义:
(1)对无粘性流体
,总比能 e1=e2
单位重量无粘性流体沿流线(或微元流束)从位置1到位置2时:
各项能量可互相转化,总和保持不变。
(2)对粘性流体
,总比能 e1=e2+△e
单位重量粘性流体沿流线(或微元流束)从位置1到位置2时:
各项能量可互相转化,总机械能也有损失。
伯努利方程的几何意义:
单位重量无粘性流体沿流线(或微元流束)从位置1到位置2时:
各项水头可互相转化,总和保持不变。
总水头 h1=h2
单位重量粘性流体沿流线(或微元流束)从位置1到位置2时:
各项水头不但可以互相转化,其总和也必然沿流向降低。
总水头 h1=h2+△h
伯努利方程的图解—水头线
水头线:
沿程水头的变化曲线
总水头线:
总水头h顶点的连线。
对应
的变化曲线。
测压管水头线(静压水头线):
压强水头顶点的连线。
对应
的变化曲线。
对无粘性流体:
h=常数,总水头线为水平线。
测压管水头线为随过水断面改变而起伏的曲线。
对粘性流体:
h≠常数,h1=h2+h'l,总水头线为沿流向向下倾斜的曲线。
测压管水头线为随过水断面改变而起伏的曲线。
注意:
1.无粘性流体流动的总水头线为水平线;
2.粘性流体流动的总水头线恒为下降曲线;
3.测压管水头线可升、可降、可水平。
4.总水头线和测压管水头线之间的距离为相应段的速度水头。
流体沿水头的变化情况:
——水力坡度
四、总流伯努利方程应用条件:
(1)定常流动;
(2)不可压缩流体;
(3)质量力只有重力;
(4)所选取的两过水断面必须是缓变流断面,但两过水断面间可以是急变流。
(5)总流的流量沿程不变。
(6)两过水断面间除了水头损失以外,总流没有能量的输入或输出。
(7)式中各项均为单位重量流体的平均能(比能)。
五、列伯努利方程解题:
注意与连续性方程的联合使用。
例1某工厂自高位水池引出一条供水管路ab如图3-31所示。
已知:
流量q=0.034米3/秒;管径d=15厘米;压力表读数pb=4.9牛/厘米2;高度h=20米。
问水流在管路ab中损失了若干水头?
解:
选取水平基准面o-o,过水断面1-1、2-2。
设单位重量的水自断面1-1沿管路ab流到b 点,则可列出伯努利方程:
因为:
z1=h=20米,z2=0,
,
v2=q/a=1.92米/秒
取α1=α2=1,v1=0
则:
20+0+0 = 0+5+1.922/19.6+ hl
故 hl=14.812(米)
例2:
水深1.5m、水平截面积为3m×3m的水箱,箱底接一直径为200mm,长为2m的竖直管,在水箱进水量等于出水量情况下作恒定出流,略去水头损失,试求点2的压强。
解:
根据题意和图示,水流为恒定流;水箱表面,管子出口,管中点2所在断面,都是缓变流断面;符合总流伯努利方程应用条件。
水流不可压缩,只受重力作用。
基准面o-o取在管子出口断面3-3上,取α2=α3=1,写断面2-2和3-3的总流伯努利方程:
采用相对压强,则p3=0,同时v2=v3,
所以
p2=-9800pa
其真空值为9800pa 。
上式说明点2压强小于大气压强,其真空度为1m水柱,或绝对压强相当于10-1=9m 水柱。
知识点四:
恒定总流的动量方程及其应用
一、动量方程
动量定理:
质量系的动量(
)对时间(t)的变化率,等于作用于该质点系的所有外力之矢量和,即:
,如果以
表示动量,则:
或
应用于不可压缩流体的定常流动中,对于过水断面1-1、2-2间的流体,可得:
,式中:
α01、α02—动量校正系数,一般取1。
不可压缩流体的定常流动总流的动量方程
为作用于流体上所有外力(流束段1-2的重量
、两过水断面上压力的合矢量
、其它边界上受到的表面压力
)的合力。
即:
将各量投影到直角坐标轴上,得:
适用范围:
(1)粘性流体、非粘性流体的不可压缩定常流动。
(2)选择的两个过水断面应是缓变流过水断面,而过程可以不是缓变流。
(3)质量力只有重力
(4)沿程流量不发生变化;
二、动量方程的应用
例题:
如图所示,一个水平放置的水管在某处出现θ=30o的转弯,管径也从d1=0.3m渐变为d2=0.2m,当流量为q=0.1m3/s时,测得大口径管段中心的表压为2.94×104pa,试求为了固定弯管所需的外力。
【解】根据题意,图示的截面1-1的表压p1’=p1-pa=2.94×104pa,截面2-2的表压p2’可根据伯努利方程求出。
而固定弯管所需的外力,则可以利用总流的动量方程求出。
取如图所示的分离体,截面1-1和2-2的平均流速分别为
v1=q/a1=1.4147 m/s v2=q/a2=3.1831 m/s
弯管水平放置,两截面中心高程相同,故
即
总流的动量方程是
由于弯管水平放置,因此我们只求水平面上的力。
对于图示的分离体,x、y方向的动量方程是
代入数据,得:
fx=1254n , fy=557 n
α=arctgfy/fx=24○
水流对弯管的作用力为1372牛,即固定弯管需1372牛的外力。
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