九年级数学上册单元测试题4.docx
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九年级数学上册单元测试题4
山东省枣庄市峄城区城郊中学
期中易错知识点针对性测试题
一.选择题
1.将叶片图案旋转180°后,得到的图形是()
叶片图案ABCD
2.下列图形中,旋转600后可以和原图形重合的是( )
A.正六边形B.正五边形 C.正方形D.正三角形
3.如图3,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,若将矩形折叠,使点B和D重合,则折痕EF的长为()。
A.B.C.5D.6
4.在△ABC中,的对边分别为,
且,则()
A.为直角B.为直角C.为直角D.不是直角三角形
5.下列各组数据中的三个数,可作为三边长构成直角三角形的是()
A.1、2、3B.C.D.
6.下列说法中正确的是()
A.两条对角线相等的四边形是平行四边形。
B.两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。
C.两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形。
D.两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形。
7.如图,在正方形ABCD中,E为DC边上的点,连接BE,将ΔBCE绕点C顺时针方向旋转90°得到ΔDCF,连接EF,若∠BEC=60°,则∠EFD的度数为()BA.10°B.15°C.20°D.25°
8如图
(1),等边ΔABC中,D为BC上一点,ΔABD经过旋转后到达ΔACE的位置,如果∠BAD=18°,则旋转角等于()
A.18°B.32°C.60°D.72°
9.下列式子正确的是()
A.=±4B.±=4C.=-4D.±=±4
10.矩形具有而平行四边形不具有的性质是()
A.对角线互相平分B.对角线相等C.两组对边分别相等D.相邻两角互补
二.填空题
1.下列各数中,将有理数填写在横线上。
0.12345678910111213…(小数部分有相继的正整数组成),,345.,,
2.比较大小(用<或>填空)
3.如图1,△ABC平移到△A´B´C´,则图中与线段AA´
平行且相等的线段有条。
4.如图4,P是正三角形ABC内的一点,且PA=6,PB=8,
PC=10.若将△PAC绕点A逆时针旋转后,得到△P'AB,则点P与点P'之间的距离
为_______,∠APB=______°.
5.在□ABCD中,已知AB、BC、CD三条边长度分别为(x+3)㎝、(x-4)㎝、16㎝,则AD=。
6.的算术平方根是______.
7.如图,有一个圆柱,他的高为15㎝,底面半径为㎝,在A点的一只蚂蚁想吃到B点的食物,爬行的最短路程为。
8.已知菱形边长为5㎝,一条对角线长为8㎝,则另一条对角线长为。
9.一个矩形的对角线长为6㎝,对角线与一边的夹角是45°,则矩形的面积是。
10.已知a、b、c为△ABC的三边,且则此三角形的形状为。
三.解答题
1.
(1)计算
(2)化简
2.在下图的正方形网格中有一个直角梯形ABCD,请你在该图中分别按下列要求画出图形(不要求写出画法):
(1)把直角梯形ABCD向下平移3个单位得到直角梯形A1B1C1D1;
(2)将直角梯形ABCD绕点D逆时针旋转180°后得到直角梯形A2B2C2D.
图8
3.已知梯形ABCD,如图所示,其中AB∥CD,现要
求添加一个条件.例如AD=BC,使梯形ABCD是等腰梯形,那么除
了AD=BC外,还可添加一个什么条件,能使梯形ABCD是等腰梯
形?
甲、乙、丙、丁四名同学分别添加了一个条件.
甲:
∠A=∠B;乙:
∠B+∠D=180°;丙∠A=∠D;丁:
梯形是轴对称图形.
你认为哪些同学的条件符合要求?
理由是.
你能另外添加一个其他的条件,使梯形ABCD是等腰梯形吗?
4.在△ABC中,AB=BC,将△ABC绕点A沿顺时针方向旋转得△A1B1C1,使点Cl落在直线BC上(点Cl与点C不重合).
(1)如图5一①,当C>60°时,写出边ABl与边CB的位置关系,并加以证明;
(2)当C=60°时,写出边ABl与边CB的位置关系(不要求证明);
(3)当C<60°时,请你在图5一②中用尺规作图法作出△AB1C1(保留作图痕迹,
不写作法),再猜想你在
(1)、
(2)中得出的结论是否还成立?
并说明理由
5.如图,△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作
直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角
平分线于点F.
(1)试探索OE与OF之间的数量关系.
(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形,并给出说理
过程.
(3)在
(2)的前提下,如果四边形AECF是正方形,那么△ABC将是什么三角形呢?
请说明理由.
6.已知:
等腰三角形中,一边长是,另一边是,求一腰上的高.
附答案
一.选择题
1.D2.A3.A4.A5.C6.C7.B8.C9.D10.B
二.填空题
1.、345.2.<3.24.6、15005.9
6.7.178.69.1810.等腰或直角或等腰直角三角形
三.解答题
1解
(1)原式==12
(2)原式=.
2解:
本题主要考查学生运用平移和旋转的性质进行作图的能力.如图所示.
3解:
甲、乙、丁三位同学的条件均符合要求.
理由:
甲从同一底上的两个角进行限定;乙则从对角及邻角之间的关系进行限定,
由于AB∥CD,故∠B+∠C=180°,从而可由∠B+∠D=180°,得∠C=∠D;丁则从对称性进行限定,这些条件都能使梯形ABCD成为等腰梯形.
对于丙的限定,由于∠A+∠D=180°,故∠A=∠D=90°,从而梯形ABCD是直角梯形.
可另外添加∠C=∠D.
4解:
(1)猜想AB1∥CB.
因为△ABC为等腰三角形,所以,由旋转性质知AC=AC1,且△AB1C1也是等腰三角形,所以AB=BC=AB1=B1C.,∠ACB=∠AC1B1=∠B1AC1.B1
由AC=AC1,得∠AC1C=∠ACB,知∠B1AC1=∠AC1C,所以AB1∥CB.
(2)当∠C=600时,△ABC为等边三角形,同理可得AB1∥CB.
(3)当∠C<600时,如图6所示,同理可得AB1∥CB.
5解:
(1)因为MN∥BC,所以∠OEC=∠ECB,∠OFC=∠FCD.又因为CE平分∠ACB,FC平分∠ACD.所以∠ECB=∠OCE,∠OCF=∠FCD,所以∠OEC=∠OCE,∠OFC=∠OCF,所以EO=OC,FO=OC,故EO=FO;
(2)由
(1)知,OE=OC=OF,当OC=OA,即点O为AC的中点时,有OE=OC=OF=OA,这时四边形AECF是矩形;
(3)由正方形AECF可知,AC⊥EF,又由于EF∥BC,得∠ACB=90°,所以△ABC是∠ACB=90°的直角三角形.
6解:
分两种情况讨论:
①若以为底,为腰,则如图3,在和中,分别由勾股定理,得,
即,所以,即,所以==;②若以为底,为腰,则如图4,在和中,分别由勾股定理,得,即,所以,即,所以==.
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