八年级数学上册第一章勾股定理导学案新北师大版.docx
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八年级数学上册第一章勾股定理导学案新北师大版.docx
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八年级数学上册第一章勾股定理导学案新北师大版
八年级数学上册第一章勾股定理导学案(2013新北师大版)
第一章勾股定理导学案
第1课时探索勾股定理
(1)
编写人:
时间:
8月30日姓名:
学习目标:
1、经历探索勾股定理的过程,发展学生的合情推理意识,体会数形结合的思想。
2、会初步利用勾股定理解决实际问题。
学习过程:
一、课前预习:
1、三角形按角的大小可分为:
、、。
2、三角形的三边关系:
三角形的任意两边之和;任意两边之差。
3、直角三角形的两个锐角;
4、在RtΔABC中,两条直角边长分别为a、b,则这个直角三角形的面积可以表示为:
。
二、自主学习:
探索直角三角形三边的特殊关系:
(1)画一直角三角形,使其两边满足下面的条件,测量第三边的长度,完成下表;
直角三角形1直角边a直角边b斜边c三边关系满足关系直角三角形2直角边a直角边b斜边c三边关系满足关系
(2)猜想:
直角三角形的三边满足什么关系?
(3)任画一直角三角形,量出三边长度,看得到的数据是否符合你的猜想。
猜想:
三、合作探究:
:
如果下图中小方格的边长是1,观察图形,完成下表,并与同学交流:
你是怎样得到的?
图形A的面积B的面积C的面积A、B、C面积的关系
图1-1
图1-2
图1-3
图1-4
思考:
每个图中正方形的面积与三角形的边长有何关系?
归纳得出勾股定理。
勾股定理:
直角三角形等于;
几何语言表述:
如图1.1-1,在RtΔABC中,C=90°,则:
;
若BC=a,AC=b,AB=c,则上面的定理可以表示为:
。
四、课堂练习:
1、求下图中字母所代表的正方形的面积
2、求出下列各图中x的值。
如图所示,强大的台风使得一根旗杆在离地面9米处折断倒下,旗杆顶部落在离旗杆底部12米处。
旗杆折断之前有多高?
五、当堂检测:
1.在△ABC中,∠C=90°,
(1)若BC=5,AC=12,则AB=;
(2)若BC=3,AB=5,则AC=;
(3)若BC∶AC=3∶4,AB=10,则BC=,A(4)若AB=8.5,AC=7.5,则BC=。
2.某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏,它的高为2m,宽为1.5m,现需要在相对的顶点间用一块木棒加固,木棒的长为.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,AB=13,则BC=,该直角三角形的面积为。
4.直角三角形两直角边长分别为5cm,12cm,则斜边上的高为若直角三角形的两直角边之比为3:
4,斜边长为20㎝,则斜边上的高为。
能力提升:
6.如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积之和为_______cm2一个直角三角形的三边长为3、4和a,则以a为半径的圆的面积是。
8.如图,点C是以AB为直径的半圆上一点,∠ACB=90°,
AC=3,BC=4,则图中阴影部分的面积是。
9.等腰三角形的腰长为13cm,底边长为10cm,则其面积为.
10.△ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,求△ABC的周长。
第2课时探索勾股定理
(2)
编写人:
时间:
8月30日姓名:
学习目标:
1、掌握勾股定理,理解利用拼图验证勾股定理的方法。
2、能运用勾股定理解决一些实际问题。
学习过程:
一、知识回顾:
1、勾股定理:
2、求下列直角三角形的未知边的长
3、在一个直角三角形中,两条直角边分别为,,斜边为:
(1)如果,,则,面积为;
(2)如果,,则三角形的周长为,面积为;
二、自主学习:
利用拼图验证勾股定理(课前准备8个全等的直角三角形):
活动一:
用四个全等的直角三角形拼出图1,并思考:
1.拼成的图1中有_______个正方形,___个直角三角形。
2.图中大正方形的边长为_______,小正方形的边长为_______。
3.你能请用两种不同方法表示图1中大正方形的面积,列出一个等式,验证勾股定理吗?
活动二:
你能利用类似的方法由图2得到勾股定理吗?
思考:
用四个全等的直角三角形,通过拼图验证勾股定理,你还有那些方法?
三、合作探究:
例1、飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个站着不动的女孩头顶正上方4000米处,过了25秒,飞机距离女孩头顶5000米处,则飞机的飞行速度是多少?
四、当堂检测:
基础巩固:
1、如右图,AD=3,AB=4,BC=12,则CD=________;
2、如图,阴影部分的面积为;
3、一个直角三角形的三边分别为3,4,,则
4、若等腰三角形的腰为10cm,底边长为16cm,则它的面积为;
5.如图,从电线杆离地面6米处向地面拉一条长10米的缆绳,这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有米。
一直角三角形的斜边比直角边大2,另一直角边长为6,则斜边长为;
7.直角三角形一直角边为5厘米、斜边为13厘米,那么斜边上的高是;直角三角形的三边长为连续偶数,则其周长为;
能力提升:
9.小东与哥哥同时从家中出发,小东以6km/h的速度向正北方向的学校走去,哥哥以8km/h的速度向正南方向走去,半小时后,他们相距
10、如图是某沿江地区交通平面图,为了加快经济发展,该地区拟修建一条连接M,O,Q三城市的沿江高速的建设成本是100万元∕千米,该沿江高速的造价是多少?
如图,AB是电线杆,从距离地面12M高的A处,向离电杆5M的B处埋线,并埋入地下1.5M深,求拉线长多少米
12、.如图,矩形纸片ABCD的边AB=10,BC=6,E为BC上一点将矩形纸片沿AE折叠,点B恰好落在CD边上的点G处,求BE的。
、如图,台风过后,一希望小学的旗杆在离地某处断裂,旗杆顶部落在离旗杆底部8米处,已知旗杆原长16米,请你求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗?
14、有一块直角三角形纸片,两直角边AC=6㎝,BC=8㎝,现将ABC沿直线AD折叠,使AC落在斜边AB上,且与AE重合,求CD的长、如图1-4,一架梯子长25米,斜靠在一面墙上,梯子顶端离地面15米,要使梯子顶端离地24米,则梯子的底部在水平方向上应滑动多少米?
第3课时能得到直角三角形吗
编写人:
时间:
8月30日姓名:
学习目标:
掌握直角三角形的判别条件,并能进行简单的应用。
学习过程:
一、复习回顾:
勾股定理:
条件:
结论:
二、自主学习:
1、分别以下列每组数为三边作出三角形,用量角器量一量,它们都是直角三角形吗?
(1)
(2)6,8,10(3)9,122、勾股逆定理:
条件:
结论:
3、勾股数:
。
下列几组数是否为勾股数?
说说你的理由。
(1)12,18,22
(2)9,12,15(3)12,35,36(4)三、合作探究:
例1、一个零件的形状如图所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角。
工人师傅量得AB=3,AD=4,BD=5,BC=12,DC=13,这个零件符合要求吗?
例2、如图,在正方形ABCD中,AB=4,AE=2,DF=1,图中有几个直角三角形,你是如何判断的?
例3、
(1)如果将一组勾股数扩大相同的倍数,得到的还是勾股数吗?
填写下表,并验证。
2倍3倍4倍022,6024,25
(2)如果一直角三角形的三边长为a、b、c(c是斜边长),将三边长都扩大k倍(k为任意正整数)后,得到的还是直角三角形吗?
说明理由。
四、当堂检测:
基础巩固:
下列说法正确的是()
A.若a、b、c是的三边,则
B.若a、b、c是的三边,则若a、b、c是的三边,则
D.若a、b、c是的三边,则
2、以下列各组数为边长,能构成直角三角形的是( )
A、8,15,17; B、4,5,6;C、5,8,10;D、8,39,40
3、下列几组数中,是勾股数的是()
A、4,5,6B、12,16,20C、-10,24,26D、2.4,4.5,、若△ABC的三边a、b、c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0,则△ABC是( )
A、等腰三角形B、直角三角形
C、等腰直角三角形 D、等腰三角形或直角三角形
5、有一个木工师傅测量了等腰三角形的腰、底边和高的长,但他把这三个数据与其他数据弄混了,请你帮他找出来﹙﹚
A.13,12,12;B.12,12,8;C.13,10,12;D.5,8,4
6、三角形的三边长a,b,c满足等式(a+b)-c=2ab,则此三角形的是三角形。
7、如图,在平行四边形ABCD中,CA⊥AB,若AB=3,BC=5,则平行四边形ABCD的面积为
8、当m=时,以m+1,m+2,m+3的长为
边的三角形是直角三角形。
9.一个三角形的三边之长分别为15,20,25,则这个三角形的最大角为,这个三角形的面积为。
10、如果三条线段a、b、c满足a2=c2−b2,这三条线段组成的三角形是直角三角形吗?
为什么?
能力提升:
11、如图,在∆DEF中,DF=30cm,EF边上的中线DG=8cm,问∆DEF是等腰三角形吗?
为什么?
12、已知:
在△ABC中,三条边长分别为a,b,c,a=n2-1,b=2n,c=n2+1(n>1)。
试判断△ABC的形状、如图所示的一块草地,已知AD=4m,CD=3m,AB=12m,BC=13m,且∠CDA=900,
求这块草地的面积。
14、如图,有一零件是等腰三角形ABC,AB=AC,底边BC=20,D是AB上的一点,且CD=16,BD=12,⊿ACD的形状,并求⊿ABC的周长。
、若⊿ABC三边长分别为a,b,c,且满足条a+b+c+338=10a+24b+26c,试判断⊿ABC的形状,并证明为什么。
第4课时勾股定理的应用
编写人:
时间:
8月30日姓名:
学习目标:
应用勾股定理及其逆定理解决生活中的实际问题。
学习过程:
一、复习回顾:
1.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是()
A.1.5,2,3;B.7,24,25;0;D.9,122、若有两条线段,长度分别为5,13,第三条线段的平方为时,这三条线段才能组成直角三角形。
3、圆柱的侧面展开图是________形,圆锥的侧面展开图是_______形。
4、圆的周长公式是___。
5、在一个圆柱石凳上,,恰好一只在A处的蚂蚁想吃到B处的食物,想一想,蚂蚁爬行的最短路线是什么?
自己做一个圆柱进行思考探索。
二、自主学习:
活动一:
如果上面的圆柱高等于12厘米,底面半径等于3厘米.则蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少?
(π的值取3).
活动二:
一个长方体盒子的长、宽、高分别为8cm、8cm、12cm,一只蚂蚁想从盒底的A点爬到顶的B点,你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗?
蚂蚁要爬行的最短行程是多少?
小结:
解决曲面上两点最短路线问题的方法是:
___________活动三:
李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB,但他随身只带了一个长度为20厘米的卷尺,你能替他想办法完成任务吗?
三、当堂检测:
基础巩固:
1、下列说法正确的是()
A.若a、b、c是的三边,则
B.若a、b、c是的三边,则若a、b、c是的三边,则
D.若a、b、c是的三边,则
2、在△ABC中,∠C=90°,c=25,b=15,则a、三角形的三个内角之比为:
1:
2:
3,则此三角形是.
4、三条线段m,n,p满足m2-n2=p2,以这三条线段为边组成的三角形为
5、.如图,直线l上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别是5,11,则b的面积为。
6、编制一个底面周长为8、高为6的圆柱形花架,需用沿圆柱侧面绕织一周的竹条若干根,如图中的,…则每一根这样的竹条的长度最少是_________。
7、一天,李京浩同学的爸爸买了一张底面是边长为250cm的正方形,厚30cm的床垫回家.到了家门口,才发现门口只有240cm高,宽100cm.你认为李京浩同学的爸爸能拿进屋吗?
说明理由.
8、如图,一座城墙高11.7米,墙外有一个宽为9米的护城河,那么一个长为15米的云梯能否到达墙的顶端?
9、如图,有一个高1.5米,半径是1米的圆柱形油桶,在靠近边的地方有一小孔,从孔中插入一铁棒,已知铁棒在油桶外的部分是0.5米,问这根铁棒最长应有多长?
能力提升:
10、如图,台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物,它怎么走
最近?
并求出最近距离.、在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题:
有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池的中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺,如果把这根芦苇垂直拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少?
12、如图所示,有一高4㎝,底面直径为6㎝的圆锥。
现有一只蚂蚁在圆锥的顶A,它想吃到圆锥底部B点处的食物,需爬行的最短路程是多少?
第5课时勾股定理复习课导学案
编写人:
时间:
9月5日姓名:
学习目标
1、记住勾股定理和逆定理的内容。
2、熟练掌握常见的勾股数。
3、会运用勾股定理及逆定理解决问题。
学习过程:
一、复习回顾:
自主梳理
(1)、勾股定理:
。
(2)、勾股定理的逆定理:
(3)、满足的三个正整数,称为勾股数。
例如:
。
2.点对点应用训练
(1)在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm,2cm,则斜边长的平方为______.
(2)已知直角三角形的两边长为3、2,则另一条边长的平方是______________.
(3)一个直角三角形的三边长为连续偶数,则它的各边长为________。
(4)分别以下列四组数为一个三角形的边长:
3、4、5;5、12、13;8、15、17;
4、5、6,其中能够成直角三角形的有
(5)三角形的三边为a、b、c,由下列条件不能判断它是直角三角形的是()
A.a:
b:
c=8∶16∶17B.a2-b2=c2
C.a2=(b+c)(b-c)D.a:
b:
c=13∶5∶12
(6)如图,一只蚂蚁从点A沿圆柱表面爬到点B,如果圆
柱的高为8cm,圆柱的底面半径为cm,那么最短B
的路线长是()
A.6cmB0cmD.10cA
二、例题研究
例1、如图己知求四边形ABCD的面积
例2、如图,已知长方形ABCD中AB=8cm,BC=10cm,在边CD上取一点E,将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F,求CE的长.
三、巩固练习
1.一个直角三角形,有两边长分别为6和8,下列说法正确的是()
A.第三边一定为10B.三角形的周长为2三角形的面积为48D.第三边可能为10
2.直角三角形的斜边为20cm,两条直角边之比为3∶4,那么这个直角三角形的周长为()
A.27cmB.30cmC.40cmD.若△ABC的三边a、b、c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0,则△ABC是()
A.等腰三角形B.等边三角形等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形
4.将直角三角形的三边扩大相同的倍数后,得到的三角形是()
A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D不能
5.在Rt△ABC中,∠C=90°,
(1)若a=5,b=12,则c=;
(2)b=8,c=17,则.已知两条线段的长为5cm和12cm,当第三条线段长的平方为cm时,这三条线段能组成一个直角三角形在△ABC中,点D为BC的中点,BD=3,AD=4,AB=5,则AC=___________
8.等腰三角形的周长是16cm,底边长是6cm,则底边上的高是____________在Rt△ABC中,a,b,c分别是三条边,∠B=90°,已知a=6,b=10,则边长0.直角三角形中,以直角边为边长的两个正方形的面积为7,8,则以斜边为边长的正方形的面积为_________.如图一个圆柱,底圆周长6cm,高4cm,一只蚂蚁沿外
壁爬行,要从A点爬到B点,则最少要爬行2.如图:
带阴影部分的半圆的面积是(取3)一只蚂蚁从长、宽都是3,高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点,那么它所爬行的最短路线的长是如图:
在一个高6米,长10米的楼梯表面铺地毯,
则该地毯的长度至少是米。
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