学年新人教版必修一 位置变化快慢的描述速度 学案.docx
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学年新人教版必修一位置变化快慢的描述速度学案
3 位置变化快慢的描述——速度
知识内容
速度
考试要求
c
课时要求
1.理解速度的概念,领会速度概念的比值定义方法,知道速度的方向.
2.理解平均速度的概念,体会等效的思想方法,会计算物体的平均速度.
3.了解平均速度与瞬时速度的区别和联系,体会近似处理的思想方法.
4.知道速度与速率的区别及联系.
5.体会平均速度概念的等效思想方法.
6.会根据纸带上的点迹计算物体的平均速度及瞬时速度.
7.能运用实验数据描绘v-t图像.
一、速度
1.物理意义:
表示物体运动的快慢.
2.定义:
位移与发生这个位移所用时间的比值.
3.定义式:
v=
.
4.单位:
国际单位制单位是米每秒,符号是m/s或m·s-1.常用单位:
千米每小时(km/h或km·h-1)、厘米每秒(cm/s或cm·s-1)等.
5.矢量性:
速度既有大小又有方向,是矢量(填“标量”或“矢量”).
(1)大小:
在数值上等于单位时间内物体位移的大小.
(2)方向:
物体的运动方向.
三、平均速度和瞬时速度
1.平均速度
(1)意义:
表示物体在时间间隔Δt内的平均快慢程度.
(2)公式:
v=
.
(3)平均速度只能粗略地描述运动的快慢.
2.瞬时速度
(1)定义:
运动物体的某一时刻或某一位置的速度.
(2)物理意义:
精确地描述物体运动的快慢.
(3)大小:
瞬时速度的大小通常叫做速率.
3.匀速直线运动是瞬时速度保持不变的运动,在匀速直线运动中,平均速度与瞬时速度相等.
四、测量纸带的平均速度和瞬时速度
纸带上某一位置的瞬时速度,可以粗略地由包含这一位置在内的一小段位移Δx内的平均速度表示,即根据v=
,当Δt或Δx较小时,用这个平均速度代表纸带经过该位置的瞬时速度.
如图1所示,E点的瞬时速度可用D、F两点间的平均速度代表,即vE=
.
图1
2.数据处理
(1)测量:
把纸带上能看得清的某个点作为起始点O,以后的点分别标上A、B、C、D……,如图2所示,依次测出各点到O点的距离,再算出OA、AB、BC……的距离x1、x2、x3…….
图2
(2)计算:
若打点计时器打点的周期为T,则A、B、C、D……各点的瞬时速度分别为:
vA=
、vB=
、vC=
、vD=
…….
(3)列表比较:
把数据填入下表,根据数据判断纸带运动速度的变化情况.
位置
A
B
C
D
E
F
G
v/(m·s-1)
3.注意
(1)为了减小实验误差,A、B、C、D……不一定是连续计时点,比如可以每隔四个点选一个点(称为计数点),此时两个计数点间的时间间隔T=0.1s.
(2)计算计数点的瞬时速度时,Δx、Δt应取此计数点前、后两个计数点之间的位移和时间,即v=
.
五、用图象表示速度
1.速度-时间图象(v-t图象)
用横轴表示时间t,纵轴表示速度v,建立直角坐标系.根据测量的数据在坐标系中描点,然后用平滑的曲线把这些点连接起来,即得到物体运动的v-t图象.
2.v-t图象的意义
v-t图象非常直观地反映了速度随时间变化的情况,但它不是(填“是”或“不是”)物体运动的轨迹.
例如,图3所示是某质点做直线运动的v-t图象.
图3
由v-t图象可知在0~4s内速度随时间不断增大,表示质点做加速运动;在4~8s内速度不随时间变化,表示质点做匀速运动;在8~10s内速度随时间不断减小,表示质点做减速运动.质点在t=0时刻的速度为0.在5s末的速度大小为15m/s.
1.判断下列说法的正误.
(1)时间变化量一定为正值.( √ )
(2)由公式v=
知,运动物体的位移Δx越大,速度越大.( × )
(3)物体的平均速度为零,则物体一定处于静止状态.( × )
(4)子弹以速度v从枪口射出,v指瞬时速度.( √ )
2.某质点沿一直线运动,在第1s内通过的位移为2m,第2s内通过的位移为4m,第3s内通过的位移为6m,则质点前2s的平均速度为________m/s,后2s内的平均速度为________m/s;3s内的平均速度为________m/s.
答案 3 5 4
打点计时器所用电源的频率为50Hz,某次实验中得到一条纸带,用毫米刻度尺测量的情况如图4所示,纸带在A、C间的平均速度为________m/s.在A、D间的平均速度为________m/s.B点的瞬时速度更接近于________m/s.(结果保留两位小数)
图4
答案 0.35 0.42 0.35
解析 由题意知,相邻两点间的时间间隔为0.02s.
A、C间的距离为14mm=0.014m.
A、C间对应的时间为0.02×2s=0.04s.
A、D间的距离为25mm=0.025m.
A、D间对应的时间为0.02×3s=0.06s
由公式v=
得:
vAC=
m/s=0.35m/s,vAD=
m/s≈0.42m/s.
B点的瞬时速度更接近于A、C间的平均速度.
一、对速度的理解
自行车和汽车都在平直公路上沿同一方向单向行驶,在30min内自行车行驶了8km,汽车行驶了50km;百米比赛中,运动员甲用时10s,运动员乙用时13.5s.
(1)自行车和汽车哪个快?
(2)运动员甲和运动员乙哪个快?
(3)汽车和运动员甲哪个快?
如何比较呢?
答案
(1)汽车运动得快,单向直线运动中相同时间内位移大的运动得快.
(2)运动员甲跑得快,单向直线运动中通过相同位移所需时间短的运动得快.
(3)通过比较两物体单位时间内的位移,可比较两物体运动的快慢
汽车:
=
=
≈27.8m/s
运动员甲:
=
=10m/s
所以汽车运动得快.
1.对公式v=
的理解:
(1)速度采用比值定义法,不能说v与Δx成正比.Δx大,仅指物体的位置变化量大.位移大,速度不一定大;当物体位置变化快时,速度才大.
(2)式中Δx是位移不是路程,Δx与Δt具有对应性.
2.速度是矢量
(1)速度既有大小,又有方向,是矢量.瞬时速度的方向就是物体此时刻的运动方向.
(2)比较两个速度是否相同时,既要比较其大小是否相等,又要比较其方向是否相同.
例1 关于速度的定义式v=
,以下叙述正确的是( )
A.物体做匀速直线运动时,速度v与运动的位移Δx成正比,与运动时间Δt成反比
B.速度v的大小与运动的位移Δx和时间Δt都无关
C.速度大小不变的运动是匀速直线运动
D.v1=2m/s、v2=-3m/s,因为2>-3,所以v1>v2
答案 B
解析 v=
是计算速度的定义式,只说明速度可用位移Δx除以时间Δt来获得,并不是说v与Δx成正比,与Δt成反比,A错,B对;匀速直线运动是速度大小和方向都不变的运动,C错误;速度是矢量,正、负号表示方向,绝对值表示大小,D错.
二、平均速度和瞬时速度
小明坐在沿直线行驶的汽车上,从甲地到乙地用时20分钟,行徎20km,根据公式v=
,他计算出自己的速度为60km/h.而途中某时刻小明发现速度计显示为70km/h.
(1)上面提到的两个速度各表示什么速度?
(2)速度计显示的是什么速度?
(3)若小明由乙地返回甲地又用了20分钟,则整个过程的平均速度是多少?
它能反映汽车运动得快慢吗?
答案
(1)60km/h为20分钟内汽车的平均速度;70km/h为瞬时速度.
(2)瞬时速度
(3)因为全程的位移为零,所以平均速度为0 不能
平均速度和瞬时速度的比较
平均速度
瞬时速度
物理意义
描述物体在一段时间内运动的平均快慢和方向,与一段时间或位移对应
描述物体在某时刻运动的快慢和方向,与时刻或位置对应
大小
由
=
求出
v=
,其中Δt→0
方向
与位移的方向相同,不一定与物体瞬间运动的方向相同
就是那一时刻物体运动的方向
联系
(1)在匀速直线运动中,平均速度和瞬时速度相等
(2)当位移足够小或时间足够短时,可以认为平均速度就等于瞬时速度
例2 (2018·温州市十五校联合体联考)2017年9月1日起,浙江省高速公路正式启动“区间测速”.如图1所示,所谓“区间测速”就是测量车辆经过某区间的平均车速.已知某高速限速120km/h,“区间测速”路段长度为20km,监测发现某轿车经过这一路段用时12min,则下列说法正确的是( )
图1
A.限速120km/h指的是平均速度
B.在该测速区间,该轿车仍可能存在超速现象
C.在该测速区间,该轿车不可能出现超速现象
D.“区间测速”可完全代替原来的固定测速和流动测速
答案 B
解析 由题意可知轿车在该路段的平均车速为v=
=
=100km/h.该轿车在测速区间的平均速度没有超过120km/h,但是其运动过程中某时刻的瞬时速度有可能超过120km/h,因此轿车仍有超速可能.由于“区间测速”只能测平均速度,不能测瞬时速度,故不能代替原来的固定测速和流动测速.
针对训练 如图2所示,小李乘坐高铁,当他所在的车厢刚要进隧道时,看到车厢内显示屏上的示数为216km/h,他立即观察手表秒针走动,经过20s车厢出了隧道,则该隧道的长度约为( )
图2
A.600mB.1200m
C.2160mD.4320m
答案 B
1.(对平均速度和瞬时速度的理解)(2018·温州市上学期期末)下列关于速度的描述,指平均速度的是( )
A.电动自行车的限速为20km/h
B.子弹射出枪口时的速度为400m/s
C.高铁测试时的最高速度可达484km/h
D.运动员百米跑的成绩是10s,求出他的速度为10m/s
答案 D
2.(平均速度的理解)小姜坐23路公共汽车沿中山路从嘉兴大润发到戴梦得,途经如图3所示的各站,全程长约3km(可看做直线距离),所用时间约0.3h.小李始终观察着汽车的速度表,记录下全程车速的最大值为50km/h,最小值为零.请你估算全过程的平均速度的大小约为( )
图3
A.50km/hB.25km/h
C.10km/hD.5km/h
答案 C
解析 全程位移约为x=3km,所用时间t=0.3h,全过程的平均速度的大小:
=
=
km/h=10km/h,故C正确.
3.(平均速度的计算)小明上午从小区门口打车,经过一段时间又乘坐同一出租车回到小区门口.车票如图4中所示,则下列说法正确的是( )
车号:
E-4G580
日期:
2017-1-17
上车:
8∶01
下车:
8∶16
单价:
1.80元
里程:
5.0km
全程:
9.00元
图4
A.小明全程用时8小时16分
B.小明全程位移为5.0km
C.小明全程的平均速度为20km/h
D.小明全程的平均速度为0
答案 D
解析 小明全程路程为5.0km,位移为0,所用时间为15min=
h.故全程小明的平均速度为0,D正确.、
4.(瞬时速度的计算)如图7所示装置可测出气垫导轨上滑块的速度.已知固定在滑块上的遮光条的宽度为0.60cm,遮光条经过光电门的遮光时间为0.02s,则遮光条经过光电门的平均速度大小为( )
图7
A.0.20m/sB.0.30m/s
C.0.60m/sD.3.0m/s
答案 B
5.(瞬时速度的测量)用气垫导轨和数字计时器能更精确地测量物体的瞬时速度.如图8所示,滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门,配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为Δt1=0.29s,通过第二个光电门的时间为Δt2=0.11s,已知遮光板的宽度为3.0cm,则滑块通过第一个光电门的速度为________,通过第二个光电门的速度为________.
图8
答案 0.10m/s 0.27m/s
解析 由于滑块经过光电门时遮光板的挡光时间较短,所以滑块经过光电门的速度可用遮光板挡光时间内的平均速度表示.
经过第一个光电门的速度v1=
=
m/s≈0.10m/s,经过第二个光电门的速度v2=
=
m/s≈0.27m/s.
一、选择题
1.下面几个速度中表示平均速度的是( )
A.火车通过站牌的速度是50km/h
B.汽车从泉州行驶到深沪的速度是18m/s
C.子弹从枪口飞出的速度是800m/s
D.汽车速度计显示的速度为70km/h
答案 B
解析 火车通过站牌的速度对应一个位置,为瞬时速度,故A错误;汽车从泉州行驶到深沪的速度对应一个过程,为平均速度,故B正确;子弹飞出枪口时的速度为一个瞬间的速度,为瞬时速度,故C错误;汽车速度计上显示的速度为瞬时速度,故D错误.
2.2016年春井冈山红色旅游景区最受游客欢迎,为了使公路交通有序、安全,在景区路旁立了许多交通标志,如图1所示,甲图是限速标志,表示允许行驶的最大速度是80km/h;乙图是路线指示标志,表示此处到井冈山还有150km.关于上述两个数据表达的物理意义,下列说法正确的是( )
图1
A.80km/h是平均速度,150km是位移
B.80km/h是瞬时速度,150km是路程
C.80km/h是瞬时速度,150km是位移
D.80km/h是平均速度,150km是路程
答案 B
解析 允许行驶的最大速度表示的是限定的最大瞬时速度,路线指示标志上的数字表示从此地到井冈山的行驶距离,而不是直线距离,表示的是路程,正确答案为B.
3.(2017·浙江4月学考·5)四月的江南草长莺飞,桃红柳绿,雨水连绵.伴随温柔的雨势,时常出现飘泼大雨,雷电交加的景象,在某次闪电过后约2s小明听到雷声,则雷电生成处离小明的距离约为( )
A.6×102mB.6×104m
C.6×106mD.6×108m
答案 A
解析 光在空气中传播速度为c=3.0×108m/s,声波在空气中的传播速度为v=340m/s,所以由运动学公式,声波与光在空气中传播的时间差Δt=
-
,所以s≈vΔt=680m,故选A.
4.某同学在操场上进行慢跑锻炼,并用智能手表记录了运动轨迹、运动时间、运动距离和消耗热量的情况,如图2所示.其中“S”是起点,“E”是终点,且根据操场实际情况可知,S和E间的距离约为40m.下列说法中正确的是( )
图2
A.在记录运动轨迹时,人不能看成质点
B.S和E间的距离约为40m指人发生的位移大小
C.运动距离1.45km除以运动时间是平均速度大小
D.用40m除以运动时间是人经过E点的瞬时速度大小
答案 B
解析 在记录运动轨迹时必须把人看做质点,若把人体各部分都看做是不同的,则没法记录轨迹,故A错误;位移大小为两点间的直线长度,S和E间的距离约为40m指人发生的位移大小,故B正确;运动距离1.45km是指路程,路程除以时间是平均速率,故C错误;40m是位移大小,位移除以时间是平均速度,故D错误.
5.(2018·浙江高中联盟期中联考)物体在某时刻的瞬时速度是10m/s,它的意思是( )
A.物体在该时刻前1s内通过的位移是10m
B.物体在该时刻后1s内通过的位移是10m
C.物体在该时刻后每秒钟通过的位移都是10m
D.假设物体从该时刻开始做匀速直线运动,它在每秒钟内通过的位移都是10m
答案 D
6.2017年9月3日全运会男子100米决赛中,浙江队的谢震业以10秒04夺冠,广东队的苏炳添以10秒10遗憾摘银,下列说法正确的是( )
A.起跑阶段的速度一定是谢震业大
B.全程的平均速度一定是谢震业大
C.全程的任意时刻对应的瞬时速度都是谢震业大
D.到达终点时的速度一定是谢震业大
答案 B
解析 100m比赛,两人的位移相等,时间短的平均速度大,所以B正确,A、C、D错误.
7.(2018·长兴县、德清县、安吉县联考)2010年11月24日19点30分,刘翔在亚运会田径110米栏的决赛中以13秒09的优异成绩获得冠军,测得刘翔本次起跑的速度为8.5m/s,13秒09末到达终点时的速度为10.2m/s,刘翔在全程的平均速度大小为( )
A.9.27m/sB.9.35m/s
C.8.40m/sD.10.2m/s
答案 C
8.将一小球竖直向上抛出,经过时间t回到抛出点,此过程中上升的最大高度为h.在此过程中,小球运动的路程、位移和平均速度分别为( )
A.2h、0、
B.2h、0、0
C.0、2h、0D.2h、h、
答案 B
解析 路程是指物体运动轨迹的长度;位移是指初位置到末位置的有向线段;平均速度是位移与时间的比值.此题中位移为零,故平均速度为零,故选B.
9.2016年安徽的黄山和九华山旅游事业蓬勃发展,吸引了大批海内外游客.如图3,设游客甲驾车从九华山大门去黄山大门,行程162km.游客乙驾车从黄山大门赶往九华山大门,行程158km.若两人恰好同时出发且同时到达,则甲、乙在两地之间运动的过程中( )
图3
A.研究甲车的行驶路程时能将车看成质点
B.甲车、乙车的平均速度相同
C.甲、乙两车的瞬时速度一定相同
D.游客乙驾车运行“158km”指的是位移
答案 A
10.三个质点A、B、C的运动轨迹如图4所示,三个质点同时从N点出发,同时到达M点,下列说法正确的是( )
图4
A.三个质点从N点到M点的平均速度相同
B.质点B从N点到M点的平均速度方向与在任意时刻瞬时速度方向相同
C.到达M点时的瞬时速度的值一定是A的大
D.三个质点到达M点时的瞬时速度的值相同
答案 A
解析 三个质点运动的初、末位置相同,故位移相同,又时间一样,故平均速度相同,选项A正确;质点B沿NM直线运动但有可能静止,故不能断定平均速度方向与任意时刻的瞬时速度方向相同,选项B错误;到达M点时,三者瞬时速度大小无法确定,选项C、D均错误.
2、非选择题
11.(用图象表示速度)如图9所示是用打点计时器测瞬时速度实验时得到的一条纸带的一部分,从0点开始依照打点的先后依次标为0、1、2、3、4、5、6,现在量得0、1间的距离x1=5.18cm,1、2间的距离x2=4.40cm,2、3间的距离x3=3.62cm,3、4间的距离x4=2.78cm,4、5间的距离x5=2.00cm,5、6间的距离x6=1.22cm.(f=50Hz)
图9
(1)根据上面数据,计算打点计时器打1、2、3、4、5点时的速度并填在下表中.(计算结果在小数点后保留1位有效数字)
计数点
1
2
3
4
5
v/(m·s-1)
(2)根据
(1)中表格,在图10中画出小车的速度-时间图象,并说明小车速度变化特点.
图10
答案 见解析
解析
(1)由于电源频率f=50Hz,所以打点计时器的打点时间间隔T=0.02s,v1=
¡Ö1.2m/s;v2=
¡Ö1.0m/s;v3=
=0.8m/s;v4=
¡Ö0.6m/s;v5=
¡Ö0.4m/s.
计数点
1
2
3
4
5
v/(m·s-1)
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
(2)如图所示
通过速度-时间图象可以看出小车的速度随时间在均匀减小.
12.如图5所示,一列火车长为100m,速度为5m/s,它通过一根直径为2cm的标志杆大约需要多长时间?
它通过长为50m的大桥需要多长时间?
图5
答案 20s 30s
解析 火车通过标志杆的位移大小可认为等于火车的长度,x1=100m,火车通过大桥的位移大小等于火车和大桥长度之和,x2=100m+50m=150m
根据v=
得,
通过标志杆的时间:
t1=
=20s
通过大桥的时间:
t2=
=30s.
13.甲、乙两地相距60km,一汽车用40km/h的平均速度通过了全程的
,剩余的
路程用了2.5h.求:
(1)此汽车在后
路程的平均速度大小;
(2)汽车在全过程中的平均速度大小.
答案
(1)16km/h
(2)20km/h
解析
(1)汽车在前后两段的位移大小分别是
x1=60×
km=20km
x2=60×
km=40km
汽车在后
路程的平均速度大小:
v2=
=
km/h=16km/h.
(2)汽车在前
路程所用时间:
t1=
=
h=0.5h,
汽车在全过程所用时间:
t=t1+t2=3h
汽车在全过程中的平均速度大小:
v=
=
km/h=20km/h.
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