等式的定义和性质.docx
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等式的定义和性质
等式的定义和性质
(经典版)
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等式的定义和性质
这是等式的定义和性质,是优秀的数学教案文章,供老师家长们参考学习。
等式的定义和性质第1篇
教学目标:
知识与技能:
通过天平演示保持平衡的几种变换情况,让学生初步认识等式的基本性质。
过程与方法:
利用观察天平保持平衡所发现的规律,能直接判断天平发生变化后能否保持平衡。
情感、态度与价值观:
培养学生观察与概括、比较与分析的能力。
教学重点:
掌握等式的基本性质。
教学难点:
理解并掌握等式的性质,能根据具体情境列出相应的方程。
教学方法:
启发式教学;自主探索、观察、归纳、合作学习新知。
教学准备:
天平、茶壶、茶杯、墨水、铅笔盒。
教学过程
一、情境导入
1.上节课咱们认识了天平,知道天平的两边重量完全相同时,天平才能保持平衡;并利用天平学会了等式和方程的含义:
等号两边完全相等的式子叫等式,含有未知数的等式就是方程。
2.同学们,你们做过天平游戏吗?
这节课我们要利用天平一起来探索等式的性质。
(板书课题:
等式的性质)
二、互动新授
1.出示教材第64页情境图1第一个天平图。
让学生仔细观察图,并说一说:
通过图你知道了什么?
让学生自主回答,学生可能会回答:
天平的左边放了一把茶壶,右边放了两个茶杯,天平保持平衡;这说明一个茶壶的重量与2个茶杯的重量相等。
引导学生小结:
1个茶壶的重量=2个茶杯的重量。
追问:
如果设一个茶壶的重量是n克,1个茶杯的重量是b克,能用式子表示吗?
让学生尝试写出:
a=2b(师板书)
引导学生思考:
如果在天平的两边同时各放上一个茶杯,天平会发生什么变化呢?
先让学生猜一猜,学生可能会猜测出天平仍然平衡。
再追问:
为什么?
学生可能会说:
因为两边加上的重量一样多。
教师先进行实际操作天平验证,让学生观察。
再演示这一过程,并明确:
两边仍然相等。
小结:
实验证明1个茶壶+1个茶杯的质量=3个茶杯的质量。
让学生尝试用字母表示这个式子:
a+b=2b+b(师板书)
提问:
如果两边各放上2个茶杯,还保持平衡吗?
两边各放同样的一把茶壶呢?
学生回答后,教师演示,并让学生分别用式子表示:
a+2b=2b+2ba+a=2b+a
2.出示教材第64页图2的第一个天平图。
让学生观察现在的天平是什么样的?
(平衡)
追问:
如果用a表示一个花盆的重量,用b表示一个花瓶的重量,怎样用等式来表示这幅图呢?
生尝试写出:
a+b=4b
再问:
如果把两边都拿掉1个花瓶,天平还平衡吗?
先让学生猜一猜,再演示。
学生回答:
平衡。
让学生尝试用等式表示:
a+b—b=4b—b
从图上你能知道什么?
(出示教材第64页图2第二个天平图)
(1个花盆和3个花瓶同样重。
)
3.通过这几个实验,你发现了什么?
引导小结:
平衡的天平两边加上同样的物品,天平还保持平衡。
平衡的天平两边减去同样的物品,天平还保持平衡。
天平的两边同时加上或减去同样的数量,天平仍然平衡。
你能用一句话来表示你的发现吗?
引导学生归纳等式的性质1:
等式两边加上或减去同一个数,左右两边仍然相等。
4.引导学生通过假设具体的数进行比较验证。
如:
假设一个花瓶1千克,那么4个花瓶共4千克;一个花盆3千克,再加一个花瓶也是4千克。
把两边同时减去一个花瓶也就是减去1千克,那么两边都剩下3千克。
5.猜猜:
除了这样的变化,天平仍保持平衡外,还可以怎么做能使天平保持平衡?
让学生猜测。
这里对学生可能有些难度,有些学生的猜测脱离不了等式的性质1。
如:
学生猜测天平的两边同时放2个、3个杯子;同时减去一把茶壶等。
这时教师一定要及时强调:
这都是把等式的两边加上或减去同一个数,并提示学生如果把等式的两边同时乘或除以一个相同的数(O除外),会怎么样呢?
6.出示教材第65页图1的第一个天平图,让学生观察并说明。
(一瓶墨水的重量=一盒铅笔盒的重量)
引导学生用a表示墨水的重量,用6表示铅笔盒的重量,写出等式:
a=b。
猜一猜:
左边墨水的数量扩大到原来的2倍,右边铅笔盒的数量也扩大到原来的2倍,天平还保持平衡吗?
学生猜测后,教师进行实际天平操作,验证学生的猜测。
多媒体演示变化过程,并引导学生用等式表示:
2a=2b。
如果把天平的两边物品的数量分别扩大到原来的3倍、4倍呢?
(仍然保持平衡)
7.出示教材第65页图2的第一个天平图,让学生观察并说明知道了什么。
(2个排球的质量=6个皮球的质量)
引导学生用a表示排球的重量,用6表示皮球的重量,写出等式:
2a=6b。
质疑:
如果把两边的球都平均分成2份,各去掉一份,天平还能平衡吗?
学生猜测:
平衡。
教师演示,并引导学生用等式a=3b表示。
8.通过刚才的试验,你发现了什么?
发现:
平衡的天平两边的物品扩大到原来的相同倍数,天平仍然平衡。
平衡的天平两边的物品都缩小到原来的几分之一,天平仍然平衡。
你能用一句话总结一下等式的这个性质吗?
归纳小结:
等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,左右两边仍然相等。
9.为什么等式两边不能除以O?
学生交流,汇报:
O不能做除数。
三、巩固拓展
利用等式的性质填空
1.如果2x—5=9,那么2x=9+()
2.如果5=10+x,那么5x—()=10
3.如果3x=7,那么6x=()
4.如果5x=15,那么x=()
先让学生回忆等式的性质,再自主完成填空。
四、课堂小结
这节课你学会了什么知识?
有哪些收获?
(引导总结等式的性质)
等式的定义和性质第2篇
教学目标
1.理解同向不等式,异向不等式概念;
2.掌握并会证明定理1,2,3;
3.理解定理3的.推论是同向不等式相加法则的依据,定理3是移项法则的依据;
4.初步理解证明不等式的逻辑推理方法.
教学重点:
定理1,2,3的证明的证明思路和推导过程
教学难点:
理解证明不等式的逻辑推理方法
教学方法:
引导式
教学过程
一、复习回顾
上一节课,我们一起学习了比较两实数大小的方法,主要根据的是实数运算的符号法则,而这也是推证不等式性质的主要依据,因此,我们来作一下回顾:
这一节课,我们将利用比较实数的方法,来推证不等式的性质.
二、讲授新课
在证明不等式的性质之前,我们先明确一下同向不等式与异向不等式的概念.
1.同向不等式:
两个不等号方向相同的不等式,例如:
是同向不等式.
异向不等式:
两个不等号方向相反的不等式.例如:
是异向不等式.
2.不等式的性质:
定理1:
若,则
定理1说明,把不等式的左边和右边交换,所得不等式与原不等式异向.在证明时,既要证明充分性,也要证明必要性.
证明
由正数的相反数是负数,得
说明:
定理1的后半部分可引导学生仿照前半部分推证,注意向学生强调实数运算的符号法则的应用.
定理2:
若,且,则.
证明:
根据两个正数的和仍是正数,得
∴说明:
此定理证明的主要依据是实数运算的符号法则及两正数之和仍是正数.
定理3:
若,则
定理3说明,不等式的两边都加上同一个实数,所得不等式与原不等式同向.
证明
说明:
(1)定理3的证明相当于比较与的大小,采用的是求差比较法;
(2)不等式中任何一项改变符号后,可以把它从一边移到另一边,理由是:
根据定理3可得出:
若,则即.
定理3推论:
若.
证明:
说明:
(1)推论的证明连续两次运用定理3然后由定理2证出;
(2)这一推论可以推广到任意有限个同向不等式两边分别相加,即:
两个或者更多个同向不等式两边分别相加,所得不等式与原不等式同向;
(3)两个同向不等式的两边分别相减时,就不能作出一般的结论;
(4)定理3的逆命题也成立.(可让学生自证)
三、课堂练习
1.证明定理1后半部分;
2.证明定理3的逆定理.
说明:
本节主要目的是掌握定理1,2,3的证明思路与推证过程,练习穿插在定理的证明过程中进行.
课堂小结
通过本节学习,要求大家熟悉定理1,2,3的证明思路,并掌握其推导过程,初步理解证明不等式的逻辑推理方法.
课后作业
1.求证:
若
2.证明:
若
板书设计
§6.1.2不等式的性质
1.同向不等式3.定理24.定理35.定理3
异向不等式
证明证明推论
2.定理1证明说明说明证明
等式的定义和性质第3篇
教学目的:
⑴在具体的情景中,让学生理解等式的性质,会用等式的性质解简单的方程,初步会用列方程解决一步计算的实际问题。
⑵在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中,让学生经历将情景问题抽象等式规律的过程,积累将现实问题数学化的经验,感受方程的思想方法及价值,发展抽象能力和推理能力。
⑶学生在数学活动的过程中,养成独立思考、主动与他人合作交流等习惯,获得成功的体验,培养对数学的学习兴趣。
教学流程:
一、谈话导入,明确探究的目标。
⑴出示天平图,增加感性认识。
出示天平图。
让学生说说对天平的认识;
⑵明确探究的目标。
教师总结,引导学生们明确探究的话题——等式中存在的规律;出示图片情境。
二、自主探究规律。
⑴自主看图填空。
学生自主完成第3页的看图填空。
⑵同桌交流。
交流填写的内容,辨析答案的正确性;交流发现的规律;引导学生理解规律。
⑶举例验证发现规律的正确性。
班级举例;同桌举例验证。
⑷适当推理。
由等式的性质——“等式两边同时加上或减去同一个数,所得结果仍然是等式。
这是等式的性质。
”进行适当的推理。
希望推理出“等式两边同时乘或除以同一个数,所得结果仍然是等式。
这是等式的性质。
”
三、规律的引用。
⑴出示方程,引发学生的求未知数的兴趣。
出示上节课学生列出的部分方程x+50=150和2x=200,谈话:
你知道x表示多少,介绍你的想法。
⑵引用规律解方程。
在学生的介绍中,张扬用等式解方程的数学根据。
⑶规范解方程的格式。
x+50=150
解:
x+50-50=150-50
x=100
⑷学习验证答案的方法。
方法:
代入法。
格式:
把x=100代入原方程,100+50=150,x=100是正确的。
⑸练一练。
解方程x—30=80。
⑹全课小结,完成作业。
小结:
解方程,求方程中未知数的值的过程,叫做解方程。
作业:
第4页练一练1~2。
等式的定义和性质第4篇
一、复习等式的性质
1、前一节课我们学习了等式的性质,谁还记得?
2、在一个等式两边同时加上或减去同一个数,所得结果仍然是等式。
那同学们猜想一下,如果在一个等式两边同时乘或除以同一个数(除以一个数时0除外),所得结果还会是等式吗?
3、生自由猜想,指名说说自己的理由。
4、那么,下面我们就通过学习来验证一下我们的猜想。
二、教学例五
1、引导学生仔细观察例五图,并看图填空。
2、集体核对
3、通过这些图和算式,你有什么发现?
4、接下来,请大家要课练本上任意写一个等式。
请你将这个等式两边同时乘同一个数,计算并观察一下,还是等式吗?
再将这个等式两边同时除以同一个数,还是等式吗?
能同时除以0吗?
5、通过刚才的活动,你又有什么发现?
6、引导学生初步总结等式的性质(关于乘除的)
7、板书出示:
等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数,所得结果仍然是等式。
8、练一练第一题
⑴、指名读题
⑵、生独立填写在书上,集体核对
⑶、你是根据什么来填写的?
三、教学例六
1、出示例六教学挂图,指名读题,同时要求学生仔细观察例六图
2、长方形的面积怎样计算?
3、根据题意怎样列出方程?
指名口答,你是怎么想的?
板书:
40x=960
4、在计算时,方程两边都要除以几?
为什么?
5、生独立计算,指名上黑板。
全班核对
6、计算出x=24后,我们怎样才能确定这个数是否正确?
请大家口算检验一下。
最后将例六填写完整。
7、小结:
在刚才计算例六的过程中,我们将方程的两边都同时除以40,这是为什么?
为什么将等式两边都同时除以40,等式仍成立?
8、试一试
⑴、出示x÷0.2=0.8
⑵、生独立解方程,指名上黑板。
师巡视并帮助有困难的学生。
⑶、集体核对,指名口答:
你是怎样解方程的?
为什么可以这样做?
9、练一练第二题
⑴、生独立解方程。
指名上黑板,师巡视。
⑵、集体订正。
四、巩固练习
1、练习二第一题
⑴、请每位同学在小组里说一说每一题应该怎样解,指名口答。
(第三组)
⑵、生独立解方程。
指名上黑板
⑶、集体核对
2、练习二第二题
⑴、指名读题
⑵、生独立填写,师巡视。
⑶、你在填的时候是怎样想的?
五、课堂作业
练习二第三题
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