高三临门一脚数学文试题 含答案.docx
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高三临门一脚数学文试题含答案
2021年高三“临门一脚”数学(文)试题含答案
本试卷分选择题和非选择题两部分,共4页,满分为150分.考试用时120分钟.
注意事项:
1、答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上,用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上.
2、选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案;不能答在试卷上.
3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答,答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上,超出指定区域的答案无效;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效
4、考生必须保持答题卡的整洁和平整.
参考公式:
锥体体积
第Ⅰ卷选择题(共50分)
一.选择题:
本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,,则等于()
A.B.C.D.
2.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是()
A. B. C. D.
3.已知为虚数单位,复数的模的值是()
A.B.C.D.
4.在各项均为正数的等比数列{}中,已知=25,则等于( )
A.5 B.25 C.-25 D.-5或5
5.若幂函数的图象经过点,则它在点A处的切线方程是()
A.B.C.D.
6.由直线,和所围成的三角形区域(包括边界)用不等式组可表示为()
A.B.C.D.
7.设函数,则下列结论正确的是()
①的图象关于直线对称;②的图象关于点对称;
③的图象向左平移个单位,得到一个偶函数的图象;
④的最小正周期为,且在上为增函数.
A.①③B.②④C.①③④D.③
8.函数的图象大致是
ABCD
9.某几何体的三视图如图所示,且正视图、侧视图都是矩形,
则该几何体的体积是()
A.16B.12C.8D.6
10.称为两个向量、间的“距离”.若向量、满足:
①;②;③对任意的,恒有,则()
A.B.C.D.
二、填空题:
本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分.
(一)必做题(11-13题)
11.不等式的解集为.
12.圆心在轴上,半径长是,且与直线相切的圆的方程是.
13.书架上有语文、数学、英语书若干本,它们的数量比依次是2:
4:
5,现用分层抽样的方法从书架上抽取一个样本,若抽出的语文书为10本,则应抽出的英语书本.
(二)选做题(14、15题,考生只能从中选做一题)
14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,直线的倾斜角为.
15.(几何证明选讲选做题)如图,是半圆的圆心,直径,是圆的一条切线,割线与半圆交于点,,则.
三、解答题(本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
16.(本小题满分12分)在中,内角的对边分别为,且.已知,,求
(1)的值;
(2)的值.
17.空气污染,又称为大气污染,是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中,呈现出足够的浓度,达到足够的时间,并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象.全世界也越来越关注环境保护问题.当空气污染指数(单位:
μg/m3)为0~50时,空气质量级别为一级,空气质量状况属于优;当空气污染指数为50~100时,空气质量级别为二级,空气质量状况属于良;当空气污染指数为100~150时,空气质量级别为三级,空气质量状况属于轻度污染;当空气污染指数为150~200时,空气质量级别为四级,空气质量状况属于中度污染;当空气污染指数为200~300时,空气质量级别为五级,空气质量状况属于重度污染;当空气污染指数为300以上时,空气质量级别为六级,空气质量状况属于严重污染.xx年1月某日某省x个监测点数据统计如下:
空气污染指数
(单位:
μg/m3)
监测点个数
15
40
y
10
(1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x,y的值,并完成频率分布直方图;
(2)若A市共有5个监测点,其中有3个监测点为轻度污染,2个监测点为良.从中任意选取2个监测点,事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是多少?
18.如右图,已知中,,
,⊥平面,、分别是、的中点.
(1)求证:
平面⊥平面;
(2)设平面平面,求证;
(3)求四棱锥B-CDFE的体积V.
19.(本小题满分14分)设为数列的前项和,对任意的,都有(为正常数).
(1)求证:
数列是等比数列;
(2)数列满足,求数列的通项公式;
(3)在满足
(2)的条件下,求数列的前项和
20.已知抛物线,抛物线上一点Q到焦点的距离为1
(Ⅰ)求抛物线C的方程
(Ⅱ)设过点M(0,2)的直线与抛物线C交于A,B两点,且A点的横坐标为
(ⅰ)记△AOB的面积为,求的表达式
(ⅱ)探究是否存在不同的点A,使对应不同的△AOB的面积相等?
若存在,求点A点的坐标;若不存在,请说明理由
21.(本小题满分14分)已知函数
(1)若,求的单调区间;
(2)若由两个极值点,记过点的直线的斜率,问是否存在,使,若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.
xx年湛江第一中学高三数学(文科)仿真模拟答案
一、选择题:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
B
A
C
A
D
A
B
C
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,满分20分.本大题分为必做题和选做题.
11.12.和13.25
14.15.
三、解答题
17.解:
(1)
……2分
……5分
(2)设A市空气质量状况属于轻度污染3个监测点为1,2,3,空气质量状况属于良的2个监测点为4,5,从中任取2个的基本事件分别为
(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共10种,……8分
其中事件A“其中至少有一个为良”包含的基本事件为
(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共7种,……10分
所以事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是.……12分
18..解:
(1)证明:
AB⊥平面BCD,平面,-----------1分
又,,平面,-----------------2分
又E、F分别是AC、AD的中点,∴----------------3分
∴EF⊥平面ABCM,又平面BEF,平面BEF⊥平面ABC---------4分
(2)CD//EF,平面,平面
∴平面------6分
又平面BCD,且平面平面
∴--------8分
(3)解法1:
由
(1)知EFCD
∴------9分,∴-------11分
------14分
[解法2:
取BD中点G,连结FC和FG,则FG//AB,-----9分
∵AB⊥平面BCD,∴FG⊥平面BCD,-----------------10分
由
(1)知EF⊥平面ABC,
∴------12分
.----------------14分]
19.解:
(1)证明:
当时,,解得.……………1分
当时,.即.………………2分
又为常数,且,∴.………………………3分
∴数列是首项为1,公比为的等比数列.…………………………………4分
(2)解:
.…………………………………………………………………5分
∵,∴,即.………………………7分
∴是首项为,公差为1的等差数列.…………………………………………8分
∴,即.………………………9分
(3)解:
由
(2)知,则.
所以,…10分
即
,①……11分
则
,②……12分
②-①得
,………………………………13分
故
.………………………
21.解:
(Ⅰ)的定义域为,
当时,
当或,时,,........................2分
当时,..........
的单调递增区间为,单调递减区间为..........4分
(Ⅱ)
令,则,
当,即时,,
在上单调递增,此时无极值;..............5分
当,即时,,
在上单调递增,此时无极值.............6分
当,即或时,
方程有两个实数根
若,两个根,此时,则当时,,
在上单调递增,此时无极值.................7分
若,的两个根,不妨设,则
当和时,,在区间和单调递增,
当时,,在区间上单调递减,
则在处取得极大值,在处取得极小值,
且
即(*)......10分
即,令,则上式等价于:
令,则,令
在区间上单调递减,且,
即在区间恒成立,在区间上单调递增,且
对,函数没有零点,即方程在上没有实根....13分
即(*)式无解,不存在实数,使得...............14分
U30234761A瘚369329044遄400579C79鱹319367CC0糀1280026D62浢3068177D9矙256006400搀Jf3497788A1袡3095878EE磮€
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