广西河池市中考数学试题及参考答案word解析版.docx
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广西河池市中考数学试题及参考答案word解析版
2016年广西河池市中考数学试题及参考答案与解析
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)
1.下列各数中,比﹣1小的数是( )
A.﹣2B.0C.1D.2
2.如图,AB∥CD,∠1=50°,则∠2的大小是( )
A.50°B.120°C.130°D.150°
3.下列四个几何体中,主视图为圆的是( )
A.B.C.D.
4.下列长度的三条线段不能组成三角形的是( )
A.5,5,10B.4,5,6C.4,4,4D.3,4,5
5.下列运算正确的是( )
A.2a+3b=5abB.2(2a﹣b)=4a﹣2bC.(a2)3=a5D.a6÷a2=a3
6.如图,不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A.B.C.D.
7.要调查河池市中学生了解禁毒知识的情况,下列调查方式最适合的是( )
A.在某中学抽取200名女生B.在某中学抽取200名男生
C.在某中学抽取200名学生D.在河池市中学生中随机抽取200名学生
8.如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交AD于E,∠BED=150°,则∠A的大小为( )
A.150°B.130°C.120°D.100°
9.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论不正确的是( )
A.a<0B.c>0C.a+b+c>0D.b2﹣4ac>0
10.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(1,),将线段OA绕原点O逆时针旋转30°,得到线段OB,则点B的坐标是( )
A.(0,2)B.(2,0)C.(1,)D.(﹣1,)
11.如图,将△ABC沿BC方向平移得到△DCE,连接AD,下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是( )
A.AB=BCB.AC=BCC.∠B=60°D.∠ACB=60°
12.如图,在平面直角坐标系中,⊙P与x轴相切,与y轴相交于A(0,2),B(0,8),则圆心P的坐标是( )
A.(5,3)B.(5,4)C.(3,5)D.(4,5)
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
13.代数式在实数范围内有意义,则x的取值范围是 .
14.已知关于x的方程x2﹣3x+m=0的一个根是1,则m= .
15.同时抛掷两枚质地均匀的硬币,则两枚硬币全部正面向上的概率是 .
16.如图,AB是⊙O的直径,点C,D都在⊙O上,∠ABC=50°,则∠BDC的大小是 .
17.对于实数a,b,定义运算“*”:
,例如:
因为4>2,所以4*2=42﹣4×2=8,则(﹣3)*(﹣2)= .
18.如图的三角形纸片中,AB=AC,BC=12cm,∠C=30°,折叠这个三角形,使点B落在AC的中点D处,折痕为EF,那么BF的长为 cm.
三、解答题(本大题共8小题,共66分)
19.(6分)计算:
.
20.(6分)先化简,再求值:
,其中x=2.
21.(8分)如图,AE∥BF,AC平分∠BAE,交BF于C.
(1)尺规作图:
过点B作AC的垂线,交AC于O,交AE于D,(保留作图痕迹,不写作法);
(2)在
(1)的图形中,找出两条相等的线段,并予以证明.
22.(8分)如图,一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数(k≠0)的图象交于A(﹣3,2),B(2,n).
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求一次函数y=ax+b的解析式;
(3)观察图象,直接写出不等式ax+b<的解集.
23.(8分)某校八年级学胜在学习《数据的分析》后,进行了检测,现将该校八
(1)班学生的成绩统计如下表,并绘制成条形统计图(不完整).
分数(分)
人数(人)
68
4
78
7
80
3
88
5
90
10
96
6
100
5
(1)补全条形统计图;
(2)该班学生成绩的平均数为86.85分,写出该班学生成绩的中位数和众数;
(3)该校八年级共有学生500名,估计有多少学生的成绩在96分以上(含96分)?
(4)小明的成绩为88分,他的成绩如何,为什么?
24.(8分)某校需购买一批课桌椅供学生使用,已知A型课桌椅230元/套,B型课桌椅200元/套.
(1)该校购买了A,B型课桌椅共250套,付款53000元,求A,B型课桌椅各买了多少套?
(2)因学生人数增加,该校需再购买100套A,B型课桌椅,现只有资金22000元,最多能购买A型课桌椅多少套?
25.(10分)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,以BC为直径作⊙O,交AC于D,E为的中点,连接CE,BE,BE交AC于F.
(1)求证:
AB=AF;
(2)若AB=3,BC=4,求CE的长.
26.(12分)在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A,B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C,顶点为D.
(1)请直接写出点A,C,D的坐标;
(2)如图
(1),在x轴上找一点E,使得△CDE的周长最小,求点E的坐标;
(3)如图
(2),F为直线AC上的动点,在抛物线上是否存在点P,使得△AFP为等腰直角三角形?
若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.
参考答案与解析
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)
1.下列各数中,比﹣1小的数是( )
A.﹣2B.0C.1D.2
【知识考点】有理数大小比较.
【思路分析】根据两个负数比较大小,绝对值大的负数反而小,可得答案.
【解答过程】解:
A、﹣2<﹣1,故正确;
B、0>﹣1,故本选项错误;
C、1>﹣1,故本选项错误;
D、2>﹣1,故本选项错误;
故选A.
【总结归纳】本题考查了有理数的大小比较,注意:
正数都大于0,负数都小于0,两个负数比较大小,其绝对值大的反而小.
2.如图,AB∥CD,∠1=50°,则∠2的大小是( )
A.50°B.120°C.130°D.150°
【知识考点】平行线的性质.
【思路分析】由平行线的性质可得出∠3,根据对顶角相得出∠1.
【解答过程】解:
如图:
∵AB∥CD,
∴∠A+∠3=180°,
∴∠3=130°,
∴∠1=∠3=130°.
故选C.
【总结归纳】本题考查了平行线的性质,关键是根据两直线平行同旁内角互补和对顶角相等分析.
3.下列四个几何体中,主视图为圆的是( )
A.B.C.D.
【知识考点】简单几何体的三视图.
【思路分析】首先判断几何体的三视图,然后找到答案即可.
【解答过程】解:
A、主视图是正方形,
B、主视图是三角形,
C、主视图为圆,
D、主视图是矩形,
故选C.
【总结归纳】本题考查了简单几何体的三视图,熟知这些简单几何体的三视图是解决此类问题的关键.
4.下列长度的三条线段不能组成三角形的是( )
A.5,5,10B.4,5,6C.4,4,4D.3,4,5
【知识考点】三角形三边关系.
【思路分析】根据三角形任意两边的和大于第三边,进行分析判断.
【解答过程】解:
A、5+5=10,不能组成三角形,故此选项正确;
B、4+5=9>6,能组成三角形,故此选项错误;
C、4+4=8>4,能组成三角形,故此选项错误;
D、4+3=7>5,能组成三角形,故此选项错误.
故选:
A.
【总结归纳】本题考查了能够组成三角形三边的条件.注意:
用两条较短的线段相加,如果大于最长那条就能够组成三角形.
5.下列运算正确的是( )
A.2a+3b=5abB.2(2a﹣b)=4a﹣2bC.(a2)3=a5D.a6÷a2=a3
【知识考点】同底数幂的除法;合并同类项;去括号与添括号;幂的乘方与积的乘方.
【思路分析】根据合并同类项法则:
把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变;去括号法则:
如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.幂的乘方,底数不变指数相乘;同底数幂相除,底数不变指数相减;对各选项分析判断后利用排除法求解.
【解答过程】解:
A、2a和3b不是同类项不能合并,故A错误;
B、2(2a﹣b)=4a﹣2b,故B正确;
C、(a2)3=a6,故C错误;
D、a6÷a2=a4,故D错误.
故选:
B.
【总结归纳】本题考查合并同类项、去括号、幂的乘方、同底数幂的除法,熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.
6.如图,不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A.B.C.D.
【知识考点】在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组.
【思路分析】数轴的某一段上面表示解集的线的条数,与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.实心圆点包括该点,空心圆圈不包括该点,大于向右小于向左.
【解答过程】解:
由①得,x>﹣2,
由②得,x≤2,
故此不等式组的解集为:
﹣2<x≤2.
故选:
B.
【总结归纳】本题考查了在数轴上表示不等式的解集.不等式的解集在数轴上表示的方法:
把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.
7.要调查河池市中学生了解禁毒知识的情况,下列调查方式最适合的是( )
A.在某中学抽取200名女生B.在某中学抽取200名男生
C.在某中学抽取200名学生D.在河池市中学生中随机抽取200名学生
【知识考点】全面调查与抽样调查.
【思路分析】根据具体情况正确选择普查或抽样调查方法,并理解有些调查是不适合使用普查方法的.要选择调查方式,需将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来具体分析.
【解答过程】解:
要调查河池市中学生了解禁毒知识的情况,就对所有学生进行一次全面的调查,费大量的人力物力是得不尝失的,采取抽样调查即可.考虑到抽样的全面性,所以应在河池市中学生中随机抽取200名学生.
故选:
D.
【总结归纳】本题考查了抽样调查和全面调查,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.
8.如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交AD于E,∠BED=150°,则∠A的大小为( )
A.150°B.130°C.120°D.100°
【知识考点】平行四边形的性质.
【思路分析】由在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交AD于E,易证得△ABE是等腰三角形,又由∠BED=150°,即可求得∠A的大小.
【解答过程】解:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠AEB=∠CBE,
∵BE平分∠ABE,
∴∠ABE=∠CBE,
∴∠AEB=∠ABE,
∴AB=AE,
∵∠BED=150°,
∴∠ABE=∠AEB=30°,
∴∠A=180°﹣∠ABE﹣∠AEB=120°.
故选C.
【总结归纳】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.
9.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论不正确的是( )
A.a<0B.c>0C.a+b+c>0D.b2﹣4ac>0
【知识考点】二次函数图象与系数的关系.
【思路分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判
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