七年级数学公式定义概念汇总人教.docx
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七年级数学公式定义概念汇总人教
第一章有理数
1.1正数和负数
●定义:
1)正数:
比0大的数。
正数用正号“+”
2)负数:
比0小的数。
负数用负号“-”
3)0既不是正数,也不是负数。
0是正数和负数的分界,是唯一的中性数。
注:
1)负数与正数表示意义相反的量。
如−2,代表的就是2的相反数。
(什么是相反:
如:
上下,左右,高低等)
2)字母a可以表示任意数,当a表示正数时,-a是负数;当a表示负数时,-a是正数;当a表示0时,-a仍是0。
3)正数有时也可以在前面加“+”,有时“+”省略不写。
所以省略“+”的正数的符号是正号
1.2有理数
●有理数的分类:
按有理数的定义分类:
按有理数的性质符号分类:
正整数正整数
整数零正有理数
有理数负整数正分数
正分数有理数零
分数负整数
负整数负有理数
负分数
●数轴
定义:
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
数轴的三要素是:
原点、正方向、单位长度
1)在直线上任取一个点表示0这个点叫做原点。
2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向,从原点向左(或下)为负方向。
3)选取适当的长度为单位长度,直线上从原点向右,每隔一个单位长度取一个点。
●相反数
定义:
只有符号不同的两个数叫做互为相反数,0的相反数是0。
(如:
2的相反数是-2;0的相反数是0)
注:
“只有”指的是除了符号不同外完全相同。
(如:
只要符号不同的两个数就称为相反数。
是错的)
“两个数”是指相反数一定是成对出现。
(如:
-8是相反数。
是错的)
几何定义:
在数轴上,到原点两边距离相等的两个点,既这两个数的绝对值相等,表示的两个数是互为相反数。
代数定义:
若a+b=0,则a、b互为相反数;若
=-1,则a、b互为相反数。
互为相反数”和“相反数”在概念上的区别:
互为相反数意义:
只有符号不同的两个数叫做相反数。
(“-”有两个含义,是减号和负号)
相反数意义:
把其中一个数叫做另一个的相反数。
(例如-3,可以读作:
三的相反数;)
注:
1)求一个数的相反数只需这个数前面加上一个负号就可以了,若原数带有符号(不论正负),则应先添括号。
2)按照有理数乘法法则,同号得正,异号得负。
(如:
-[-(7)]=7; -(7)=-7-{-[-(7)]}=-7)
3)互为相反数的两个数的商为-1(0除外)
●绝对值
定义:
是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离,用“||”来表示。
|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。
几何定义:
在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
记作|a|
代数定义:
一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0;任意一个数的绝对值为唯一的非负数
a(a>0)
用公式表示为:
|a|=0(a=0)
–a(a<0)
绝对值的计算规律:
1)互为相反数的两个数的绝对值相等。
(如:
a、-a的绝对值等于|a|,a≠0)
2)若|a|=|b|,则a=b或a=-b.
3)若|a|+|b|=0,则|a|=0,且|b|=0.
●倒数
定义:
两数相乘,积为“1”的两个数互为倒数,零没有倒数。
(如:
a的倒数是
(a≠0))
注:
倒数是本身的数是1和-1,正数的倒数是正数,负数的倒数是负数,0没有倒数;
求法:
颠倒这个数的分子和分母。
如:
求分数的倒数(可约分的要约分):
的倒数是
;求整数倒数:
a的倒数是
;
1.3有理数的加减法
●有理数的加法法则:
1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;如:
(-8)+(-3)=-(8+3)=-11
2)绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3)如:
(-8)+3=-(8-3)=-5;8+(-3)=5
4)一个数同零相加,仍得这个数;
5)两个互为相反数的两个数相加得0。
如:
8+(-8)=0
有理数加法口诀速记法:
同号相加一遍“到”;异号相加“大”减“小”,符号跟着“大”的跑;绝对值相等“0”正好。
注:
“同号”是指相同的符号+、-;“大小”是指加数的绝对值的大小
●有理数的减法法则:
减去一个数,等于加上这个数的相反数。
可以表示成:
a-b=a+(-b)。
1.4有理数的乘除法
●有理数的乘法法则:
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;;任何数同0相乘,都得0;
●有理数的除法法则:
1)除以一个不等于0的数,等于乘以这个数的倒数;
2)两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数,都得0。
(0不能做除数)
1.5有理数的乘方
●定义:
求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。
乘方中,相同的因数叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方运算的结果叫幂。
幂的符号法则:
正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;0的任何次正整数次幂都是0。
●有理数的混合运算顺序:
1)先乘方,再乘除,最后加减;
2)同级运算,从左到右进行;
3)如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。
●科学计数法、有效数字、近似数
1、科学计数法
定义:
1)把一个绝对值大于10的数表示成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数,即1≤|a|<10,n是正整数),这种计数方法叫做科学计数法。
2)用科学计数法表示一个n位整数,其中10的指数是这个数的整数位数减1。
2、有效数字的定义:
四舍五入后的近似数,从左边第一个不是0的数字起,到精确到的数位止,所有的数字,都叫做这个数的有效数字。
3、近似数的定义:
一个数与准确数相近(比准确数略多或者略少些),这一个数称之为近似数。
第二章整式的加减
2.1整式
●整式的定义
单项式与多项式统称整式。
单项式:
由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式称为单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
多项式:
由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式。
系数:
单项式中的数字因数
单项式
整式次数:
是指单项式中所有字母的指数之和
项:
多项式中的每个单项式叫做多项式的项
多项式常数项:
不含字母的项常数项
次数:
多项式中次数最高项的次数
●单项式的系数和次数
单项式的系数:
单项式中的数字因数。
如:
3x的系数是3;
1)如果一个单项式只含有字母因数,是正数的单项式系数为1,是负数的单项式系数为-1。
如
系数为1,
系数为-1。
2)如果只是一个数字,系数是本身。
如5的系数还是5。
单项式的次数:
是指单项式中所有字母的指数之和。
如:
6xy2 中字母x的次数是1,字母y的次数是2,则6xy2 的次数为1+2=3。
●多项式的项、常数项、次数
多项式的项:
多项式中的每个单项式叫做多项式的项;
常数项:
不含字母的项常数项;
次数:
多项式中次数最高项的次数,就是这个多项式的次数。
如:
多项式6y2+2x+5有三项,分别是6y2、2x、5,其中5是常数项,6y2+2x+5是二次三项式
6y2+2x+5
二次项一次项常数项
●同类项的概念:
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项,所有常数项都是同类项。
●合并同类项的法则:
同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变。
如:
4y与5y
字母相同
判定同类项的方法
相同字母指数相同
●合并同类项步骤:
1)准确的找出同类项。
2)每一项都要带上符合果。
3)运用分配律、交换律、结合律把同类项合并(用小括号),字母和字母的指数不变。
找:
同类项
图解:
合并同类项的步骤移:
带符号
并:
系数相加,字母部分不变
●升幂排列与降幂排列
为便于多项式的运算,将多项式各项的位置按某一字母指数大小顺序重新排列。
若按某个字母的指数从大到小的顺序排列,叫做这个多项式按这个字母降幂排列。
如:
1-x-x2
若按某个字母的指数从小到大的顺序排列,叫做这个多项式按这个字母升幂排列。
如:
x2-x+1
注:
交换位置时,每一项都要带上符合,第一项前没有符合需要添加“+”
●去括号的法则
括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不变符号;
括号前面是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,括号里各项都改变符号。
2.2整式的加减
●整式的加减运算法则:
几个整式相加减,如果有括号就去括号,然后在合并同类项。
如2x-(6x-1)=2x-6x+1=-4x+1
几个整式相加减,通常把每一个整式用括起来在加减号连接,去括号,合并同类项
第三章一元一次方程
3.1从算式到方程
●方程定义:
含有未知数的等式。
●一元一次方程定义:
方程中只含有一个未知数(元),且未知数的指数是1(次),两边都为整式的等式
这样的方程叫做一元一次方程。
ax+b=0(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0)。
注:
判断一个方程是否是一元一次方程抓住三点:
未知数所在的式子是整式(方程是整式方程)
只含有一个未知数
未知数的次数的次数都是1
等式的性质1:
等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。
如果a=b,那么a±c=b±c
等式的性质2:
等式两边乘以同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。
如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c≠0),那么
=
移项:
把方程中的某一项,改变符号后,从方程的左边(右边)移到右边(左边),这种变形叫做移项。
方程的解:
使用方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
解方程:
就是求出使用方程中等号左右两边相等的未知数的值的过程。
解一元一次方程的一般步骤:
1.去分母:
在方程两边都乘以各分母的最小公倍数;
2.去括号:
先去小括号,再去中括号,最后去大括号;
3.移项:
把含有未知数的项都移到方程的一边,其他项都移到方程的另一边;
4.合并同类项:
把方程化成ax=b(a≠0)的形式;
5.系数化成1:
在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解x=
列方程解应用题的常用公式:
1)行程问题:
距离=速度·时间
;
2)工程问题:
工作量=工效·工时
;
3)比率问题:
部分=全体·比率
;
4)顺逆流问题:
顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度;
5)商品价格问题:
售价=定价·折·
,利润=售价-成本,
;
6)周长、面积、体积问题:
C圆=2πR,S圆=πR2,C长方形=2(a+b),S长方形=ab,C正方形=4a,
7)S正方形=a2,S环形=π(R2-r2),V长方体=abc,V正方体=a3,V圆柱=πR2h,V圆锥=
πR2h.
第四章几何图形初步
4.1几何图形
几何图形:
即从实物中抽象出的各种图形。
立体图形:
各部分不在同一平面内的图形。
平面图形:
各部分都在同一平面内的图形。
三视图:
左视图(从右面看),主(正)视图(从正面看),俯视图(从上面看)。
展开图:
一些立体图形由一些平面图形围城的,将他们的表面适当剪开,可以展开成平面图。
这样的平面图称为立体图形的展开图。
几何图形分为:
立体图形和平面图形。
立体图形
:
棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。
几何图形
平面图形:
三角形、圆形、四边形等。
4.2直线、射线、线段
●直线、射线、线段
直线
1)概念:
向两方无限延伸的的一条笔直的线。
如代数中的数轴,就是一条直线(它只规定了原点、方向和长度单位)。
2)基本性质:
经过两点有一条直线,并且只有一条直线;也可以简单地说“两点确定一条直线”。
3)交点:
当两条不同的直线在一个公共点时,我们称这两条直线相交,这个公共点叫他们的交点。
(两条直线相只有一个交点)
4)中点:
把一条线段分成相等的两条线段的点,叫做这条线段的中点。
5)线段公理:
联电动所有连接中,线段最短(两点间,线段最短)。
6)距离:
连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离。
射线
1)概念:
直线上一点和它一旁的部分叫做射线。
2)特点:
只有一个端点,向一方无限延伸,无法测量长度。
线段
1)概念:
直线上两点和它们之间的部分叫做线段。
线段有两个端点,有长度。
2)基本性质:
两点之间线段最短。
3)特点:
有两个端点,不能向任何一方延伸,可以度量,可以较长短。
4)中点把一条线段分成两条相等线段的点。
●直线、射线、线段概念
类型
图形
端点数
延伸性
长度
直线
0
无
无
射线
1
一端无限延长
无
线段
2
两端无限延长
有
●表示方法
两个大写字母
ABABAB
直线AB或者直线BA射线AB线段AB
一个小写字母
mla
直线m射线l线段a
●几何图形都是由点、线、面、体组成的
包围着体的是面,面与面相接的地方是线,线和线相交的地方是点。
点动成线,线动成面,面动成体,体、面、线、点都是几何图形。
4.3角
●角的概念:
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点是角的顶点,这两条射线是角的两条边。
●角度制及换算
1)角度制的概念:
以度、分、秒为单位的角的度量制,叫做角度制。
2)角度制的换算:
1°=60′ 1′=60″ 1周角=360° 1平角=180° 1直角=90°
3)换算方法:
把高级单位转化为低级单位要乘进率;把低级单位转化为高级单位要除以进率;转化时必须逐级进行,“越级”转化容易出错。
●角的大小的比较:
1)叠合法,使两个角的顶点及一边重合,另一边在重合边的同旁进行比较;
2)度量法。
●角的平分线:
从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线,叫做这个角的平分线。
6、余角和补角:
(1)余角:
如果两个角的和等于90°(直角),那么这两个角互为余角,其中一个角是另一个角的余角;
(2)补角:
如果两个角的和等于180°(平角),那么这两个角互为补角,其中一个角是另一个角的补角;
(3)余角的性质:
等角的余角相等;
等角的性质:
同角的补角相等。
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