一元二次方程经典练习题及答案.docx
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一元二次方程经典练习题及答案
、选择题:
(每小题3分,共24分)
1.下列方程中
+x=1
练习一
常数项为零的是()
(x2-1)=3(x-1)(x2+1)=x+2
12x
2-2=0,③2x2+3x=(1+2x)(2+x),④3-x=0,⑤
x
=12;
2.下列方程:
①x2=0,②
--8x+1=0中,
x
元二次方程的个数是
个B2个个
3.把方程(x--、5)(x+)+(2x-1)2=0化为一元二次方程的一般形式是
=0C.5x^-2x+仁0
4.方程x2=6x的根是()
二、填空题:
(每小题3分,共24分)
(x1)25
9.方程——-3x—化为一元二次方程的一般形式是,它的一次项系数是
22
10.关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有实数解的条件是.
11.用法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便.
12.如果2x2+1与4x2-2x-5互为相反数,则x的值为.
13.如果关于x的一元二次方程2x(kx-4)-x2+6=0没有实数根,那么k的最小整数值是.
14.如果关于x的方程4mx2-mx+1=0有两个相等实数根,那么它的根是.
15.若一元二次方程(k-1)x2-4x-5=0有两个不相等实数根,则k的取值范围是.
16.某种型号的微机,原售价7200元/台,经连续两次降价后,现售价为3528元/台,则平均每次降价的百分率为
三、解答题(2分)
17.用适当的方法解下列一元二次方程.(每小题5分,共15分)
(1)5x(x-3)=6-2x;
(2)3y2+仁2、3y;(3)(x-a)2=1-2a+a2(a是常数)
18.(7分)已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一个解是2,另一个解是正数,而且也是方程(x+4)2-52=3x
的解,你能求出m和n的值吗
1
19.(10分)已知关于x的一元二次方程x2-2kx+—k2-2=0.
2
(1)求证:
不论k为何值,方程总有两不相等实数根.
(2)设X1,x2是方程的根,且X12-2kx什2x1X2=5,求k的值.
四、列方程解应用题(每题10分,共20分)
20.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%,若每年下降的百分数相同,求这个百分数.
21.某商场今年1月份销售额为100万元,2月份销售额下降了10%,该商场马上采取措施,改进经营管理,使
月销售额大幅上升,4月份的销售额达到万元,求3,4月份平均每月销售额增长的百分率.
答案
一、DAABCQBD
二、+4x-4=0,4
10.
b2
4c
011.因式分解法
12.1或-
3
1
13.214.-
15.
k
1口
—且k116.30%
8
5
三、17.
(1)3,
2
(2)
5
;(3)1,2a-1
5
3
=-6,n=8
19.
(1)△=2k2+8>0,•••不论k为何值,方程总有两不相等实数根.
(2)k14
四、20.20%21.20%
练习二
一、选择题(共8题,每题有四个选项,其中只有一项符合题意。
每题3分,共24分):
1.下列方程中不一定是一元二次方程的是()
A.(a-3)x2=8@工3)+bx+c=O
C.(x+3)(x-2)=x+5D.、、3x23x20
2下列方程中,常数项为零的是()
+x=1=12;(x2-1)=3(x-1)(x2+1)=x+2
3.—元二次方程2x2-3x+1=0化为(x+a》=b的形式,正确的是()
2
A.x3
16;B.2x
2
3
1
2
;C.x——;
D.以上都不对
2
4
16
416
4.关于x的一兀
二次方程a
1x2
x
a210的一个根是
0,则a值为()
A、1
B、1
C、1或1
D、1
2
5.已知三角形两边长分别为
2和9,第三边的长为二次方程
x^-14x+48=0的一根,则这个三角形
的周长为(
)
.17
C或19
6.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程
2x28x70的两个根,则这个直角三
A>.3
C、6
D、9
角形的斜边长是()
x25x6
7.使分式x5x6的值等于零的x是()
x1
或6
C.-1
8.若关于y的一
兀二次方程
ky2-4y-3=3y+4有实根,则k的取值范围是()
7>-—
>-7且
g0C.k>-7
>7且心0
4
4
4
4
9.已知方程x2
x2,贝U下列说中,正确的是(
)
(A)方程两根和是1(B)方程两根积是2
(C)方程两根和是1(D)方程两根积比两根和大2
10.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元,如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为()
(1+x)2=1000+200X2x=1000
+200X3x=1000[1+(1+x)+(1+x2]=1000
二、填空题:
(每小题4分,共20分)
11.用解方程3(x-2;2=2x-4比较简便.
12.如果2x2+1与4/-2X-5互为相反数,则x的值为
22
13.x3x(x)
14.若一兀二次方程a«+bx+c=O(护0)有一个根为-1,则a、b、c的关系是.
15.已知方程3ax2-bx-1=0和ax2+2bx-5=0有共同的根-1,则a=,b=.
16.—元二次方程x2-3x-1=0与x2-x+3=0的所有实数根的和等于.
17.已知3-血是方程x2+mx+7=0的一个根,则m=另一根为.
18.已知两数的积是12,这两数的平方和是25,以这两数为根的一元二次方程是.
11
19.已知X"x2是方程x22x10的两个根,贝Ux1x2等于.
20.关于x的二次方程x2mxn0有两个相等实根,则符合条件的一组m,n的实数值可以是
m,n.
三、用适当方法解方程:
(每小题5分,共10分)
21.(3x)2x2522.x22.3x30
四、列方程解应用题:
(每小题7分,共21分)
23.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%,若每年下降的百分数
相同,求这个百分数.
24.如图所示,在宽为20m,长为32m的矩形耕地上,修筑同样宽的三条道路,(互相垂直),把耕地分成大小不等的六块试验田,要使试验田的面积为570m2,道路应为多宽
25.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件赢利40元,为了扩大销售,增加赢利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件。
求:
(1)若商场平均每天要赢利1200元,每件衬衫应降价多少元
(2)每件衬衫降价多少元时,商场平均每天赢利最多
26.解答题(本题9分)
已知关于x的方程x22(m2)xm240两根的平方和比两根的积大21,求m的值
参考答案
一、选择题:
1、B2、D
3、C
4、B
5、D
&B7、A
8、B
9、C
10、D
二、填空题:
11、提公因式12、
--或1
13、9,
3
14、b=a+c15、1,-2
3
4
2
16、317、-6,3+218、x2-7x+12=0或x2+7x+12=019、-2
20、2,1(答案不唯一,只要符合题意即可)
三、用适当方法解方程:
21、解:
9-6x+>?
+x2=522、解:
(x+、3)2=0
x2-3x+2=0x+3=0
(x-1)(x-2)=0X1=x^=-、、3
X1=1X2=2
四、列方程解应用题:
25、⑴解:
设每件衬衫应降价x元。
23、解:
设每年降低x,则有
(1-x)2=1-36%
(1-x)2=
1-x=±
x=1±
X1=X2=(舍去)
答:
每年降低20%。
24、解:
设道路宽为xm
(32-2x)(20-x)=570640-32x-40x+2)2=570x2-36x+35=0
(x-1)(x-35)=0
X1=1X2=35(舍去)
答:
道路应宽1m
(40-x)(20+2x)=1200
800+80x-20x-2^-1200=0
x2-30x+200=0
(x-10)(x-20)=0
X1=10(舍去)X2=20
⑵解:
设每件衬衫降价X元时,则所得赢利为
(40-x)(20+2x)
=-2«+60乂+800
=-2(W-30x+225)+1250
=-2(x-15『+1250
所以,每件衬衫降价15元时,商场赢利最多,为1250元。
26、解答题:
解:
设此方程的两根分别为X1,X2,则
(X12+X22)-XiX2=21
(X1+X2)2-3X1X2=21
[-2(m-2)]2-3(m2+4)=21m2-16m-17=0
m1=-1m2=17
因为0,所以mW0,所以m=-1
练习三
一、填空题
2
1•方程(X5)3的解是:
2•已知方程ax27x20的一个根是一2,那么a的值是,方程的另一根是
22
3.如果2x1与4x2x5互为相反数,则x的值为:
4.已知5和2分别是方程x2mxn0的两个根,贝Umn的值是:
5.方程4x23x20的根的判别式△二它的根的情况是:
6.已知方程2x2mx10的判别式的值是16,则m=:
7:
方程9x(k6)xk10有两个相等的实数根,则k=:
8.如果关于x的方程x25xc0没有实数根,则c的取值范围是:
9:
长方形的长比宽多2cm,面积为48cm2,则它的周长是:
10:
某小商店今年一月营业额为5000元,三月份上升到7200元,平均每月增长的百分率为
二、选择题
11:
方程x2x0的解是(
A:
x=±1
D:
x=1
C.X10,X21
C(x4)284
D.(x16)284
14:
15:
16:
2
用下列哪种方法解方程3(x2)2x4比较简便(A:
直接开平方法B:
配方法
C:
公式法D:
因式分解法
已知方程(x+y)(1—x—y)+6=0,那么x+y的值是(A:
2
C:
—2或3
下列关于
2
A:
3x
2
C.3x
B:
D:
x的方程中,没有实数根的是4x20
26x2
3
—3或2
()
2
2x256x
2x2mx1
17:
2x2px
已知方程
A:
p=8,q=—6
C:
p=—3,q=4
q0的两根之和为
B:
D:
4,两根之积为一3,则p和q的值为()
P=—4,q=—3
p=一8,q=—6
18:
若35是方程x2kx40的一个根,则另一根和k的值为()
A.x3.5,k=-
C.x35,k=—
-6
6
B.x
D.x
35,k=6
3,5,
k=6
19.
两根均为负数的一元二
「次方程是(
)
2
A.7x12x50
B.6x2
13x5
0
C.4x221x50
D.2x2
15x8
0
20.
以3和一2为根的一元二次方程是
()
2
A.xx60
B.x2
x60
2
C.xx60
D.x2
x6
0
三、
解答题
21.
用适当的方法解关于
x的方程
⑴(2x1)24(2x1)
12;
7
(3)
(x、
3)(x,3)4x;
7
⑷(4x1)2270
22
2
23.已知方程xaxb解,求a和b的值.
0的一个解是2,余下的解是正数,而且也是方程(X4)2
3x52的
⑵(2x3)(x1)6;
2
k3一定有两个不相等实数根.
26.已知RtAABC中,/C=90°,斜边长为5,两直角边的长分别是关于x的方程
2
X(2m1)x4(m1)0的两个根,求m的值.
27.某商场今年一月份销售额100万元,二月份销售额下降10%,进入3月份该商场采取措施,改革营销策略,使日销售额大幅上升,四月份的销售额达到万元,求三、四月份平均每月销售额增长的百分率.
3
4,求m的值.
Xi
22
28.若关于x的方程x(m5)x3m0的两个根xi、x2满足x2
22.
24.
25.
26.
27.
1
2
1X15J3,
x25.3
2.4,4
3.1或
3
4.—70
5.—23,
无实数根
25
6m2_6
7.0或24
c
8.4
9.28cm
10.20%
11.C12.D
13.A14.D
15.C
16.B17.
D
7
1
21.⑴用因式分解法
2;
7
Xi
18.B19.C
.43
3;
2,X2
7,43
(2)先整理后用公式法
(3)先整理后用公式法
X1
(4)用直接开平方法
1
x=1或2.23.
解:
(x1)(x3)
224k24
Xi
Xi
3、3
4
X2
7,X2
1
",X2
a=—6,b=8.
k3,整理得x2
4k20
7.
3、31
2xk20
•不论k为任何实数,方程一定有两个不相等实数根.
S3
2,且SM—3.
m=4.
2
解:
设增长的百分率为X,则100(110%)(1X)129.6
X10.2,X2
•••增长的百分率为
2.2(不合题意舍去).
20%.
28•解:
提示:
解
x1x2
X1X2
3
4
m5
3m2
20.C
X1
X2
10
3.
练习四
♦基础知识作业
1.利用求根公式解一元二次方程时,首先要把方程化为,确定的值,当
时,把a,b,c的值代入公式,xi,2=求得方程的解.
2.把方程4—x=3x化为ax2+bx+c=0(a丰0)形式为,则该方程的二次项系数、一
次项系数和常数项分别为。
3.方程3x2—8=7x化为一般形式是,a=,b=,c=,方程的根
xi=,X2=.
4、已知y=x2-2x-3,当x=时,y的值是-3。
5.把方程(x-'、5)(X+-.5)+(2x-1)2=0化为一元二次方程的一般形式是()
=0=0C.5«-2x+仁0+6=0
6.用公式法解方程3x2+4=12x,下列代入公式正确的是()
12、12234
、2=—
2
1212234
1212234
、2=—
2
2
7.方程xx1的根是()
(12)•.(12)2434
、2=—
23
B.
8.方程x2+(3■.2)x+6=0的解是()
=1,X2=.6
=—1,x2=—,6=2,X2=.3=—-2,x2=—.3
9.下列各数中,是方程x2—(1+.5)x+5=0的解的有()
①1+、5
②1—.5③1④一、5
10.
⑵x2+6x+9=7
运用公式法解下列方程
(1)5x2+2x—1=0
♦能力方法作业
11•方程x24x30的根是
12•方程ax2bx0(a0)的根是
—J2x—5=0的二根为X1=,X2=.
14.关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有实数解的条件是.
15.如果关于x的方程4mx2-mx+1=0有两个相等实数根,那么它的根是
16.下列说法正确的是()
2
A.
b■,b24ac
2a
—元二次方程的一般形式是axbxc
2
B.一元二次方程axbxc0的根是x
2
C.方程xx的解是x=1
D.方程x(x3)(x2)0的根有三个
17
C..2,.3D.、,6,1
.方程x45x260的根是()
A.6,1B.2,3
18.不解方程判断下列方程中无实数根的是()
D.(x+2)(x-3)==-5
=2x-1+4x+5=0;C.、2x2x..30
4
19、已知m是方程x2—x—l=0的一个根,则代数m2—m的值等于()
A、lB—l
C0
D、2
20.若代数式x2+5x+6与—x+1的值相等,则
x的值为()
=—1,X2=—5
=—6,x2=1
=—2,X2=—3
=—1
21.解下列关于x的方程:
(1)x2+2x—2=0
(2).3x2+4x—7=0
222
22•解关于x的方程x2axba
23.若方程(m—2)xm25m+8+(m+3)x+5=0是一元二次方程,求m的值
1
24•已知关于x的一元二次方程x2-2kx+—k2-2=0.求证:
不论k为何值,方程总有两不相等实数根
2
♦能力拓展与探究
25.下列方程中有实数根的是()
m的取值范围
22
27.已知关于x的一元二次方程(m2)x(2m1)x10有两个不相等的实数根,贝U
是(
)
3
3
A.
m
—
B.m
4
4
3小
3小
C.
m
且m2
D.m且m2
4
4
•纤2=2***24丄
105
•△=b2—4ac=36—4X1X2=28>0
…X1•2=
1胚1v'6
…X1=,x2
525
6.、28
—2
=—3±..7
…x1=—3+*7,x2=—3—-v7
11.X1=—1,X2=—312.X1=0,X2=—b
2.42、2..42
13•-
44
练习五
第1题•(2005南京课改)写出两个一元二次方程,使每个方程都有一个根为0,并且二次项系数都
为1:
.
答案:
答案不惟一,例如:
x20,x2x0等
第2题.
(2005江西课改)方程x2
2x0的解是
答案:
x1
2,x20
第3题.
(2005成都课改)
方程X2
90的解是
.
答案:
x
3
第4题.
(2005
广东课改)
方程X2
2x的解是
.
答案:
x1
0,X2“2
第5题.
(2005
深圳课改)
方程X2
2x的解是(
)
A.x:
2
B.X1
2,x2
:
0C.
X1
2,
X2
0
D.X0
答案:
C
第6题.
(2005
安徽课改)
方程x(x
3)x3的解是(
)
A.
x1
B.x-i
0,
X2
3
C.
X11,
x23
D.X1
1,
X2
3
答案:
D
第7题.
(2005
漳州大纲)
方程X2
2x的解是X1
、
X2
答案:
x1
0,X22
第8题.
(2005江西大纲)
若方程X2
m0有整数根,
则
m的值可以是
(只填一个)
答案:
如m01,4,9丄
第9题.(2005济南大纲)若关于X的方程x2kx10的一根为2,则另一根为,k的
值为.
答案:
15
第10题.(2005上海大纲)已知一元二次方程有一个根为
1,那么这个方程可以是
(只
2’2
需写出一个方程)
答案:
X2
x0
第11题•
(2005
海南课改)方程x2
4
0的根是()
A.x
2,X2
2B.x
4
C.x2
D.x2
答案:
A
第12题.
(2005
江西淮安大纲)方程
2X
4x的解是.
答案:
0或4
第13题.(2005兰州大纲)已知m是方程x2x10的一个根,则代数m2m的值等于()
A.—1
答案:
C
B.0
C.1
D.2
第1题.(2007甘肃兰州课改,
A.2x10
b.y2
答案:
C
练习六
4分)下列方程中是一元二次方程的是
C.x210
D.
)
12.
x1
x
第2题.(2007甘肃白银3市非课改,4分)已知x=-1是方程x2
mx
0的一个根,则m=
•答
案:
3题.(2007海南课改,3
分)已知关于x的方程x2
3mx
m20的一个根是x
那么
.答案:
3,5
~~2
第4题.(2007黑龙江哈尔滨课改,
①对角线互相平分且相等的四边形是菱形;
3分)下列说法中,正确的说法有(
②一元二次方程x23x40的根是%4,X21;
3依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形是平行四边形;
4一元一
5在数据
A.1个
次不等式2x511的正整数解有3个;
1,3,3,0,2中,众数是3,中位数是
C.3个
B.2个
3.
D.4个答案:
B
(2007湖北武汉课改,
3分)如果2是
兀二次方程
x2
c
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