最新中考数学模拟试题六.docx
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最新中考数学模拟试题六
2017年中考模拟数学试题(六)
(考试时间120分钟满分150分)
第I卷(选择题部分共30分)
一、选择题(每小题3分,共30分.每小题只有一个正确选项,请把正确选项的字母代号填在下面的表格内).
1.2017的倒数是()
A.7102B.﹣2017C.D.﹣
2.已知关于x的一元二次方程的一个根是0,则a的值为.()
A.1B.-1C.1或-1D.
3.在半径为12cm的圆中,垂直平分半径的弦长为()
A.cmB.27cmC.cmD.cm
4.如图,在一本书上放置一个乒乓球,则此几何体的俯视图是()
5.下列说法中,正确的是()
A.打开电视机,正在播广告,是必然事件
B.在连续5次的数学测试中,两名同学的平均分相同,方差较大的同学数学成绩更稳定
C.某同学连续10次抛掷质量均匀的硬币,3次正面向上,因此正面向上的概率是30%
D.从一个只装有白球的缸里摸出一个球,摸出的球是白球。
6.若点A的坐标为(6,3),O为坐标原点,将OA绕点O按顺时针方向旋转90°得到
OA′,则点A′的坐标是()
A.(3,﹣6)B.(﹣3,6)C.(﹣3,﹣6)D.(3,6)
7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是()
A.B.C.D.
8.某校开展“节约每一滴水”活动,为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况,从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月约节水情况.见表:
节水量/m3
0.2
0.25
0.3
0.4
0.5
家庭数/个
2
4
6
7
1
请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是()
A.130m3B.135m3C.6.5m3D.260m3
9.矩形ABCD中,AB=8,,点P在边AB上,且BP=3AP,如果圆P是以点P
为圆心,PD为半径的圆,那么下列判断正确的是.()
A.点B、C均在圆P外;B.点B在圆P外、点C在圆P内;
C.点B在圆P内、点C在圆P外;D.点B、C均在圆P内.
10.已知一次函数与反比例函数在同一直角坐标
系中的图象如图所示,则当1<2时,的取值范围是()
A.<-1或0<<3B.-1<<0或>3
C.-1<<0D.>3
第II卷(非选择题共120分)
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.如果关于x的方程(m为常数)有两个相等实数根,那么m=______.
12.某小区2013年屋顶绿化面积为2000平方米,计划2015年屋顶绿
化面积要达到2880平方米.如果每年屋顶绿化面积的增长率相同,
那么这个增长率是_________
13.如图,PA与⊙O相切,切点为A,PO交⊙O于点C,点B是优弧CBA
上一点,若∠ABC=32°,则∠P的度数为.
14.二次函数y=-3(x-3)2+2是由y=-3(x+3)2
平移得到的。
15.如图,若BC∥DE,=,S△ABC=4,则四边形
BCED的面积S四边形DBCE=
16.在△ABC和△A1B1C1中,下列四个命题:
(1)若AB=A1B1,AC=A1C1,∠A=∠A1,则△ABC≌△A1B1C1;
(2)若AB=A1B1,AC=A1C1,∠B=∠B1,则△ABC≌△A1B1C1;
(3)若∠A=∠A1,∠C=∠C1,则△ABC∽△A1B1C1;
(4)若AC:
A1C1=CB:
C1B1,∠C=∠C1,则△ABC∽△A1B1C1.
其中是真命题的为(填序号)。
17.如右上图,在网格中,小正方形的边长均为1,点A、B、O都在格点上,
则∠OAB的正弦值是。
18.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图,图象过
点(﹣1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:
①4a+b=0;②9a+c>3b;③8a+7b+2c>0;
④当x>﹣1时,y的值随x值的增大而增大.
其中正确的结论有(填序号)
三、解答题(共96分)
19.(10分)先化简,再求值:
,其中x满足x2-x-1=0.
20.(10分)不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个(除颜色外其余都相同),其中红球2个(分别标有1号、2号),蓝球1个.若从中任意摸出一个球,它是蓝球的概率为.
(1)求袋中黄球的个数;
(2)第一次任意摸出一个球(不放回),第二次再摸出一个球,请用画树状图或列表格的方法,求两次摸到不同颜色球的概率.
21.(10分)某学校有1500名学生参加首届“我爱我们的课堂”为主题的图片制作比赛,赛后随机抽取部分参赛学生的成绩进行整理并制作成图表如下:
频率分布统计表
频率分布直方图
分数段
频数
频率
60≤x<70
40
0.40
70≤x<80
35
b
80≤x<90
a
0.15
90≤x<100
10
0.10
请根据上述信息,解答下列问题:
(1)表中:
a=,b=;
(2)请补全频数分布直方图;
(3)如果将比赛成绩80分以上(含80分)定为优秀,那么优秀率是多少?
并且估算该校参赛学生获得优秀的人数。
22.(12分)如图,某办公楼AB的后面有一建筑物CD,当光线与地面的夹角是22°时,办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE,而当光线与地面夹角是45°时,办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离(B,F,C在一条直线上).
(1)求办公楼AB的高度;
(2)若要在A,E之间挂一些彩旗,请你求出A,E之间的距离.
(参考数据:
sin22°≈,cos22°≈,tan22°≈)
23.(12分)如图,已知等边三角形ABC,AB=12,以AB为直径的半圆与BC边交于
点D,过点D作DF⊥AC,垂足为F,过点F作FG⊥AB,垂足为G,连接GD,
(1)判断DF与⊙O的位置关系并证明;
(2)求FG的长.
24.(14分)某商店经营儿童益智玩具,已知成批购进时的单价是20元.调查发现:
销售
单价是30元时,月销售量是230件,而销售单价每上涨1元,月销售量就减少10件,
但每件玩具售价不能高于40元.设每件玩具的销售单价上涨了x元时(x为正整数),
月销售利润为y元.
(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围.
(2)每件玩具的售价定为多少元时,月销售利润恰为2520元?
(3)每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大?
最大的月利润是多少?
25.(14分)已知,四边形ABCD是正方形,点P在直线BC上,点G在直线AD上(P、G
不与正方形顶点重合,且在CD的同侧),PD=PG,DF⊥PG于点H,交直线AB于点F,
将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE,连结EF.
(1)如图1,当点P与点G分别在线段BC与线段AD上时.
①求证:
DG=2PC;
②求证:
四边形PEFD是菱形;
(2)如图2,当点P与点G分别在线段BC与线段AD的延长线上时,请猜想四边形PEFD
是怎样的特殊四边形,并证明你的猜想.
第25题图1第25题图2
26.(14分)如图,在平面直角坐标系中,直线与抛物线交于A、B两点,点A在x轴上,点B的横坐标为-8.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)点P是直线AB上方的抛物线上一动点(不与点A、B重合),过点P作x轴的垂线,垂足为C,交直线AB于点D,作PE⊥AB于点E.
①设△PDE的周长为,点P的横坐标为,求关于的函数关系式,并求出的最大值;
②连接PA,以PA为边作图示一侧的正方形APFG.随着点P的运动,正方形的大小、位置也随之改变.当顶点F或G恰好落在轴上时,求出对应点P的坐标.
(六)
一、CBCDDADACB
二、11.112.20﹪13.26°14.先沿x轴向右平移6个单位,再向上平移2个单位15.16.①③④17.18.①③
三、19.1
20.解:
(1)袋中黄球的个数为1个;
(2)列表或树状图略所以两次摸到不同颜色球的概率为:
.
21.
(1)a=15,b=0.35;
(2)略(3)25℅575
22.
(1)教学楼的高20m.
(2)A、E之间的距离约为48m
23.(
(1)相切。
证明:
连接OD,∵以等边三角形ABC的边
AB为直径的半圆与BC边交于点D,∴∠B=∠C=∠ODB=60°,
∴OD∥AC,∵DF⊥AC,∴∠CFD=∠ODF=90°,即OD⊥DF,
∵OD是以边AB为直径的半圆的半径,∴DF是圆O的切线;
(2)∵OB=OD=AB=6,且∠B=60°,∴BD=OB=OD=6,
∴CD=BC﹣BD=AB﹣BD=12﹣6=6,∵在Rt△CFD中,∠C=60°,
∴∠CDF=30°,∴CF=CD=×6=3,∴AF=AC﹣CF=12﹣3=9,
∵FG⊥AB,∴∠FGA=90°,∵∠FAG=60°,∴FG=AFsin60°=.
24.解:
(1)依题意得
自变量x的取值范围是:
0<x≤10且x为正整数。
(2)当y=2520时,得,解得x1=2,x2=11(不合题意,舍去)。
当x=2时,30+x=32。
∴每件玩具的售价定为32元时,月销售利润恰为2520元。
(3)
∵a=-10<0∴当x=6.5时,y有最大值为2722.5。
∵0<x≤10且x为正整数,∴当x=6时,30+x=36,y=2720,当x=7时,30+x=37,y=2720。
∴每件玩具的售价定为36元或37元时,每个月可获得最大利润。
最大的月利润是2720元。
25.
(1)①证明:
如图1作PM⊥AD于点M
∵PD=PG,∴MG=MD,又∵MD=PC∴DG=2PC
②证明:
∵PG⊥FD于H∴∠DGH+∠ADF=90°
又∵∠ADF+∠AFD=90°∴∠DGP=∠AFD
∵四边形ABCD是正方形,PM⊥AD于点M,第25题图1
∴∠A=∠PMD=90°,PM=AD,
∴△PMG≌△DAF∴DF=PG∵PG=PE∴FD=PE,
∵DF⊥PG,PE⊥PG∴DF∥PE
∴四边形PEFD是平行四边形.
又∵PE=PD∴□PEFD是菱形
(2)四边形PEFD是菱形
证明:
如图②
∵四边形ABCD是正方形,DH⊥PG于H第25题图2
∴∠ADC=∠DHG=90°∴∠CDG=∠DHG=90°∴∠CDP+∠PDG=90°,∠GDH+∠G=90°
∵PD=PG∴∠PDG=∠G∴∠CDP=∠GDH∴∠CDP=∠ADF
又∵AD=DC,∠FAD=∠PCD=90°∴△PCD≌△FAD∴FD=PD
∵PD=PG=PE∴FD=PE又∵FD⊥PG,PE⊥PG∴FD∥PE
∴四边形PEFD是平行四边形.又∵FD=PD∴□PEFD是菱形
26解:
1);
(2)①x=﹣3时,l最大=15;
②点P有三个,分别是P1(,2),P2(,2),P3(,).
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